第25講解三角形（精講）題型目錄一覽①正弦、余弦定理的應用②解三角形面積問題③判斷三角形形狀④解三角形與三角函數綜合⑤解三角形的實際應用一、知識點梳理一、知識點梳理一、正余弦定理和面積公式（1）正余弦定理：在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，R為△ABC外接圓半徑，則定理正弦定理余弦定理公式SKIPIF1<0SKIPIF1<0；SKIPIF1<0；SKIPIF1<0.常見變形(1)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0；SKIPIF1<0；SKIPIF1<0.（2）面積公式：SKIPIF1<0SKIPIF1<0（r是三角形內切圓的半徑，并可由此計算R，r.）二、公式的相關應用（1）正弦定理的應用=1\*GB3①邊化角，角化邊SKIPIF1<0=2\*GB3②大邊對大角大角對大邊SKIPIF1<0=3\*GB3③合分比：SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0內角和定理：SKIPIF1<0=1\*GB3①SKIPIF1<0SKIPIF1<0=2\*GB3②SKIPIF1<0；=3\*GB3③在SKIPIF1<0中，內角SKIPIF1<0成等差數列SKIPIF1<0.三、解三角形的實際應用（1）仰角和俯角在視線和水平線所成的角中，視線在水平線上方的角叫仰角，在水平線下方的角叫俯角(如圖①)．（2）方位角從指北方向順時針轉到目標方向線的水平角，如B點的方位角為α(如圖②)．（3）方向角：相對于某一正方向的水平角．(1)北偏東α，即由指北方向順時針旋轉α到達目標方向(如圖③)．(2)北偏西α，即由指北方向逆時針旋轉α到達目標方向．(3)南偏西等其他方向角類似．（4）坡角與坡度(1)坡角：坡面與水平面所成的二面角的度數(如圖④，角θ為坡角)．(2)坡度：坡面的鉛直高度與水平長度之比(如圖④，i為坡度)．坡度又稱為坡比．【常用結論】1.解三角形多解情況在△ABC中，已知a，b和A時，解的情況如下：A為銳角A為鈍角或直角圖形關系式SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0解的個數一解兩解一解一解無解2.（1）在解三角形題目中，若已知條件同時含有邊和角，但不能直接使用正弦定理或余弦定理得到答案，要選擇“邊化角”或“角化邊”（2）含有面積公式的問題，要考慮結合余弦定理使用；（3）同時出現兩個自由角（或三個自由角）時，要用到SKIPIF1<0.二、題型分類精講二、題型分類精講題型一正弦、余弦定理的應用策略方法正余弦定理解三角形(1)已知兩角A，B與一邊a，由A＋B＋C＝π及eq\f(a,sinA)＝eq\f(b,sinB)＝eq\f(c,sinC)，可先求出角C及b，再求出c．(2)已知兩邊b，c及其夾角A，由a2＝b2＋c2－2bccosA，先求出a，再求出角B，C．(3)已知三邊a，b，c，由余弦定理可求出角A，B，C．(4)已知兩邊a，b及其中一邊的對角A，由正弦定理eq\f(a,sinA)＝eq\f(b,sinB)可求出另一邊b的對角B，由C＝π－(A＋B)，可求出角C，再由eq\f(a,sinA)＝eq\f(c,sinC)可求出c，而通過eq\f(a,sinA)＝eq\f(b,sinB)求角B時，可能有一解或兩解或無解的情況．【典例1】（單選題）SKIPIF1<0的內角SKIPIF1<0的對邊分別為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【答案】D【分析】利用正弦定理以及大邊對大角即可求解．【詳解】因為SKIPIF1<0，則由正弦定理可得：SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．故選：SKIPIF1<0．【典例2】（單選題）在SKIPIF1<0中，角SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的對邊分別為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】利用正弦定理結合余弦定理可求得SKIPIF1<0的值.【詳解】因為SKIPIF1<0，由正弦定理可得SKIPIF1<0，設SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由余弦定理可得SKIPIF1<0.故選：D.【典例3】（單選題）在SKIPIF1<0中，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】根據題意，結合正弦定理求得SKIPIF1<0，再由余弦定理，即可求解.【詳解】因為SKIPIF1<0，由正弦定理可得SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，由余弦定理可得：SKIPIF1<0.故選：C．【題型訓練】一、單選題1．（2023·全國·高三專題練習）在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】利用正弦定理的邊角變換與余弦定理即可得解.【詳解】因為SKIPIF1<0，所以由正弦定理得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：B.2．（2023·全國·高三專題練習）在SKIPIF1<0中，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0最大角和最小角之和為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】利用正弦定理，推出三條邊的比值，通過余弦定理求解中間角的大小，即可得出結果.【詳解】由正弦定理得，SKIPIF1<0，所以最大角為SKIPIF1<0，最小角為SKIPIF1<0，所以設SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則由余弦定理得，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故選：D3．（2023·四川南充·閬中中學校考二模）設△SKIPIF1<0的內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若3a=b，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】先利用正弦定理求得SKIPIF1<0的值，再利用二倍角的余弦公式即可求得SKIPIF1<0的值.【詳解】由正弦定理可知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0故選：B.4．（2023春·廣東茂名·高三統考階段練習）在SKIPIF1<0中，內角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則A＝（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】由正弦定理得到SKIPIF1<0，利用余弦定理得到SKIPIF1<0，求出答案.【詳解】SKIPIF1<0，由正弦定理得SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以由余弦定理得SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：B5．（2023·河南·洛寧縣第一高級中學校聯考模擬預測）△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則c＝（

）A．4 B．6 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】根據正弦定理化邊為角有SKIPIF1<0，再利用兩角和與差的正弦公式有SKIPIF1<0，再利用正弦定理進行化角為邊有SKIPIF1<0.【詳解】因為SKIPIF1<0，根據正弦定理得SKIPIF1<0，移項得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，則根據正弦定理有SKIPIF1<0．故選：D.6．（2023·全國·高三專題練習）在SKIPIF1<0中，內角SKIPIF1<0的對邊分別是SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】首先利用正弦定理邊化角，然后結合誘導公式和兩角和的正弦公式求得SKIPIF1<0的值，最后利用三角形內角和定理可得SKIPIF1<0的值.【詳解】由題意結合正弦定理可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，整理可得SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，據此可得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.故選：C.7．（2023春·湖南·高三校聯考階段練習）在SKIPIF1<0中，內角SKIPIF1<0的對邊分別為SKIPIF1<0，且滿足SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0外接圓的半徑長為（

）A．SKIPIF1<0 B．1 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】由余弦定理結合題意可得出SKIPIF1<0，再由正弦定理即可求出SKIPIF1<0外接圓的半徑長.【詳解】由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，再由余弦定理可得：SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0則SKIPIF1<0.故選：B.8．（2023·河南·襄城高中校聯考三模）在SKIPIF1<0中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．8 D．4【答案】D【分析】由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，求出SKIPIF1<0，利用正弦定理可得答案.【詳解】在SKIPIF1<0中，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，由正弦定理可得SKIPIF1<0．故選：D.二、多選題9．（2023·全國·高三專題練習）已知SKIPIF1<0中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，下列條件中，能使SKIPIF1<0的形狀唯一確定的有（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】ACD【分析】利用余弦定理可判斷A；利用正弦定理可判斷B、D；利用三角形的內角和以及正弦定理可判斷C.【詳解】對于A，由余弦定理可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故A正確；對于B，根據正弦定理：SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，又因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，故B不正確；對于C，由三角形的內角和可知SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，利用正弦定理SKIPIF1<0，可知SKIPIF1<0均有唯一值，故C正確；對于D，根據正弦定理：SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，又因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0只能是銳角，故D正確；故選：ACD10．（2023春·河北承德·高三河北省隆化存瑞中學校考階段練習）在SKIPIF1<0中，內角SKIPIF1<0所對的邊分別為SKIPIF1<0，下列命題中，正確的是（

）A．在SKIPIF1<0中，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0B．在SKIPIF1<0中，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0C．在SKIPIF1<0中，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0D．在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0【答案】ABD【分析】利用正弦定理邊角互化計算判斷ABD；由sin2A=sin?2B確定角A【詳解】在△ABC中，由sinA=sinB及正弦定理得：a=b在△ABC中，由sinC=2sinA在△ABC中，0<A<π,0<B<π，則0<2A<2則有2A=2B或2A+2B=π，即有A=B或A+B=π2，當A=B當A+B=π2時，a與令R為△ABC外接圓半徑，則asinA=故選：ABD三、填空題11．（2023·安徽黃山·屯溪一中校考模擬預測）在SKIPIF1<0中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0___________．【答案】SKIPIF1<0【分析】根據同角的三角函數關系求得SKIPIF1<0，利用兩角和的正弦公式求得SKIPIF1<0，再用正弦定理即可求得答案.【詳解】在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故由正弦定理得SKIPIF1<0,故答案為：SKIPIF1<012．（2023·全國·高三專題練習）SKIPIF1<0的內角A，B，C的對邊分別為A，b，c，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0__________．【答案】SKIPIF1<0【分析】利用三角函數的定義及正弦定理即可求解.【詳解】因為SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0根據正弦定理可得SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.13．（2023·上海嘉定·校考三模）在SKIPIF1<0中，已知SKIPIF1<0，則角SKIPIF1<0的大小為__________.【答案】SKIPIF1<0【分析】利用正弦定理化邊為角，再結合二倍角的正弦公式即可得解.【詳解】因為SKIPIF1<0，由正弦定理得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.14．（2023·湖北武漢·華中師大一附中校考模擬預測）已知在SKIPIF1<0中，它的內角SKIPIF1<0的對邊分別為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0_________．【答案】SKIPIF1<0【分析】利用正弦定理和余弦定理進行邊角轉化，可得到SKIPIF1<0，代入SKIPIF1<0即可求解.【詳解】由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，化簡得SKIPIF1<0，又∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<015．（2023·陜西西安·統考一模）在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0___________.【答案】SKIPIF1<0【分析】先利用正弦定理化角為邊求出邊SKIPIF1<0，再利用余弦定理即可得解.【詳解】因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由余弦定理SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.16．（2023春·重慶·高三重慶一中校考階段練習）如圖，在SKIPIF1<0中，若SKIPIF1<0，D為邊SKIPIF1<0上一點，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0__________．

【答案】6【分析】利用正弦定理解出SKIPIF1<0，再利用SKIPIF1<0，結合余弦定理即可求出結果.【詳解】SKIPIF1<0中，由正弦定理得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，設SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0中，由余弦定理得SKIPIF1<0．在SKIPIF1<0中，由余弦定理得SKIPIF1<0，又因為SKIPIF1<0，即：SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0．故答案為：6.四、解答題17．（2023·海南海口·海南華僑中學校考一模）在SKIPIF1<0中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且SKIPIF1<0.(1)求A的大小；(2)若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求BC邊上高的長.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【分析】（1）利用正弦定理化邊為角，結合三角變換可得答案；（2）利用余弦定理求出邊SKIPIF1<0，根據面積相等可得答案.【詳解】（1）∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.又∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.（2）設BC邊上的高為h，∵SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即BC邊上的高為SKIPIF1<0.18．（2023·廣東東莞·校考三模）在SKIPIF1<0中，內角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所對的邊分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.已知SKIPIF1<0.(1)求角SKIPIF1<0的大小；(2)設SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【分析】（1）運用正弦定理求解；（2）運用兩角差公式求解.【詳解】（1）在SKIPIF1<0中，由正弦定理得：SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0；（2）在SKIPIF1<0中，由余弦定理得：SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，以及SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以A是銳角，所以SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，綜上，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.19．（2023·全國·高三專題練習）已知在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0；(2)設SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0邊上的高．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)6【分析】（1）根據角的關系及兩角和差正弦公式，化簡即可得解；（2）利用同角之間的三角函數基本關系及兩角和的正弦公式求SKIPIF1<0,再由正弦定理求出SKIPIF1<0，根據等面積法求解即可.【詳解】（1）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.（2）由（1）知，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0SKIPIF1<0，由正弦定理，SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.20．（2023·天津武清·天津市武清區楊村第一中學校考模擬預測）在SKIPIF1<0中，角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所對的邊分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0(1)求角SKIPIF1<0的大小；(2)若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求邊SKIPIF1<0及SKIPIF1<0的值．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0【分析】（1）由正弦定理，三角函數恒等變換化簡已知等式可求SKIPIF1<0，根據角的范圍即可求解SKIPIF1<0的值；（2）由已知利用正弦定理可得SKIPIF1<0的值，利用同角三角函數基本關系式可求SKIPIF1<0的值，利用二倍角公式可求SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的值，由余弦定理可得SKIPIF1<0，解方程可求SKIPIF1<0的值，利用兩角和的余弦公式即可求解SKIPIF1<0的值．【詳解】（1）因為SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以由正弦定理可得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0為三角形內角，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；（2）因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以由正弦定理SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0為銳角，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由余弦定理SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，整理可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（舍去），所以SKIPIF1<0．題型二解三角形面積問題策略方法1．求三角形面積的方法(1)若三角形中已知一個角(角的大小或該角的正、余弦值)，結合題意求解這個角的兩邊或該角的兩邊之積，代入公式求面積．(2)若已知三角形的三邊，可先求其一個角的余弦值，再求其正弦值，代入公式求面積．總之，結合圖形恰當選擇面積公式是解題的關鍵．2．已知三角形面積求邊、角的方法(1)若求角，就尋求夾這個角的兩邊的關系，利用面積公式列方程求解．(2)若求邊，就尋求與該邊(或兩邊)有關聯的角，利用面積公式列方程求解．【典例1】（單選題）在SKIPIF1<0中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的面積為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】根據給定條件，利用正弦定理求出邊長a，再判斷三角形形狀，求出面積作答.【詳解】在SKIPIF1<0中，由正弦定理得：SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，即有SKIPIF1<0是正三角形，所以SKIPIF1<0的面積SKIPIF1<0.故選：B【題型訓練】一、單選題1．（2023·吉林通化·梅河口市第五中學校考模擬預測）在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的面積是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】利用向量的數量積公式得SKIPIF1<0，再根據三角形面積公式計算即可.【詳解】由SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.故選：A2．（2023·河南·校聯考模擬預測）在SKIPIF1<0中，角SKIPIF1<0所對的邊分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．5 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】根據三角形面積可推出SKIPIF1<0，利用余弦定理即可求得答案.【詳解】由于SKIPIF1<0,SKIPIF1<0，故有SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0,故選：A．3．（2023·全國·高三專題練習）已知SKIPIF1<0的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．4 B．SKIPIF1<0 C．8 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】由已知利用三角形面積公式可求SKIPIF1<0，結合SKIPIF1<0利用余弦定理求出SKIPIF1<0邊.【詳解】解：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，由余弦定理，SKIPIF1<0，可得：SKIPIF1<0.故選：B4．（2023·河南開封·統考三模）在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的面積為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】利用余弦定理求出SKIPIF1<0的值，代入三角形面積公式即可求解.【詳解】在SKIPIF1<0中，因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由余弦定理可得，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（舍去），所以SKIPIF1<0，故選：A.5．（2023春·河南·高三校聯考階段練習）在SKIPIF1<0中，A，B，C的對邊分別為a，b，c，若SKIPIF1<0，b＝2c，SKIPIF1<0，則a=（

）A．13 B．2 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】由三角形的面積公式可求出SKIPIF1<0，再由余弦定理即可求出答案.【詳解】因為SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由余弦定理可得：SKIPIF1<0.解得：SKIPIF1<0.故選：C.6．（2023·北京·北京四中校考模擬預測）在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0邊上的高等于（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】根據余弦定理求SKIPIF1<0，再得SKIPIF1<0，利用SKIPIF1<0的面積公式即可求SKIPIF1<0邊上的高.【詳解】在SKIPIF1<0中，因為SKIPIF1<0，由余弦定理得SKIPIF1<0因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0設SKIPIF1<0邊上的高為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，

所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0邊上的高等于SKIPIF1<0.故選：B.7．（2023·西藏拉薩·統考一模）在SKIPIF1<0中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的面積為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．12 D．16【答案】B【分析】由正弦定理及兩角和的正弦公式得SKIPIF1<0，再利用余弦定理得SKIPIF1<0，從而求出SKIPIF1<0的面積.【詳解】由正弦定理及SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.由正弦定理得SKIPIF1<0.因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以由余弦定理得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0.故選：B.二、多選題8．（2023·全國·高三專題練習）（多選）SKIPIF1<0分別為SKIPIF1<0內角SKIPIF1<0的對邊，已知SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0的周長為SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0【答案】ABD【分析】由正弦定理得SKIPIF1<0，即可判斷A選項；由平方關系及商數關系即可判斷B選項；先由余弦定理得SKIPIF1<0，再求出周長即可判斷C選項；先求得SKIPIF1<0，再求面積即可判斷D選項.【詳解】由正弦定理得SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，A正確；由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，B正確；由余弦定理得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的周長為SKIPIF1<0，C錯誤；由上知：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0，D正確.故選：ABD.9．（2023·黑龍江齊齊哈爾·齊齊哈爾市實驗中學校考三模）在SKIPIF1<0中，內角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所對的邊分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0B．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0D．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的面積的最小值為SKIPIF1<0【答案】BC【分析】對于A選項，根據SKIPIF1<0，由正弦定理求得SKIPIF1<0判斷；對于B選項，結合A選項，利用正弦定理求解判斷；對于C選項，結合A選項，利用余弦定理求解判斷；對于D選項，利用余弦定理結合基本不等式求解判斷.【詳解】對于A選項，由正弦定理有SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，故A選項錯誤；對于B選項，由正弦定理有SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，故B選項正確；對于C選項，由余弦定理有SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，代入SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，故C選項正確；對于D選項，由余弦定理有SKIPIF1<0（當且僅當SKIPIF1<0時取等號），有SKIPIF1<0，故D選項錯誤．故選：BC．三、填空題10．（2023·寧夏石嘴山·平羅中學校考模擬預測）SKIPIF1<0的內角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所對邊分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的面積為______.【答案】SKIPIF1<0/SKIPIF1<0【分析】根據余弦定理計算SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，再根據面積公式計算得到答案.【詳解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<011．（2023·北京海淀·北航實驗學校校考三模）已知SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的面積是________．【答案】3【分析】根據給定條件，利用夾角公式求出SKIPIF1<0，再利用三角形面積公式求解作答.【詳解】在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的面積SKIPIF1<0.故答案為：312．（2023·北京東城·統考模擬預測）在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0______.【答案】SKIPIF1<0【分析】由余弦定理求解SKIPIF1<0，由同角函數基本關系求出SKIPIF1<0，代入面積公式求解即可.【詳解】由余弦定理SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<013．（2023·全國·高三專題練習）SKIPIF1<0的內角SKIPIF1<0的對邊分別為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0外接圓的周長為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的面積為______．【答案】2【分析】根據正弦定理，依據題目中三角形外接圓的周長，求得邊長，利用余弦定理，求得另一條邊長，結合三角形面積公式，可得答案.【詳解】設SKIPIF1<0外接圓的半徑為R，則SKIPIF1<0，由正弦定理可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，由余弦定理可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0（負值舍去），所以SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.14．（2023·全國·高三專題練習）在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，D為BC邊上的中點且AD＝4，則SKIPIF1<0面積的最大值為______．【答案】SKIPIF1<0【分析】先用SKIPIF1<0表示SKIPIF1<0，再由求模公式計算得SKIPIF1<0，用基本不等式得SKIPIF1<0，代入三角形面積公式即可求最大值.【詳解】如圖，設SKIPIF1<0，由題可知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，當且僅當b＝c時等號成立，解得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0四、解答題15．（2023·全國·高三專題練習）記SKIPIF1<0的內角SKIPIF1<0的對邊分別為SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0面積．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【分析】（1）根據余弦定理即可解出；（2）由（1）可知，只需求出SKIPIF1<0即可得到三角形面積，對等式恒等變換，即可解出．【詳解】（1）因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0．（2）由正弦定理可得SKIPIF1<0SKIPIF1<0，變形可得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0．16．（2023·福建福州·福建省福州第一中學校考三模）△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c.已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)求B；(2)D為AC的中點，SKIPIF1<0,求SKIPIF1<0的面積.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0或,SKIPIF1<0【分析】（1）由誘導公式化簡，再應用正弦定理，最后由余弦即可求出SKIPIF1<0.（2）由D為AC的中點，求出SKIPIF1<0關系,SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，最后求出面積即可.【詳解】（1）SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0（2）D為AC的中點，SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0或SKIPIF1<0,當SKIPIF1<0時,SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時,SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.17．（2023春·貴州黔東南·高三校考階段練習）在SKIPIF1<0中，角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所對的邊分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的面積.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【分析】（1）根據正弦定理和兩角和的正弦公式，誘導公式即可求解；（2）根據余弦定理，面積公式，同角三角函數基本關系式即可求解.【詳解】（1）因為SKIPIF1<0，根據正弦定理，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因為在三角形SKIPIF1<0中，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又因為在三角形SKIPIF1<0中，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又因為SKIPIF1<0有意義，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.（2）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由余弦定理得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0.18．（2023·福建福州·福建省福州第一中學校考模擬預測）在SKIPIF1<0中，角SKIPIF1<0的對邊分別是SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0.(1)求角SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0的中線SKIPIF1<0長為SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0面積的最大值.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【分析】（1）由正弦定理結合三角恒等變換計算即可；（2）利用平面向量知SKIPIF1<0，利用數量積與模關系及基本不等式可得SKIPIF1<0，再根據面積公式求最值即可.【詳解】（1）在SKIPIF1<0中，由正弦定理得：SKIPIF1<