PAGEPAGE7吉林省白山市2024-2025學年高二數學上學期期末考試試題文第Ⅰ卷一、選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．橢圓上隨意一點到兩焦點的距離之和為（）．A． B． C． D．2．設命題，是奇數，則為（）．A．，是偶數 B．，不是奇數C．，是偶數 D．，不是奇數3．若直線經過拋物線的焦點，則（）．A．6 B．12 C． D．4．在下列函數中，求導錯誤的是（）．A．， B．，C．， D．，5．圓與圓的位置關系是（）．A．相交 B，相離 C．內切 D．內含6．雙曲線的漸近線的斜率為（）．A． B． C． D．7．如圖，某圓錐的頂點為，底面圓的圓心為，與為底面圓的兩條相互垂直的直徑，為母線的中點，且，，則異面直線與所成角的正切值為（）．A． B． C． D．8．已知函數，則“”是“有極值”的（）．A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件9．已知，表示兩條不同的直線，，表示兩個不同的平面，則下列命題為假命題的是（）．A．若，，則B．若，，，，則C．若，，則D，若，，則10．已知某幾何體的三視圖如圖所示，若該幾何體外接球的表面積為，則該幾何體的高為（）．A．3 B． C．4 D．611．已知是圓外一點，過作圓的兩條切線，切點分別為，，則的最小值為（）．A． B． C． D．12．已知奇函數的定義城為，且對隨意，恒成立，則不等式組的解集是（）．A． B． C． D．第Ⅱ卷二、填空題：13．兩平行直線與之間的距離為______．14．雙曲線的離心率為______．15．若直線與函數的圖象有公共點，則的最小值為______．16．已知曲線在點處的切線與曲線相切，則______．三、解答題：解箸應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．已知為正數，不等式對恒成立；函數的最小值不小于2．（1）若為真命題，求的取值范圍；（2）若為假命題，為真命題，求的取值范圍．18．如圖，在正三棱柱中，，為棱的中點．（1）證明：平面．（2）求點到平面的距離．19．已知直線與拋物線交于，兩點，且點在上．（1）求的方程；（2）若的斜率為3，且過點，求．參考答案1．C【解析】因為，所以橢圓隨意一點到兩焦點的距離之和為．2．B 【解析】，不是奇數．3．D【解析】因為直線與軸的交點為，所以，即．4．B【解析】；；；．5．D【解析】由題知，，，．，因為，所以，所以圓和圓的位置關系是內含．6．A【解析】因為，，所以，故所求漸近線的斜率為．7．D【解析】因為底面圓，所以，又，，所以平面．連接，則，則為異面直線與所成角，易知，，所以．8．C【解析】當時，，在上單調遞增，無極值；當時，有極值．故選C．9．D【解析】對于A選項，垂直于同一條直線的兩個平面相互平行，所以A選項正確；對于B選項，因為，，，所以，所以或，又因為，所以，所以B選項正確；對于C選項，由于，，所以，所以C選項正確；對于D選項，，可能異面，所以D選項錯誤．10．C【解析】由三視圖可知，該幾何體是直三棱柱，且底面是頂角為120°，底邊長為的等腰三角形，該三角形外接圓的直徑，所以該幾何體外接球的半徑，從而外接球的表面積，解得．11．A【解析】圓的標準方程為，則圓的半徑為．設，則，因為，所以，所以，當且僅當，即時，等號成立，故的最小值為．12．C【解析】設，則，則在上單調遞增．因為是定義域為的奇函數，所以，則．不等式組等價于，即，則，解得．13．【解析】因為直線與平行，所以，將化為，所以兩條平行線之間的距離為．14．【解析】因為，，所以，所以離心率為．15．【解析】由，得，則函數的圖象表示圓在的部分．當直線經過點時，取得最小值，且最小值為．16．2或10【解析】令，，則，，可得曲線在點處的切線方程為．聯立，得，，解得或．17．解：（1）因為為正數，，所以，當且僅當，即時，等號成立．若為真命題，則，解得，即的取值范圍為．（2）若為真命題，則，解得．因為為假命題，為真命題，所以，一真一假．若真假．則；若真假，則．綜上，的取值范圍為．18．（1）證明：連接交于點，連接．因為在正三棱柱中，側面是平行四邊形，所以是的中點．因為是的中點，所以是的中位線，所以．又因為平面，平面，所以平面．（2）解：因為平面，所以點到平面的距離即點到平面的距離．因為，所以，，．因為，所以．所以，