九年級數學（上冊）第一章證實(二)你能證實它們嗎等邊三角形判定第1頁駛向勝利彼岸八仙過海一個三角形滿足什么條件時便可成為等邊三角形？與同伴交流你在探索思緒過程中詳細做法.開啟智慧ACB600ACB600ACB600你認為有一個角是600等腰三角形是等邊三角形嗎？你能證實你結論嗎？一個等腰三角形滿足什么條件時便可成為等邊三角形？第2頁駛向勝利彼岸命題證實

我能行1定理:有一個角是600等腰三角形是等邊三角形.證實:∵AB=AC,∠B=600(已知),∴∠C=∠B=600.(等邊對等角).∴∠A=600(三角形內角和定理).∴∠A=∠B（等式性質）.∴AC=CB（等角對等邊）.∴AB=BC=AC（等式性質）.∴△ABC是等邊三角形(等邊三角形意義).已知:如圖,在△ABC中AB=AC,∠B=600.求證:△ABC是等邊三角形.ACB600第3頁幾何三種語言

回顧反思1′駛向勝利彼岸定理:有一個角是600等腰三角形是等邊三角形.在△ABC中,∵AB=AC,∠B=600(已知).∴△ABC是等邊三角形(有一個角是600等腰三角形是等邊三角形).這又是一個判定等邊三角形依據之一.ACB600第4頁駛向勝利彼岸命題證實

我能行2定理:三個角都相等三角形是等邊三角形.證實:∵∠A=∠B(已知),∴BC=AC,(等角對等邊).

又∵∠B=∠C(已知),∴AB=AC,(等角對等邊).∴AB=BC=AC(等式性質).∴△ABC是等邊三角形(等邊三角形意義).已知:如圖,在△ABC中,∠A=∠B=∠C.求證:△ABC是等邊三角形.ACB第5頁幾何三種語言

回顧反思2′駛向勝利彼岸定理:三個角都相等三角形是等邊三角形.在△ABC中,∵∠A=∠B=∠C(已知),∴△ABC是等邊三角形(三個角都相等三角形是等邊三角形).這又是一個判定靠邊三角形依據之一.ACB600600600第6頁駛向勝利彼岸命題猜測

我能行31操作:用兩個含有300角三角尺，你能拼成一個怎樣三角形？能證實你結論嗎？300300300300結論:在直角三角形中,300角所正確直角邊等于斜邊二分之一.能拼出一個等邊三角形嗎？說說你理由.由此你想到，在直角三角形中,300角所正確直角邊與斜邊有怎樣大小關系？300300第7頁駛向勝利彼岸命題證實

我能行4定理:在直角三角形中,假如有一個銳角等于300,那么它所正確直角邊等于斜邊二分之一.在△ABC中,∵∠ACB=900,∠A=300(已知),∴∠B=600(直角三角形兩銳角互余).又∵∠ACB=900,(已知),∴∠ACD=900(平角意義).在△ABC與△ADC中∵BC=DC（作圖）,∠ACB=∠ACD（已證）,AC=AC（公共邊）,∴△ABC≌△ADC（SAS）.∴△ABD是等邊三角形(有一個角600是等腰三角形是等邊三角形)∴BC=BD=AB(等式性質).已知:如圖,在△ABC中,∠ACB=900,∠A=300.求證:BC=AB.300ABC證實:如圖,延長BC至D,使CD=BC,連接AD.D第8頁幾何三種語言

回顧反思3′駛向勝利彼岸這又是一個判定兩條線段成倍分關系依據之一.定理:在直角三角形中,假如有一個銳角等于300,那么它所正確直角邊等于斜邊二分之一.在△ABC中,∵∠ACB=900,∠A=300.∴BC=AB.(在直角三角形中,300角所正確直角邊等于斜邊二分之一).ABC300第9頁學無止境

例題觀賞1這里有一個化歸數學思想——即把問題轉化為一個純數學問題.′駛向勝利彼岸分析:如圖,在△ABC中AB=AC=2a,∠B=∠ACB=150,CD⊥AB于D.求:CD=?解:∵∠B=∠ACB=150(已知),∴∠DAC=∠B+∠ACB=150+150=300(三角形一個外角,等于和不相鄰兩內角和).∴CD=AC=×2a=a(在直角三角形中,假如有一個銳角等于300,那么它所正確直角邊等于斜邊二分之一).ACBD150150例2.已知:如圖,等腰三角形底角為150,腰長為2a.求:腰上高.第10頁含300角直角三角形

隋堂練習2′駛向勝利彼岸1.已知:如圖,在△ABC中,∠ACB＝900,∠A=300,CD⊥AB于D.求證:BD=AB/4.分析:因為∠A=300,所以BC=AB/2.要證實BD=AB/4,只要能使BD=BC/2即可,此時若∠BCD=300就能夠了.而由“雙垂直三角形”即可求得.你能規范地寫出證實過程嗎？你證題能力有所提升嗎?ACBD第11頁三角形,認識我嗎

隋堂練習32.已知:如圖,點P,Q在BC上,且BP=AP=AQ=QC=a,∠PAQ=600,AH⊥BC于H.(1)求證:AB=AC;(2)試在圖中標出各個角度數;(3)求出圖中各線段長度,并說明理由.′駛向勝利彼岸勝利屬于敢想敢干人！你能與同學們交流探索證題全過程嗎?ABCPQH第12頁反過來怎么樣——逆向思維命題:在直角三角形中,假如一條直角邊等于斜邊二分之一,那么它所正確銳角等于300.是真命題嗎?假如是,請你證實它.駛向勝利彼岸心動不如行動300ABC已知:如圖,在△ABC中,∠ACB=900,BC=AB/2.求證:∠A=300.第13頁反過來怎么樣——逆向思維在△ABD中,∵∠ACB=900(已知),∴AB=AD(線段垂直平分線上點到線段兩端距離相等).又∵BC=AB/2(已知),BC=BD/2(作圖),∴AB=BD(等量代換).∴AB=BD=AD(等式性質）.∴△ABD是等邊三角形(等邊三角形意義).∴∠B=600(等邊三角形意義).∴∠A=300(直角三角形兩銳角互余).駛向勝利彼岸心動不如行動300ABCD證實:如圖,延長BC至D,使CD=BC,連接AD.第14頁幾何三種語言

回顧反思4′駛向勝利彼岸這是一個經過線段之間關系來判定一個角詳細度數(300)依據之一.定理:在直角三角形中,假如一條直角邊等于斜邊二分之一,那么它所正確銳角等于300.在△ABC中∵∠ACB=900,BC=AB/2(已知),∴∠A=300(在直角三角形中,假如一條直角邊等于斜邊二分之一,那么它所正確銳角等于300).ABC300第15頁成功者搖籃

試一試P1421.如圖(1):四邊形ABCD是一張正方形紙片,E,F分別是AB,CD中點,沿著過點D折痕將A角翻折,使得A落在EF上(如圖(2)),折痕交AE于點G,那么∠ADG等于多少度?你能證實你結論嗎?DACBEFDACBEF(1)(2)GA第16頁成功者搖籃

試一試P1421.如圖(1):四邊形ABCD是一張正方形紙片,E,F分別是AB,CD中點,沿著過點D折痕將A角翻折,使得A落在EF上(如圖(2)中A1),折痕交AE于點G,那么∠ADG等于多少度?你能證實你結論嗎?DACBEF(2)GA1答:∠ADG等于150.證實:∵DF=DC/2(中點意義),A1D=AD=CD(正方形各邊都相等),∴DF=A1D/2(等量代換).∴∠DA1F=300

(在直角三角形中,假如一條直角邊等于斜邊二分之一,那么它所正確銳角等于300).又∵AD∥EF(中點意義),∴∠A1DA=∠DA1F=300

(兩直線平行,內錯角相等).∴∠ADG=∠A1DA/2=150(角平分線意義).●●300第17頁回味無窮等邊三角形判定:定理:有一個角是600等腰三角形是等邊三角形.定理:三個角都相等三角形是等邊三角形.特殊直角三角形性質:定理:在直角三角形中,假如有一個銳角等于300,那么它所正確直角邊等于斜邊二分之一.定理:在直角三角形中,假如一條直角邊等于斜邊二分之一,那么它所正確銳角等于300.老師提醒:反證法還認識你嗎?小結拓展第18頁知識升華獨立作業P9習題1.31,2,3題.祝你成功！第19頁習題1.3

獨立作業1駛向勝利彼岸1.已知:如圖,△ABC是等邊三角形,DE∥BC,分別交AB,AC于點D,E.求證:△ADE是等邊三角形.證實1:∵△ABC等邊三角形(已知),∴∠A＝∠B=∠A＝600(已知),又∵DE∥BC(已知),∴∠1=∠B=600,∠2=∠C=600(兩直線平行,同位角相等).∴∠A=∠1=∠2(等量代換).∴△ADE是等邊三角形(三個角相等三角形是等邊三角形).BECDAF12第20頁習題1.3

獨立作業2駛向勝利彼岸2.房梁一部分如圖所表示,其中BC⊥AC,∠A=300,AB=7.4m,點D是AB中點,DE⊥AC,垂足為E.求:BC,DE長.解:∵BC⊥AC,∠A=300,AB=7.4m(已知),∴BC=AB/2=7.4÷2＝3.7(在直角三角形中,假如有一個銳角等于300,那么它所正確直角邊等于斜邊二分之一),又∵AD=AB/2=7.4÷2＝3.7(中點意義),∴DE=AD/2=3.7÷2＝1.85(在直角三角形中,假如有一個銳角等于300,那么它所正確直角邊等于斜邊二分之一).答:BC=3.7m,DE=1.85m.老師提醒:對于含300角直角三角形邊之間,角之間關系要作為常識去認可.BECDA300第21頁習題1.3

獨立作業2駛向勝利彼岸1.已知:如圖,△ABC是等邊三角形,過它三個頂點分別作對邊平行線,得到一個新△DEF,△DEF是等邊三角形嗎?你還能找到其它等邊三角形嗎?請證實你結論.答:(1)△DEF是等邊三角形;(2)△ABE,△ACF,△BCD也是等邊三角形.證實(1):∵△ABC是等邊三角形(已知),

又∵EF∥BC,DE∥AC(已知),

∴∠E＝600(三角形內角和定理).同理,∠D=600,∠F＝600.BECDAF∴∠1＝∠2=∠3＝600(等邊三角形三個角都相等而且每個角都等于600).4213∴∠4＝∠2＝600,∠5＝∠1＝600(兩直線平行,內錯角相等).5∴∠D＝∠E=∠F＝600(等量代換).∴△DEF是等邊三角形(三個角相等三角形是等邊三角形).第22頁習題1.3

獨立作業2駛向勝利彼岸1.已知:如圖,△ABC是等邊三角形,過它三個頂點分別作對邊平行線,得到一個新△DEF,△DEF是等邊三角形嗎?你還能找到其它等邊三角形嗎?請證實你結論.答:(1)△DEF是等邊三角形;(2)△ABE,△ACF,△BCD也都是等邊三角形.請同學們來證實(2)中結論.B