遼寧省葫蘆島市連山區2023年八年級數學第一學期期末達標測試試題試試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知點M（1-2m，m-1）在第二象限，則m的取值范圍是（）A． B． C． D．2．下列四個圖案中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．以下列各組長度的線段為邊，其中a>3，能構成三角形的是()A．2a+7，a+3，a+4 B．5a2，6a2，10a2C．3a，4a，a D．a-1，a-2，3a-34．如圖（1）所示在邊長為a的正方形中挖掉一個邊長為b的小正方形(a＞b)，把拿下的部分剪拼成一個矩形如圖（2）所示，通過計算兩個圖形陰影部分的面積，驗證了一個等式，則這個等式是()A．a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)B．(a+b)2=a2+2ab+b2C．(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2D．(a+2b)(a﹣b)=a2+ab﹣2b25．若（x﹣2）（x+3）＝x2+ax+b，則a，b的值分別為（）A．a＝5，b＝﹣6 B．a＝5，b＝6 C．a＝1，b＝6 D．a＝1，b＝﹣66．一副三角板有兩個直角三角形，如圖疊放在一起，則的度數是（）A．165° B．120° C．150° D．135°7．如圖，平行四邊形ABCD中，AB=6cm，AD=10cm，點P在AD邊上以每秒1cm的速度從點A向點D運動，點Q在BC邊上，以每秒4cm的速度從點C出發，在CB間往返運動，兩個點同時出發，當點P到達點D時停止(同時點Q也停止)，在運動以后，以P、D、Q、B四點組成平行四邊形的次數有（）A．1次 B．2次 C．3次 D．4次8．下列各式計算正確的是()A． B． C． D．9．下列等式中正確的是（）A． B． C． D．10．已知：將直線沿著軸向下平移2個單位長度后得到直線，則下列關于直線的說法正確的是（）A．經過第一、二、四象限 B．與軸交于C．與軸交于 D．隨的增大而減小二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，長方體的長為15厘米，寬為10厘米，高為20厘米，點B到點C的距離是5厘米．一只小蟲在長方體表面從A爬到B的最短路程是__________12．分式當x__________時,分式的值為零.13．如圖，點B在點A的南偏西方向，點C在點A的南偏東方向，則的度數為______________．14．若關于x的分式方程的解是正數，則實數m的取值范圍是_________15．已知，y＝（m+1）x3﹣|m|+2是關于x的一次函數，并且y隨x的增大而減小，則m的值為_____．16．如圖，在中，按以下步驟作圖：第一步：分別以點為圓心，以大于的長為半徑畫弧，兩弧相交于兩點；第二步：作直線交于點，連接．（1）是______三角形；(填“等邊”、“直角”、“等腰”)（2）若，則的度數為___________．17．下面的圖表是我國數學家發明的“楊輝三角”，此圖揭示了（a+b）n（n為非負整數）的展開式的項數及各項系數的有關規律．請你觀察，并根據此規律寫出：（a﹣b）5=__________．,,,,18．有6個實數：，，，，，，其中所有無理數的和為______．三、解答題(共66分)19．（10分）（1）計算：；（2）先化簡，再求值：，其中，．20．（6分）計算：（1）（x+2）（2x﹣1）（2）（）221．（6分）以下是小嘉化簡代數式的過程．解：原式……①……②……③（1）小嘉的解答過程在第_____步開始出錯，出錯的原因是_____________________；（2）請你幫助小嘉寫出正確的解答過程，并計算當時代數式的值．22．（8分）已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，點D為射線BC上一動點，連結AD，以AD為一邊且在AD的右側作正方形ADEF．（1）當點D在線段BC上時（與點B，C不重合），如圖1，求證：CF＝BD；（2）當點D運動到線段BC的延長線上時，如圖2，第（1）問中的結論是否仍然成立，并說明理由．23．（8分）學校以班為單位舉行了“書法、版畫、獨唱、獨舞”四項預選賽，參賽總人數達480人之多，下面是七年級一班此次參賽人數的兩幅不完整的統計圖，請結合圖中信息解答下列問題：（1）求該校七年一班此次預選賽的總人數；（2）補全條形統計圖，并求出書法所在扇形圓心角的度數；（3）若此次預選賽一班共有2人獲獎，請估算本次比賽全學年約有多少名學生獲獎？24．（8分）因式分解（x2+4y2）2﹣16x2y225．（10分）先化簡再求值：，再從0，-1，2中選一個數作為的值代入求值．26．（10分）如圖，已知線段AB，根據以下作圖過程：(1)分別以點A、點B為圓心，大于AB長的為半徑作弧，兩弧相交于C、D兩點；(2)過C、D兩點作直線CD．求證：直線CD是線段AB的垂直平分線．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據平面直角坐標系中第二象限點的符號特征可列出關于m的不等式組，求解即可.【詳解】解：根據題意可得解不等式①得：解不等式②得：∴該不等式組的解集是.故選B【點睛】本題考查了平面直角坐標系中象限點的特征及不等式組的解法，根據象限點的特征列出不等式組是解題的關鍵.2、C【分析】根據軸對稱圖形的概念求解．如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．【詳解】A、不是軸對稱圖形，因為找不到任何這樣的一條直線，使它沿這條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠重合，即不滿足軸對稱圖形的定義．不符合題意；B、不是軸對稱圖形，因為找不到任何這樣的一條直線，使它沿這條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠重合，即不滿足軸對稱圖形的定義．不符合題意；C、是軸對稱圖形，符合題意；D、不是軸對稱圖形，因為找不到任何這樣的一條直線，使它沿這條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠重合，即不滿足軸對稱圖形的定義．不符合題意．故答案為：C．【點睛】本題考查了軸對稱圖形，掌握軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．3、B【分析】根據三角形的三邊關系和a的取值范圍逐一判斷即可．【詳解】解：A．（a+3）+（a+4）=2a+7，不能構成三角形，故本選項不符合題意；B．5a2+6a2＞10a2，能構成三角形，故本選項符合題意；C．3a+a=4a，不能構成三角形，故本選項不符合題意；D．（a-1）+（a-2）=2a-3＜2a-3+a=3a-3，不能構成三角形，故本選項不符合題意．故選B．【點睛】此題考查的是判斷三條線段是否能構成三角形，掌握三角形的三邊關系是解決此題的關鍵．4、A【分析】由題意可知左圖中陰影部分的面積=a2﹣b2，右圖中矩形面積=（a+b）（a-b），根據二者相等，即可解答．【詳解】解：由題可得：a2﹣b2=(a﹣b)(a+b)．故選：A．【點睛】本題主要考查平方差公式的幾何背景，解題的關鍵是運用陰影部分的面積相等得出關系式．5、D【分析】等式左邊利用多項式乘多項式法則計算，再利用多項式相等的條件求出a與b的值即可．【詳解】解：∵（x﹣2）（x+3）＝x2+x﹣6＝x2+ax+b，∴a＝1，b＝﹣6，故選：D．【點睛】此題考查了多項式乘多項式以及多項式相等的條件，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．6、A【分析】先根據直角三角形兩銳角互余求出∠1，再由鄰補角的定義求得∠2的度數，再根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和即可求得的度數．【詳解】∵圖中是一副三角板，∴∠1=45°，∴∠2=180°-∠1=180°-45°=135°，∴=∠2+30°=135°+30°=165°．故選A．【點睛】本題考查了直角三角形兩銳角互余的性質，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和的性質，熟記性質是解題的關鍵．7、C【分析】易得兩點運動的時間為12s，PD=BQ，那么以P、D、Q、B四點組成平行四邊形平行四邊形，列式可求得一次組成平行四邊形，算出Q在BC上往返運動的次數可得平行的次數．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC=AD=12，AD∥BC，∵四邊形PDQB是平行四邊形，∴PD=BQ，∵P的速度是1cm/秒，∴兩點運動的時間為12÷1=12s，∴Q運動的路程為12×4=48cm，∴在BC上運動的次數為48÷12=4次，第一次：12﹣t=12﹣4t，∴t=0，此時兩點沒有運動，∴點Q以后在BC上的每次運動都會有PD=QB，∴在運動以后，以P、D、Q、B四點組成平行四邊形的次數有3次，故選C．【點睛】本題考查列了矩形的性質和平行線的性質.解決本題的關鍵是理解以P、D、Q、B四點組成平出四邊形的次數就是Q在BC上往返運動的次數．8、D【解析】試題解析：A.，故原選項錯誤；B.，故原選項錯誤；C.，故原選項錯誤；D.，正確.故選D.9、B【分析】根據分式化簡依次判斷即可.【詳解】A、，故A選項錯誤；B、，故B選項正確；C、，故C選項錯誤；D、，故D選項錯誤；故選B.【點睛】本題是對分式化簡的考查，熟練掌握分式運算是解決本題的關鍵.10、C【分析】根據直線平移的規律得到平移前的直線解析式，再根據一次函數的性質依次判斷選項即可得到答案.【詳解】∵直線沿著軸向下平移2個單位長度后得到直線，∴原直線解析式為：+2=x+1，∴函數圖象經過第一、二、三象限，故A錯誤，當y=0時，解得x=-1，圖象與x軸交點坐標為（-1,0），故B錯誤；當x=0時，得y=1，圖象與y軸交點坐標為（0,1），故C正確；∵k=1>0，∴y隨x的增大而增大，故D錯誤，故選：C.【點睛】此題考查一次函數的性質，函數圖象平移的規律，根據圖象的平移規律得到函數的解析式是解題的關鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、25【解析】分析：求長方體中兩點之間的最短路徑，最直接的作法，就是將長方體側面展開，然后利用兩點之間線段最短解答．詳解：只要把長方體的右側表面剪開與前面這個側面所在的平面形成一個長方形，如圖1：∵長方體的寬為10cm，高為20cm，點B離點C的距離是5，∴BD=CD+BC=10+5=15cm，AD=20cm，在直角三角形ABD中，根據勾股定理得：∴AB==25cm；只要把長方體的右側表面剪開與上面這個側面所在的平面形成一個長方形，如圖2：∵長方體的寬為10cm，高為20cm，點B離點C的距離是5，∴BD=CD+BC=20+5=25cm，AD=10cm，在直角三角形ABD中，根據勾股定理得：∴AB=cm；只要把長方體的右側表面剪開與后面這個側面所在的平面形成一個長方形，如圖3：∵長方體的寬為10cm，高為20cm，點B離點C的距離是5cm，∴AC=CD+AD=20+10=30cm，在直角三角形ABC中，根據勾股定理得：∴AB=cm；∵25＜5＜5，∴自A至B在長方體表面的連線距離最短是25cm．故答案為25厘米【點評】此題主要考查平面展開圖的最短距離，注意長方體展開圖的不同情況，正確利用勾股定理解決問題．12、=-3【分析】根據分子為0，分母不為0時分式的值為0來解答.【詳解】根據題意得：且x-30解得：x=-3故答案為=-3.【點睛】本題考查的是分式值為0的條件，易錯點是只考慮了分子為0而沒有考慮同時分母應不為0.13、；【分析】根據方位角的定義以及點的位置，即可求出的度數.【詳解】解：∵點B在點A的南偏西方向，點C在點A的南偏東方向，∴；故答案為：75°.【點睛】本題考查了解直角三角形的應用——方向角問題，會識別方向角是解題的關鍵．14、且m-4【分析】先解方程求出x=m+6，根據該方程的解是正數，且x-20列得，計算即可.【詳解】2x+m=3（x-2）x=m+6，∵該方程的解是正數，且x-20，∴，解得且x-4，故答案為：且m-4.【點睛】此題考查分式的解的情況求字母的取值范圍，解題中注意不要忽略分式的分母不等于零的情況.15、﹣1．【分析】根據一次函數定義可得3﹣|m|＝1，解出m的值，然后再根據一次函數的性質可得m+1＜0，進而可得確定m的取值．【詳解】解：∵y＝(m+1)x3﹣|m|+1是關于x的一次函數，∴3﹣|m|＝1，∴m＝±1，∵y隨x的增大而減小，∴m+1＜0，∴m＜﹣1，∴m＝﹣1，故答案為：﹣1．【點睛】此題主要考查了一次函數的性質和定義，關鍵是掌握一次函數的自變量的次數為1，一次函數的性質：k＞0，y隨x的增大而增大，函數從左到右上升；k＜0，y隨x的增大而減小，函數從左到右下降．16、等腰68°【分析】（1）根據尺規作圖方法可知，直線MN為線段AC的垂直平分線，由垂直平分線的性質可得AD=CD，從而判斷△ADC為等腰三角形；（2）由三角形的外角的性質可知∠ADB的度數，再由AB=BD，可得∠BAD=∠ADB，最后由三角形的內角和計算即可．【詳解】解：（1）由題意可知，直線MN為線段AC的垂直平分線，∴AD=CD∴△ADC為等腰三角形，故答案為：等腰．（2）∵△ADC是等腰三角形，∴∠C=∠DAC=28°，又∵∠ADB是△ADC的外角，∴∠ADB=∠C+∠DAC=28°+28°=56°，∵∠BAD=∠ADB=56°∴∠B=180°-∠BAD-∠ADB=180°-56°-56°=68°，故答案為：68°．【點睛】本題考查了垂直平分線的尺規作圖、等腰三角形的性質，解題的關鍵是熟知直線MN為線段AC的垂直平分線，并靈活運用等腰三角形中的角度計算．17、a5﹣5a4b+10a3b2﹣10a2b3+5ab4﹣b5a5﹣5a4b+10a3b2﹣10a2b3+5ab4﹣b5【解析】（a﹣b）5=a5﹣5a4b+10a3b2﹣10a2b3+5ab4﹣b5，點睛:本題考查了完全平方公式的應用，解此題的關鍵是能讀懂圖形，先認真觀察適中的特點，得出a的指數是從1到0，b的指數是從0到5，系數一次為1，﹣5，10，﹣10，5，﹣1，得出答案即可．18、【分析】先根據無理數的定義，找出這些數中的無理數，再計算所有無理數的和．【詳解】無理數有：，，，∴==故答案為：.【點睛】本題是對無理數知識的考查，熟練掌握無理數的知識和實數計算是解決本題的關鍵.三、解答題(共66分)19、（1）；（2），【分析】(1)先根據積的乘方、冪的乘方和同底數冪乘法法則進行計算，再根據多項式除單項式的運算法則計算即可；

(2)根據完全平方公式、多項式乘多項式的運算法則去括號，再合并同類項化成最簡式，然后將x、y的值代入化簡后的式子即可解答本題．【詳解】(1)；(2)，當，時，原式．【點睛】本題考查整式的混合運算-化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．20、（1）2x2+3x﹣2；（2）．【分析】（1）直接利用多項式乘法運算法則計算得出答案；（2）直接利用乘法公式計算得出答案．【詳解】解：（1）原式=2x2﹣x+4x﹣2=2x2+3x﹣2；（2）原式=3+2﹣2=5﹣2．【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，正確掌握相關運算法則是解題的關鍵．21、（1）②；去括號時-y2沒變號；（2）解答過程見解析，代數式化簡為3y2-4xy，值為1【分析】（1）依據完全平方公式、平方差公式、去括號法則、合并同類項法則進行判斷即可；

（2）依據去括號法則、合并同類項法則進行化簡，然后將4x=3y代入，最后，再合并同類項即可．【詳解】解：（1）②出錯，原因：去括號時-y2沒變號；

故答案為：②；去括號時-y2沒變號．

（2）正確解答過程：

原式=（x2-4xy+4y2）-（x2-y2）-2y2，

=x2-4xy+4y2-x2+y2-2y2，

=3y2-4xy．

當4x=3y時，原式3y2-3y2=1．【點睛】本題主要考查的是整式的混合運算，熟練掌握相關法則是解題的關鍵．22、（1）見解析；（2）仍然成立，理由見解析【分析】（1）要證明CF=BD，只要證明△BAD≌△CAF即可，根據等腰三角形的性質和正方形的性質可以證明△BAD≌△CAF，從而可以證明結論成立；（2）首先判斷CF=BD仍然成立，然后根據題目中的條件，同（1）中的證明方法一樣，本題得以解決．【詳解】（1）證明：∵四邊形ADEF是正方形，∴AD=AF，∠DAF=90°，∴∠DAC+∠CAF=90°，∵∠BAC=90°，∴∠DAC+∠BAD=90°，∴∠BAD=∠CAF，在△BAD和△CAF中，，∴△BAD≌△CAF（SAS），∴BD=CF，即CF=BD；（2）當點D運動到線段BC的延長線上時，如圖2，第（1）問中的結論仍然成立．理由：∵∠BAC=∠DAF=90°，∴∠BAC+∠CAD=∠DAF+∠CAD，∴∠BAD=∠CAF，在△BAD和△CAF中，，∴△BAD≌△CAF（SAS），∴BD=CF，即CF=BD．【點睛】本題考查了正方形的性質、等腰三角形的性質和全等三角形的判定與性質，此題難度適中，注意利用公共角轉化角相等作為證明全等的條件．23、（1）七年一班此次預選賽的總人數是24人；（2），圖見解析；（3）本次比賽全學年約有40名學生獲獎【分析】（1）用七年一班版畫人數除以版畫的百分數即可求得七年一班的參賽人數；

（2）用七年一班總的參賽人數減去版畫、獨唱、獨舞的參賽人數即可求得書法的參賽人數，再用七年一班書法的參賽人數除以七年一班總的參賽人數再乘以360°即可求得七年一班書法所在扇形圓心角的度數，根據求得的數據補全統計圖即可；

（3）用參賽總人數除以七年一班的參賽人數，再乘以2即可求解．【詳解】（1）（人），故該校七年一班此次