高能物理試驗中誤差分析第1頁提要誤差及相關概念測量誤差預計和處理高能物理試驗中物理量及其誤差第2頁一.誤差及相關概念概念：給出值與真值之間差異。測量方法：對已知真值情況，測量值與真值比較，從而得到修正量。A.絕對誤差B.相對誤差誤差分類：統計誤差：隨機誤差，絕對值與符號改變隨機系統誤差：非隨機誤差，絕對值及符號恒定，假如條件改變，誤差改變有規律粗大誤差：異常測量值↖（理論值、定義值…）↑（測量值、試驗值…）第3頁誤差表示約定誤差普通1-2位有效數字普通不四舍五入，而是進位制數字修約規則：后一位大于0.5，進1后一位小于0.5，不變后一位等于0.5，奇進偶退誤差起源：裝置誤差：MDC絲位不準，造成正負電荷徑跡不對稱環境誤差：BSC幅度隨溫度改變人員誤差：BEPC能量由高向低調，傾向于造信號或者毀滅信號方法誤差：TELESIS引發誤差理論假設：寬共振BW形式……第4頁隨機誤差定義:在同一測量條件下（指在測量環境、測量人員、測量技術和測量儀器都相同條件下），屢次重復測量同一量值時（等精度測量），每次測量誤差絕對值和符號都以不可預知方式改變誤差，稱為隨機誤差或偶然誤差，簡稱隨差。隨機誤差主要由對測量值影響微小但卻互不相關大量原因共同造成。這些原因主要是噪聲干擾、電磁場微變、零件摩擦和配合間隙、熱起伏、空氣擾動、大地微震、測量人員感官無規律改變等。第5頁系統誤差定義：在同一測量條件下，屢次測量重復同一量時，測量誤差絕對值和符號都保持不變，或在測量條件改變時按一定規律改變誤差，稱為系統誤差。比如儀器刻度誤差和零位誤差，或值隨溫度改變誤差。產生主要原因是儀器制造、安裝或使用方法不正確，環境原因（溫度、濕度、電源等）影響，測量原理中使用近似計算公式，測量人員不良讀數習慣等。系統誤差表明了一個測量結果偏離真值或實際值程度。系差越小，測量就越準確。系統誤差定量定義是：在重復性條件下，對同一被測量進行無限屢次測量所得結果平均值與被測量真值之差。即第6頁粗大誤差：

粗大誤差是一個顯然與實際值不符誤差。產生粗差原因有：①測量操作疏忽和失誤如測錯、讀錯、記錯以及試驗條件未到達預定要求而慌忙試驗等。②測量方法不妥或錯誤如用普通萬用表電壓檔直接測高內阻電源開路電壓③測量環境條件突然改變如電源電壓突然增高或降低，雷電干擾、機械沖擊等引發測量儀器示值猛烈改變等。含有粗差測量值稱為壞值或異常值，在數據處理時，應剔除掉。第7頁誤差表示4.系差和隨差表示式

在剔除粗大誤差后，只剩下系統誤差和隨機誤差各次測得值絕對誤差等于系統誤差和隨機誤差代數和。在任何一次測量中，系統誤差和隨機誤差普通都是同時存在。系差和隨差之間在一定條件下是能夠相互轉化第8頁測量結果表征精密度表示隨機誤差影響。精密度越高，表示隨機誤差越小。隨機原因使測量值展現分散而不確定，但總是分布在平均值附近。準確度表示系統誤差大小。系統誤差越小，則準確度越高，即測量值與實際值符合程度越高。準確度用來反應系統誤差和隨機誤差綜合影響。準確度越高，表示正確度和精密度都高，意味著系統誤差和隨機誤差都小。射擊誤差示意圖第9頁二.測量誤差預計和處理隨機誤差統計特征及降低方法在測量中，隨機誤差是不可防止。隨機誤差是由大量微小沒有確定規律原因引發，比如外界條件（溫度、濕度、氣壓、電源電壓等）微小波動，電磁場干擾，大地輕微振動等。屢次測量，測量值和隨機誤差服從概率統計規律。可用數理統計方法，處理測量數據，從而降低隨機誤差對測量結果影響。第10頁隨機誤差分布規律(1).隨機變量數字特征①

數學期望:反應其平均特征。其定義以下：X為離散型隨機變量：

X為連續型隨機變量：

第11頁②方差和標準偏差

方差是用來描述隨機變量與其數學期望分散程度。設隨機變量X數學期望為E(X)，則X方差定義為：

D(X)=E(X－E(X))2

標準偏差定義為：

標準偏差一樣描述隨機變量與其數學期望分散程度，而且與隨機變量含有相同量綱。第12頁(2)測量誤差正態分布測量中隨機誤差通常是各種相互獨立原因造成許多微小誤差總和----抵償性。中心極限定理：假設被研究隨機變量能夠表示為大量獨立隨機變量和，其中每一個隨機變量對于總和只起微小作用，則可認為這個隨機變量服從正態分布。第13頁正態分布概率密度函數和統計特征隨機誤差概率密度函數為：測量數據X概率密度函數為：

隨機誤差數學期望和方差為：一樣測量數據數學期望E(X)＝，方差D(X)＝第14頁標準偏差意義標準偏差是代表測量數據和測量誤差分布離散程度特征數。標準偏差越小，則曲線形狀越尖銳，說明數據越集中；標準偏差越大，則曲線形狀越平坦，說明數據越分散。第15頁有限次測量數學期望和標準偏差預計值（1）有限次測量數學期望預計值——算術平均值用事件發生頻度代替事件發生概率，當則令n個可相同測試數據xi(i=1.2…,n)

次數都計為1,當時，則被測量X數學期望，就是當測量次數時，各次測量值算術平均值第16頁*要求使用算術平均值為數學期望預計值，并作為最終測量結果。即：

算術平均值是數學期望無偏預計值、一致預計值和最大似然預計值。（2）算術平均值標準偏差

故：算術平均值標準偏差比總體或單次測量值標準偏差小倍。原因是隨機誤差抵償性。第17頁（2）有限次測量數據標準偏差預計值算術平均值殘差：試驗標準偏差（標準偏差預計值），貝塞爾公式：算術平均值標準偏差預計值：n很大時，n=n+1誤差誤差在n很大時很小，但n較小時應考慮第18頁系統誤差判斷及消除方法系統誤差特征：在同一條件下，屢次測量同一量值時，誤差絕對值和符號保持不變，或者在條件改變時，誤差按一定規律改變。屢次測量求平均不能降低系差。系統誤差能夠經過修正方法降低或消除第19頁系統誤差發覺方法（1）不變系統誤差：校準、修正和試驗比對。（2）改變系統誤差①

殘差觀察法，適合用于系統誤差比隨機誤差大情況

將所測數據及其殘差按先后次序列表或作圖，觀察各數據殘差值大小和符號改變。

第20頁三.高能物理試驗中物理量及其誤差測量物理量：質量寬度壽命截面分支比角分布自旋宇稱……第21頁統計誤差確實定與樣本大小相關，也與滿足分布相關質量、寬度測量探測器分辨上差異要通過增大樣原來抵償第22頁幾個主要分布二項式分布n次試驗x次成功機率應用：用MC樣本確定效率及其統計誤差第23頁泊松分布

在二項式分布中應用：直方圖中每個bin中事例數分布滿足條件：bin足夠多；n足夠大；分布不很集中小樣本試驗參看BESτmass測量，PRL69,3021(1992)第24頁高斯分布

泊松分布中當x較大時（x>20）為標準正態分布應用：誤差分析及信號顯著性中對應σ僅對高斯分布成立；χ2定義基礎第25頁系統誤差起源和消除方法測量設備理論模型應用試驗分析方法應用MC模擬試驗者偏見理論預期誤導其它原因第26頁系統誤差及其測量基本考慮：待測物理量與哪些測量量相關，怎樣將測量量誤差傳遞給待測物理量。標準上可由各個測量量誤差求出，但有時因為其中關系過于復雜，誤差測量非常困難，此時就表達出數據分析主要性。第27頁質量測量：衰變產物M2=(E1+E2+…)2-(p1+p2+…)2影響質量測量關鍵原因：動量測量（帶電徑跡）能量測量（中性徑跡）本底形狀（質量譜擬合）變通方法：用準確已知粒子刻度待測粒子需要檢驗和重新刻度動量能量與極角、方位角依賴描述本底函數質量譜擬合方法第28頁寬度測量衰變產物擬合不變質量譜對撞產生擬合產生截面影響寬度測量主要原因

質量分辨或能散本底形狀質量和寬度經常同時測量，但前者對質量分辨依賴很小第29頁質量分辨質量分辨：探測器測量誤差對不變質量譜造成彌散。質量分辨確實定：標準上可由動量分辨、角分辨、能量分辨等確定，但往往辦不到。相關質量分辨慣用假設：高斯分布（不總是成立）MC模擬能夠確定（完美MC）PWA中忽略（誤差很大或分辨很小）第30頁分支比測量分支比計算公式影響分支比測量原因觀察事例數本底事例數選擇效率母粒子事例總數第31頁效率問題分支比測量公式里效率為事例選擇效率，包含了探測器幾何接收度、判選條件效率、中間態分支比等。效率預計普通使用MC模擬，而MC往往不能完美模擬物理過程，從而造成系統誤差。應該用大樣本、高精度實際數據檢驗MC模擬可靠性，必要時對其進行效率修正。普通：測量“fi”，即可修正MC效率得到真實數據對應效率。這是物理分析主要內容之一。第32頁效率預計說明數據與MC不一致永遠存在，所以利用MC得到效率永遠都需要修正，但對不一樣過程要求不一樣。對小統計量情況，統計誤差為主，數據與模擬差異對結果影響很小。對大統計量情況，數據與模擬差異不能忽略。對稀有事例尋找，模擬結果可能與真實情況相差很多。第33頁角分布測量PWA中除了用到不變質量信息，還用到末態粒子角分布信息，所以能夠更加好確實定共振態參數。角分布測量實際上要用到與角度相關效率。（普通意義上效率實際上是對角度積分效果）能夠測量與角度相關效率。能夠經過對已知角分布過程測量標定與角分布相關效率。第34頁誤差傳遞對于某一過程U，x、y、z…為該過程待測參量X、Y、Z…測量值，則