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PAGEPAGE7吉林省白山市2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題文第Ⅰ卷一、選擇題:在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.橢圓上隨意一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離之和為().A. B. C. D.2.設(shè)命題,是奇數(shù),則為().A.,是偶數(shù) B.,不是奇數(shù)C.,是偶數(shù) D.,不是奇數(shù)3.若直線經(jīng)過(guò)拋物線的焦點(diǎn),則().A.6 B.12 C. D.4.在下列函數(shù)中,求導(dǎo)錯(cuò)誤的是().A., B.,C., D.,5.圓與圓的位置關(guān)系是().A.相交 B,相離 C.內(nèi)切 D.內(nèi)含6.雙曲線的漸近線的斜率為().A. B. C. D.7.如圖,某圓錐的頂點(diǎn)為,底面圓的圓心為,與為底面圓的兩條相互垂直的直徑,為母線的中點(diǎn),且,,則異面直線與所成角的正切值為().A. B. C. D.8.已知函數(shù),則“”是“有極值”的().A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件9.已知,表示兩條不同的直線,,表示兩個(gè)不同的平面,則下列命題為假命題的是().A.若,,則B.若,,,,則C.若,,則D,若,,則10.已知某幾何體的三視圖如圖所示,若該幾何體外接球的表面積為,則該幾何體的高為().A.3 B. C.4 D.611.已知是圓外一點(diǎn),過(guò)作圓的兩條切線,切點(diǎn)分別為,,則的最小值為().A. B. C. D.12.已知奇函數(shù)的定義城為,且對(duì)隨意,恒成立,則不等式組的解集是().A. B. C. D.第Ⅱ卷二、填空題:13.兩平行直線與之間的距離為_(kāi)_____.14.雙曲線的離心率為_(kāi)_____.15.若直線與函數(shù)的圖象有公共點(diǎn),則的最小值為_(kāi)_____.16.已知曲線在點(diǎn)處的切線與曲線相切,則______.三、解答題:解箸應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.已知為正數(shù),不等式對(duì)恒成立;函數(shù)的最小值不小于2.(1)若為真命題,求的取值范圍;(2)若為假命題,為真命題,求的取值范圍.18.如圖,在正三棱柱中,,為棱的中點(diǎn).(1)證明:平面.(2)求點(diǎn)到平面的距離.19.已知直線與拋物線交于,兩點(diǎn),且點(diǎn)在上.(1)求的方程;(2)若的斜率為3,且過(guò)點(diǎn),求.參考答案1.C【解析】因?yàn)椋詸E圓隨意一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離之和為.2.B 【解析】,不是奇數(shù).3.D【解析】因?yàn)橹本€與軸的交點(diǎn)為,所以,即.4.B【解析】;;;.5.D【解析】由題知,,,.,因?yàn)椋裕詧A和圓的位置關(guān)系是內(nèi)含.6.A【解析】因?yàn)椋裕仕鬂u近線的斜率為.7.D【解析】因?yàn)榈酌鎴A,所以,又,,所以平面.連接,則,則為異面直線與所成角,易知,,所以.8.C【解析】當(dāng)時(shí),,在上單調(diào)遞增,無(wú)極值;當(dāng)時(shí),有極值.故選C.9.D【解析】對(duì)于A選項(xiàng),垂直于同一條直線的兩個(gè)平面相互平行,所以A選項(xiàng)正確;對(duì)于B選項(xiàng),因?yàn)椋裕曰颍忠驗(yàn)椋裕訠選項(xiàng)正確;對(duì)于C選項(xiàng),由于,,所以,所以C選項(xiàng)正確;對(duì)于D選項(xiàng),,可能異面,所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤.10.C【解析】由三視圖可知,該幾何體是直三棱柱,且底面是頂角為120°,底邊長(zhǎng)為的等腰三角形,該三角形外接圓的直徑,所以該幾何體外接球的半徑,從而外接球的表面積,解得.11.A【解析】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為,則圓的半徑為.設(shè),則,因?yàn)椋裕裕?dāng)且僅當(dāng),即時(shí),等號(hào)成立,故的最小值為.12.C【解析】設(shè),則,則在上單調(diào)遞增.因?yàn)槭嵌x域?yàn)榈钠婧瘮?shù),所以,則.不等式組等價(jià)于,即,則,解得.13.【解析】因?yàn)橹本€與平行,所以,將化為,所以兩條平行線之間的距離為.14.【解析】因?yàn)椋裕噪x心率為.15.【解析】由,得,則函數(shù)的圖象表示圓在的部分.當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí),取得最小值,且最小值為.16.2或10【解析】令,,則,,可得曲線在點(diǎn)處的切線方程為.聯(lián)立,得,,解得或.17.解:(1)因?yàn)闉檎龜?shù),,所以,當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí),等號(hào)成立.若為真命題,則,解得,即的取值范圍為.(2)若為真命題,則,解得.因?yàn)闉榧倜},為真命題,所以,一真一假.若真假.則;若真假,則.綜上,的取值范圍為.18.(1)證明:連接交于點(diǎn),連接.因?yàn)樵谡庵校瑐?cè)面是平行四邊形,所以是的中點(diǎn).因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn),所以是的中位線,所以.又因?yàn)槠矫妫矫妫云矫妫?)解:因?yàn)槠矫妫渣c(diǎn)到平面的距離即點(diǎn)到平面的距離.因?yàn)椋裕驗(yàn)椋裕裕?/p>
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