2024秋七年級數學上冊第3章一次方程與方程組3.4二元一次方程組的應用2列二元一次方程組解實際應用(一)教案（新版）滬科版授課內容授課時數授課班級授課人數授課地點授課時間課程基本信息1.課程名稱：2024秋七年級數學上冊第3章一次方程與方程組3.4二元一次方程組的應用2列二元一次方程組解實際應用(一)教案（新版）滬科版

2.教學年級和班級：七年級1班

3.授課時間：2024年10月10日

4.教學時數：45分鐘核心素養目標1.數學抽象：使學生能夠從實際問題中抽象出二元一次方程組，并理解其本質特征。

2.邏輯推理：培養學生運用邏輯推理的方法，解決二元一次方程組的問題。

3.數學建模：培養學生能夠運用二元一次方程組解決實際生活中的問題，并構建相應的數學模型。

4.數學運算：使學生掌握解二元一次方程組的基本運算方法，提高學生的數學運算能力。學情分析1.學生層次：七年級的學生在數學學科上已經接觸過一次方程和一些基本的數學運算，對于解決實際問題還處于初步階段。根據學生的學習情況，可以將學生分為三個層次：基礎層、提高層和優秀層。

2.知識、能力、素質方面：大部分學生能夠理解并掌握一次方程的解法和應用，但對于二元一次方程組的概念和解法還不夠熟悉。學生在邏輯推理和數學建模方面有一定的基礎，但在解決實際問題時，往往缺乏將數學知識與實際情境相結合的能力。

3.行為習慣：大部分學生上課認真聽講，課后能夠認真完成作業。但部分學生對數學學科興趣不足，學習積極性不高，容易受到外界因素的干擾。另外，部分學生在解決問題時，傾向于使用試錯法，缺乏系統性和條理性。

4.對課程學習的影響：針對學生對二元一次方程組的掌握情況，本節課的教學重點應放在讓學生理解二元一次方程組的概念和解法，并通過實際應用問題，提高學生運用二元一次方程組解決實際問題的能力。在教學過程中，要注意激發學生的學習興趣，培養學生的邏輯推理和數學建模素養。

5.教學策略：針對不同層次的學生，采取分層教學法，針對基礎層學生，重點講解二元一次方程組的基本概念和解法；針對提高層學生，通過實際應用問題，提高學生解決問題的能力；針對優秀層學生，可以適當增加一些拓展問題，提高學生的思維能力。同時，結合興趣激發和習慣培養，提高學生的學習積極性。教學方法與手段1.教學方法

（1）講授法：在講解二元一次方程組的概念和解法時，采用條理清晰的講授法，幫助學生理解和掌握基本知識。

（2）討論法：組織學生分組討論實際應用問題，鼓勵學生發表自己的觀點和思路，培養學生的邏輯推理和數學建模素養。

（3）實踐法：讓學生通過解決實際問題，運用二元一次方程組的知識，提高學生將數學知識應用于實際問題的能力。

2.教學手段

（1）多媒體設備：利用多媒體課件，生動展示二元一次方程組的解法過程，提高學生的學習興趣和理解程度。

（2）教學軟件：運用教學軟件，進行實時互動和解答，提高教學效果和效率。

（3）網絡資源：引入與實際問題相關的網絡資源，豐富教學內容，提高學生的學習積極性。

（4）習題庫：利用習題庫，針對不同層次的學生設計相應的練習題，鞏固所學知識，提高學生的解題能力。

（5）數學建模軟件：引導學生運用數學建模軟件，解決實際問題，培養學生的數學建模能力。教學流程（一）課前準備（預計用時：5分鐘）

學生預習：

發放預習材料，引導學生提前了解二元一次方程組的學習內容，標記出有疑問或不懂的地方。

設計預習問題，激發學生思考，為課堂學習二元一次方程組的內容做好準備。

教師備課：

深入研究教材，明確二元一次方程組的教學目標和二元一次方程組的重難點。

準備教學用具和多媒體資源，確保二元一次方程組教學過程的順利進行。

設計課堂互動環節，提高學生學習二元一次方程組的積極性。

（二）課堂導入（預計用時：3分鐘）

激發興趣：

提出問題或設置懸念，引發學生的好奇心和求知欲，引導學生進入二元一次方程組學習狀態。

回顧舊知：

簡要回顧上節課學習的一次方程的學習內容，幫助學生建立知識之間的聯系。

提出問題，檢查學生對一次方程的掌握情況，為二元一次方程組新課學習打下基礎。

（三）新課呈現（預計用時：25分鐘）

知識講解：

清晰、準確地講解二元一次方程組的概念和解法，結合實例幫助學生理解。

突出二元一次方程組重點，強調解法難點，通過對比、歸納等方法幫助學生加深記憶。

互動探究：

設計小組討論環節，讓學生圍繞二元一次方程組的解法展開討論，培養學生的合作精神和溝通能力。

鼓勵學生提出自己的觀點和疑問，引導學生深入思考，拓展思維。

技能訓練：

設計實踐活動或實驗，讓學生在實踐中體驗二元一次方程組的解法，提高實踐能力。

在二元一次方程組新課呈現結束后，對二元一次方程組的知識點進行梳理和總結。

強調二元一次方程組重點和難點，幫助學生形成完整的知識體系。

（四）鞏固練習（預計用時：5分鐘）

隨堂練習：

隨堂練習題，讓學生在課堂上完成，檢查學生對二元一次方程組的掌握情況。

鼓勵學生相互討論、互相幫助，共同解決二元一次方程組的問題。

錯題訂正：

針對學生在隨堂練習中出現的錯誤，進行及時訂正和講解。

引導學生分析錯誤原因，避免類似錯誤再次發生。

（五）拓展延伸（預計用時：3分鐘）

知識拓展：

介紹與二元一次方程組內容相關的拓展知識，拓寬學生的知識視野。

引導學生關注學科前沿動態，培養學生的創新意識和探索精神。

情感升華：

結合二元一次方程組內容，引導學生思考學科與生活的聯系，培養學生的社會責任感。

鼓勵學生分享學習二元一次方程組的心得和體會，增進師生之間的情感交流。

（六）課堂小結（預計用時：2分鐘）

簡要回顧本節課學習的二元一次方程組的內容，強調重點和難點。

肯定學生的表現，鼓勵他們繼續努力。

布置作業：

根據本節課學習的二元一次方程組的內容，布置適量的課后作業，鞏固學習效果。

提醒學生注意作業要求和時間安排，確保作業質量。拓展與延伸1.提供與本節課內容相關的拓展閱讀材料：

《數學建模入門》：該書介紹了數學建模的基本概念、方法及其在實際問題中的應用。通過閱讀該書，學生可以進一步了解數學建模的方法和技巧，提高解決實際問題的能力。

《線性代數及其應用》：該書詳細介紹了線性代數的基本概念、方法和應用。學生可以通過閱讀該書，加深對線性代數知識的理解，為今后學習更高級的數學課程打下基礎。

2.鼓勵學生進行課后自主學習和探究：

（1）讓學生利用網絡資源，查找二元一次方程組在實際生活中的應用實例，了解其廣泛性，提高學習興趣。

（2）布置課后練習題，要求學生獨立完成，鞏固本節課所學知識。

（3）鼓勵學生參加數學競賽或數學社團，提高學生的數學素養和實踐能力。

（4）引導學生關注數學學科的最新發展，如區塊鏈、大數據等方面的應用，拓寬知識視野。

（5）鼓勵學生進行數學課題研究，如研究二元一次方程組在實際問題中的應用等，提高學生的研究能力和創新能力。

（6）組織學生進行小組討論，分享學習心得和體會，促進學生之間的交流與合作。

（7）建議學生參加數學講座、研討會等活動，提高學生的數學素養和學術水平。

（8）鼓勵學生運用所學知識解決實際問題，如家庭預算、購物優惠等，提高學生的實踐能力。板書設計1.目的明確：板書設計應緊扣二元一次方程組的教學內容，突出重點，準確精煉地概括教學要點，幫助學生理解和掌握。

2.結構清晰：板書設計應條理分明，邏輯清晰，使學生能夠直觀地理解二元一次方程組的解法步驟和應用。

3.簡潔明了：板書設計應簡潔明了，突出重點，避免冗長的文字描述，使學生能夠快速抓住關鍵信息。

4.藝術性和趣味性：板書設計應具有一定的藝術性和趣味性，通過創意的圖形、符號或色彩運用，激發學生的學習興趣和主動性。

5.啟發性：板書設計應具有一定的啟發性，通過提問、留白或互動式的元素，引導學生思考和探索，提高學生的參與度。

6.實用性：板書設計應符合教學實際，能夠有效地輔助教師進行課堂教學，幫助學生更好地理解和掌握二元一次方程組的知識。

具體的板書設計示例：

```

二元一次方程組

---------------------

|概念|解法|

|------------|--------------|

|定義|代入法|

|------------|--------------|

|解的判斷|消元法|

|------------|--------------|

|實際應用|圖像法|

---------------------

```

在板書設計中，可以結合具體的例題和實際應用問題，展示二元一次方程組的解法過程，并通過圖形象征性地表示方程組的解，使學生能夠更加直觀地理解和解構二元一次方程組。同時，可以通過色彩的運用，突出重點和難點，增加板書的吸引力和藝術性。典型例題講解1.例題1：

題目：解二元一次方程組：

\(\begin{cases}x+y=6\\2x-y=3\end{cases}\)

答案：

解這個二元一次方程組，我們可以采用消元法。首先，我們可以將第一個方程乘以2，得到：

\(\begin{cases}2x+2y=12\\2x-y=3\end{cases}\)

然后，我們將兩個方程相減，消去y：

\(2x+2y-(2x-y)=12-3\)

\(2y+y=9\)

\(3y=9\)

\(y=3\)

\(x+3=6\)

\(x=6-3\)

\(x=3\)

所以，這個二元一次方程組的解是\(x=3\)和\(y=3\)。

2.例題2：

題目：解二元一次方程組：

\(\begin{cases}x+y=5\\x-y=1\end{cases}\)

答案：

我們可以采用加法消元法來解這個方程組。將兩個方程相加，消去y：

\(\begin{cases}x+y+x-y=5+1\\2x=6\end{cases}\)

\(x=6\)

\(x+y=5\)

\(6+y=5\)

\(y=5-6\)

\(y=-1\)

所以，這個二元一次方程組的解是\(x=6\)和\(y=-1\)。

3.例題3：

題目：解二元一次方程組：

\(\begin{cases}2x+y=7\\x-2y=5\end{cases}\)

答案：

我們可以采用代入法來解這個方程組。首先，我們將第一個方程乘以2，得到：

\(\begin{cases}4x+2y=14\\x-2y=5\end{cases}\)

然后，我們將兩個方程相加，消去y：

\(\begin{cases}4x+2y+x-2y=14+5\\5x=19\end{cases}\)

\(5x=19\)

\(x=3.8\)

\(2x+y=7\)

\(2*3.8+y=7\)

\(7.6+y=7\)

\(y=7-7.6\)

\(y=-0.6\)

所以，這個二元一次方程組的解是\(x=3.8\)和\(y=-0.6\)。

4.例題4：

題目：解二元一次方程組：

\(\begin{cases}3x+2y=12\\4x+5y=26\end{cases}\)

答案：

我們可以采用消元法來解這個方程組。首先，我們將第一個方程乘以3，得到：

\(\begin{cases}9x+6y=36\\4x+5y=26\end{cases}\)

然后，我們將兩個方程相減，消去y：

\(9x+6y-(4x+5y)=36-26\)

\(5x+y=10\)

\(4x+5y=26\)

\(5x+y=10\)

\(4x+5y-5x-y=10-10\)

\(-y=0\)

\(y=0\)

現在我們有了y的值，我們可以將其代入任意一個方程中解出x。我們選擇第二個方程：

\(4x+5y=26\)

\(4x+5*0=26\)

\(4x=26\)

\(x=6.5\)

所以，這個二元一次方程組的解是\(x=6.5\)和\(y=0\)。

5.例題5：

題目：解二元一次方程組：

\(\begin{cases}2x+3y=10\\4x-2y=8