要點·疑點·考點課前熱身

能力·思維·辦法

延伸·拓展誤解分析第3學時邏輯連結詞和四種命題要點·疑點·考點1.命題的判斷能夠判斷真假的語句叫做命題；“或”、“且”、“非”這些詞叫做邏輯連結詞非p形式復合命題的真假有以下結論：當p為真時，非p為假，當p為假時，非p為真p且q形式復合命題的真假有以下結論：當p、q都為真時，p且q為真；當p、q中最少有一為假時，p且q為假p或q形式復合命題的真假有以下結論：當p、q中最少有一為真時，p或q為真；當p、q都為假時，p或q為假.2.四種命題在兩個命題中，如果第一命題的條件(或題設)是第二個命題的結論，且第一種命題的結論是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互逆命題；如果把其中一種命題叫做原命題，那么另一種叫做原命題的逆命題在兩個命題中，一種命題的條件和結論分別是另一種命題的條件的否認和結論的否認，這樣的兩個命題叫做互否命題.把其中一種命題叫做原命題，另一種就叫做原命題的否命題.在兩個命題中，一種命題的條件和結論分別是另一種命題的結論的否認和條件的否認，這樣的兩個命題叫做互為逆否命題.如果把其中一種命題叫做原命題，那么另一種就叫做原命題的逆否命題四種命題的互有關系是：返回答案：(1)非p(2)若實數x,y滿足x2+y2+2x+1≠0，則x≠-1或y≠0

(3)D課前熱身1.復合命題“方程x2+x+1=0沒有實根”的形式為______.2.命題“若實數x,y滿足x2+y2+2x+1=0，則x=-1且y=0”的否命題______________________________3.命題“a,b都是偶數，則a+b是偶數”的逆否命題是()(A)a,b都不是偶數，則a+b不是偶數(B)a，b不都是偶數，則a+b不是偶數(C)a+b不是偶數，則a，b都不是偶數(D)a+b不是偶數，則a，b不都是偶數

答案：(4)A(5)B4.對于命題p：“若a＜3則a＞1”，則p和它的逆命題、否命題、逆否命題中真命題的個數為()(A)0(B)1(C)2(D)3

5．若p為真命題，q為假命題，下列四個命題：(1)p且q；(2)p或q；(3)非p；(4)非q其中假命題的個數為()(A)1(B)2(C)3(D)4返回能力·思維·辦法1.如果命題“p或q”是真命題，“p且q”是假命題.那么()(A)命題p和命題q都是假命題(B)命題p和命題q都是真命題(C)命題p和命題“非q”真值不同(D)命題q和命題p的真值不同【解題回想】本題屬真假命題判斷，核心是要搞清命題p，q，p或q，p且q，非p，非q的真假關系.2.下列列命題為原命題，分別寫出它們的逆命題，否命題和逆否命題：(1)垂直于平面α內無數條直線的直線l垂直于平面α；(2)設a，b，c，d是實數，若a=b,c=d，則a+c=b+d【解題回想】本例第(2)小題中，“a=b，c=d”的否認能夠是“a≠b，或c≠d”，而“a與b，c與d不都相等”是一種變通說法，不能是“a與b，c與d都不相等”以下圖【解題回想】解法三和解法四是一種集合解法3.判斷命題“若c＞0，則y=x2+x-c的圖象與x軸有兩個交點”的逆否命題的真假.4.用反證法證明：若函數f(x)在區間［a,b］上是增函數，那么方程f(x)=0在區間［a,b］上至多只有一種實根.【解題回想】對的作出反設(即否認結論)是對的運用反證法的前提.

返回5.設a，b，c，d是正數，求證：下列三個不等式a+b＜c+d①(a+b)(c+d)＜ab+cd②(a+b)cd＜ab(c+d)③中最少有一種不對的延伸·拓展【解題回想】本題證法的基本思想是，通過不等變形、減少變量個數，最后推出矛盾.返回精確地作出反設(即否認結論)是非常重要的，下面是某些常見的結論的否認形式.

誤解分析原結論

反設詞

原結論

反設詞

是

不是

至少有一個

一個也沒有

都是

不都是

至多有一個

至少有兩個

大于

不大于

至少有n個

至多有（n-1）個

小于

大于或等于

至多有n