2023年大慶市初中升學統一考試

一、選擇題：

1.若a日勺相反數是-3,則a時值為（）A.1B.2C.3D.4

2.數字150000用科學記數法表達為（）

A.1.5X104B.0.15X106C.15X104D.1.5X105

3.下列說法中，對時的是（）

A.若aWb,則a2Wb2B.若a>|b|,則a>bC.若冏=|b|,貝Ua=bD.若|a|>|b|,則a>b

4.對于函數y=2x-l,下列說法對時時是（）

A.它的圖象過點（1,0）B.y值伴隨x值增大而減小

C.它的I圖象通過第二象限D.當x>l時，y>0

5.在AABC中，ZA,ZB,NC的度數之比為2:3:4,則NB的I度數為（）

A.1200B.800C.600D.400

6.將一枚質地均勻的硬幣先后拋擲兩次，則至少出現一次正面向上的概率為（）

1132

A.-B.-C.-D.一

4243

7.由若干個相似的正方體構成的幾何體，如圖（1）所示，其左視圖如圖（2）所示，則這個幾何體的俯視圖

圖（1）圖（2）

A.B.C.

8.如圖，AABD是以BD為斜邊的等腰直角三角形，ABCD中,

ZDBC=90O,ZBCD=60O,DC中點為E,AD與BE的延長線

交于點F,則NAFB時度數為()

A.300B.150C.450D.250

9.若實數3是不等式2x-a-2<0的一種解，則a可取的最小正整數為(

A.2B.3C.4D.5

10.如圖，AD〃BC,AD_LAB,點A,B在y軸上，CD與x軸交于點E(2,0),

且AD=DE,BC=2CE,則BD與x軸交點F的橫坐標為()

23c45

A.-B.—C.—D.一

3456

二、填空題

11.2sin60o=.

12.分解因式：x3-4x=

13.已知一組數據:3,5,x,7,9時平均數為6,則*=

14.AABC中，NC為直角，AB=2,則這個三角形的外接圓半徑為

15.若點M(3,a-2),N(b,a)有關原點對稱，則a+b=

16.如圖，點M,N在半圓的直徑AB上，點P,Q衽上，

四邊形MNPQ為正方形，若半圓的半徑為君，則正方形的邊長為L

17.圓錐的底面半徑為1,它的側面展開圖的圓心角為1800,則這個圓錐的側面積為

18.如圖，已知一條東西走向的河流，在河流對岸有一點A,小明在岸邊點B處測得點A在點B的北偏東

300方向上，小明沿河岸向東走80m后抵達點C,測得點A在點C的北偏西600方向上，則點A到河岸

BC的距離為

北

三、解答題

Y1

19.計算：(-l)2017+tan45°+V27+|3-7r|.20.解方程：——+—=1

x+2x

113,

21.已知非零實數a,b滿足a+3=3,-+-=求代數式/b+a片的值.

ab2

22.某快遞企業的每位“快遞小哥”日收入與每日的派送量成一次函數關系，如圖所示.

（1）求每位“快遞小哥”的日收入y（元）與日派送量x（件）之間的函數關系式;

（2）已知某“快遞小哥”的日收入不少于110元，則他至少要派送多少件?

23.某校為理解學生平均每天課外閱讀的時間，隨機調查了該校部分學生一周內平均每天課外閱讀的時間（以

分鐘為單位，并取整數），將有關數據記錄整頓并繪制成尚未完

畢的頻率分布表和頻數分布直方圖.請你根據圖表中所提供的

組別分組頻數頻率

信息，解答下列問題.

115?257014

225?35a024時旬（堿

335?4520040

445?556b

555?655010

注：這里的I15~25表達不小于等于15同步不不小于25.

(1)求被調查的學生人數；(2)直接寫出頻率分布表中的a

和b的值，并補全頻數分布直方圖；(3)若該校共有學生500名，則

5

平均每天課外閱讀日勺時間不少于35分鐘的學生大概有多少名？4

24.如圖，以BC為底邊的等腰^ABC,點D,E,G分別在BC,AB,AC上

12345x

且EG〃BC,DE/7AC,延長GE至點F,使得BE=BF.

(1)求證：四邊形BDEF為平行四邊形；

(2)當NC=45O,BD=2時，求D,F兩點間的距離.

25.如圖，反比例函數y=A的圖象與一次函數y=x+)日勺圖象交于A,B兩點，點A

和點B日勺橫坐標分別為1和-2,這兩點的I縱坐標之和為1.

(1)求反比例函數的體現式與一次函數的體現式;

(2)當點C的坐標為(0,-1)時，求AABC的面積.

26.已知二次函數的體現式為y=x2+mx+n.

(1)若這個二次函數的圖象與x軸交于點A(l,0),點B(3,0),求實數m,n的值；

(2)若AABC是有一種內角為300的直角三角形，/C為直角，sinA,cosB是方程x2+mx+n=0日勺兩個根，

求實數m,n時值.

27.如圖，四邊形ABCD內接于圓O,ZBAD=90O,AC為直徑，過點A作圓O日勺切線交CB的延長線于點

E,過AC的三等分點F(靠近點C)作CE的平行線交AB于點G,連結CG.

(1)求證：AB=CD；

(2)求證：CD2=BE?BC；

(3)當CG=百，3E=2時，求CD日勺長.

2

28.如圖，直角AABC中，/A為直角，AB=6,AC=8.點P,Q,R分別在AB,BC,CA邊上同步開始作勻速運動，

2秒后三個點同步停止運動，點P由點A出發以每秒3個單位的速度向點B運動，點Q由點B出發以每秒

5個單位的速度向點C運動，點R由點C出發以每秒4個單位的速度向點A運動，在運動過程中：

(1)求證：△APR,ABPQ,Z\CQR的面積相等；

(2)求APCJR面積的最小值;

(3)用t(秒)(0WtW2)表達運動時間，與否存在t,使NPQR=90o,若存在，請直接寫出t的值；若不

存在，請闡明理由.

2023年大慶市初中升學統一考試

數學試題解析

一、選擇題：

1.若a時相反數是-3,則a時值為()

A.1B.2C.3D.4

【考點】相反數.

【分析】根據一種數的相反數就是在這個數前面添上號，求解即可.

【解答】解：a的相反數是-3,則a時值為3,

故選：C.

【點評】本題考察了相反數的意義，一種數的相反數就是在這個數前面添上號：一種正數的相反數是

負數，一種負數的相反數是正數，。的相反數是0.不要把相反數的意義與倒數的意義混淆.

2.數字150000用科學記數法表達為（）

A.1.5X104B.0.15X106C.15X104D.1.5X105

【考點】科學記數法一表達較大時數.

【分析】科學記數法的表達形式為aXIOn的形式，其中lW|a|<10,n為整數.確定n時值時，要看把原數

變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相似.當原數絕對值>1時，n是正數；

當原數的絕對值<1時，n是負數.

【解答】解：數字150000用科學記數法表達為1.5X105.

故選：D.

【點評】此題考察科學記數法的表達措施.科學記數法的表達形式為aXIOn的形式，其中lW|a|<10,n為

整數，表達時關鍵要對的確定a時值以及n時值.

3.下列說法中，對時的是（）

A.若aWb,則a2Wb2B.若a>|b|,則a>b

C.若|a|=|b|,貝Ua=bD.若|a|>|b|,則a>b

【考點】有理數的乘方；絕對值.

【分析】根據有理數的乘方和絕對值的性質對各選項分析判斷即可得解.

【解答】解：A、若a=2,b=-2,aWb,但a2=b2,故本選項錯誤；

B、若a>|b|,貝Ua>b,故本選項對時；

C、若|a|=|b|,則a=b或a=-b,故本選項錯誤；

D、若a=-2,b=l,|a|>|b|,但意Vb,故本選項錯誤.

故選B.

【點評】本題考察了有理數的乘方，絕對值的性質，理解有理數乘方的意義是解題的關鍵.

4.對于函數y=2x-l,下列說法對時時是（）

A.它的圖象過點（1,0）B.y值伴隨x值增大而減小

C.它的圖象通過第二象限D.當x>l時，y>0

【考點】有理數的乘方；絕對值.

【分析】根據有理數的乘方和絕對值的性質對各選項分析判斷即可得解.

【解答】解：A、若a=2,b=-2,a#b,但a2=b2,故本選項錯誤；

B、若a>|b|,則a>b,故本選項對的）；

C、若|a|=|b|,則a=b或a=-b,.故本選項錯誤；

D、若a=-2,b=l,|a|>|b|,但a<1）,故本選項錯誤.

故選B.

【點評】本題考察了有理數的乘方，絕對值的性質，理解有理數乘方的意義是解題的關鍵.

5.在AABC中，ZA,ZB,/C時度數之比為2:3:4,則/B時度數為（）

A.1200B.800C.600D.400

【考點】三角形內角和定理.

【分析】直接用一種未知數表達出NA,ZB,/C時度數，再運用三角形內角和定理得出答案.

【解答】解：ZB：ZC=2：3：4,

.,?設NA=2x,/B=3x,NC=4x,

VZA+ZB+ZC=180°,

.,.2x+3x+4x=180°,

解得：x=20°,

；./B時度數為：60°.

故選C.

【點評】此題重要考察了三角形內角和定理，對時表達出各角度數是解題關鍵.

6.將一枚質地均勻的硬幣先后拋擲兩次，則至少出現一次正面向上的概率為（）

1132

A.-B.-C.-D.一

4243

【考點】列表法與樹狀圖法.

【分析】根據題意可以寫出所有的也許性，從而可以得到至少出現一次正面向上的概率.

【解答】解：由題意可得，

出現的I所有也許性是：（正，正）、（正，反）、（反，正）、（反，反），

3

.?.至少一次正面向上的概率為：

4

故選C.

【點評】本題考察列表法與樹狀圖法，解答本題的關鍵是明確題意，寫出所有的也許性.

7.由若干個相似的正方體構成的幾何體，如圖（1）所示，其左視圖如圖（2）所示，則這個幾何體的俯視圖

為（

A.B.C.D.

【考點】由三視圖判斷幾何體.

【分析】根據題目中的幾何體，可以得到它的俯視圖，從而可以解答本題.

【解答】解：由圖可得,

這個幾何體的俯視圖是:

故選A.

【點評】本題考察由三視圖判斷幾何體，解答本題的關鍵是明確題意，畫出幾何體的俯視圖.

8.如圖，4ABD是以BD為斜邊時等腰直角三角形，Z\BCD中，ZDBC=90O,/BCD=60O,DC中點為E,

AD與BE的延長線交于點F,則ZAFB時度數為（）

C.450D.250

【考點】直角三角形斜邊上的中線；等腰直角三角形.

【分析】根據直角三角形的性質得到BE=CE,求得NCBE=60°,得到/DBF=30°,根據等腰直角三角形

時性質得到/ABD=45°,求得NABF=75°,根據三角形日勺內角和即可得到結論.

【解答】解：：NDBC=90°,E為DC中點,

1

；.BE=CE=—CD,

2

VZBCD=60°,

/.ZCBE=60°,.\ZDBF=30°,

,/AABD是等腰直角三角形，

.\ZABD=45°,

.\ZABF=75O,

AZAFB=180°-90°-75°=15°,

故選B.

【點評】本題考察了直角三角形的性質，等腰直角三角形的性質，純熟掌握直角三角形的性質是解題的關

鍵.

9.若實數3是不等式2x-a-2<0的一種解，則a可取的最小正整數為（)

A.2B.3C.4D.5

【考點】一元一次不等式的整數解.

【分析】將x=3代入不等式得到有關a時不等式，解之求得a的范圍即可.

【解答】解：根據題意，x=3是不等式的一種解，

.?.將x=3代入不等式，得：6-a-2<0,

解得：a>4,

則a可取的最小正整數為5,

故選：D.

【點評】本題重要考察不等式的整數解，純熟掌握不等式解得定義及解不等式的能力是解題的關鍵.

10.如圖，AD/7BC,AD_LAB,點A,B在y軸上，CD與x軸交于點E（2,0）,且AD=DE,BC=2CE,則BD

與x軸交點F的橫坐標為（）

【考點】平行線分線段成比例性質.

【分析】設AO=xOB,合理運用題中所提供的條件，根據平行線分線段成比例性質可得出答案.

【解答】解：由AD〃BC,AD_LAB,CD與x軸交于點E,AD〃OE〃BC,

設AO=xOB,貝?。軦D=DE=xEC,BC=2EC,

1Y

OF=——AD=——EC

x+1x+1

Y2Y

EF=—^—BC=——EC=2OF

x+1x+1

12

因此0E=—0E=—

33

2

因此F的橫坐標為一，答案選A

3

故選：A.

【點評】本題重要考察平行線分線段成比例性質，純熟掌握平行線分線段成比例性質并會靈活運用是

解題的關鍵.

二、填空題

11.2sin60o=.

【考點】特殊角的三角函數值.

【分析】直接根據特殊角的三角函數值進行計算即可.

反

【解答】解：2sin600=2x—=73.

2

故答案為：V3.

【點評】本題考察的是特殊角的三角函數值，熟記各特殊角度的三角函數值是解答此題的關鍵.

12.分解因式：x3-4x=.

【考點】提公因式法與公式法的綜合運用.

【專題】計算題.

【分析】原式提取X,再運用平方差公式分解即可.

【解答】解：原式=x(x2-4)

=x(x+2)(x-2).

故答案為：(1)ab(1+b)；(2)x(x+2)(x-2).

【點評】此題考察了提公因式法與公式法的綜合運用，純熟掌握因式分解的措施是解本題的關鍵.

13.已知一組數據：3,5,x,7,9的(平均數為6,則*=

【考點】算術平均數.

【分析】根據算術平均數的定義列式計算即可得解.

【解答】解:由題意知，(3+5+X+7+9)4-5=6,

解得：x=6.

故答案為6.

【點評】本題考察的是算術平均數的求法.熟記公式是處理本題的關鍵.

14.AABC中，NC為直角，AB=2,則這個三角形的外接圓半徑為

【考點】三角形的外接圓與外心.

【分析】這個直角三角形的外接圓直徑是斜邊長，把斜邊長除以2可求這個三角形的外接圓半徑.

【解答】解：:△ABC中，NC為直角，AB=2,

這個三角形的外接圓半徑為2+2=1.

故答案為：1.

【點評】本題考察的是直角三角形的外接圓半徑，重點在于理解直角三角形的外接圓是以斜邊中點為圓心,

斜邊長的二分之一為半徑的圓.

15.若點M(3,a-2),N(b,a)有關原點對稱，貝|a+b=

【考點】有關原點對稱時點的坐標.

【分析】根據有關原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數，可得答案.

【解答】解：由題意，得

b=-3,a-2+a=0,

解得a=L

a+b=-3+l=-2,

故答案為：-2.

【點評】本題考察了有關原點對稱時點的坐標，處理本題的關鍵是掌握好對稱點的坐標規律：有關x軸對

稱的點，橫坐標相似，縱坐標互為相反數；有關y軸對稱的點，縱坐標相似，橫坐標互為相反數；有關原

點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數.

16.如圖，點M,N在半圓的直徑AB上，點P,Q誓上，四邊形MNPQ為正方形，若半圓的半徑為君,

則正方形的邊長為

【考點】正方形日勺性質；勾股定理；圓的認識.

【分析】連接0P,設正方形日勺邊長為a,則0N=q,PN=a,再由勾股定理求出a時值即可.

2

【解答】解：連接0P,設正方形的邊長為a,

?,a

貝l]ON=—，PN=a,

2

在RtAOPN中,

ON2+PN2=OP2,即（@）2+a2=（岔）2,解得a=2.

2

故答案為：2.

【點評】本題考察時是正方形日勺性質，根據題意作出輔助線，構造出直角三角形是解答此題的關鍵.

17.圓錐的底面半徑為1,它的側面展開圖的圓心角為1800,則這個圓錐的側面積為

【考點】圓錐的計算.

【專題】計算題.

【分析】設圓錐的母線長為R，運用圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇

形的半徑等于圓錐的母線長和弧長公式得到21r7=更也坐，解得R=2,然后運用扇形的面積公式計算

180

圓錐歐I側面積.

【解答】解：設圓錐日勺母線長為R,

根據題意得2“"I」」。".-，解得R=2,

180

因此圓錐的側面積7?2=2n.

2

故答案為2Ji.

【點評】本題考察了圓錐的計算：圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇

形日勺半徑等于圓錐的母線長.

18.如圖，已知一條東西走向的河流，在河流對岸有一點A,小明在岸邊點B處測得點A在點B的北偏東

300方向上，小明沿河岸向東走80m后抵達點C,測得點A在點C的北偏西600方向上，則點A到河岸

BC的距離為

【考點】解直角三角形的應用-方向角問題；勾股定理的應用.

【分析】措施1、作AD_LBC于點D,設出AD=x米，在RtAACD中，得出CD=J^x,在Rt^ABD中,

得出BD=VX33X,最終用CD+BD=80建立方程即可得出結論；

3

措施2、先判斷出AABC是直角三角形，運用含30°的直角三角形的性質得出AB,AC,再運用同一種直

角三角形，兩直角邊的積的二分之一和斜邊乘以斜邊上的高的二分之一建立方程求解即可.

【解答】解：措施1、過點A作AD_LBC于點D.

根據題意，ZABC=90°-30°=60°,ZACD=30°北

一東

設AD=x米，

AC

在RtAACD中，tanNACD=——，

CD

.ADXrr

:.CD=---------------=-----------二V3:

tanZACDtan30°

AZ)

在RtAABD中，tanZABC=——，

BD

ADxV3x

BD=------------------------------------

tan/ABCtan60°3

x=80x=20V3

答：該河段的寬度為20,米.

故答案是：20百米.

措施2、過點A作ADLBC于點D.

根據題意，ZABC=90°-30°=60°,ZACD=30°,

AZBAC=180°-ZABC-ZACB=90°,

在Rt^ABC中，BC=80m,ZACB=30°,

AB=40m,AC=40V3m,

SAABC=-ABXAC=-X40X40A/3=80073,

22

SAABC=-BCXAD=-X80XAD=40AD=8006,

22

.\AD=20V3米

答：該河段的寬度為20百米.

故答案是：20若米.

【點評】此題考察理解直角三角形及勾股定理時應用，用到的知識點是方向角，關鍵是根據題意畫出圖形,

作出輔助線，構造直角三角形，“化斜為直”是解三角形的基本思緒，常需作垂線（高），原則上不破壞特

殊角.

三、解答題

19.計算：（一l）2°i7+tan45°+V^+|3—〃|.

【考點】實數的運算；特殊角的三角函數值.

【分析】直接運用特殊角的三角函數值以及立方根的性質和絕對值的性質分別化簡求出答案.

【解答】解：原式=-1+1+3+n-3

=兀.

【點評】此題重要考察了實數運算，對日勺化簡各數是解題關鍵.

xI

20.解方程：—+-=1

%+2x

【考點】解分式方程.

【分析】按照解分式方程的環節，即可解答.

【解答】解：在方程兩邊同乘x(x+2)得：x2+(x+2)=x(x+2)

解得：x=2,

當x=2時，x(x+2)W0,

故分式方程時解為：x=2.

【點評】本題考察理解分式方程，處理本題的關鍵是熟記解分式方程的環節.

113o

21.已知非零實數a,b滿足a+5=3,-+-=求代數式/A+的值.

ab2

【考點】因式分解時應用；分式附加減法.

【分析】將a+b=3代入1+4=土吆=3

abab2

求得ab時值，然后將其代入所求時代數式進行求值.

【解答】解：：工+」二七心二』，a+b=3,

abab2

.*.ab=2,

a2b+ab2=ab(a+b)=2X3=6.

【點評】本題考察了因式分解時應用，分式附加減運算，純熟掌握因式分解的措施是解題的關鍵.

22.某快遞企業的每位“快遞小哥”日收入與每日的派送量成一次函數關系，如圖所示.

（元）

-----------3^----件）

（1）求每位“快遞小哥”的日收入y（元）與日派送量x（件）之間的函數關系式；

（2）已知某“快遞小哥”的日收入不少于110元，則他至少要派送多少件？

【考點】一次函數日勺應用；一元一次不等式的應用.

【分析】（1）觀測函數圖象，找出點的坐標，再運用待定系數法求出y與x之間的函數關系式；

（2）由日收入不少于110元，可得出有關x的一元一次不等式，解之即可得出結論.

【解答】解：（1）設每位“快遞小哥”的日收入y（元）與日派送量x（件）之間的函數關系式為y=kx+b,

將（0,70）、（30,100）代入y=kx+b,

b=70依=1

<，解得：\,

130左+人=100[&=70

,每位“快遞小哥”的日收入y（元）與日派送量x（件）之間的函數關系式為y=x+70.

（2）根據題意得：X+70N110,

解得:xN40.

答:某“快遞小哥”的日收入不少于110元，則他至少要派送40件.

【點評】本題考察了一次函數時應用、待定系數法求一次函數解析式以及一元一次不等式的應用，解題的

關鍵是：（1）根據點的坐標，運用待定系數法求出y與x之間的函數關系式；（2）根據日收入不少于110

元，列出有關x的一元一次不等式.

23.某校為理解學生平均每天課外閱讀的時間，隨機調查了該校部分學生一周內平均每天課外閱讀的時間（以

分鐘為單位，并取整數），將有關數據記錄整頓并繪制成尚未完畢的頻率分布表和頻數分布直方圖.請你根據

圖表中所提供的信息，解答下列問題.

組別分組頻數頻率

115?257014

225?35a024

335?4520040

445?556b

555?655010

注：這里的15?25表達不小于等于15同步不不小于25.

（1）求被調查的學生人數；

（2）直接寫出頻率分布表中的a和b時值，并補全頻數分布直方圖；

（3）若該校共有學生500名，則平均每天課外閱讀的時間不少于35分鐘的學生大概有多少名？

【考點】頻數（率）分布直方圖；用樣本估計總體；頻數（率）分布表.

【分析】（1）根據第一組頻數是7,頻率是0.14即可求得被調查的人數；

（2）運用頻率公式即可求得a和b的值；

（3）運用總人數500乘以對應的頻率即可求解.

【解答】解：（1）被調查的人數是7+0.14=50；

6

(2)a=50X0.24=12,b=—=0.12；

50

(3)平均每天課外閱讀的時間不少于35分鐘時學生大概有500X(0.40+0.12+0,10)=310(人).

【點評】本題考察了頻率分布直方圖日勺知識，解題的關鍵是弄清頻數、頻率及樣本容量的關系.

24.如圖，以BC為底邊的等腰△ABC,點D,E,G分別在BC,AB,AC上，且EG〃:BC,DE〃AC,延長GE至

點F,使得BE=BF.

(1)求證：四邊形BDEF為平行四邊形；

(2)當NC=45O,BD=2時，求D,F兩點間的距離.

【考點】平行四邊形的鑒定與性質；等腰三角形的性質.

【分析】(1)由等腰三角形的性質得出/ABC=NC,證出/AEG=NABC=NC,四邊形CDEG是平行四邊

形，得出NDEG=NC,證出NF=NDEG,得出BF〃DE,即可得出結論；

(2)證出ABDE、ABEF是等腰直角三角形，由勾股定理得出BF=BE二^BD=血，作FMLBD于M,

2

連接DF,則△BFM是等腰直角三角形，由勾股定理得出FM=BM=Y?BF=1,得出DM=3,在RtADFM

2

中，由勾股定理求出DF即可.

【解答】(1)證明：:△ABC是等腰三角形，

.*.ZABC=ZC,

???EG〃BC,DE〃AC,

JNAEG=NABC=NC,四邊形CDEG是平行四邊形,

.,.ZDEG=ZC,

VBE=BF,

???ZBFE=ZBEF=ZAEG=ZABC,

:.ZF=ZDEG,

???BF〃DE,

???四邊形BDEF為平行四邊形；

(2)解：VZC=45°,

AZABC=ZBFE=ZBEF=45°,

???△BDE、ABEF是等腰直角三角形，

V2

/.BF=BE=——

2

BD=V2,

作FM_LBD于M,連接DF,如圖所示:

則△BFM是等腰直角三角形，

亞

；.FM=BM=—BF=1,

2

；.DM=3,

在RtADFM中，由勾股定理得：DF=712+32=V10,

即D,F兩點間的距離為Jid.

【點評】本題考察了平行四邊形的鑒定與性質、等腰三角形的性質、等腰直角三角形的鑒定與性質、勾股

定理等知識；純熟掌握平行四邊形的鑒定與性質和勾股定理是處理問題的關鍵.

25.如圖，反比例函數y=8的圖象與一次函數y=x+b的圖象交于A,B兩點，點A和點B的橫坐標分別

x

(1)求反比例函數的體現式與一次函數的體現式；

(2)當點C的坐標為(0,-1)時，求AABC的面積.

【考點】反比例函數與一次函數的交點問題.

【分析】(1)根據兩點縱坐標的和，可得b時值，根據自變量與函數的值得對關系，可得A點坐標，根據

待定系數法，可得反比例函數的解析式；

(2)根據自變量與函數值的對應關系，可得B點坐標，根據三角形的面積公式，可得答案.

【解答】解：(1)由題意，得

l+b+(-2)+b=l,

解得b=l,

一次函數的解析式為y=x+l,

當x=l時，y=x+l=2,即A(1,2),

將A點坐標代入，得;=2,

即k=2,

2

反比例函數的解析式為丫=—；

x

(2)當x=-2時，y=-l,即B(-2,-1).

BC=2,

SAABC=yBC.(yA-yC)=yX2X[2-(-1)]=3.

【點評】本題考察了反比例函數與一次函數的交點問題，運用縱坐標的和得出b時值是解(1)題關鍵；運

用三角形的面積公式是解(2)的關鍵.

26.已知二次函數的體現式為y=x2+mx+n.

(1)若這個二次函數的圖象與x軸交于點A(1,O),點B(3,0),求實數m,n時值；

(2)若AABC是有一種內角為300的直角三角形，/C為直角，sinA,cosB是方程x2+mx+n=0日勺兩個根，

求實數m,n的|值.

【考點】拋物線與x軸的交點；解直角三角形.

【分析】(1)根據點A、B的坐標，運用待定系數法即可求出m、n的值；

(2)分/A=30°或/B=30°兩種狀況考慮：當/A=30°時，求出sinA、cosB時值，運用根與系數的關系

即可求出m、n時值；當/B=30°時、求出sinA、cosB的(值，運用根與系數的I關系即可求出m、naI值.

【解答】解：(1)將A(1,0)、B(3,0)代入y=x2+mx+n中，

l+m+n=0,fm=-4

1,解得：\,

9+3m+n=0[n=3

,實數m=-4、n=3.

(2)當NA=30°時，sinA=cosB=-,

2

1

,n=—；

4

當/B=30。時，sinA=cosB=",

2

.V3V373^73

??-m=------1------9n------X------，

2222

/.m=-V3，n=—.

4

綜上所述：m=-l>n=L或3

n=—.

44

【點評】本題考察了拋物線與x軸的交點、待定系數法求二次函數解析式、解直角三角形以及根與系數的

關系，解題的關鍵是：（1）根據點的坐標，運用待定系數法求出m、n的值；（2）分/A=30°或/B=30。

兩種狀況，求出m、n時值.

27.如圖，四邊形ABCD內接于圓O,ZBAD=90O,AC為直徑，過點A作圓。時切線交CB時延長線于點

E,過AC的三等分點F（靠近點C）作CE的平行線交AB于點G,連結CG

（1）求證：AB=CD；

(2)求證：CD2=BE?BC；

(3)當CG=6,3E=2時，求CD時長.

2

【考點】圓的綜合題.

【分析】(1)根據三個角是直角的四邊形是矩形證明四邊形ABCD是矩形，可得結論；

(2)證明△ABEs^CBA,列比例式可得結論；

(3)根據F是AC的三等分點得：AG=2BG,設BG=x,貝UAG=2x,代入(2)的結論解出x的值，可得

CD日勺長.

【解答】證明：(1)：AC為。。的直徑，

.\ZABC=ZADC=90°,

VZBAD=90°,

二四邊形ABCD是矩形，

；.AB=CD；

(2)：AE為。0的I切線，

.\AE_LAC,

AZEAB+ZBAC=90°,

VZBAC+ZACB=90°,

；./EAB=/ACB,

VZABC=90°,

.,.△ABE^ACBA,

.ABBE

??—,

BCAB

；.AB2=BE?BC,

由(1)知：AB=CD,

；.CD2=BE?BC；

(3)CF是AC的三等分點,

AAF=2FC,

???FG〃BE,

AAFG^AACB,

.AFAG

??--------二2,

FCBG

設BG=x,則AG=2x,

AB=3x,

在RL—CG中，CG=V3,

?.BC2=(73)2-x2,

BC=J3-J2,

由(2)得：AB2=BE?BC,

(3x)2=—^3—x2，

2

4x4+x2-3=0,

(x2+l)(4x2-3)=0,

,V3

x=±-----,

2

Vx>0,

.V3

??x=-----,

2

3百

；.CD=AB=3x=——.

2

【點評】本題是圓和四邊形的綜合題，難度適中,考察了矩形的性質和鑒定、平行相似的鑒定、三角形相

似的性質、圓周角定理、切線的性質、勾股定理等知識，注意第2和3問都應用了上一問的結論，與方程

相結合，純熟掌握一元高次方程的解法.

28.如圖，直角^ABC中，NA為直角，AB=6,AC=8.點P,Q,R分別在AB,BC,CA邊上同步開始作勻速運動，

2秒后三個點同步停止運動，點P由點A出發以每秒3個單位的速度向點B