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文檔簡介

平行線的證明5第2課時三角形的外角核心·重難探究知識點一

三角形外角性質定理1的應用【例1】

如圖,∠C=48°,∠E=25°,∠BDF=140°,求∠α,∠β的度數.思路分析

∠BDF是哪個三角形的外角?由此能求出∠α的度數嗎?∠α是哪個三角形的外角?由此能求出∠β的度數嗎?解

∵∠BDF是△EDF的一個外角(外角的定義),∴∠BDF=∠α+∠E(三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和).∴∠α=∠BDF-∠E=140°-25°=115°(等式變形,等量代換).又∠α是△ACF的一個外角(外角的定義),∴∠α=∠β+∠C(三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和).∴∠β=∠α-∠C=115°-48°=67°(等式變形,等量代換).∴∠α和∠β的度數分別為115°和67°.知識點二

三角形外角性質定理2的應用【例2】

如圖,∠1,∠2,∠3的大小關系為(

).A.∠2>∠1>∠3 B.∠1>∠3>∠2C.∠3>∠2>∠1 D.∠1>∠2>∠3思路分析

∠1,∠2分別是哪個三角形的外角?可以得到哪兩個角的大小關系?∠4和∠2是一對什么關系的角?D【方法歸納】在證明角的不等關系時,經常用到三角形的外角大于任何一個和它不相鄰的內角的性質,如果不能直接證明,可以連接兩點或延長某邊,構造三角形,使求證的大角(或它的一部分)處于某個三角形外角

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