北師大高中數學選擇性必修第一冊第六章課時作業47超幾何分布(原卷版)一、選擇題1.設袋中有80個紅球、20個白球，若從袋中任取10個球，則其中恰有6個紅球的概率為 (D)A.C804C106C.C804C2062.有6個大小相同的黑球，編號為1，2，3，4，5，6，還有4個同樣大小的白球，編號為7，8，9，10，現從中任取4個球，有如下幾種變量：①X表示取出的最大號碼；②Y表示取出的最小號碼；③取出一個黑球記2分，取出一個白球記1分，ξ表示取出的4個球的總得分；④η表示取出的黑球個數.這四種變量中服從超幾何分布的是 (B)A.①② B.③④C.①②④ D.①②③④3.學校要從10名候選人中選2名同學組成學生會，其中高二(1)班有4名候選人，假設每名候選人都有相同的機會被選到，若X表示選到高二(1)班的候選人的人數，則EX＝ (D)A.34 B.C.38 D.4.有8名學生，其中有5名男生.從中選出4名代表，選出的代表中男生人數為X，則其數學期望為EX＝ (B)A.2B.2.5 C.3D.3.55.在10個排球中有6個正品，4個次品.從中抽取4個，則正品數比次品數少的概率為 (A)A.542 B.C.1942 D.6.某12人的興趣小組中，有5名“三好學生”，現從中任意選6人參加競賽，用X表示這6人中“三好學生”的人數，則下列概率中等于C53C73CA.P(X≥2) B.P(X＝3)C.P(X≤2) D.P(X≤3)7.一個班級共有30名學生，其中有10名女生，現從中任選三人代表班級參加學校開展的某項活動，假設選出的3名代表中的女生人數為變量X，男生的人數為變量Y，則P(X＝2)＋P(Y＝2)等于 (C)A.CB.CC.CD.(8.(多選題)有10件產品，其中3件是次品，從中任取兩件，若X表示取得次品的個數，則下列結論正確的是 (ABCD)A.P(X＝0)＝7B.P(X＜2)＝14C.EX＝3D.DX＝28二、填空題9.現有10件產品，其中6件一等品，4件二等品，從中隨機選出3件產品，其中一等品的件數記為隨機變量X，則X的數學期望EX＝乙.10.有同一型號的電視機100臺，其中一級品97臺，二級品3臺，從中任取4臺，則二級品不多于1臺的概率為乙.(用式子表示)11.盒子中裝有8個除顏色外完全相同的小球，其中紅球5個，黑球3個，若取到紅球記2分，取到黑球記1分，現從盒子中任取3個，記總分為ξ，P(ξ＝4)＝乙，Eξ＝乙.三、解答題12.在一次購物抽獎活動中，假設10張獎券中有一等獎獎券1張，可獲價值50元的獎品，有二等獎獎券3張，每張可獲價值10元的獎品，其余6張沒有獎品.(1)顧客甲從10張獎券中任意取1張，求中獎次數X的分布列；(2)顧客乙從10張獎券中任意抽取2張，①求顧客乙中獎的概率；②設顧客乙獲得的獎品總價值為Y元，求Y的分布列.13.在心理學研究中，常采用對比試驗的方法評價不同心理暗示對人的影響，具體方法如下：將參加試驗的志愿者隨機分成兩組，一組接受甲種心理暗示，另一組接受乙種心理暗示，通過對比這兩組志愿者接受心理暗示后的結果來評價兩種心理暗示的作用.現有6名男志愿者A1，A2，A3，A4，A5，A6和4名女志愿者B1，B2，B3，B4，從中隨機抽取5人接受甲種心理暗示，另5人接受乙種心理暗示.(1)求接受甲種心理暗示的志愿者中包含A1但不包含B1的概率；(2)用X表示接受乙種心理暗示的女志愿者人數，求X的分布列.14.3月5日為“學雷鋒紀念日”，某校將舉行“弘揚雷鋒精神做全面發展一代新人”知識競賽，某班現從6名女生和3名男生中選出5名學生參賽，要求每人回答一個問題，答對得2分，答錯得0分，已知6名女生中有2人不會答所有題目，只能得0分，其余4人可得2分，3名男生每人得2分的概率均為12，現選擇2名女生和3名男生，每人答一題，則該班所選隊員得分之和為6分的概率為 (AA.43120 B.37120 C.47120 15.從由1，2，3，4，5，6組成的沒有重復數字的六位數中任取5個不同的數，其中滿足1，3都不與5相鄰的六位偶數的個數為隨機變量X，則P(X＝2)＝乙.(結果用式子表示即可)16.某省從2021年開始將全面推行新高考制度，新高考“3＋1＋2”中的“2”要求考生從政治、化學、生物、地理四門中選兩科，按照等級賦分計入高考成績，等級賦分規則如下：從2021年夏季高考開始，高考政治、化學、生物、地理四門等級考試科目的考生原始成績從高到低劃分為A，B，C，D，E五個等級，確定各等級人數所占比例分別為15%，35%，35%，13%，2%，等級考試科目成績計入考生總成績時，將A至E等級內的考生原始成績，依照等比例轉換法分別轉換到[86，100]、[71，85]、[56，70]、[41，55]、[30，40]五個分數區間，得到考生的等級分，等級轉換分滿分為100分.具體轉換分數區間如下表：等級ABCDE比例15%35%35%13%2%賦分區間[86，100][71，85][56，70][41，55][30，40]而等比例轉換法是通過公式計算：Y2其中Y1，Y2分別表示原始分區間的最低分和最高分，T1，T2分別表示等級分區間的最低分和最高分，Y表示原始分，T表示轉換分，當原始分為Y1，Y2時，等級分分別為T1，T2.假設小南的化學考試成績信息如下表：考生科目考試成績成績等級原始分區間等級分區間化學75分B等級[69，84][71，85]設小南轉換后的等級成績為T，根據公式得84－所以T＝76.6≈77(四舍五入取整)，小南最終化學成績為77分.已知某年級學生有100人選了化學，以考試成績為原始成績轉換本年級的化學等級成績，其中化學成績獲得A等級的學生原始成績統計如下表：成績95939190888785人數1232322(1)從化學成績獲得A等級的學生中任取2名，求恰好有1名同學的等級成績不小于96分的概率；(2)從化學成績獲得A等級的學生中任取5名，設5名學生中等級成績不小于96分人數為ξ，求ξ的分布列和數學期望.北師大高中數學選擇性必修第一冊第六章課時作業47超幾何分布(解析版)一、選擇題1.設袋中有80個紅球、20個白球，若從袋中任取10個球，則其中恰有6個紅球的概率為 (D)A.C804C106C.C804C206解析：取出的紅球個數服從參數為N＝100，M＝80，n＝10的超幾何分布.由超幾何分布的概率公式，知從中取出的10個球中恰有6個紅球的概率為C806C202.有6個大小相同的黑球，編號為1，2，3，4，5，6，還有4個同樣大小的白球，編號為7，8，9，10，現從中任取4個球，有如下幾種變量：①X表示取出的最大號碼；②Y表示取出的最小號碼；③取出一個黑球記2分，取出一個白球記1分，ξ表示取出的4個球的總得分；④η表示取出的黑球個數.這四種變量中服從超幾何分布的是 (B)A.①② B.③④C.①②④ D.①②③④解析：超幾何分布取出某個對象的結果數不定，也就是說超幾何分布的隨機變量為試驗次數，即指某事件發生n次的試驗次數，由此可知③④服從超幾何分布.故選B.3.學校要從10名候選人中選2名同學組成學生會，其中高二(1)班有4名候選人，假設每名候選人都有相同的機會被選到，若X表示選到高二(1)班的候選人的人數，則EX＝ (D)A.34 B.C.38 D.解析：X的可能取值為0，1，2，則P(X＝0)＝C62C102＝1545，P(X＝1)＝C61CX012P15246EX＝1×2445＋2×645＝4.有8名學生，其中有5名男生.從中選出4名代表，選出的代表中男生人數為X，則其數學期望為EX＝ (B)A.2B.2.5 C.3D.3.5解析：隨機變量X的所有可能取值為1，2，3，4.P(X＝k)＝C5kC34－kC84(k所以，隨機變量X的分布列為X1234P1331隨機變量X的數學期望EX＝1×114＋2×37＋3×37＋4×15.在10個排球中有6個正品，4個次品.從中抽取4個，則正品數比次品數少的概率為 (A)A.542 B.C.1942 D.解析：正品數比次品數少，有兩種情況：0個正品4個次品，1個正品3個次品，由超幾何分布的概率可知，當0個正品4個次品時P＝C44C104＝1210；當1個正品3個次品時P6.某12人的興趣小組中，有5名“三好學生”，現從中任意選6人參加競賽，用X表示這6人中“三好學生”的人數，則下列概率中等于C53C73CA.P(X≥2) B.P(X＝3)C.P(X≤2) D.P(X≤3)解析：由C126表示從12人中選取6人，C53表示從5名“三好學生”中選取3人，C73表示從7個“非三好學生”中選取3人，故C53C73C126表示從127.一個班級共有30名學生，其中有10名女生，現從中任選三人代表班級參加學校開展的某項活動，假設選出的3名代表中的女生人數為變量X，男生的人數為變量Y，則P(X＝2)＋P(Y＝2)等于 (C)A.CB.CC.CD.(解析：由題得P(X＝2)＝C102C201C303，P(Y＝2)＝C101C202C303，所以P(8.(多選題)有10件產品，其中3件是次品，從中任取兩件，若X表示取得次品的個數，則下列結論正確的是 (ABCD)A.P(X＝0)＝7B.P(X＜2)＝14C.EX＝3D.DX＝28解析：由題意知，隨機變量X的所有取值為0，1，2，X服從超幾何分布，它取每個值的概率都符合等可能事件的概率公式，即P(X＝0)＝C72C102＝715，P(X＝1)＝C71·C31C102＝715，P(X＝2)＝C32C102＝115，于是P(X＜2)＝P(X＝0)二、填空題9.現有10件產品，其中6件一等品，4件二等品，從中隨機選出3件產品，其中一等品的件數記為隨機變量X，則X的數學期望EX＝95解析：由題意可得，隨機變量X服從超幾何分布，P(X＝0)＝C60C43C103，P(X＝1)＝C61C42C103，P(X＝2)＝C610.有同一型號的電視機100臺，其中一級品97臺，二級品3臺，從中任取4臺，則二級品不多于1臺的概率為C31C97解析：設取出的二級品臺數為X，由題意知，隨機變量X服從超幾何分布，則取二級品1臺時P(X＝1)＝C31C973C1004，取二級品0臺時P(X＝0)＝C974C1004，故P(X≤1)＝P(X＝1)＋P11.盒子中裝有8個除顏色外完全相同的小球，其中紅球5個，黑球3個，若取到紅球記2分，取到黑球記1分，現從盒子中任取3個，記總分為ξ，P(ξ＝4)＝1556，Eξ＝39解析：盒子中裝有8個除顏色外完全相同的小球，其中紅球5個，黑球3個，取到紅球記2分，取到黑球記1分，現從盒子中任取3個，記總分為ξ，則ξ的所有可能取值為3，4，5，6，P(ξ＝3)＝C33C83＝156，P(ξ＝4)＝C32C51C83＝1556，P(ξ＝5)＝C31C52C83三、解答題12.在一次購物抽獎活動中，假設10張獎券中有一等獎獎券1張，可獲價值50元的獎品，有二等獎獎券3張，每張可獲價值10元的獎品，其余6張沒有獎品.(1)顧客甲從10張獎券中任意取1張，求中獎次數X的分布列；(2)顧客乙從10張獎券中任意抽取2張，①求顧客乙中獎的概率；②設顧客乙獲得的獎品總價值為Y元，求Y的分布列.解：(1)抽獎一次，只有中獎和不中獎兩種情況，故X的取值只有0和1兩種情況.P(X＝1)＝C4則P(X＝0)＝1－P(X＝1)＝1－25因此X的分布列為X01P32(2)①顧客乙中獎可分為互斥的兩類事件：所抽取的2張獎券中有1張中獎或2張都中獎.故所求概率P＝C4②Y的所有可能取值為0，10，20，50，60，且P(Y＝0)＝C4P(Y＝10)＝C3P(Y＝20)＝C3P(Y＝50)＝C1P(Y＝60)＝C1因此隨機變量Y的分布列為Y010205060P1212113.在心理學研究中，常采用對比試驗的方法評價不同心理暗示對人的影響，具體方法如下：將參加試驗的志愿者隨機分成兩組，一組接受甲種心理暗示，另一組接受乙種心理暗示，通過對比這兩組志愿者接受心理暗示后的結果來評價兩種心理暗示的作用.現有6名男志愿者A1，A2，A3，A4，A5，A6和4名女志愿者B1，B2，B3，B4，從中隨機抽取5人接受甲種心理暗示，另5人接受乙種心理暗示.(1)求接受甲種心理暗示的志愿者中包含A1但不包含B1的概率；(2)用X表示接受乙種心理暗示的女志愿者人數，求X的分布列.解：(1)記接受甲種心理暗示的志愿者中包含A1但不包含B1的事件為M，則P(M)＝C8(2)由題意知X可取的值為0，1，2，3，4，則P(X＝0)＝C65C105＝142，PP(X＝2)＝C6P(X＝3)＝C6P(X＝4)＝C6因此X的分布列為X01234P15105114.3月5日為“學雷鋒紀念日”，某校將舉行“弘揚雷鋒精神做全面發展一代新人”知識競賽，某班現從6名女生和3名男生中選出5名學生參賽，要求每人回答一個問題，答對得2分，答錯得0分，已知6名女生中有2人不會答所有題目，只能得0分，其余4人可得2分，3名男生每人得2分的概率均為12，現選擇2名女生和3名男生，每人答一題，則該班所選隊員得分之和為6分的概率為 (AA.43120 B.37120 C.47120 解析：依題意設該班所選隊員得分之和為6分記為事件A，則可分為下列三類：“女生得0分男生得6分”，設為事件A1；“女生得2分男生得4分”，設為事件A2；“女生得4分男生得2分”，設為事件A3，則P(A1)＝C2P(A2)＝C2P(A3)＝C4P(A)＝P(A1)＋P(A2)＋P(A3)＝43120.故選15.從由1，2，3，4，5，6組成的沒有重復數字的六位數中任取5個不同的數，其中滿足1，3都不與5相鄰的六位偶數的個數為隨機變量X，則P(X＝2)＝C1082C612解析：“由1，2，3，4，5，6組成的沒有重復數字的六位數”的方法數有A66＝720種.1，3，5都不相鄰的6位偶數有A33A33＝36種，即先排好3個偶數，然后奇數在前面的3個空位中任排.如果1，3相鄰，與5不相鄰，即1，3捆綁起來，所得的6位偶數有A22A33A32＝72(種)，即先將1，3捆綁起來，然后排好3個偶數，接著將1，3與5插空到前面3個空位中.由此求得“1，3都不與5相鄰的六位偶數”的方法數有36＋72＝108(種)，其他情況有720－108＝16.某省從2021年開始將全面推行新高考制度，新高考“3＋1＋2”中的“2”要求考生從政治、化學、生物、地理四門中選兩科，按照等級賦分計入高考成績，等級賦分規則如下：從2021年夏季高考開始，高考政治、化學、生物、地理四門等級考試科目的考生原始成績從高到低劃分為A，B，C，D，E五個等級，確定各等級人數所占比例分別為15%，35%，35%，13%，2%，等級考試科目成績計入考生總成績時，將A至E等級內的考生原始成績，依照等比例轉換法分別轉換到[86，100]、[71，85]、[56，70]、[41，55]、[30，40]五個分數區間，得到考生的等級分，等級轉換分滿分為100分.具體轉換分數區間如下表：等級ABCDE比例15%3