新課導入復習回想正弦定理：變型：1.1.2余弦定理教學目標知識與能力掌握余弦定理的兩種表達形式及證明余弦定理的向量辦法，并會運用余弦定理解決兩類基本的解三角形問題.過程與方法運用向量的數量積推出余弦定理及其推論，并通過實踐演算掌握運用余弦定理解決兩類基本的解三角形問題.情感態度與價值觀培養學生在方程思想指導下解決解三角形問題的運算能力；通過三角函數、余弦定理、向量的數量積等知識間的關系，來理解事物之間的普遍聯系與辯證統一.教學重難點重點余弦定理的發現和證明過程及其基本應用.難點勾股定理在余弦定理的發現和證明過程中的作用.探究如果已知一種三角形的兩條邊及其所夾的角，根據三角形全等的鑒定辦法，此三角形是大小、形狀完全擬定的三角形.仍然從量化的角度來研究這個問題，已知兩個邊和它們的夾角，如何計算出三角形的另外一邊和另外兩個角的問題？baCABc已知△ABC中的邊b，c，∠A，則邊a如何用它們表達出來呢？通過什么辦法呢？向量的數量積CAB設同理可得余弦定理注:當A=90o時，此結論即為勾股定理.知識要點余弦定理（lawofcosines）

三角形中任何一邊的平方等于其他兩邊的平方的和減去這兩邊與它們夾角余弦的積得兩倍.即能否把式子轉化為角的關系式？思考應用坐標辦法怎么樣證明余弦定理呢？xyCBA(bcosC,bsinC)以C為原點，邊CB所在的直線為x軸，建立平面坐標系(a,0)根據兩點距離公式：整頓得同理可證明尚有其它辦法嗎？想一想吧！動手試一試吧！ABCabcD當角C為銳角時幾何法bAacCBD當角C為鈍角時CBAabc余弦定理作為勾股定理的推廣，考慮借助勾股定理來證明余弦定理.證明：在三角形ABC中，已知AB=c,AC=b和A,作CD⊥AB，則CD=bsinA,BD=c-bcosAABCcba同理有：D固然，對于鈍角三角形來說，證明類似，課后自己完畢.余弦定理的變形：注意:余弦定理合用直角三角形嗎？C=90°a2+b2=c2注意:余弦定理合用任何角三角形.余弦定理的用途：（1）已知三邊，求三個角；（3）判斷三角形的形狀.（2）已知兩邊和它們的夾角，求第三邊和其它兩角；例1在ABC中，已知a＝2.730，b＝3.696,C＝82°28′，解這個三角形.（邊長保存四個有效數字，角度精確到1′）解：由c2=a2＋b2－2abcosC,得c≈4.297.b2＋c2－a22bc∵cosA＝≈0.7767，∴A≈39°2′,∴B＝180°－(A＋C)＝58°30′.asinCc∵sinA＝≈0.6299，∴A=39°或141°(舍).()在解三角形時有時候用到余弦定理，有時候用到正弦定理，這兩種辦法有什么利弊嗎？1.已知兩邊和其中一邊所對的角時，用正弦定理求另一邊所對的角，應用內角和定理求第三個角，在用正弦定理求第三邊；2.已知兩個角與其中一角所對的邊時，先用內角和定理求第三角，再用正弦定理求邊；3.已知兩邊和它們的夾角時，用余弦定理求第三邊；4.已知三邊時，應用余弦定理求出一種角，把問題轉化為前面的類型.例2已知△ABC的三邊為、2、1，求它的最大內角.解：不妨設三角形的三邊分別a=,b=2,c=1則最大內角為∠A，由余弦定理得到例3在三角形ABC中，已知a=7,b=10,c=6,鑒定三角形ABC的形狀.分析：三角形ABC的形狀是由大邊b所對的大角B決定的.解：由余弦定理得到所以說三角形是鈍角三角形.分析：根據此式子解：如圖，在△ABC中由余弦定理得：A例6我艦在敵島A南偏西50°相距12海里的B處，發現敵艦正由島沿北偏西10°的方向以10海里/小時的速度航行．問我艦需以多大速度、沿什么方向航行才干用2小時追上敵艦？CB又在△ABC中由正弦定理得：故我艦行的方向為北偏東∴我艦的追擊速度為14nmile/h課堂小結1.余弦定理（lawofcosines）

三角形中任何一邊的平方等于其他兩邊的平方的和減去這兩邊與它們夾角余弦的積得兩倍.即2.余弦定理的變形：3.余弦定理的用途：（1）已知三邊，求三個角；（3）判斷三角形的形狀.（2）已知兩邊和它們的夾角，求第三邊和其它兩角；高考鏈接1.（08陜西）△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若c＝，B＝120°，則a等于（）D

【解析】由余弦定理，有,得，解得，故D.2.（07湖南）△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b。C，若a＝1，b＝，c＝，則B＝（）C

【解析】將數據代入，得，∴.3.（08寧夏）如果等腰三角形的周長是底邊長的5倍，那么它的頂角的余弦值為（）

【解析】設等腰三角形的底邊為a，頂角為，則腰長為2a，由余弦定理得，，故選D.A.B.C.D.D課堂練習1.在△ABC中，已知B=30°,b=50,c=150，那么這個三角形是()A等邊三角形B直角三角形C等腰三角形D等腰三角形或直角三角形2.在△ABC中，角A、B均為銳角且cosA＞sinB，則△ABC是鈍角三角形D解：利用余弦定理可知：4.是△ABC中的最小角，且則實數a的取值范圍是 （）A.a≥3 B.a＞－1 C.－1＜a≤3 D.a＞0A5.在