第06講雙曲線(精講）目錄第一部分：知識點精準記憶第二部分：課前自我評估測試第三部分：典型例題剖析題型一：雙曲線的定義及其應用題型二：雙曲線的標準方程題型三：雙曲線的簡單幾何性質角度1：漸近線角度2：離心率題型四：與雙曲線有關的最值和范圍問題第四部分：高考真題感悟第一部分：知識點精準記憶第一部分：知識點精準記憶知識點一：雙曲線的定義1、定義:一般地,我們把平面內與兩個定點SKIPIF1<0,SKIPIF1<0的距離的差的絕對值等于非零常數(小于SKIPIF1<0)的點的軌跡叫做雙曲線.這兩個定點叫做雙曲線的焦點,兩焦點間的距離叫做雙曲線的焦距.2、集合語言表達式雙曲線就是下列點的集合:SKIPIF1<0.3、說明若將定義中差的絕對值中的絕對值符號去掉,則點SKIPIF1<0的軌跡為雙曲線的一支,具體是哪一支,取決于SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的大小.(1)若SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0,點SKIPIF1<0的軌跡是靠近定點SKIPIF1<0的那一支;(2)若SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0,點SKIPIF1<0的軌跡是靠近定點SKIPIF1<0的那一支.知識點二：雙曲線的標準方程和簡單幾何性質標準方程SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）圖形性質范圍SKIPIF1<0或SKIPIF1<0SKIPIF1<0或SKIPIF1<0對稱性對稱軸：坐標軸；對稱中心：原點頂點坐標SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0,SKIPIF1<0漸近線SKIPIF1<0SKIPIF1<0離心率SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0間的關系SKIPIF1<0知識點三：等軸雙曲線SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）當SKIPIF1<0時稱雙曲線為等軸雙曲線①SKIPIF1<0；②離心率SKIPIF1<0；③兩漸近線互相垂直，分別為SKIPIF1<0；④等軸雙曲線的方程SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；知識點四：雙曲線與漸近線的關系1、若雙曲線方程為SKIPIF1<0SKIPIF1<0漸近線方程：SKIPIF1<0SKIPIF1<02、若雙曲線方程為SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）SKIPIF1<0漸近線方程：SKIPIF1<0SKIPIF1<03、若漸近線方程為SKIPIF1<0，則雙曲線方程可設為SKIPIF1<0，4、若雙曲線與SKIPIF1<0有公共漸近線，則雙曲線的方程可設為SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，焦點在SKIPIF1<0軸上，SKIPIF1<0，焦點在SKIPIF1<0軸上）第二部分：課前自我評估測試第二部分：課前自我評估測試1．（2022·海南·瓊海市嘉積第三中學高三階段練習）雙曲線SKIPIF1<0的離心率為SKIPIF1<0，且過SKIPIF1<0，則雙曲線方程為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·四川甘孜·高二期末（文））雙曲線的方程為SKIPIF1<0?，則該雙曲線的離心率為（

）A．SKIPIF1<0? B．SKIPIF1<0?C．SKIPIF1<0? D．SKIPIF1<0?3．（多選）（2022·廣東·佛山市南海區藝術高級中學模擬預測）若方程SKIPIF1<0所表示的曲線為SKIPIF1<0，則下面四個命題中正確的是（

）A．若SKIPIF1<0為橢圓，則SKIPIF1<0 B．若SKIPIF1<0為雙曲線，則SKIPIF1<0或SKIPIF1<0C．曲線SKIPIF1<0可能是圓 D．若SKIPIF1<0為橢圓，且長軸在SKIPIF1<0軸上，則SKIPIF1<04．（2022·貴州遵義·高二期末（理））過點SKIPIF1<0且與雙曲線：SKIPIF1<0的漸近線垂直的直線方程為__________．5．（2022·上海·華東師范大學附屬東昌中學高三階段練習）若雙曲線SKIPIF1<0的焦距等于虛軸長的3倍，則SKIPIF1<0的值為______．第三部分：典型例題剖析第三部分：典型例題剖析題型一：雙曲線的定義及其應用典型例題例題1．（2022·河南許昌·高二期末（理））已知雙曲線SKIPIF1<0的左右焦點分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，其一條漸近線傾斜角為SKIPIF1<0，若點P在雙曲線上，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0______．例題2．（2022·安徽師范大學附屬中學模擬預測（文））設SKIPIF1<0為橢圓SKIPIF1<0和雙曲線SKIPIF1<0的一個公共點，且SKIPIF1<0在第一象限，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的左焦點，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例題3．（2022·全國·高二專題練習）雙曲線SKIPIF1<0的左?右焦點分別是SKIPIF1<0?SKIPIF1<0，過SKIPIF1<0的弦AB與其右支交于SKIPIF1<0?SKIPIF1<0兩點，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的周長為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例題4．（2022·江蘇·高二）已知SKIPIF1<0?SKIPIF1<0是雙曲線SKIPIF1<0的兩個焦點，點SKIPIF1<0是雙曲線SKIPIF1<0上一點，且SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的面積.同類題型歸類練1．（2022·湖北·宜城市第一中學高三階段練習）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別是雙曲線SKIPIF1<0的左、右焦點，動點SKIPIF1<0在雙曲線SKIPIF1<0的右支上，則SKIPIF1<0的最小值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·陜西·西北工業大學附屬中學高二階段練習（文））已知雙曲線SKIPIF1<0的左焦點為F，點M在雙曲線C的右支上，SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0的周長最小時，SKIPIF1<0的面積為（

）A．2 B．4 C．8 D．123．（2022·寧夏·銀川一中模擬預測（文））已知雙曲線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的左、右焦點分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，一條漸近線方程為SKIPIF1<0，若點SKIPIF1<0在雙曲線SKIPIF1<0上，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0________.4．（2022·河北·衡水市第二中學高二期中）已知雙曲線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的左、右焦點分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.雙曲線SKIPIF1<0上有一點SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0______.題型二：雙曲線的標準方程典型例題例題1．（2022·江蘇·高二課時練習）求適合下列條件的雙曲線的標準方程：(1)頂點在SKIPIF1<0軸上，焦距為10，離心率是SKIPIF1<0；(2)一個頂點的坐標為SKIPIF1<0，一個焦點的坐標為SKIPIF1<0；(3)焦點在SKIPIF1<0軸上，一條漸近線方程為SKIPIF1<0，實軸長為12；(4)漸近線方程為SKIPIF1<0，焦點坐標為SKIPIF1<0和SKIPIF1<0．例題2．（2022·全國·高二課時練習）求適合下列條件的雙曲線的標準方程：(1)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，焦點在SKIPIF1<0軸上；(2)焦點為SKIPIF1<0?SKIPIF1<0，經過點SKIPIF1<0.同類題型歸類練1．（2022·全國·高二課時練習）已知雙曲線的焦點與橢圓SKIPIF1<0的左、右頂點相同，且經過橢圓的右焦點，求該雙曲線的方程.2．（2022·全國·高二課時練習）求適合下列條件的雙曲線的標準方程：(1)焦點為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且雙曲線上的一點到兩個焦點距離之差為2；(2)焦點在y軸上，焦距為10，且經過點SKIPIF1<0；(3)經過點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.題型三：雙曲線的簡單幾何性質角度1：漸近線典型例題例題1．（2022·四川·威遠中學校高二階段練習（文））設雙曲線SKIPIF1<0的虛軸長為2，焦距為SKIPIF1<0，則雙曲線的漸近線方程為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例題2．（2022·天津市第一中學濱海學校高二開學考試）雙曲線SKIPIF1<0的離心率SKIPIF1<0，則其漸近線方程為______.同類題型歸類練1．（2022·全國·高三專題練習（文））已知雙曲線SKIPIF1<0的離心率為SKIPIF1<0，則雙曲線E的兩條漸近線的夾角為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0或SKIPIF1<02．（2022·北京·高三專題練習）已知雙曲線SKIPIF1<0的一個焦點為SKIPIF1<0，則雙曲線SKIPIF1<0的一條漸近線方程為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2022·上海理工大學附屬中學高二期中）雙曲線SKIPIF1<0的兩條漸近線的夾角為______．角度2：離心率典型例題例題1．（2022·江蘇南通·高二期中）若SKIPIF1<0是1和4的等比中項，則曲線SKIPIF1<0的離心率為（

）A．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例題2．（2022·四川省瀘縣第二中學模擬預測（理））已知SKIPIF1<0為雙曲線SKIPIF1<0的左、右焦點，以線段SKIPIF1<0為直徑的圓與雙曲線SKIPIF1<0的右支交于SKIPIF1<0兩點，若SKIPIF1<0為等邊三角形，則SKIPIF1<0的離心率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例題3．（2022·山東泰安·三模）已知雙曲線SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）的右焦點為SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0為雙曲線虛軸的上端點，SKIPIF1<0為雙曲線的左頂點，若SKIPIF1<0，則雙曲線的離心率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例題4．（2022·全國·高三專題練習）已知雙曲線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0（SKIPIF1<0），以SKIPIF1<0的焦點為圓心，3為半徑的圓與SKIPIF1<0的漸近線相交，則雙曲線SKIPIF1<0的離心率的取值范圍是________________．同類題型歸類練1．（2022·江蘇連云港·模擬預測）已知雙曲線SKIPIF1<0的右焦點為SKIPIF1<0，一條漸近線被圓SKIPIF1<0截得的弦長為SKIPIF1<0，則雙曲線SKIPIF1<0的離心率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·河南商丘·三模（理））已知雙曲線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0經過點SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0的實軸長大于SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的離心率的取值范圍為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2022·四川省內江市第六中學高二階段練習（文））已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是雙曲線SKIPIF1<0的左?右焦點，過SKIPIF1<0作斜率為SKIPIF1<0的直線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別交SKIPIF1<0軸和雙曲線右支于點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的離心率為（

）A．SKIPIF1<0 B．2 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2022·四川雅安·三模（文））已知雙曲線SKIPIF1<0的右焦點為F，若過點F且傾斜角為SKIPIF1<0的直線與雙曲線的右支有且只有一個交點，則此雙曲線離心率的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．（2022·廣西·昭平中學高二階段練習（理））已知雙曲線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的左、右焦點分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，過SKIPIF1<0作SKIPIF1<0軸的垂線與雙曲線交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點，且SKIPIF1<0，則雙曲線SKIPIF1<0的離心率的取值范圍是__________.題型四：與雙曲線有關的最值和范圍問題典型例題例題1．（2022·全國·模擬預測（文））已知點SKIPIF1<0為雙曲線SKIPIF1<0的右焦點，過SKIPIF1<0作雙曲線的一條漸近線的垂線，垂足為SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0（點SKIPIF1<0為坐標原點）的面積為4，雙曲線的離心率SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的取值范圍為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例題2．（2022·全國·高二專題練習）直線SKIPIF1<0與雙曲線SKIPIF1<0沒有交點，則SKIPIF1<0的取值范圍為_____.例題3．（2022·全國·高二專題練習）已知SKIPIF1<0是雙曲線SKIPIF1<0的左右焦點，以SKIPIF1<0為圓心，SKIPIF1<0為半徑的圓與雙曲線的一條漸近線交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點，若SKIPIF1<0，則雙曲線的離心率的取值范圍是______．同類題型歸類練1．（2022·安徽滁州·高二期末）已知雙曲線SKIPIF1<0與雙曲線SKIPIF1<0有相同的漸近線，過雙曲線SKIPIF1<0右焦點SKIPIF1<0的直線SKIPIF1<0與雙曲線SKIPIF1<0相交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點，弦SKIPIF1<0的中點為SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0是雙曲線SKIPIF1<0右支上的動點，點SKIPIF1<0是以點SKIPIF1<0為圓心，SKIPIF1<0為半徑的圓上的動點，點SKIPIF1<0是圓SKIPIF1<0上的動點，則SKIPIF1<0的最小值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·全國·高二專題練習）設雙曲線SKIPIF1<0的左、右焦點分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，過SKIPIF1<0的直線SKIPIF1<0交雙曲線左支于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點，則SKIPIF1<0的最小值為______．3．（2022·河南洛陽·模擬預測（理））已知F是橢圓SKIPIF1<0：SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）的右焦點，A為橢圓SKIPIF1<0的下頂點，雙曲線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）與橢圓SKIPIF1<0共焦點，若直線SKIPIF1<0與雙曲線SKIPIF1<0的一條漸近線平行，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的離心率分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為______．4．（2022·河南·南陽中學三模（文））已知雙曲線SKIPIF1<0的一條漸近線方程為SKIPIF1<0