學習必備歡迎下載學習必備歡迎下載學習必備歡迎下載函數及其表示考點一求定義域的幾種情況①若f(x)是整式，則函數的定義域是實數集R；②若f(x)是分式，則函數的定義域是使分母不等于0的實數集；③若f(x)是二次根式，則函數的定義域是使根號內的式子大于或等于0的實數集合；④若f(x)是對數函數，真數應大于零。⑤.因為零的零次冪沒有意義，所以底數和指數不能同時為零。⑥若f(x)是由幾個部分的數學式子構成的，則函數的定義域是使各部分式子都有意義的實數集合；⑦若f(x)是由實際問題抽象出來的函數，則函數的定義域應符合實際問題考點二映射個數公式Card(A)=m,card(B)=n,m,n,則從A到B的映射個數為。簡單說成“前指后底”。方法技巧清單方法一函數定義域的求法2．（2009江西卷理）函數的定義域為 ()A．B．C．D．解析由.故選C5.求下列函數的定義域。①y=.②y=.③y=6.已知函數f(x)的定義域為，求函數F(x)=f(3x-1)-f(3x+1)的定義域。方法二函數概念的考察下列各組函數中表示同一函數的是（）A.y=和B.y=ln和C.D.2．函數y=f(x)的圖像與直線x=2的公共點個數為A.0個B.1個C.0個或1個D.不能確定3．已知函數y=定義域為，則其值域為方法三分段函數的考察ⅰ求分段函數的定義域和值域2x+2x1求函數f(x)=x的定義域和值域3x2（2010天津文數）設函數，則的值域是（A）（B）（C）（D）【解析】依題意知，ⅱ求分段函數函數值3．（2010湖北文數）3.已知函數，則A.4 B. C.-4 D-【解析】根據分段函數可得，則，所以B正確.ⅲ解分段函數不等式4.（2009天津卷文）設函數則不等式的解集是（）A.B.C.D.答案A解析由已知，函數先增后減再增當，令解得。當，故，解得5．（2009天津卷理）已知函數若則實數的取值范圍是 ABCD解析：由題知在上是增函數，由題得，解得，故選擇C。6.（2009北京理）若函數則不等式的解集為____________.解析（1）由.（2）由.∴不等式的解集為，∴應填.7。（2010天津理數）若函數f(x)=,若f(a)>f(-a),則實數a的取值范圍是（A）（-1，0）∪（0，1）（B）（-∞，-1）∪（1,+∞）（C）（-1，0）∪（1,+∞）（D）（-∞，-1）∪（0,1）【答案】C由分段函數的表達式知，需要對a的正負進行分類討論?！緶剀疤崾尽糠诸惡瘮挡坏仁揭话阃ㄟ^分類討論的方式求解，解對數不等式既要注意真數大于0，同事要注意底數在（0，1）上時，不等號的方向不要寫錯。ⅳ解分段函數方程8．（2009北京文）已知函數若，則..w解析5.u.c本題主要考查分段函數和簡單的已知函數值求的值.屬于基礎知識、基本運算的考查.由，無解，故應填.方法四求函數的解析式求下列函數的解析式已知已知f(x)是二次函數，若f(0)=0,且f(x+1)=f(x)+x+1,求f(x).已知f(x)滿足求f(x).方法五函數圖像的考察1xy11xy1OAxyO11BxyO11Cxy11DO解析函數有意義,需使,其定義域為,排除C,D,又因為,所以當時函數為減函數,故選A.2.（2009廣東卷理）已知甲、乙兩車由同一起點同時出發,并沿同一路線（假定為直線）行駛．甲車、乙車的速度曲線分別為（如圖2所示）．那么對于圖中給定的，下列判斷中一定正確的是 （）A.在時刻，甲車在乙車前面B.時刻后，甲車在乙車后面C.在時刻，兩車的位置相同D.時刻后，乙車在甲車前面解析由圖像可知，曲線比在0～、0～與軸所圍成圖形面積大，則在、時刻，甲車均在乙車前面，選A.3.（2009江西卷文）如圖所示，一質點在平面上沿曲線運動，速度大小不變，其在軸上的投影點的運動速度的圖象大致為()ABCD解析由圖可知，當質點在兩個封閉曲線上運動時，投影點的速度先由正到0、到負數，再到0，到正，故錯誤；質點在終點的速度是由大到小接近0，故錯誤；質點在開始時沿直線運動，故投影點的速度為常數，因此是錯誤的，故選.4（2010山東理數）(11)函數y=2x-的圖像大致是【解析】因為當x=2或4時，2x-=0，所以排除B、C；當x=-2時，2x-=，故排除D，所以選A。5（2010安徽文數）設,二次函數的圖像可能是【解析】當時，、同號，（C）（D）兩圖中，故，選項（D）符合【方法技巧】根據二次函數圖像開口向上或向下，分或兩種情況分類考慮.另外還要注意c值是拋物線與y軸交點的縱坐標，還要注意對稱軸的位置或定點坐標的位置等.方法六映射概念的考察設:是集合A到集合B的映射，如果B=，則A∩B=（） A.B.C. 或D.或2集合M=，N=映射f:滿足f(a)+(b)+f(c)=0,那么映射f:的個數是（）A.4B.5C.6 D.73集合M=到集合N=一共有個不同的映射。方法七函數值域和最值的求法1．利用二次函數在有限區間上的范圍求值域求函數y=的值域2．分離常數法求函數y=的值域3．換元法求函數y=的值域4．數形結合法求函數y=的值域5．判別式法求函數y=的值域方法八函數奇偶性和周期性的考察1.（2009全國卷Ⅰ理）函數的定義域為R，若與都是奇函數，則()A.是偶函數B.是奇函數C.D.是奇函數答案D解析與都是奇函數，，函數關于點，及點對稱，函數是周期的周期函數.，，即是奇函數。故選D2.(2009山東卷理)定義在R上的函數f(x)滿足f(x)=，則f（2009）的值為 ()A.-1B.0C.1D.2答案C解析由已知得,,,,,,,,所以函數f(x)的值以6為周期重復性出現.,所以f（2009）=f（5）=1,故選C.3.（2009江西卷文）已知函數是上的偶函數，若對于，都有，且當時，，則的值為 A．B．C．D．答案C解析,故選C.方法九函數奇偶性和對稱性考察1.（2009全國卷Ⅱ文）函數的圖像 （）（A）關于原點對稱（B）關于主線對稱（C）關于軸對稱（D）關于直線對稱答案A解析由于定義域為（-2，2）關于原點對稱，又f(-x)=-f(x)，故函數為奇函數，圖像關于原點對稱，選A。2．（2010重慶理數）(5)函數的圖象A.關于原點對稱B.關于直線y=x對稱C.關于x軸對稱D.關于y軸對稱解析：是偶函數，圖像關于y軸對稱方法十函數奇偶性和單調性的考察1.(2009山東卷文)已知定義在R上的奇函數，滿足,且在區間[0,2]上是增函數,則 A.B.C.D.答案D解析因為滿足,所以,所以函數是以8為周期的周期函數,則,,,又因為在R上是奇函數，,得,,而由得,又因為在區間[0,2]上是增函數,所以,所以,即,故選D.2.（2009全國卷Ⅱ文）設則 （）（A）（B）（C）（D）答案B解析本題考查對數函數的增減性，由1>lge>0,知a>b,又c=lge,作商比較知c>b,選B。3.（2009遼寧卷文）已知偶函數在區間單調增加，則滿足＜的x取值范圍是 ()（A）（，）B.［，）C.（，）D.［，）答A解：由于f(x)是偶函數,故f(x)＝f(|x|)∴得f(|2x－1|)＜f(),再根據f(x)的單調性得|2x－1|＜解得＜x＜4.（2009陜西卷文）定義在R上的偶函數滿足：對任意的，有.則 ()A.B.C.D.答案A解析由等價，于則在上單調遞增,又是偶函數,故在單調遞減.且滿足時,,,得,故選A.5.(2009陜西卷理)定義在R上的偶函數滿足：對任意的，有.則當時,有 ()(A)B.C.C.D.答案C6.（2009江蘇卷）已知，函數，若實數、滿足，則、的大小關系為.解析，函數在R上遞減。由得：m<n7．（2010安徽文數）（7）設，則a，b，c的大小關系是（A）a＞c＞b（B）a＞b＞c（C）c＞a＞b（D）b＞c＞a7.A【解析】在時是增函數，所以，在時是減函數，所以。方法十一抽象函數的解法1.（2009四川卷理）已知函數是定義在實數集上的不恒為零的偶函數，且對任意實數都有，則的值是 ()A.0B.C.1D.答A解：令，則；令，則由得，所以，故選擇A。2.(2009山東卷理)已知定義在R上的奇函數，滿足,且在區間[0,2]上是增函數,若方程f(x)=m(m>0)在區間上有四個不同的根,則-8-6-4-202468yxf(x)=m(m>0)答案-8解析因為定義在R上的奇函數，滿足,所以,所以,由為奇函數,所以函數圖象關于直線對稱且,由知,所以函數是以8為周期的周期函數,又因為在區間[0,2]上是增函數,所以在區間[-2,0]上也是增函數.如圖所示,那么方程f(x)=m(m>0)在區間上有四個不同的根,不妨設由對稱性知所以-8-6-4-202468yxf(x)=m(m>0)方法十二對數函數的考察3（2010全國卷1文數）(7)已知函數.若且，，則的取值范圍是(A)(B)(C)(D)C【命題意圖】做本小題時極易忽視a的取值范圍，而利用均值不等式求得a+b=,從而錯選D,【解析1】因為f(a)=f(b),所以|lga|=|lgb|,所以a=b(舍去)，或，所以a+b=又0<a<b,所以0<a<1<b，令由“對勾”函數的性質知函數在(0,1)上為減函數，所以f(a)>f(1)=1+1=2,即a+b的取值范圍是(2,+∞).【解析2】由0<a<b,且f(a)=f(b)得：，利用線性規劃得：，化為求的取值范圍問題，，過點時z最小為2,∴(C)4（2010全國卷1理數）（10）已知函數f(x)=|lgx|.若0<a<b,且f(a)=f(b),則a+2b的取值范圍是(A)(B)(C)(D)方法十