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文檔簡介

15.1.1

從分數到分式復習回顧問題1請同學們回顧教材103頁的例7和例8.思考:我們學過的整式的除法有什么類型?除法的結果有什么特點?

通過以下兩道例題,回顧整式的除法運算.例7計算:例8計算:除法分為單項式除單項式;多項式除單項式的形式,整式除法的計算結果仍然是一個整式.例7:解例8:解:問題2整式除以整式,結果一定是整式嗎?請大家舉出幾個整式除以整式,結果不是整式的例子.概念引出追問1:你覺得寫出的這些例子是不是都符合問題的要求?

哪幾個不符合,為什么?追問2:的結果你用的形式表示,你是怎么想到用這種形式表示的呢?整式除以整式,我們把結果不是整式的這些式子稱為分式.問題3

根據前面的分析,分式具有什么樣的特征呢?觀察式子的結構特征,并將其與分數的結構特征進行比較,能夠類比分數給分式下定義嗎?

嘗試完成以下表格:追問:你可以給分式下定義嗎?分式的定義:形如,A,B是整式,且B中含有字母的式子叫做分式.理解概念判斷下列各式是不是分式?為什么?

為整式;為分式.注意:由于π是個特殊的字母,它表示圓周率這一特定的數,因而是整式,而不是分式;雖然但是等號左右兩側的代數式中字母x的取值范圍不同,也就是說兩個式子的含義不相同,所以判斷一個式子是

否為分式,不可約分.提升:判斷分式一定要注意定義的關鍵詞.另外,分式是形式定義,不要看化簡結果.在表格中填入計算結果:問題4分式何時有意義?歸納:分式有意義的條件是分母不等于零.即分式有意義的條件是B≠0.典例分析例1(1)當x是什么數時,分式的值是零?(2)當x是什么數時,分式的值是零?

解:(1)由分子x+2=0,得x=-2.而此時2x-5=-9≠0,當x=-2時,分式的值是零.(2)分式的值為零的條件是由|x|=3可得x=3或x=-3,顯然x=-3舍去,∴當x=3時,分式的值是零.提升:當求使分式值為零的字母的取值時,我們可以先求滿足分子的值為零時字母的值,再代入分母,檢驗是否為零,舍掉使分母為零的值;也可以直接利用分子的值為零、分母的值不為零這兩個條件共同確定字母的取值.例2(1)若分式的值為1,求x的值.(2)若分式的值為正數,求x的取值范圍.解(1)由題意得x+1=3x-2得,又∵3x-2=≠0,得∴為所求.(2)由題意得:解不等式組①,得解不等式組②,得x<-1,所以,當或x<-1時,分式的值為正數.提升:(1)求得滿足條件的結果時一定要檢驗分母不為0,即分式有意義;(2)分式值為正:分子分母同號;(3)分式值為負:分子分母異號.練習鞏固課堂練習:1.下列各式中,哪些是整式?哪些是分式?思考1:分式概念中的關鍵詞是什么?2.當x取何值時,下列分式有意義?思考2:分式有意義、無意義的條件是什么?3.當x取何值時,下列分式的值為零?思考3:分式的值為0的條件是什么?變式1.(1)分式的值為1,求x的值.(2)分式

的值為-1,求x的取值.變式2.當x為何值時,下列分式的值為正數?思考4:若把題目要求改為:當x為何值時,分式的值為負數,結果會怎樣?1.在式子中,是分式的有________.2.使分式

有意義的x的取值范圍是()達標檢測A級3.對單項式“5x”,我們可以這樣解釋:香蕉每千克5元,某人買了xkg,共付款5x元.請你對分式“”給出一個實際生活方面的合理解釋.4.從3,x,2x-1中任意選取兩個不同的整式相除,組成的分式有_______.1.下列分式中,一定有意義的是()2.當x取何值時,下列式子的值為零?(1)當x=_______時,的值為0.(2)當x=______時,的值為0達標檢測B級3.當x取何值時,分式的值為-1.4.若一個分式含有字母m,且當m=5時,它的值為12.則這個分式可以是________.(寫出一個即可,答案不唯一)5.已知分式,當x=-4時,該分式沒有意義;當x=-5時,該分式的值為0.求的值.6.若分式有意義,則x,y要滿足什么條件?1.求下列分式有意義時字母滿足的條件.2.求當x取何值時,下列式子的值為零?達標檢測C級3.求當x取何值時,分式的值:(1)為正數;(2)為負數4.當x為何值時,分式的值是非負數?5.若整數m滿足

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