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要點(diǎn)·疑點(diǎn)·考點(diǎn)課前熱身
能力·思維·辦法
延伸·拓展誤解分析第3學(xué)時(shí)邏輯連結(jié)詞和四種命題要點(diǎn)·疑點(diǎn)·考點(diǎn)1.命題的判斷能夠判斷真假的語句叫做命題;“或”、“且”、“非”這些詞叫做邏輯連結(jié)詞非p形式復(fù)合命題的真假有以下結(jié)論:當(dāng)p為真時(shí),非p為假,當(dāng)p為假時(shí),非p為真p且q形式復(fù)合命題的真假有以下結(jié)論:當(dāng)p、q都為真時(shí),p且q為真;當(dāng)p、q中最少有一為假時(shí),p且q為假p或q形式復(fù)合命題的真假有以下結(jié)論:當(dāng)p、q中最少有一為真時(shí),p或q為真;當(dāng)p、q都為假時(shí),p或q為假.2.四種命題在兩個(gè)命題中,如果第一命題的條件(或題設(shè))是第二個(gè)命題的結(jié)論,且第一種命題的結(jié)論是第二個(gè)命題的條件,那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題;如果把其中一種命題叫做原命題,那么另一種叫做原命題的逆命題在兩個(gè)命題中,一種命題的條件和結(jié)論分別是另一種命題的條件的否認(rèn)和結(jié)論的否認(rèn),這樣的兩個(gè)命題叫做互否命題.把其中一種命題叫做原命題,另一種就叫做原命題的否命題.在兩個(gè)命題中,一種命題的條件和結(jié)論分別是另一種命題的結(jié)論的否認(rèn)和條件的否認(rèn),這樣的兩個(gè)命題叫做互為逆否命題.如果把其中一種命題叫做原命題,那么另一種就叫做原命題的逆否命題四種命題的互有關(guān)系是:返回答案:(1)非p(2)若實(shí)數(shù)x,y滿足x2+y2+2x+1≠0,則x≠-1或y≠0
(3)D課前熱身1.復(fù)合命題“方程x2+x+1=0沒有實(shí)根”的形式為______.2.命題“若實(shí)數(shù)x,y滿足x2+y2+2x+1=0,則x=-1且y=0”的否命題______________________________3.命題“a,b都是偶數(shù),則a+b是偶數(shù)”的逆否命題是()(A)a,b都不是偶數(shù),則a+b不是偶數(shù)(B)a,b不都是偶數(shù),則a+b不是偶數(shù)(C)a+b不是偶數(shù),則a,b都不是偶數(shù)(D)a+b不是偶數(shù),則a,b不都是偶數(shù)
答案:(4)A(5)B4.對(duì)于命題p:“若a<3則a>1”,則p和它的逆命題、否命題、逆否命題中真命題的個(gè)數(shù)為()(A)0(B)1(C)2(D)3
5.若p為真命題,q為假命題,下列四個(gè)命題:(1)p且q;(2)p或q;(3)非p;(4)非q其中假命題的個(gè)數(shù)為()(A)1(B)2(C)3(D)4返回能力·思維·辦法1.如果命題“p或q”是真命題,“p且q”是假命題.那么()(A)命題p和命題q都是假命題(B)命題p和命題q都是真命題(C)命題p和命題“非q”真值不同(D)命題q和命題p的真值不同【解題回想】本題屬真假命題判斷,核心是要搞清命題p,q,p或q,p且q,非p,非q的真假關(guān)系.2.下列列命題為原命題,分別寫出它們的逆命題,否命題和逆否命題:(1)垂直于平面α內(nèi)無數(shù)條直線的直線l垂直于平面α;(2)設(shè)a,b,c,d是實(shí)數(shù),若a=b,c=d,則a+c=b+d【解題回想】本例第(2)小題中,“a=b,c=d”的否認(rèn)能夠是“a≠b,或c≠d”,而“a與b,c與d不都相等”是一種變通說法,不能是“a與b,c與d都不相等”以下圖【解題回想】解法三和解法四是一種集合解法3.判斷命題“若c>0,則y=x2+x-c的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)”的逆否命題的真假.4.用反證法證明:若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上是增函數(shù),那么方程f(x)=0在區(qū)間[a,b]上至多只有一種實(shí)根.【解題回想】對(duì)的作出反設(shè)(即否認(rèn)結(jié)論)是對(duì)的運(yùn)用反證法的前提.
返回5.設(shè)a,b,c,d是正數(shù),求證:下列三個(gè)不等式a+b<c+d①(a+b)(c+d)<ab+cd②(a+b)cd<ab(c+d)③中最少有一種不對(duì)的延伸·拓展【解題回想】本題證法的基本思想是,通過不等變形、減少變量個(gè)數(shù),最后推出矛盾.返回精確地作出反設(shè)(即否認(rèn)結(jié)論)是非常重要的,下面是某些常見的結(jié)論的否認(rèn)形式.
誤解分析原結(jié)論
反設(shè)詞
原結(jié)論
反設(shè)詞
是
不是
至少有一個(gè)
一個(gè)也沒有
都是
不都是
至多有一個(gè)
至少有兩個(gè)
大于
不大于
至少有n個(gè)
至多有(n-1)個(gè)
小于
大于或等于
至多有n
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