PAGEPAGE1第2章單元檢測題(時間：100分鐘滿分：120分)一、選擇題(每小題3分，共24分)1．(泉州中考)已知△ABC中，AB＝6，BC＝4，那么邊AC的長可能是下列哪個值(B)A．11B．5C．2D．12．(重慶中考)將一副直角三角板如圖放置，使含30°角的三角板的短直角邊和含45°角的三角板的一條直角邊重合，則∠1的度數(shù)為(D)A．30°B．45°C．60°D．75°eq\o(\s\up7(),\s\do5(第2題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第4題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第5題圖))3．(漳州中考)下列命題中，是假命題的是(B)A．對頂角相等B．同旁內(nèi)角互補C．兩點確定一條直線D．角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等4．(湘西中考)如圖，等腰三角形ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC，∠A＝36°，則∠1的度數(shù)為(C)A．36°B．60°C．72°D．108°5．(啟東中考)如圖，給出下列四組條件：①AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF；②AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF；③∠B＝∠E，BC＝EF，∠C＝∠F；④AB＝DE，AC＝DF，∠B＝∠E.其中能使△ABC≌△DEF的條件共有(C)A．1組B．2組C．3組D．4組6．(張店中考)如圖所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分線DE交BC于點D，交AB于點E，當(dāng)∠B＝30°時，圖中不肯定相等的線段有(C)A．AC＝AE＝BEB．AD＝BDC．AC＝BDD．CD＝DEeq\o(\s\up7(),\s\do5(第6題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第7題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第8題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第11題圖))7．如圖，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分別為D，E，AD，CE交于點H，已知EH＝EB＝1，AE＝2，則CH的長是(A)A．1B．2C．3D．48．(深圳中考)如圖，C為線段AE上一動點(不與A，E重合)，在AE同側(cè)分別作等邊△ABC和等邊△ECD，AD與BE交于點O，AD與BC交于點P，BE與CD交于點Q，連接PQ，則有以下五個結(jié)論：①AD＝BE；②PQ∥AE；③AP＝BQ；④DE＝DP；⑤∠AOB＝60°.其中正確的有(C)A．①③⑤B．①③④⑤C．①②③⑤D．①②③④⑤二、填空題(每小題3分，共24分)9．(杭州中考)請舉反例說明“對于隨意實數(shù)x，x2＋5x＋4的值總是正數(shù)”是假命題，你舉的反例是x＝__－2(答案不唯一)__．(寫出一個x的值即可)10．(金平中考)已知a，b，c是△ABC的三邊，且滿意|a－9|＋(b－4)2＝0，則第三邊c的取值范圍是__5＜c＜13__．11．(永州中考)如圖，在△ABC中，已知∠1＝∠2，BE＝CD，AB＝5，AE＝2，則CE＝__3__．12．(徐州中考)如圖，在△ABC中，∠C＝31°，∠ABC的平分線BD交AC于點D，假如DE垂直平分BC，那么∠A＝__87__°.eq\o(\s\up7(),\s\do5(第12題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第13題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第14題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第16題圖))13．(黔東南州中考)如圖，四邊形ABCD中，AB∥CD，連接BD.請?zhí)砑右粋€適當(dāng)?shù)臈l件__AB＝CD或∠A＝∠C(不唯一)__，使△ABD≌△CDB.(只需寫一個)14．(杭州中考)如圖，AE⊥AB，且AE＝AB，BC⊥CD，且BC＝CD，請根據(jù)圖中所標(biāo)注的數(shù)據(jù)，計算圖中實線所圍成的圖形的面積S是__50__．15．用反證法證明：在△ABC中，若∠A＞∠B＋∠C，則∠A＞90°時，可先假設(shè)__∠A≤90°__．16．(安岳中考)如圖，已知△ABC中，∠ABC＝45°，F(xiàn)是高AD和BE的交點，CD＝4，則線段DF的長度為__4__．三、解答題(共72分)17．(6分)推斷下列命題是真命題還是假命題，若是假命題，請舉出一個反例．(1)假如x＜y，那么ax＜ay；(2)有兩個角是銳角的三角形是銳角三角形．解：(1)假命題反例：2＜3但2×(－1)＞3×(－1)(2)假命題反例：在△ABC中∠A＝30°，∠B＝50°，則有∠C＝100°＞90°，△ABC是鈍角三角形18．(6分)如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足為D，∠BCD＝36°，求：(1)∠EBC的度數(shù)；(2)∠A的度數(shù)．對于上述問題，在以下解答過程的空白處填上適當(dāng)?shù)膬?nèi)容(理由或數(shù)學(xué)式).解：(1)∵CD⊥AB(已知)，∴∠CDB＝__90°__，∵∠EBC＝∠CDB＋∠BCD(__三角形一個外角等于和它不相鄰兩個內(nèi)角和__)，∴∠EBC＝__90°__＋36°＝__126°__(等量代換).(2)∵∠EBC＝∠A＋∠ACB(__三角形一個外角等于和它不相鄰兩個內(nèi)角和__)，∴∠A＝∠EBC－∠ACB(等式的性質(zhì)).∵∠ACB＝90°(已知)，∴∠A＝__126°__－90°＝__36°__(等量代換).19．(6分)(莘縣中考)如圖，已知在△ABC中，AD是BC邊上的高，AE是∠BAC的角平分線，若∠B＝40°，∠C＝62°.求∠DAE的度數(shù)．解：∵∠B＝40°，∠C＝62°，∴∠BAC＝180°－∠B－∠C＝180°－40°－62°＝78°，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝eq\f(1,2)∠BAC＝39°，∴∠AED＝∠B＋∠BAE＝40°＋39°＝79°，∵AD⊥BC，∴∠DAE＝90°－∠AED＝90°－79°＝11°，即∠DAE為11°20．(6分)(通遼中考)如圖，四邊形ABCD中，E點在AD上，其中∠BAE＝∠BCE＝∠ACD＝90°，且BC＝CE，求證：△ABC與△DEC全等．解：∵∠BCE＝∠ACD＝90°，∴∠3＋∠4＝∠4＋∠5，∴∠3＝∠5，在△ACD中，∠ACD＝90°，∴∠2＋∠D＝90°，∵∠BAE＝∠1＋∠2＝90°，∴∠1＝∠D，在△ABC和△DEC中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠1＝∠D，,∠3＝∠5，,BC＝CE，))∴△ABC≌△DEC(AAS)21．(8分)如圖，在△ABC中，∠ABC＝∠ACB.(1)尺規(guī)作圖，過定點A作△ABC的角平分線AD；(不寫作法，保留作圖痕跡)(2)在AD上任取一點E，連接BE，CE.求證：BE＝CE.解：(1)略(2)證△ABE≌△ACE，則BE＝CE或利用三線合肯定理，可知AD是線段BC的垂直平分線，則BE＝CE22．(8分)(衡陽中考)如圖，在△ABC中，AB＝AC，D，E在BC上，且AD＝AE.求證：BD＝CE.解：證明：∵AB＝AC，AD＝AE，∴∠B＝∠C，∠ADE＝∠AED，∵∠ADE＝∠B＋∠BAD，∠AED＝∠C＋∠EAC，∴∠BAD＝∠CAE，∵AB＝AC，AD＝AE，∴△ABD≌△ACE，∴BD＝CE23．(10分)(敦煌中考)如圖，在△ABC中，AB的垂直平分線MN交AB于點D，交AC于點E，且AC＝15cm，△BCD的周長等于25cm.(1)求BC的長；(2)若∠A＝36°，并且AB＝AC，求證：BC＝BD.解：(1)∵M(jìn)N是AB的垂直平分線，∴AD＝BD，∵AC＝15cm，△BCD的周長等于25cm，∴BC＋CD＋BD＝BC＋CD＋AD＝BC＋AC＝25cm，∴BC＝10cm(2)∵∠A＝36°，AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝eq\f(180°－∠A,2)＝72°，∵BD＝AD，∴∠ABD＝∠A＝36°，∴∠DBC＝∠ABC－∠ABD＝36°，∴∠BDC＝180°－∠DBC－∠C＝72°，∴∠C＝∠BDC，∴BC＝BD24．(10分)如圖，△ABC為等邊三角形，BD為中線，延長BC至E，使DE＝BD.求證：CE＝eq\f(1,2)BC.解：∵△ABC為等邊三角形，BD為中線，∴BD⊥AC，AD＝CD＝eq\f(1,2)AC，∴∠DBC＝30°，∠DCB＝60°，又∵DE＝BD，∴∠DBC＝∠E＝30°，又∠ACB＝60°，∴∠CDE＝30°，∴CE＝CD＝eq\f(1,2)AC＝eq\f(1,2)BC25．(12分)已知：△ABC中，∠C＝90°，CA＝CB，點D是AB邊的中點．(1)如圖，當(dāng)點E在AC邊上，ED⊥DF交BC所在的直線于點F，求證：AE＋BF＝BC；(2)當(dāng)E運動到CA的延長線上時，請畫出相應(yīng)的圖形并推斷(1)中的結(jié)論是否成立，若不成立，請寫出相應(yīng)的結(jié)論并證明．解：(1)證明：連接CD，∵AC＝BC，∠ACB＝90°，∴CD⊥AB，∠ACD＝∠DCB＝∠A＝∠B＝45°，∴CD＝DB，∵ED⊥DF，∴∠EDC＋∠C