2020-2021學年八年級（下）期中數學試卷一、選擇題（本題有10個小題，每小題3分，共30分）每小題只有一個正確答案．1．（3分）要使式子有意義，則x的取值范圍是（）A．x≥4 B．x≠4 C．x＜4 D．x＞42．（3分）下面四個圖標中，中心對稱圖形個數是（）A．0 B．1個 C．2個 D．3個3．（3分）一組數據按從小到大排列為2，4，6，x，14，15，若這組數據的中位數為9，則x是（）A．7 B．9 C．12 D．134．（3分）若n邊形的內角和等于外角和的3倍，則邊數n為（）A．n＝6 B．n＝7 C．n＝8 D．n＝95．（3分）烹飪大賽的菜品的評價按味道，外形，色澤三個方面進行評價（評價的滿分均為100分），三個方面的重要性之比依次為7：2：1．某位廚師的菜所得的分數依次為92分、88分、80分，那么這位廚師的最后得分是（）A．90分 B．87分 C．89分 D．86分6．（3分）如圖所示，在?ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，E，F是對角線AC上的兩點，當E，F滿足下列哪個條件時，四邊形DEBF不一定是平行四邊形（）A．OE＝OF B．DE＝BF C．∠ADE＝∠CBF D．∠ABE＝∠CDF7．（3分）若關于x的方程kx2﹣x+3＝0有實數根，則k的取值范圍是（）A．k≤12 B．k≤ C．k≤12且k≠0 D．k≤且k≠08．（3分）若關于x的一元二次方程ax2+bx+2＝0（a≠0）有一根為x＝2019，則一元二次方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）＝﹣2必有一根為（）A．2017 B．2020 C．2019 D．20189．（3分）一次函數y＝﹣kx+k與反比例函數y＝（k≠0）在同一坐標系中的圖象可能是（）A． B． C． D．10．（3分）如圖，在?ABCD中，點E、F分別在AD和AB上，依次連接EB、EC、FC、FD，陰影部分面積分別為S1，S2，S3，S4，已知S1＝3，S2＝15，S3＝4，則S4的值是（）A．8 B．14 C．16 D．22二、認真填一填（本題有6個小題，每小題4分，共24分）要認真看清題目的條件和要填寫的內容，盡量完整的填寫答案.11．（4分）化簡：＝．12．（4分）若n邊形的每一個外角都等于30°，則n＝．13．（4分）一組數據x1，x2，x3，…，xn的平均數為5，則數據x1+5，x2+5，x3+5，…，xn+5的平均數是．14．（4分）在?ABCD中，∠A的平分線分BC成4cm和3cm的兩條線段，則?ABCD的周長為．15．（4分）直線y＝ax（a＞0）與雙曲線y＝相交于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點，則x1y2+x2y1的值為．16．（4分）如圖，反比例函數y＝（x＜0），△OAB和△BCD均為等腰直角三角形，點D在反比例函數圖象上，若S△OAB﹣S△BCD＝10，則k＝．三.解答題（本題有7個小題，共66分）解答應寫出文字說明，證明過程或推演步驟，如果覺得有的題目有點困難，那么把自已能寫出的答案寫出一部分也可以．17．（6分）計算下列各式：（1）﹣3+×；（2）（﹣）2+．18．（8分）解方程：（1）x2﹣8x﹣9＝0；（2）2x（x﹣3）+x＝3．19．（8分）如圖，?ABCD中，E為BC邊上一點，且AB＝AE．（1）求證：△ABC≌△EAD；（2）若AE平分∠DAB，∠EAC＝25°，求∠AED的度數．20．（10分）某校舉辦了一次趣味數學競賽，滿分100分，學生得分均為整數，達到成績60分及以上為合格，達到90分及以上為優秀，這次競賽中，甲、乙兩組學生成績如下（單位：分）甲組：30，60，60，60，60，60，70，90，90，100；乙組：50，60，60，60，70，70，70，70，80，90．（1）以上成績統計分析表如表：組別平均分中位數方差合格率優秀率甲組68a37630%乙組bc90%則表中a＝，b＝，c＝．（2）如果你是該校數學競賽的教練員，現在需要你根據成績的穩定性選一組同學代表學校參加復賽，你會選擇哪一組？并說明理由．21．（10分）已知關于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k＝0．（1）求證：方程有兩個不相等的實數根；（2）若△ABC的兩邊AB，AC的長是這個方程的兩個實數根，第三邊BC的長為5，當△ABC是直角三角形時，求k的值．22．（12分）如圖，已知在平面直角坐標系中，O是坐標原點，點A（2，5）在反比例函數y1＝的圖象上．一次函數y2＝x+b的圖象過點A，且與反比例函數圖象的另一交點為B．（1）求反比例函數和一次函數的解析式；（2）連結OA和OB，求△OAB的面積；（3）根據圖象直接寫出y1＞y2時，x的取值范圍．23．（12分）如圖，平行四邊形ABCD中，AB＝4cm，AD＝2cm，∠C＝30°．點P以2cm/s的速度從頂點A出發沿折線A﹣B﹣C向點C運動，同時點Q以1cm/s的速度從頂點A出發沿折線A﹣D﹣C向點C運動，當其中一個動點到達末端停止運動時，另一點也停止運動．設運動時間為ts．（1）求平行四邊形ABCD的面積；（2）求當t＝0.5s時，△APQ的面積；（3）當△APQ的面積是平行四邊形ABCD面積的時，求t的值．

參考答案與試題解析一、選擇題（本題有10個小題，每小題3分，共30分）每小題只有一個正確答案．1．（3分）要使式子有意義，則x的取值范圍是（）A．x≥4 B．x≠4 C．x＜4 D．x＞4【分析】根據二次根式有意義的條件求解．【解答】解：∵式子有意義，∴x﹣4≥0，∴x≥4．故選：A．2．（3分）下面四個圖標中，中心對稱圖形個數是（）A．0 B．1個 C．2個 D．3個【分析】根據把一個圖形繞某一點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心可得答案．【解答】解：根據中心對稱圖形的定義可知從左到右第1個圖形和第三個圖形是中心對稱圖形，第二和第四個圖形不是中心對稱圖形．故選：C．3．（3分）一組數據按從小到大排列為2，4，6，x，14，15，若這組數據的中位數為9，則x是（）A．7 B．9 C．12 D．13【分析】根據中位數為9和數據的個數，可求出x的值．【解答】解：由題意得，（6+x）÷2＝9，解得：x＝12，故選：C．4．（3分）若n邊形的內角和等于外角和的3倍，則邊數n為（）A．n＝6 B．n＝7 C．n＝8 D．n＝9【分析】根據n邊形的內角和等于外角和的3倍，可得方程180（n﹣2）＝360×3，再解方程即可．【解答】解：由題意得：180（n﹣2）＝360×3，解得：n＝8，故選：C．5．（3分）烹飪大賽的菜品的評價按味道，外形，色澤三個方面進行評價（評價的滿分均為100分），三個方面的重要性之比依次為7：2：1．某位廚師的菜所得的分數依次為92分、88分、80分，那么這位廚師的最后得分是（）A．90分 B．87分 C．89分 D．86分【分析】利用加權平均數的計算公式直接計算即可求得答案．【解答】解：這位廚師的最后得分為：＝90（分）．故選：A．6．（3分）如圖所示，在?ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，E，F是對角線AC上的兩點，當E，F滿足下列哪個條件時，四邊形DEBF不一定是平行四邊形（）A．OE＝OF B．DE＝BF C．∠ADE＝∠CBF D．∠ABE＝∠CDF【分析】根據平行四邊形的判定和題中選項，逐個進行判斷即可．【解答】解：A、∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OD＝OB，又∵OE＝OF∴四邊形DEBF是平行四邊形．能判定是平行四邊形．B、DE＝BF，OD＝OB，缺少夾角相等．不能利用全等判斷出OE＝OF∴四邊形DEBF不一定是平行四邊形．C、在△ADE和△CBF中，∵∠ADE＝∠CBF，AD＝BC，∠DAE＝∠BCF，∴△ADE≌△CBF，∴AE＝CF，∴OE＝OF，故C能判定是平行四邊形；D、同理△ABE≌△CDF，∴AE＝CF，∴OE＝OF，故D能判定是平行四邊形故選：B．7．（3分）若關于x的方程kx2﹣x+3＝0有實數根，則k的取值范圍是（）A．k≤12 B．k≤ C．k≤12且k≠0 D．k≤且k≠0【分析】由于k的取值不確定，故應分k＝0（此時方程化簡為一元一次方程）和k≠0（此時方程為二元一次方程）兩種情況進行解答．【解答】解：當k＝0時，﹣x+3＝0，解得x＝3，當k≠0時，方程kx2﹣x+3＝0是一元二次方程，根據題意可得：△＝1﹣4k×3≥0，解得k≤，k≠0，綜上k≤，故選：B．8．（3分）若關于x的一元二次方程ax2+bx+2＝0（a≠0）有一根為x＝2019，則一元二次方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）＝﹣2必有一根為（）A．2017 B．2020 C．2019 D．2018【分析】對于一元二次方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）+21＝0，設t＝x﹣1得到at2+bt+2＝0，利用at2+bt+2＝0有一個根為t＝2019得到x﹣1＝2019，從而可判斷一元二次方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）＝﹣2必有一根為x＝2020．【解答】解：對于一元二次方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）+2＝0，設t＝x﹣1，所以at2+bt+2＝0，而關于x的一元二次方程ax2+bx+2＝0（a≠0）有一根為x＝2019，所以at2+bt+2＝0有一個根為t＝2019，則x﹣1＝2019，解得x＝2020，所以一元二次方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）＝﹣2必有一根為x＝2020．故選：B．9．（3分）一次函數y＝﹣kx+k與反比例函數y＝（k≠0）在同一坐標系中的圖象可能是（）A． B． C． D．【分析】根據反比例函數及一次函數圖象的特點對四個選項進行逐一分析即可．【解答】解：A、∵由反比例函數的圖象在一、三象限可知，k＞0，∴一次函數y＝﹣kx+k的圖象經過一、二、四象限，故本選項錯誤；B、∵由反比例函數的圖象在一、三象限可知，k＞0，∴一次函數y＝﹣kx+k的圖象經過一、二、四象限，故本選項正確；C、∵由反比例函數的圖象在二、四象限可知，k＜0，∴一次函數y＝﹣kx+k的圖象經過一、三、四象限，故本選項錯誤；D、∵由反比例函數的圖象在一、三象限可知，k＞0，∴一次函數y＝﹣kx+k的圖象經過一、二、四象限，故本選項錯誤．故選：B．10．（3分）如圖，在?ABCD中，點E、F分別在AD和AB上，依次連接EB、EC、FC、FD，陰影部分面積分別為S1，S2，S3，S4，已知S1＝3，S2＝15，S3＝4，則S4的值是（）A．8 B．14 C．16 D．22【分析】陰影部分S2是三角形CDF與三角形CBE的公共部分，而S1，S4，S3這三塊是平行四邊形中沒有被三角形CDF與三角形CBE蓋住的部分，故△CDF面積+△CBE面積+（S1+S4+S3）﹣S2＝平行四邊形ABCD的面積，而△CDF與△CBE的面積都是平行四邊形ABCD面積的一半，據此求得S4的值．【解答】解：設平行四邊形的面積為S，則S△CBE＝S△CDF＝S，由圖形可知，△CDF面積+△CBE面積+（S1+S4+S3）﹣S2＝平行四邊形ABCD的面積，∴S＝S△CBE+S△CDF+3+S4+4﹣15，即S＝S+S+3+S4+4﹣15，解得S4＝8，故選：A．二、認真填一填（本題有6個小題，每小題4分，共24分）要認真看清題目的條件和要填寫的內容，盡量完整的填寫答案.11．（4分）化簡：＝+．【分析】把分子分母都乘以+，然后利用平方差公式計算．【解答】解：原式＝＝．故答案為+．12．（4分）若n邊形的每一個外角都等于30°，則n＝12．【分析】根據任何多邊形的外角和都是360度，利用360除以外角的度數就可以求出外角和中外角的個數，即多邊形的邊數n．【解答】解：多邊形的邊數n：360°÷30°＝12，則n＝12．故答案為：12．13．（4分）一組數據x1，x2，x3，…，xn的平均數為5，則數據x1+5，x2+5，x3+5，…，xn+5的平均數是10．【分析】根據平均數的性質知，要求x1+5，x2+5，x3+5，…，xn+5的平均數，只要把數x1，x2，x3，…，xn的和表示出即可．【解答】解：∵x1，x2，x3，…，xn的平均數為5∴x1+x2+x3+…+xn＝5n，∴x1+5，x2+5，x3+5，…，xn+5的平均數為：＝（x1+5+x2+5+x3+5+…+xn+5）÷n＝（5n+5n）÷n＝10，故答案為：10．14．（4分）在?ABCD中，∠A的平分線分BC成4cm和3cm的兩條線段，則?ABCD的周長為22cm或20cm．【分析】∠A的平分線分BC成4cm和3cm的兩條線段，設∠A的平分線交BC于E點，有兩種可能，BE＝4或3，證明△ABE是等腰三角形，分別求周長．【解答】解：設∠A的平分線交BC于E點，∵AD∥BC，∴∠BEA＝∠DAE，又∠BAE＝∠DAE，∴∠BEA＝∠BAE∴AB＝BE．而BC＝3+4＝7．①當BE＝4時，AB＝BE＝4，?ABCD的周長＝2×（AB+BC）＝2×（4+7）＝22；②當BE＝3時，AB＝BE＝3，?ABCD的周長＝2×（AB+BC）＝2×（3+7）＝20．所以?ABCD的周長為22cm或20cm．故答案為22cm或20cm．15．（4分）直線y＝ax（a＞0）與雙曲線y＝相交于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點，則x1y2+x2y1的值為﹣6．【分析】先根據點A（x1，y1），B（x2，y2）是雙曲線y＝上的點可得出x1?y1＝x2?y2＝3，再根據直線y＝kx（k＞0）與雙曲線y＝交于點A（x1，y1），B（x2，y2）兩點可得出x1＝﹣x2，y1＝﹣y2，再把此關系代入所求代數式進行計算即可．【解答】解：∵點A（x1，y1），B（x2，y2）是雙曲線y＝上的點，∴x1?y1＝x2?y2＝3，∵直線y＝kx（k＞0）與雙曲線y＝交于點A（x1，y1），B（x2，y2）兩點，∴x1＝﹣x2，y1＝﹣y2，∴原式＝﹣x1y1﹣x2y2＝﹣3﹣3＝﹣6．故答案為：﹣6．16．（4分）如圖，反比例函數y＝（x＜0），△OAB和△BCD均為等腰直角三角形，點D在反比例函數圖象上，若S△OAB﹣S△BCD＝10，則k＝﹣20．【分析】根據題意列式表示出D點的坐標，然后在根據k的幾何意義即可求出答案．【解答】解：設AO＝a，CD＝b，∵△OAB和△BCD均為等腰直角三角形，∴AO＝AB＝a，BO＝a，CD＝BC＝b，DB＝b，∴D（﹣a﹣b，a﹣b），∵點D在反比例函數圖象上，∴（﹣a﹣b）（a﹣b）＝k，即b2﹣a2＝k，又∵S△OAB﹣S△BCD＝10，即，∴﹣k＝20，∴k＝﹣20．三.解答題（本題有7個小題，共66分）解答應寫出文字說明，證明過程或推演步驟，如果覺得有的題目有點困難，那么把自已能寫出的答案寫出一部分也可以．17．（6分）計算下列各式：（1）﹣3+×；（2）（﹣）2+．【分析】（1）先利用二次根式的乘法法則運算，然后把二次根式化為最簡二次根式后合并即可；（2）利用完全平方公式計算．【解答】解：（1）原式＝6﹣6+＝；（2）原式＝2﹣2+3+2＝5．18．（8分）解方程：（1）x2﹣8x﹣9＝0；（2）2x（x﹣3）+x＝3．【分析】（1）方程利用因式分解法求出解即可；（2）方程整理后，利用因式分解法求出解即可．【解答】解：（1）分解因式得：（x﹣9）（x+1）＝0，可得x﹣9＝0或x+1＝0，解得：x1＝9，x2＝﹣1；（2）移項得：2x（x﹣3）+（x﹣3）＝0，因式分解得：（x﹣3）（2x+1）＝0，可得x﹣3＝0或2x+1＝0，解得：x1＝3，x2＝﹣．19．（8分）如圖，?ABCD中，E為BC邊上一點，且AB＝AE．（1）求證：△ABC≌△EAD；（2）若AE平分∠DAB，∠EAC＝25°，求∠AED的度數．【分析】（1）先證明∠B＝∠EAD，然后利用SAS可進行全等的證明；（2）證明△ABE為等邊三角形，可得∠BAE＝60°，求出∠BAC的度數，即可得∠AED的度數．【解答】（1）證明：∵在平行四邊形ABCD中，AD∥BC，BC＝AD，∴∠EAD＝∠AEB，又∵AB＝AE，∴∠B＝∠AEB，∴∠B＝∠EAD，在△ABC和△EAD中，，∴△ABC≌△EAD（SAS）．（2）解：∵AE平分∠DAB，∴∠BAE＝∠DAE，∴∠BAE＝∠AEB＝∠B，∴△ABE為等邊三角形，∴∠BAE＝60°，∴∠BAC＝∠BAE+∠EAC＝60°+25°＝85°，∵△ABC≌△EAD，∴∠AED＝∠BAC＝85°．20．（10分）某校舉辦了一次趣味數學競賽，滿分100分，學生得分均為整數，達到成績60分及以上為合格，達到90分及以上為優秀，這次競賽中，甲、乙兩組學生成績如下（單位：分）甲組：30，60，60，60，60，60，70，90，90，100；乙組：50，60，60，60，70，70，70，70，80，90．（1）以上成績統計分析表如表：組別平均分中位數方差合格率優秀率甲組68a37630%乙組bc90%則表中a＝60，b＝68，c＝70．（2）如果你是該校數學競賽的教練員，現在需要你根據成績的穩定性選一組同學代表學校參加復賽，你會選擇哪一組？并說明理由．【分析】（1）利用中位數的定義確定a、c的值，根據平均數的定義計算出b的值；（2）先計算出乙組成績的方差，然后選擇甲乙兩組成績的方差較小的一組．【解答】解：（1）甲組學生成績的中位數為＝60，即a＝60；乙組學生成績的平均數為（50+3×60+4×70+80+90）＝68；乙組學生成績的中位數為＝70，即b＝68，c＝70；（2）選擇乙組．理由如下：乙組學生成績的方差為[（50﹣68）2+3（60﹣68）2+4（70﹣68）2+（80﹣68）2+（90﹣68）2]＝116，因為甲乙兩組學生成績的平均數相同，而乙組學生成績的方差較小，成績比較穩定，所以選擇乙組．21．（10分）已知關于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k＝0．（1）求證：方程有兩個不相等的實數根；（2）若△ABC的兩邊AB，AC的長是這個方程的兩個實數根，第三邊BC的長為5，當△ABC是直角三角形時，求k的值．【分析】（1）根據方程的系數結合根的判別式，可得出△＝1＞0，進而可證出方程有兩個不相等的實數根；（2）利用因式分解法可求出AB，AC的長，分BC為直角邊及BC為斜邊兩種情況，利用勾股定理可得出關于k的一元一次方程或一元二次方程，解之即可得出k值，取其正值（利用三角形的三邊關系判定其是否構成三角形）即可得出結論．【解答】（1）證明：∵△＝[﹣（2k+1）]2﹣4×（k2+k）＝1＞0，∴方程有兩個不相等的實數根．（2）解：∵x2﹣（2k+1）x+k2+k＝0，即（x﹣k）[x﹣（k+1）]＝0，解得：x1＝k，x2＝k+1．當BC為直角邊時，k2+52＝（k+1）2，解得：k＝12；當BC為斜邊時，k2+（k+1）2＝52，解得：k1＝3，k2＝﹣4（不合題意，舍去）．答：k的值為12或3．22．（12分）如圖，已知在平面直角坐標系中，O是坐標原點，點A（2，5）在反比例函數y1＝的圖象上．一次函數y2＝x+b的圖象過點A，且與反比例函數圖象的另一交點為B．（1）求反比例函數和一次函數的解析式；（2）連結OA和OB，求△OAB的面積；（3）根據圖象直接寫出y1＞y2時，x的取值范圍．【分析】（1）只需把點A的坐標代入一次函數和反比例函數的解析式，就可解決問題；（2）只需求出直線AB與y軸的交點，然后運用割補法就可解決問題；（3）觀察函數圖象即可求解．【解答】解：（1）∵點A（2，5）是直線y＝x+b與反比例函數y＝的圖象的一個交點，∴5＝2+b，k＝2×5＝10，∴b＝3，即k和b的值分別為10、3，故反比例函數和一次函數的解析式分別為y1＝和y2＝x+3；（2）解方程組，得，∴點B（﹣5，﹣2）．∵點C是直線y＝x+3與y軸的交點，∴點C（0，3），∴S△OAB＝S△OAC+S△OBC＝×3×2+×3×5＝，即△OAB的面積為；（3）觀察函數圖象可知，y1＞y2時，x的取值范圍為：x＜﹣5或0＜x＜2．23．（12分）如圖，平行四邊形ABCD中，AB＝4cm，AD＝2cm，∠C＝30°．點P以2cm/s的速度從頂點A出發沿折線A﹣B﹣C向點C運動，同時點Q以1cm/s的速度從頂點A出發沿折線A﹣D﹣C向點C運動，當其中一個動點到達末端停止運動時，另一點也停止運動．設運動時間為ts．（1）求平行四邊形ABCD的面積；（2）求當t＝0.5s時，△APQ的面積；（3）當△APQ的面積是平行四邊形ABCD面積的時，求t的值．【分析】（1）過點B作BE⊥CD于點E，由30°角所對的直角邊等于斜邊的一半，得出平行四邊形的高，再按底乘以高，即可得解；（2）過點Q作QM⊥AP，分別計算出t＝0.5s時，AP，AQ和QM的長，則按三角形面積公式計算即可；（3）分點P在線段AB上，點Q在線段AD上和點P在線段BC上，點Q在線段CD上，兩種情況計算即可．【解答】解：（1）平行四邊形ABCD中，AB＝4cm，AD＝2cm∴CD＝AB＝4cm，BC＝AD＝2cm如圖，過點B作BE⊥CD于點E，∵∠C＝30°∴BE＝BC＝1cm∴平行四邊形ABCD的面積為：CD×BE＝4×1＝4（cm2）答：平行四邊形ABCD的面積為4cm2．（2）當t＝0.5s時，AP＝2×0.5＝1cm，AQ＝1×0.5＝0.5cm如圖，過點Q作QM⊥AP∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴∠A＝∠C∵∠C＝30°∴∠A＝30°∴QM＝AQ＝×0.5＝（cm）∴△APQ的面積為：×AP×QM＝×1×＝（cm2）答：當t＝0.5s時，△APQ的面積為（cm2）．（3）∵由（1）知平行四邊形ABCD的面積為4cm2．∴當△APQ的面積是平行四邊形ABCD面積的時，△APQ的面積為：4×＝（cm2）當點P在線段AB上運動t秒時，點Q在AD上運動t秒，AP＝2tcm，AQ＝tcm，高為＝cm∴×2t×＝∴t＝﹣（舍）或t＝∴t＝時符合題意；當點P運動到線段BC上時，且運動時間為t秒時，點Q也運動到線段CD上，如圖，過點P作MN垂直CD于點M，垂直于AB延長線于點N∵四邊形ABCD為平行四邊形，∠C＝30°，∴AB∥CD∴∠PBN＝∠C＝30°PN＝PB＝（2t﹣4）＝（t﹣2）（cm），PM＝1﹣（t﹣2）＝（3﹣t）（cm）S△APQ＝4﹣×4×（t﹣2）﹣×[4﹣（t﹣2）]×[1﹣（t﹣2）]﹣（t﹣2）×1＝∴4﹣2t+4﹣（6﹣t）（3﹣t）﹣+1＝化簡得：t2﹣4t+3＝0∴（t﹣1）（t﹣3）＝0∴t＝1（不符合題意，舍）或t＝3當t＝3時，點P位于點C處，點Q位于線段CD上，符合題意．綜上，t的值為或3．

親愛的讀者親愛的讀者：春去燕歸來，新桃換舊符。在那桃花盛開的地方，在這醉人芬芳的季節，愿你生活像春天一樣陽光，心情像桃花一樣美麗，感謝你的閱讀。1、三人行，必有我師。TIME\@"yy.M.d"21.3.24DATE\@"M.d.yyyy"3.24.2021DATE\@"HH:mm"18:35DATE\@"HH:mm:ss"18:35:41DATE\@"MMM-yy"Mar-21DATE\@"HH:mm"18:352、書是人類進步的階梯。TIME\