2011年高三數(shù)學(xué)第二次月考卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分）1.已知集合A={x|2＜x＜4}，B={x|0≤x≤3}，則A∩B=（）A.{x|2＜x＜0}B.{x|0≤x＜4}C.{x|2＜x≤3}D.{x|0＜x＜4}2.函數(shù)f(x)=x^33x+1的導(dǎo)數(shù)f'(x)在區(qū)間（∞，+∞）上的符號是（）A.恒大于0B.恒小于0C.先大于0后小于0D.先小于0后大于03.若等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S3=9，S6=36，則數(shù)列的公差d為（）A.3B.2C.1D.04.在△ABC中，若sinA+sinB+sinC=4/3，則△ABC的形狀為（）A.鈍角三角形B.直角三角形C.銳角三角形D.不能確定5.設(shè)復(fù)數(shù)z=1+i，則|z|=（）A.√2B.1C.2D.√56.若直線y=kx+b與圓x^2+y^2=1相切，則k的取值范圍是（）A.[1，1]B.(∞，1]∪[1，+∞)C.(1，1)D.(∞，1)∪(1，+∞)7.若函數(shù)f(x)=2x^33x^212x+5在x=2處取得極值，則f(2)=（）A.15B.17C.19D.218.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=n^2+n+1，則數(shù)列的前10項(xiàng)和S10=（）A.385B.440C.485D.5309.若直線y=2x+1與圓(x3)^2+(y+2)^2=16相交，則交點(diǎn)P的橫坐標(biāo)x的取值范圍是（）A.(1，5)B.(2，4)C.(3，5)D.(2，6)10.設(shè)函數(shù)f(x)=ln(x+√(x^2+1))，則f(x)的定義域?yàn)椋ǎ〢.(∞，1)∪(1，+∞)B.(∞，1]∪[1，+∞)C.(∞，+∞)D.[0，+∞)二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分）11.已知函數(shù)f(x)=|x1|，則f(0)+f(2)=________。12.若向量a=(2，1)，b=(1，2)，則向量a與向量b的夾角為________。13.在等比數(shù)列{an}中，若a1=1，公比q=2，則數(shù)列的前5項(xiàng)和S5=________。14.若函數(shù)f(x)=x^22x+1在區(qū)間[0，2]上的最小值為________。15.已知函數(shù)f(x)=x^33x，則f'(x)=________。三、解答題（本大題共6小題，共75分）16.（本小題共12分）已知函數(shù)f(x)=x^33x+1，求f(x)的單調(diào)區(qū)間。17.（本小題共12分）在△ABC中，a=5，b=8，cosC=1/2，求△ABC的面積。18.（本小題共12分）已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=2^n+n，求證數(shù)列{an}是遞增數(shù)列。19.（本小題共12分）設(shè)直線l的方程為y=kx+1，圓C的方程為(x一、選擇題1.B2.D3.B4.C5.A6.B7.A8.C9.B10.C二、填空題11.312.90°13.3114.015.3x^22三、解答題16.解：f'(x)=3x^23，令f'(x)=0，得x=±1。當(dāng)x<1時(shí)，f'(x)>0；當(dāng)1<x<1時(shí)，f'(x)<0；當(dāng)x>1時(shí)，f'(x)>0。故f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(∞，1)和(1，+∞)，單調(diào)減區(qū)間為(1，1)。17.解：由cosC=1/2，得C=120°。由正弦定理，得sinA=a/2R，sinB=b/2R，其中R為△ABC的外接圓半徑。由a=5，b=8，得R=10/√3。故S△ABC=1/2absinC=1/258(√3/2)=20√3。18.解：由an+1an=(2^(n+1)+(n+1))(2^n+n)=2^n+1>0，得an+1>an。故數(shù)列{an}是遞增數(shù)列。19.解：圓C的圓心為(3，2)，半徑r=1。當(dāng)k=0時(shí)，直線l與圓C相交。當(dāng)k≠0時(shí)，圓心到直線l的距離d=|3k+1|/√(k^2+1)=1，解得k=0或k=2/3。故直線l的方程為y=1或y=2x/3+1。1.集合與函數(shù)：考查集合的交集、函數(shù)的單調(diào)性、極值等。2.數(shù)列：考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和。3.三角函數(shù)：考查正弦定理、余弦定理在解三角形中的應(yīng)用。4.向量：考查向量的夾角計(jì)算。5.復(fù)數(shù)：考查復(fù)數(shù)的模。6.導(dǎo)數(shù)：考查導(dǎo)數(shù)的計(jì)算及在函數(shù)單調(diào)性中的應(yīng)用。7.圓與直線：考查直線與圓的位置關(guān)系。各題型知識點(diǎn)詳解及示例：1.選擇題：主要考查學(xué)生對基礎(chǔ)知識的掌握，如集合、函數(shù)、數(shù)列、三角函數(shù)等。示例：第1題考查集合的交集運(yùn)算。2.