8.2立體圖形的直觀圖一．單元內容：1.斜二測畫法的概念；2.用斜二測畫法畫出一些簡單平面圖形及立體圖形的直觀圖。二．學業質量要求：1.能夠利用斜二測畫法畫出一些簡單平面圖形及立體圖形的直觀圖。2.根據斜二測畫法的原理，解決一些相關計算問題。3.掌握直觀圖與原圖的關系?！菊n時作業目標】能夠利用斜二測畫法畫出一些簡單平面圖形及立體圖形的直觀圖，根據斜二測畫法的原理，解決一些相關計算問題。【知識梳理】1.斜二測畫法畫平面圖形直觀圖的步驟？2.利用斜二測畫法畫立體圖形直觀圖時，有哪些量保持不變，有哪些量發生變化？【基礎鞏固】1．判斷(正確的畫“√”，錯誤的畫“×”)用斜二測畫法畫水平放置的平面圖形的直觀圖．(1)原來相交的仍相交．()(2)原來垂直的仍垂直．()(3)原來平行的仍平行．()(4)原來共點的仍共點．()2．長方形的直觀圖可能為下圖中的哪一個()A．①② B．①②③C．②⑤ D．③④⑤3.利用斜二測畫法畫出邊長為3cm的正方形的直觀圖，正確的是()ABCD4.利用斜二測畫法畫一個水平放置的平行四邊形的直觀圖，得到的直觀圖是一個邊長為1的正方形(如圖)，則原圖形的形狀是()直觀圖5.若把一個高為10cm的圓柱的底面畫在x′O′y′平面上,則圓柱的高應畫()A.平行于z軸且大小為10cmB.平行于z軸且大小為5cmC.與z軸成45°且大小為10cmD.與z軸成45°且大小為5cm6．如圖，一個平面圖形的斜二測畫法的直觀圖是一個邊長為a的正方形，則原平面圖形的面積為()A．eq\f(\r(2),4)a2 B．2eq\r(2)a2C．a2 D．2a2【綜合提升】7．已知正的邊長為，那么的平面直觀圖的面積為（）A． B． C． D．8．(一題兩空)在如圖所示的直觀圖中，四邊形O′A′B′C′為菱形且邊長為2cm，則在平面直角坐標系中原四邊形OABC為________(填具體形狀)，其面積為________cm2.9.(多選題)如圖所示是斜二測畫法畫出的水平放置的三角形的直觀圖，D′為B′C′的中點，且A′D′∥y′軸，B′C′∥x′軸，那么在原平面圖形ABC中（）A．AB與AC相等B．AD的長度大于AC的長度C．AB的長度大于AD的長度D．BC的長度大于AD的長度10.（多選題）水平放置的的直觀圖如圖所示,其中,,那么原是一個()A．等邊三角形 B．直角三角形 C．三邊互不相等的三角形 D．面積為的三角形11.(1)畫邊長為1cm的正三角形的水平放置的直觀圖.(2)畫正六棱柱(底面是正六邊形，側棱垂直于底面)的直觀圖．(底面邊長尺寸不作要求，側棱長為2cm)【拓展探究】12.如圖,正方形的邊長為1cm,它是水平放置的一個平面圖形的直觀圖.請畫出原來的平面圖形的形狀,并求原圖形的周長與面積.8.2立體圖形的直觀圖答案【基礎鞏固】1．判斷(正確的畫“√”，錯誤的畫“×”)用斜二測畫法畫水平放置的平面圖形的直觀圖．(1)原來相交的仍相交．()(2)原來垂直的仍垂直．()(3)原來平行的仍平行．()(4)原來共點的仍共點．()答案:(1)√(2)×(3)√(4)√2．長方形的直觀圖可能為下圖中的哪一個()A．①② B．①②③C．②⑤ D．③④⑤【解析】選C.由斜二測畫法知，平行線依然平行，但是直角不再是直角，所以②⑤正確．3.利用斜二測畫法畫出邊長為3cm的正方形的直觀圖，正確的是()ABCD【解析】選C.正方形的直觀圖應是一個內角為45°的平行四邊形，且相鄰的兩邊之比為2∶1．4.利用斜二測畫法畫一個水平放置的平行四邊形的直觀圖，得到的直觀圖是一個邊長為1的正方形(如圖)，則原圖形的形狀是()直觀圖【解析】選A.因為直觀圖中正方形的對角線為eq\r(2)，所以在平面圖形中平行四邊形的高為2eq\r(2)，只有A項滿足條件，故A正確．5.若把一個高為10cm的圓柱的底面畫在x′O′y′平面上,則圓柱的高應畫()A.平行于z軸且大小為10cmB.平行于z軸且大小為5cmC.與z軸成45°且大小為10cmD.與z軸成45°且大小為5cm【解析】選A.平行于z軸(或在z軸上)的線段,在直觀圖中的方向和長度都與原來保持一致.6．如圖，一個平面圖形的斜二測畫法的直觀圖是一個邊長為a的正方形，則原平面圖形的面積為()A．eq\f(\r(2),4)a2 B．2eq\r(2)a2C．a2 D．2a2【解析】選B.原圖是一個平行四邊形，其中一邊長為a，該邊上的高為2eq\r(2)a，所以其面積為S＝2eq\r(2)a2.【綜合提升】7．已知正的邊長為，那么的平面直觀圖的面積為（）A． B． C． D．【解析】選D.如圖①②所示的實際圖形和直觀圖.由斜二測畫法可知，，，在圖②中作于，則.所以.8．(一題兩空)在如圖所示的直觀圖中，四邊形O′A′B′C′為菱形且邊長為2cm，則在平面直角坐標系中原四邊形OABC為________(填具體形狀)，其面積為________cm2.【解析】由斜二測畫法規則可知，在四邊形OABC中，OA⊥OC，OA＝O′A′＝2cm，OC＝2O′C′＝4cm，所以四邊形OABC是矩形，其面積為2×4＝8(cm2)．答案:矩形89.(多選題)如圖所示是斜二測畫法畫出的水平放置的三角形的直觀圖，D′為B′C′的中點，且A′D′∥y′軸，B′C′∥x′軸，那么在原平面圖形ABC中（）A．AB與AC相等B．AD的長度大于AC的長度C．AB的長度大于AD的長度D．BC的長度大于AD的長度【解析】選AC.根據斜二測畫法的直觀圖，還原幾何圖形，首先建立平面直角坐標系，軸，并且，點是的中點，并且作軸，即，且，連結，所以是等腰三角形，,的長度大于的長度，由圖可知，，由圖觀察，，所以,即.10.（多選題）水平放置的的直觀圖如圖所示,其中,,那么原是一個()A．等邊三角形 B．直角三角形 C．三邊互不相等的三角形 D．面積為的三角形【解析】選AD.由題中圖形知,在原中,.,,,,為等邊三角形.的面積為,故選：AD.11.(1)畫邊長為1cm的正三角形的水平放置的直觀圖.(2)畫正六棱柱(底面是正六邊形，側棱垂直于底面)的直觀圖．(底面邊長尺寸不作要求，側棱長為2cm)【解析】(1)①如圖所示，以BC邊所在直線為x軸，以BC邊上的高線AO所在直線為y軸，再畫對應的x′軸與y′軸，兩軸相交于點O′，使∠x′O′y′＝45°.②在x′軸上截取O′B′＝O′C′＝0.5cm，在y′軸上截取O′A′＝eq\f(1,2)AO＝eq\f(\r(3),4)cm，連接A′B′、A′C′，則△A′B′C′即為正三角形ABC的直觀圖.擦去坐標軸得直觀圖△A′B′C′.(2)①畫軸．畫x′軸、y′軸、z′軸，使∠x′O′y′＝45°，∠x′O′z′＝90°.②畫底面．根據x′軸，y′軸，畫正六邊形的直觀圖ABCDEF.③畫側棱．過A、B、C、D、E、F各點分別作z′軸的平行線，在這些平行線上分別截取AA′、BB′、CC′、DD′、EE′、FF′都等于側棱長2cm.④成圖．順次連接A′、B′、C′、D′、E′、F′，并加以整理(去掉輔助線，將被遮擋的部分改為虛線)，就得到正六棱柱的直觀圖．【拓展探究】12