15.1.1

從分數到分式復習回顧問題1請同學們回顧教材103頁的例7和例8.思考：我們學過的整式的除法有什么類型？除法的結果有什么特點？

通過以下兩道例題，回顧整式的除法運算.例7計算：例8計算：除法分為單項式除單項式；多項式除單項式的形式，整式除法的計算結果仍然是一個整式.例7：解例8：解：問題2整式除以整式，結果一定是整式嗎？請大家舉出幾個整式除以整式，結果不是整式的例子.概念引出追問1：你覺得寫出的這些例子是不是都符合問題的要求？

哪幾個不符合，為什么？追問2：的結果你用的形式表示，你是怎么想到用這種形式表示的呢？整式除以整式，我們把結果不是整式的這些式子稱為分式.問題3

根據前面的分析，分式具有什么樣的特征呢？觀察式子的結構特征，并將其與分數的結構特征進行比較，能夠類比分數給分式下定義嗎？

嘗試完成以下表格：追問：你可以給分式下定義嗎？分式的定義：形如，A，B是整式，且B中含有字母的式子叫做分式.理解概念判斷下列各式是不是分式？為什么？

為整式；為分式.注意：由于π是個特殊的字母，它表示圓周率這一特定的數，因而是整式，而不是分式；雖然但是等號左右兩側的代數式中字母x的取值范圍不同，也就是說兩個式子的含義不相同，所以判斷一個式子是

否為分式，不可約分.提升：判斷分式一定要注意定義的關鍵詞.另外，分式是形式定義，不要看化簡結果.在表格中填入計算結果：問題4分式何時有意義？歸納：分式有意義的條件是分母不等于零.即分式有意義的條件是B≠0.典例分析例1（1）當x是什么數時，分式的值是零？（2）當x是什么數時，分式的值是零？

解：（1）由分子x+2=0，得x=-2.而此時2x-5=-9≠0，當x=-2時，分式的值是零.（2）分式的值為零的條件是由|x|=3可得x=3或x=-3，顯然x=-3舍去，∴當x=3時，分式的值是零.提升：當求使分式值為零的字母的取值時，我們可以先求滿足分子的值為零時字母的值，再代入分母，檢驗是否為零，舍掉使分母為零的值；也可以直接利用分子的值為零、分母的值不為零這兩個條件共同確定字母的取值.例2（1）若分式的值為1，求x的值.（2）若分式的值為正數，求x的取值范圍.解（1）由題意得x+1=3x-2得，又∵3x-2=≠0，得∴為所求.（2）由題意得：解不等式組①，得解不等式組②，得x<-1,所以，當或x<-1時，分式的值為正數.提升：（1）求得滿足條件的結果時一定要檢驗分母不為0，即分式有意義；（2）分式值為正：分子分母同號；（3）分式值為負：分子分母異號.練習鞏固課堂練習：1.下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？思考1：分式概念中的關鍵詞是什么？2.當x取何值時，下列分式有意義？思考2：分式有意義、無意義的條件是什么？3.當x取何值時，下列分式的值為零？思考3：分式的值為0的條件是什么？變式1.（1）分式的值為1，求x的值.（2）分式

的值為-1，求x的取值.變式2.當x為何值時，下列分式的值為正數？思考4：若把題目要求改為：當x為何值時，分式的值為負數，結果會怎樣？1.在式子中，是分式的有________.2.使分式

有意義的x的取值范圍是（）達標檢測A級3.對單項式“5x”，我們可以這樣解釋：香蕉每千克5元，某人買了xkg，共付款5x元.請你對分式“”給出一個實際生活方面的合理解釋.4.從3,x，2x-1中任意選取兩個不同的整式相除，組成的分式有_______.1.下列分式中,一定有意義的是（）2.當x取何值時，下列式子的值為零？（1）當x=_______時，的值為0.（2）當x=______時，的值為0達標檢測B級3.當x取何值時，分式的值為-1.4.若一個分式含有字母m，且當m=5時，它的值為12.則這個分式可以是________.（寫出一個即可，答案不唯一）5.已知分式，當x=-4時，該分式沒有意義；當x=-5時，該分式的值為0.求的值.6.若分式有意義，則x，y要滿足什么條件？1.求下列分式有意義時字母滿足的條件.2.求當x取何值時，下列式子的值為零？達標檢測C級3.求當x取何值時，分式的值：（1）為正數；（2）為負數4.當x為何值時，分式的值是非負數？5.若整數m滿足