第1章緒論

選擇題

[1.1]按連續介質的概念，流體質點是指：（。）流體的分子；（為

流體內的固體顆粒；（。）幾何的點；（⑦幾何尺寸同流動空間

相比是極小量，又含有大量分子的微元體。

解：流體質點是指體積小到可以看作一個幾何點，但它又含有大量的

分子，且具有諸如速度、密度及壓強等物理量的流體微團。（。）

[1.2]及牛頓內摩擦定律直接相關的因素是：（“）切應力和壓強;

（切切應力和剪切變形速度；（。）切應力和剪切變形；（①

切應力和流速。

dv

解：牛頓內摩擦定律是，而且速度梯度曲是流體微團的剪切

dy

變形速度而，故。（》）

[1.3]流體運動黏度u的國際單位是："）m2/s;（b）N/m2;

2

（c）kg/m;（（7）N-s/mo

解：流體的運動黏度u的國際單位是n?/s。（。）

[1.4]理想流體的特征是：（“）黏度是常數；（b）不可壓縮；（C）

R=RT

無黏性；（◎符合。O

解：不考慮黏性的流體稱為理想流體。

?）

【1.5]當水的壓強增加一個大氣壓時，水的密度增大約為：（。）

1/20000;（Z?）1/1000;（c）1/4000;（d）1/2000。

解：當水的壓強增加一個大氣壓時，其密度增大約

%=kdp=0.5xIO4*ix及=_1_

?p20000c

（a）

[1.6]從力學的角度分析，一般流體和固體的區別在于流體：（。）

能承受拉力，平衡時不能承受切應力；（切不能承受拉力，平

衡時能承受切應力；（。）不能承受拉力，平衡時不能承受切應

力；（功能承受拉力，平衡時也能承受切應力。

解：流體的特性是既不能承受拉力，同時具有很大的流動性，

即平衡時不能承受切應力。

（。）

【1.7】下列流體哪個屬牛頓流體：（。）汽油；（b）紙漿；（c）

血液；（d）瀝青。

解：滿足牛頓內摩擦定律的流體稱為牛頓流體。

（a）

[1.8]15C時空氣和水的運動黏度，氣=62x107%,

62

=1.146x10m/S,這說明：在運動中（。）空氣比水的黏性

力大；（加空氣比水的黏性力小；（。）空氣及水的黏性力接近;

（切不能直接比較。

解：空氣的運動黏度比水大近1。倍，但由于水的密度是空氣

的近800倍，因此水的黏度反而比空氣大近50倍，而黏性力

除了同流體的黏度有關，還和速度梯度有關，因此它們不能直

接比較。（△）

[1.9]液體的黏性主要來自于液體：（"）分子熱運動；（初分子

間內聚力；（。）易變形性；（d）抗拒變形的能力。

解：液體的黏性主要由分子內聚力決定。

（。）

計算題

[1.10]黏度A=3.92X10-2pa?s的黏性流體沿壁面流動，距壁

面y處的流速為片即"2（m/s）,試求壁面的切應力。

解：由牛頓內摩擦定律，壁面的切應力「。為

dv

=4(3+2以0=3.92x10-2x3=11.76x10-2Pa

[1.11]在相距1mm的兩平行平板之間充有某種黏性液體，當其

中一板以1.2m/s的速度相對于另一板作等速移動時，作用于

板上的切應力為3500Pao試求該液體的黏度。

解：由，

4=7?曳=3500x1x10-=2.917Pa.s

dv1.2

1.12]一圓錐體繞豎直中心軸作等速轉動，錐體及固體的外

錐體之間的縫隙

6=1mm,其間充滿〃=0.1Pa?s的潤滑油。已知錐體頂

面半徑K=0.3m,錐體高度"=0.5m,當錐體轉速

A=150r/min時，求所需旋轉力矩。

解：如圖，在離圓錐頂力處，取一

微圓錐體（半徑為「），其高為d〃。

這里

該處速度

剪切應力

高為d〃一段圓錐體的旋轉力

矩為

dM(h)-工⑺24

其中r=//tan。代入

M=dM(h)=-----------------hdh

總旋轉力矩J。H3cos0J。

八150X24,「r一

...〃=0.1Pa-s,G=----------=15.7rad/s

其中60

RAO

tan6=—=—=0.6,cos0=0.857,H=0.5m,3=lxl0-3m

H0.5

代入上式得旋轉力矩

2萬x0.1x15.7x0.630.54

-------；--------x---=38.83N-m

1x10-3x0.8574

[1.13]上下兩平行圓盤，直徑均為a間隙

為&其間隙間充滿黏度為〃的液體。若下盤

固定不動，上盤以角速度。旋轉時，試寫出所

需力矩M的表達式。

解：在圓盤半徑為「處取由?的圓環，如圖。

其上面的切應力

則所需力矩皿=皿2萬

加=#血=網絲%*=3

總力矩J。§32b

習題1.13圖[1.14]當壓強增量即=5X104N/m2時，某

種液體的密度增長0.02%。求此液體的體積彈性模量。

E=0出=-^-=舁也=2.5x10%

解：液體的彈性模量班加出00002

[1.15]一圓筒形盛水容器以等角速度。繞其中心軸旋轉。試

寫出圖中A（x,y,z）

處質量力的表達式。

解：位于A（x，y，z）處的流體質點，其質量力有

f=co2rcosO=a)2x

慣性力x

22

fy=69rsin^=69y

重力f=-g（Z軸向上）

故質量力的表達式為

F=加大]+①2節_gk

[1.16]圖示為一水暖系統，為了防止水溫升高時，體積膨脹將水

管脹裂，在系統頂部設一

膨脹水箱。若系統內水的總體積為8m3,加溫前后溫差為

50℃,在其溫度范圍內水的熱脹系數a=0.0005/℃o求膨脹

水箱的最小容積。

解：由液體的熱脹系數公式，

據題意，?=0.0005/r,V=8m3,dT=50℃

故膨脹水箱的最小容積

dV=aVdT=0.0005x8x50=0.2m3

[1.17]汽車上路時，輪胎內空氣的溫度為20℃,絕對壓強

為395kpa,行駛后，

輪胎內空氣溫度上升到50°C,試求這時的壓強。

解：由理想氣體狀態方程，由于輪胎的容積不變，故空氣的密

度。不變，

故，

其中Po=395kPa

"=20+273=293K,T=50+273=323K

395x323

P==435.4kPa

得293

[1.18]圖示為壓力表校正器。器內充滿壓縮系數為h4.75X10-

10m2/N的油液。器內壓強

為105pa時，油液的體積為200mL。現用手輪絲桿和活塞加

壓，活塞直徑為1cm,絲桿螺距為2mm,當壓強升高至

20Mpa時，問需將手輪搖多少轉？

習題1.18圖

解：由液體壓縮系數定義,

設,

因此，，

其中手輪轉〃轉后，

體積變化了"為活塞直徑，”為螺距)

即，

其中人=4.75x10Tom2/N,d/?=(20xl06-105)Pa

得kdp=4.75xIO-10x(20x106-IO5)

-X0.012X2X10-3XH

4

200x1O-3x1O-3--x0.012x2x10~3xzz

4

解得"T2轉

【1.19】黏度測量儀有內外兩個同心圓筒組

成，兩筒的間隙充滿油液。外筒及轉軸連接,

其

半徑為發，旋轉角速度為。。內筒懸掛于一

金屬絲下，金屬絲上所受的力矩〃可以通

過扭轉角的值確定。外筒及內筒底面間隙為

內筒高〃，如題L19圖所示。試推出

習題1.19圖油液黏度〃的計算式。

解：外筒側面的切應力為

r=/8,這里5=4-6

故側面黏性應力對轉軸的力矩組為

(由于“是小量，H-”H)

對于內筒底面，距轉軸廠取寬度為由?微圓環處的切應力為

r=/Licor!a

則該微圓環上黏性力為

」Lc」2萬廠2

dr=r27imr=RCD-------

a

故內筒底面黏性力為轉軸的力矩區為

尸693r1CD

M-4—L7trdr=—ju一兀八

2Joa2a

12ar?H

M-+M2-〃囚町4-+~~=——

顯然一a24（2一彳）

M

〃=----

①41?2ar2H

—7tr

x^+在弓-4）

即a

第2章流體靜力學

選擇題：

【2.1】相對壓強的起算基準是：（“）絕對真空；（為1個標準

大氣壓；（。）當

地大氣壓；（⑶液面壓強。

解：相對壓強是絕對壓強和當地大氣壓之差。

（c）

[2.21金屬壓力表的讀值是：（。）絕對壓強；（切相對壓強；

（。）絕對壓強加當地大氣壓；（d）相對壓強加當地大氣

壓。

解：金屬壓力表的讀數值是相對壓強。

[2.3]某點的真空壓強為65000Pa,當地大氣壓為O.IMPa,

該點的絕對壓強為：（。）65OOOPa;（b）55000Pa;

（c）35000Pa;（d）165000Pao

解：真空壓強是當相對壓強為負值時它的絕對值。故該點的絕

對壓強％=01x1（）6—6.5X1（）4=35OOOPa。

（C）

[2.4]絕對壓強晶及相對壓強「、真空壓強Pv、當地大氣壓幾

之間的關系是：（。）Pab=P+P、,；（b）P=Pab+%；（c）

Pv=P',-Pab；⑷P=P、"P"。

解:絕對壓強一當地大氣壓=相對壓強，當相對壓強為負值時,

其絕對值即為真空壓強。即Pab-P“=P=”，故Pv=P「P*

（。）

[2.5]在封閉容器上裝有U形水銀測壓計，其中1、2、3點

位于同一水平面上，其壓強關系為：（。）01>。2>。3；（切

P1=P2=P3；（。）P1<P2<P3；（&）P2<Pl<P3o

解：設該封閉容器內氣體壓強為P。，則〃2=P。，顯然%>P2,

而P2+7氣體八B+九*,顯然Pi<P2。

（。）

[2.6]用U形水銀壓差計測量水管內月、石兩點的壓強差，

水銀面高度hp=10cm,

PA-PB為：3)13.33kPa;(Z?)12.35kPa;(c)9.8kPa;

(d)6.4kPao

解：由于PA+rn2oh+7H2cA=PB+加。〃+

故PA-Ps=(7Hg-7Hq)4=(13.6-l)x9807x0.1=12.35kPa。

(b)

【2.7】在液體中潛體所受浮力的大小：（“）及潛體的密度成正

比；（切及液體的密度成正比；（。）及潛體的淹沒深度成

正比；（⑶及液體表面的壓強成反比。

解：根據阿基米德原理，浮力的大小等于該物體所排開液體的

重量，故浮力的大小及液體的密度成正比。

（b）

[2.8]靜止流場中的壓強分布規律：（。）僅適用于不可壓縮

流體；（切僅適用于理想流體；（。）僅適用于粘性流體；

（d）既適用于理想流體，也適用于粘性流體。

解：由于靜止流場均可作為理想流體，因此其壓強分布規律既

適用于理想流體，也適用于粘性流體。

[2.9]靜水中斜置平面壁的形心淹深小及壓力中心淹深心的

關系為生魚：（。）大于；（b）等于；（c）小于；（d）無

規律。

解：由于平壁上的壓強隨著水深的增加而增加，因此壓力中心

淹深力。要比平壁形心淹深“大。

（c）

【2.10]流體處于平衡狀態的必要條件是：（。）流體無粘性；

（初流體粘度大；（。）質量力有勢；（d）流體正壓。

解：流體處于平衡狀態的必要條件是質量力有勢

（。）

[2.11]液體在重力場中作加速直線運動時，其自由面及處處

正交：（。）重力；（切慣性力；（。）重力和慣性力的合

力；（d）壓力。

解：由于流體作加速直線運動時，質量力除了重力外還有慣性

力，由于質量力及等壓面是正交的，很顯然答案是

（C）

計算題:

[2.12]試決定圖示裝置中A,B兩點間的壓強差。已知

==

力i=500mm,2?2200mm,A3150mm,力4=250mm,

力5=400mm,酒精力=7848N/m3,水銀孜=133400

33

N/m,水y3=9810N/mo

習題2.12圖

解：由于以+/34=必+%也

而P3=P2+/A=PB+8-^4)/3+%為

因此P2=PB+也一%）丫3+八%-八汽

即以一%=%為+%（〃5—凡）+%-一哂-泌

=%（〃5—4）+%用-/A-泌

=133400x0.2+9810x（0.4-0.25）+133400x0.25

-7848x0.15-9810x0.5

=55419.3Pa=55.419kPa

【2.13】試對下列兩種情況求Z液體中M點處的壓強（見圖）：

（1）力液體是水，石液體是水銀，尸60cm,z=30cm;

（2）A液體是比重為0.8的油，8液體是比重為1.25

的氯化鈣溶液，尸80cm,^=20cmo

解（1）由于PLP2=3

Pl=P3

z

而=P3+yAy=yB+7Ay

=134(XX)xO.3+9810x0.6=46.086kPa

(2)PL/M+V

=1.25x9810x0.2+0.8x9810x0.8=8.73IkPa

【2.14］在斜管微壓計中，加壓后無水酒精（比重為0.793）

的液面較未加壓時的液面變化為尸12cm。試求所加的壓

強「為多大。設容器及斜管的斷面分別為力和明,。

習題2.14圖

解：加壓后容器的液面下降

7(ysina+A/z)=y(ysina+

則學

o12012

=0.793x9810x(^—+-^)=126Pa

8100

［2.15］設U形管繞通過AB的垂直軸等速旋轉,試求當AB

習題2.15圖

rardr=gdz

兩邊積分得

根據題意，r=（）時z=0故C=0

因此等壓面方程為

U形管左端自由液面坐標為

r-80cm,z=60+60=120cm

2gz_2x9.81x1.2

co=36.79S.2

代入上式(181

故。=J36.79=6.065rad/s

[2.16]在半徑為。的空心球形容器內充滿密度為p的液體。

當這個容器以勻角速外繞垂直軸旋轉時，試求球壁上最

大壓強點的位置。

解：建立坐標系如圖，由于球體的軸對稱，故僅考慮y°z平面

球壁上流體任一點M的質量力為

fy=.fz=_g

因此d0=P（"ydy-gdz）

兩邊積分得

在球形容器壁上丁=公皿6；z=acos。

代入上式，得壁上任一點的壓強為

co2a2sin26>0、，△

p-----------------agcos夕)+C

—=°（療/sin。cos。+agsin6）=0

使壓強有極值，則同

即

由于故6>90°即最大壓強點在球中心的下方。

g

討論：當或者時，最大壓強點在球中心以下獲的

位置上。

當或者時，最大壓強點在8=180°,即球形

容器的最低點。

【2.17］如圖所示，底面積為。x"=02mx0.2m的方口容器，自重

G=4ON,靜止時裝水高度力=O.15m,設容器在荷重

的200N的作用下沿平面滑動，容器底及平面之間的摩

擦因數40.3,試求保證水不能溢出的容器最小高度。

習題2.17圖

解：先求容器的加速度

設繩子的張力為了

則（”）

T-（G+yb2h）f=a

g（。）

故解得

代入數據得”55898m/s2

在容器中建立坐標如圖。（原點在水面的中心點）

質量力為f—a

f：=-8

由dp=p(-adx-gdz)

兩邊積分P=_pxpgz+C

當x=O,z=O處p=0故。=0

自由液面方程為(。)

且當滿足方程

代入(。)式得

,ah八《5.5898x0.2

H〃+—=0.15+=0.207m

2g2x9.81

[2.18]如圖所示，一個有蓋的圓柱形容器，底半徑7?=2m,

容器內充滿水，頂蓋上距中心為石處開一個小孔通大氣。

容器繞其主軸作等角速度旋轉。試問當“為多少時，頂蓋

所受的水的總壓力為零。

解：如圖坐標系下，當容器在作等角速度旋轉時，容器內流體

的壓強分布為

當=°時，按題意，=0

故

2

G/2八

P=r—（r一汗）-Z

。分布為2g

在頂蓋的下表面，由于z=。，壓強為

要使頂蓋所受水的總壓力為零

eR

J。p2^rdr

=1por2乃J：(r-r-)rdr=0

即2rw=0

積分上式

解得

[2.19]矩形閘門4B寬為1.0m,左側油深力產1m,水深

力2=2m,油的比重為0.795,閘門傾角a=60。，試求閘

門上的液體總壓力及作用點的位置。

解：設油，水在閘門上的分界點為E,則油和水在閘門

上靜壓力分布如圖所示。現將壓力圖廠分解成三部分片，工，

居，而7招，

AE=-^-=―5—=1.155m

其中sinasin60°

j-tryhe2co1

EB=—=—=-------=2.31m

sinasin60°

pE=y4=0.795x9810x1=7799Pa

油

PB=PE+74=7799x9810x2=27419Pa

水

￡=1/?EAEXI=1X7799X1.155=4504N

F2=PEEBX1=7799X2.31=18016N

F3=1(/?B-/?E)EBXI=1X(27419-7799)x2.31=22661N

故總壓力/=￡+6+居=4504+18016+22661=45.18kN

設總壓力廠作用在閘門48上的作用點為D,實質是求水

壓力圖的形狀中心離開力點的距離。

21?

由合力矩定理，’3\八3

21?

4504x-xl.155+18016x(-x2.31+1.155)+22661x(-x2.31+1.155)

An—______3_______________2_____________________3____________

故45180

=2.35m

或者hD=ADsma-2.35xsin60°=2.035m

習題2.20圖

[2.20]一平板閘門，高H=lm,支撐點。距地面的高度”0.4m,

問當左側水深力增至多大時，閘門才會繞。點自動打開。

解：當水深力增加時，作用在平板閘門上靜水壓力作用

點。也在提高，當該作用點在轉軸中心。處上方時，

才能使閘門打開。本題就是求當水深力為多大，水壓力

作用點恰好位于。點處。

本題采用兩種方法求解

(1)解析法:

由公式

ha

其中yD=yo=-

1,13

I=—hH3^—xlxH3

c1212

A=bH=lxH=H

h-a=(h--)+—^-—

2(h-^)H

代入

-xl3

〃—0.4=(力—0.5)+—-----

或者(/z-0.5)xl

解得/z=1.33m

(2)圖解法:

設閘門上緣Z點的壓強為外，下緣B點的壓強為外,

則PA=8H)y

Pa=hr

靜水總壓力F(作用在單位寬度閘門上)=耳+行

其中K=EAB=(/LH“H

瑪=；(PB-PA)AB=；(yh-yh+yH)H=gyH。

產的作用點在。處時，對B點取矩

八=+工等

i1H1H

(h-H)H/+-yH2a=(〃_")“吟+夕”2三

故L2

(A-1+—xl)x0.4=(/z-l)xlx0.5+—xlx—

或者223

解得〃=L33m

[2.21]如圖所示，箱內充滿液體，活動側壁。力可以繞。點

自由轉動，若要使活動側壁恰好能貼緊箱體，U形管的力

應為多少。

解：測壓點8處的壓強P"

PH=~~yh

則Z處的壓強

pA+/(H-HD)=pB

即PA=-yh-y(H-HD)

設七點處PE=。，則后點的位置在

PA+ME=O

故AE=〃+("-/)

設負壓總壓力為耳，正壓總壓力為尸2(單位寬度側壁)

即早大小)=5女=9""一/)叱"一/)

鳥=/典=)("-)

以上兩總壓力對。點力矩之和應等于0,即

-Fl(^AE+EO)+F2x^xEO=Q

1「211

2

——y{h+H—HD)-(h^-H-HD)+(HD—h)+—y{HD—hy~(HD—h)

即2L3J23

展開整理后得

[2.22]有一矩形平板閘門，水壓力經過閘門的面板傳到3條

水平梁上，為了使各橫梁的負荷相等，試問應分別將它們

置于距自由表面多深的地方。已知閘門高為4m,寬6m,

水深H=3mo

解：按題意，解答顯然及閘門寬度b無關，因此在實際計

算中只需按單位寬度計算即可。

作用在閘門上的靜水壓力呈三角形分布，將此壓力圖

面積均勻地分成三塊，而且此三塊面積的形心位置恰

巧就在這三條水平梁上，則這就是問題的解。

的面積

甌。廠的面積J02

,OF2=-H2=-x32=3

故33

OR=6=1.732m

y=-OF=-xl.732=1.155m

'33

1

S2=yOD

AC。。的面積

OD=-H2=—x32=6

故33

0。=#=2.45m

要求梯形。。尸E的形心位置仍，可對。點取矩

2.45

y2(S2-Sl)=J；"y2dy=g獷

1.732

1.?

3(2.453-1.7323)

%=2.11m

故

同理梯形為BOC的形心位置為為

%(S-$2)=『"dy=/3

兒32.45

-(33-2.453)

%=-_：--------=2.73m

—x32

故6

[2,23]一直徑Z?=0.4m的盛水容器懸于直徑為2=0.2m的

柱塞上。容器自重G=490N,?=0.3mo如不計容器及柱

塞間的摩擦，試求：（1）為保持容器不致下落，容器內

真空壓強應為多大。（2）柱塞浸沒深度力對計算結果有

無影響。

解：（1）本題只要考慮盛水容器受力平衡的問題。

設容器內自由液面處的壓強為夕（實質上為負壓），則柱塞下端

的壓強Pi為

Pi=p+yh

由于容器上頂被柱塞貫穿，容器周圍是大氣壓，故容器上頂和

下底的壓力差為（方向t,實際上為吸力）

要求容器不致下落，因此以上吸力必須及容器的自重及水的重

量相平衡

即唬。：=。+/4。2。-?取）

一土（〃+必）￡。：=6+79（。2。—￡）沒）

或者44

G+y-D-a490+9810x-x0.42x0.3

p=-------——=---------------------------------=27377Pa

-D,2-x0.22

即4?4

=27.38kPa（真空壓強）

（2）從以上計算中可知，若能保持"不變，則柱塞浸沒深度力

對計算結果無影響。若隨著力的增大，導致。的增大，則從公

式可知容器內的真空壓強「也將增大。

[2.24]如圖所示一儲水容器，容器壁上裝有3個直徑為

（7=0.5m的半球形蓋，設力=2.0m,27=2.5m,試求作

用在每個球蓋上的靜水壓力。

解：對于。蓋，其壓力體體積曦為

V=(H--)-d2--x-7rd3

1M2426

jr1

=(2.5-1.0)x-x0.52——乃xOS=0.262m3

412

%=7%=9810x().262=2.57kN(方向f)

對于b蓋，其壓力體體積為％

=（"+支屋+/屋

■rr1

=(2.5+1.0)x-x0.52+—7TX0.53=0.720m3

412

^=/^=9810x0.720=7.063kN(方向|)

對于，蓋，靜水壓力可分解成水平及鉛重兩個分力，其中

jr-rr

22

,、-Ft=yH-d=9810x2.5x-x0.5=4.813kN、一

水平萬向分力44（萬向”）

、一F..=yV.=9810x—x0.53=0.321kN

鉛重方向分力12（方向|）

[2.25]在圖示鑄框中鑄造半徑氏=50cm,長￡=120cm及厚

b=2cm的半圓柱形鑄件。設鑄模澆口中的鐵水（PFe=70

630N/m3）面高//=90cm,澆口尺寸為&=10cm,

t/2=3cm,72=8cm,鑄框連同砂土的重量G）=4.Ot,試問

為克服鐵水液壓力的作用鑄框上還需加多大重量G。

解：在鑄框上所需加壓鐵的重量和鑄框連同砂土的重量之和應

等于鐵水對鑄模鉛垂方向的壓力。

鐵水對鑄模的作用力（鉛垂方向）為￡=4其中v為

V=2(R+b)LH-^(R+b)2L-^dl(H-h-R-b)-^d^h

71）

=2x（0.5+0.02）x0.9-x0.522xl.2-

-X0.32X（0.9-0.08-0.52）--x0.12x0.08

44

=0.593m3

￡=/V=70630x0.593=41.88kN（方向f）

需加壓鐵重量G=￡—G°=41.88-4x9.81=2.64kN

[2.26]容器底部圓孔用一錐形塞子塞住，如圖H=4r,h=3r,

若將重度為人的錐形塞提起需力多大（容器內液體的重

度為V）。

解：塞子上頂所受靜水壓力耳

6=（"——）沖〃2=（4尸一1.5r）沖產=2.5號/

2（方向1）

塞子側面所受鉛垂方向壓力入

F2=yV

V=（萬/--^r2）（//--）+——（r2+—+-rr）--7rr2—

其中42324242

=2.375萬/

工=2.375^/（方向t）

塞子自重（方向I）

故若要提起塞子，所需的力尸為

F=+G-F2=2.5兀”3+兀戶八_2.375可/

="，（0.1257+%）

注.圓臺體積，

其中力一圓臺高，r,7?一上下底半徑。

[2.27]如圖所示，一個漏斗倒扣在桌面上，已知力=120mm,

67=140mm,自重G=20N。試求充水高度〃為多少時，

水壓力將把漏斗舉起而引起水從漏斗口及桌面的間隙泄

出O

解：當漏斗受到水壓力和重力相等時，此時為臨界狀態。

水壓力（向上）

G=F=y尤（H-'h）

故43

....__.3.14x0.142/-1八，一、

20=9810x-------------(W--X0.12)

代入數據

解得H=0.1725m

[2.28]一長為20m,寬10m,深5m的平底船，當它浮在

淡水上時的吃水為3m,又其重心在對稱軸上距船底

0.2m的高度處。試求該船的初穩心高及橫傾

8°時的復原力矩。

解：設船之長，寬，吃水分別為〃且7則水線面慣性矩

（取小值）

排水體積丫=乙取

一13

GC=-T—0.2==一0.2=1.3m

22

由公式初穩心高

1LBy鏟

GM^MC+GC^—+GC^——+GC=——+1.3

VLBT12T

（浮心在重心之上）

復原力矩加=y?LBT?GMsin。=9810x20xl0x3x4.078xsin8°

=3340.587kN.m

【2.29】密度為Q的圓錐體，其軸線鉛垂方向，頂點向下，試

研究它浮在液面上時的穩定性（設圓錐體中心角為26）。

解：圓錐體重量?3,°

(T)

流體浮力

當圓錐正浮時卬=居

即Pi%=PM(a)

圓錐體重心為G,則

浮心為G則

穩心為M

I=—"=—A4tan40

圓錐水線面慣性矩44

、…^GM=CM-CG=--CG

初穩性高度V

^/?4tan40q

=4.-------/%一〃)

生川tan，64

3

=1[〃tan26—(4_/?)]

圓錐體能保持穩定平衡的條件是人>。

22

故須有〃tan?0>h{)-h〃(1+tan0)>%hsec0>%

或者力>%COS?。(b)

將(。)式代入(b)式得

或者

因此當時圓錐體是穩定平衡

當時圓錐體是隨偶平衡

當時圓錐體是不穩定平衡

[2.30]某空載船由內河出海時，吃水減少了20cm,接著在

港口裝了一些貨物，吃水增加了15cm。設最初船的空

載排水量為10003問該船在港口裝了多少貨物。設吃

水線附近船的側面為直壁，設海水的密度為P=1

026kg/m3o

解：由于船的最初排水量為lOOOt,即它的排水體積為1000m，，

它未裝貨時，在海水中的排水體積為

按題意，在吃水線附近穿的側壁為直壁，則吃水線附近的水線

1000-974.66

S=126.7m2

面積為0.20

因此載貨量W=126.7x0.15xl026=19.50t=191.3kN

【2.31］一個均質圓柱體，高H,底半徑尺圓柱體的材料密度

3

為600kg/mo

(1)將圓柱體直立地浮于水面，當火/?大于多少時，浮體才

是穩定的？

(2)將圓柱體橫浮于水面，當氏/"小于多少時，浮體是穩定

的？

習題2.31圖

解：(1)當圓柱直立時，浸沒在水中的高度設為力，如

圖(。)所示

貝(Jpg兀R°h=兀R2H

即

式中「為水的密度，分為圓柱體的密度

11/

CG=-(H-h)=-1一2H

221。J

式中G為圓柱體重心，。浮心，C在G下方

初穩心半徑CM為

其中V=7TR2h,

(即圓面積對某直徑的慣性矩)

得

當CM-CG>0,浮體是穩定的

即

A>，同H=.嗎J嗎=0,6928

整理得H\plP)\100011000J

(2)當圓柱體橫浮于水面時，設被淹的圓柱截面積為4

深度為h,如圖（b）所示。

則pgAH=Pn、g兀R°H

即（a）

A=-OR2-R2sin—cos—

或者222(5)

將（a）（b）代入數據得

e=sin6+l.2;r

應用迭代法（見附錄）解得6=3457406397

該圓截面的圓心就是圓柱體的重心G,浮心。位置為

心=J溫2j/?2—y2ydy=g（Rsin今

式中，8=3.4583881=198.25°

得第=0.34056R

故CG=K=0.34056R

由于浮面有兩條對稱軸，，面積慣性矩分別為

式中

因而初穩心半徑分別為6及4

0

Sin-rr2Til

A-^—=―2-―=0.0873—

其中V12AH3.6萬RR

3。

HB'sin

r,=—▲/?=0.34056R

-V12A40.9萬

當浮體穩定時，應滿足

LJ-

、”0.0873一>0.34056H

4>CG，R得

馬>CG,0.34056R>0.34056R不等式恒滿足

因此使圓柱體橫浮時穩定應滿足

,或者

第3章流體運動學

選擇題：

d2r

[3.1]用歐拉法表示流體質點的加速度”等于：（。）dF；（^）

dv

不;（c）（d）o

解：用歐拉法表示的流體質點的加速度為y（d）

[3.2]恒定流是：（。）流動隨時間按一定規律變化；3）各

空間點上的運動要素不隨時間變化；（，）各過流斷面的

速度分布相同；（"）遷移加速度為零。

解：恒定流是指用歐拉法來觀察流體的運動，在任何固

定的空間點若流體質點的所有物理量皆不隨時間而變

化的流動.（幼

[3.3]一元流動限于：（。）流線是直線；（外速度分布按直

線變化；（，）運動參數是一個空間坐標和時間變量的函

數；（"）運動參數不隨時間變化的流動。

解：一維流動指流動參數可簡化成一個空間坐標的函數。

（。）

[3.4]均勻流是：（“）當地加速度為零；3）遷移加速度為

零；（c）向心加速度為零；（4）合加速度為零。

解：按歐拉法流體質點的加速度由當地加速度和變位加

速度（亦稱遷移加速度）這兩部分組成，若變位加速度

等于零，稱為均勻流動（幼

[3.5]無旋運動限于：（。）流線是直線的流動；3）跡線是

直線的流動；（，）微團無旋轉的流動；（4）恒定流動。

解：無旋運動也稱勢流，是指流體微團作無旋轉的流動，

或旋度等于零的流動。（⑶

[3.6]變直徑管，直徑4=320mm,&=160mm,流速乂=L5m/s。

匕為：（〃）3m/s；（b）4m/s；（c）6m/s；（d）9m/so

解：按連續性方程，，故

［3.7］平面流動具有流函數的條件是：（。）理想流體；（。）

無旋流動；（。）具有流速勢；（"）滿足連續性。

解：平面流動只要滿足連續方程，則流函數是存在的。

（d）

【3.8］恒定流動中，流體質點的加速度：（。）等于零；（。）

等于常數；（。）隨時間變化而變化；（4）及時間無關。

解：所謂恒定流動（定常流動）是用歐拉法來描述的，

指任意一空間點觀察流體質點的物理量均不隨時間而變

化，但要注意的是這并不表示流體質點無加速度。

（d）

［3.9］在流動中，流線和跡線重合：（S無旋；3）有旋;

（，）恒定；（。）非恒定。

解：對于恒定流動，流線和跡線在形式上是重合的。

（。）

【3.10】流體微團的運動及剛體運動相比，多了一項運動：（。）

平移；（。）旋轉；（，）變形；（"）加速。

解：流體微團的運動由以下三種運動：平移、旋轉、變

形迭加而成。而剛體是不變形的物體。

【3.11】一維流動的連續性方程H4=C成立的必要條件是：（。）

理想流體；（。）粘性流體；（，）可壓縮流體；（"）不可

壓縮流體。

解：一維流動的連續方程以=。成立的