第二章一元二次函數、方程和不等式—高一數學人教A版（2019）必修第一冊單元檢測卷（A卷）【滿分：150分】一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知實數x，，且滿足，若的最小值為p，則()A.10 B.13 C.16 D.192.已知集合，，則()A. B. C. D.3.設，則下列不等式中恒成立的是()A. B. C. D.4.若，則的最小值是()A. B. C. D.5.命題“，”是假命題，則實數a取值范圍是()A. B. C. D.6.設，，則()A. B. C. D.7.已知a，b為正實數，且滿足，則的最小值為()A. B. C.8 D.68.設a，b，c為實數，且，則下列不等式正確的是()A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題.每小題6分.共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求全部選對的得6分.部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.若，則下列不等式成立的是()A. B. C. D.10.已知關于x的一元二次不等式的解集中有且僅有2個整數，則實數m的值可以是().A.3 B.4 C.5 D.611.已知實數x，y滿足，則()A. B. C. D.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.若正數x，y滿足，則xy的取值范圍是_____________13.已知集合，，則使成立的實數m的取值范圍為_________.14.已知，，則的取值范圍為________.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或者演算步驟. 15.（13分）（1）比較與的大小，并證明；（2）比較與的大小，并證明.16.（15分）設集合，.（1）當時，求；（2）若“”是“”的充分不必要條件，求實數m的取值范圍.17.（15分）已知，，且.（1）求ab的最小值；（2）求的最小值.18.（17分）設函數(1)若不等式的解集為，試求a，b的值；(2)若，求不等式的解集.19.（17分）某餅莊推出兩款新品月餅，分別為流心月餅和冰淇淋月餅，已知流心月餅的單價為x元，冰淇淋月餅的單價為y元，且.現有兩種購買方案：方案一，流心月餅的購買數量為a個，冰淇淋月餅的購買數量為b個；方案二，流心月餅的購買數量為b個，冰淇淋月餅的購買數量為a個.（1）試問采用哪種購買方案花費更少？請說明理由.（2）若a，b，x，y滿足，，求這兩種方案花費的差值S的最小值（注：差值較大值-較小值）.

答案以及解析1.答案：C解析：因為x，，，所以，當且僅當即時，等號成立，所以.故選：C.2.答案：D解析：由題意可得，，則.3.答案：A解析：對于A選項：由，則有，即，A選項正確；對于B選項：由，則，，，所以，則有，B選項不正確；對于C選項：由，則，所以，即，C選項不正確；對于D選項：因為，所以，即，D選項不正確.故選：A4.答案：B解析：由，可得，，當且僅當，即時取等號，所以的最小值為.故選：B.5.答案：C解析：因為“，”是假命題，所以“，”是真命題，則，解得，故選：C.6.答案：B解析：因為，，所以，則，則A錯誤.因為，所以.因為0，所以，即，所以，即，則B正確.當，時，，則C錯誤.因為，所以，則D錯誤.7.答案：C解析：根據題意，當且僅當，即時，等號成立.故選：C8.答案：D解析：對于A，令，，，，此時，故A錯誤；對于B，當時，，故B錯誤；對于C，令，，，，此時，故C錯誤；對于D，，且，即，故D正確9.答案：AC解析：對于A：當時，，A成立；對于B：當時，，B不成立；對于C：當時，，即，C成立；對于D：，，，，即，D不成立.故選：AC.10.答案：BC解析：畫出函數的圖象，關于x的一元二次不等式的解集為函數圖象在x軸下方的部分對應的點的橫坐標x的集合，由函數的圖象的對稱軸為，所以為使得不等式的解集中有且僅有2個整數，必須且只需使得，解得，故選：BC.11.答案：ACD解析：由，得.因為，所以，解得，則.當且僅當時，；當且僅當時，.由，得，解得.當且僅當或時，；當且僅當或時，.12.答案：解析：因為，，由均值不等式得：，即，解得，.故答案為：.13.答案：或解析：由已知，因為，則分為或兩種情況，當時，，解得；當，則或，經計算m無解或，則m的取值范圍為或或.14.答案：解析：因為，所以，又，所以，故答案為：15.答案：（1），證明見解析；（2），證明見解析.解析：（1）證明：因為，所以.（2）證明：因為，所以.16.答案：（1）（2）解析：（1）當時，，，所以；（2）若“”是“”的充分不必要條件，則集合A是集合B的真子集，所以，且等號不同時成立，解得，所以實數m的取值范圍為.17.答案：（1）4（2）解析：（1）因為，所以，所以，所以，所以，當且僅當即時等號成立，即ab的最小值為；（2），當且僅當即即，時，等號成立，所以的最小值為.18.答案：(1)，(2)答案見解析解析：(1)由題意知1和3是方程的兩個根，且，即有，解得，.(2)，則不等式，即即，因為，方程的兩根為和2，所以：①當，即時，不等式的解集為；②當，即時，不等式的解集為；③當且，即時，不等式的解集為.19.答案：（1）采用方案二花費更少，理由見解析；（2）32解析：（