PAGEPAGE11陜西省渭南市2025屆高三數學上學期教學質量檢測（一模）試題（Ⅰ）文考生留意：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共150分．考試時間120分鐘．2．請將各題答案填寫在答題卡上．3．本試卷主要考試內容：高考全部范圍．第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．已知集合，則（）A．B．C．D．2．（）A．B．C．D．3．記為等差數列的前項和，已知，則數列的公差為（）A．2B．4C．1D．4．已知函數是奇函數，則（）A．B．C．D．5．在新冠疫情的持續影響下，全國各地電影院等密閉式文娛場所停業近半年，電影行業面臨巨大損失．2011~2025年上半年的票房走勢如下圖所示，則下列說法正確的是（）A．自2011年以來，每年上半年的票房收入逐年增加B．自2011年以來，每年上半年的票房收入增速為負的有5年C．2024年上半年的票房收入增速最大D．2024年上半年的票房收入增速最小6．函數的部分圖象大致為（）A．B．C．D．7．已知點在橢圓上．則的最大值是（）A．5B．4C．3D．28．同時拋擲兩枚骰子，正面朝上的點數都大于3的概率是（）A．B．C．D．9．我國古代數學家趙爽利用弦圖奇妙地證明白勾股定理，弦圖是由四個全等直角三角形與一個小正方形拼成的一個大正方形（如圖）．假如內部小正方形的內切圓面積為，外部大正方形的外接圓半徑為，直角三角形中較大的銳角為，那么（）A．B．C．D．10．在三棱錐中，平面，則三棱錐外接球的表面積是（）A．B．C．D．11．已知函數．若，則的大小關系是（）A．B．C．D．12．已知雙曲線的左焦點為，點在雙曲線的右支上，，當的周長最小時，的面積為（）A．12B．8C．6D．4第Ⅱ卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在答題卡中的橫線上．13．已知向量滿意，且，則向量的夾角是_________．14．若滿意約束條件則的最大值為__________．15．已知等比數列的前項和為，若，則數列的公比______．16．如圖，在正方體中，點在棱上，且是線段上一動點，現給出下列結論：①；②存在一點，使得；③三棱錐的體積與點的位置無關．其中全部正確結論的序號為_____________．三、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．17~21題為必考題，每個試題考生都必需作答．第22,23題為選考題，考生依據要求作答．（一）必考題：共60分．17．（12分）在銳角中，角的對邊分別為邊上的高為的面積為．（1）求和角；（2）求的周長．18．（12分）為了解某農場的種植狀況，該農場的技術人員對種植出來的水果進行抽樣檢測，將測得的水果重量分成六組進行統計，得到如圖所示的統計圖．（1）估計該農場的水果重量的平均數（同一組當中的水果重量用該組的中間值代替）；（2）從樣本中重量不小于19.5克的水果中任取2個，求至少有1個水果的重量不小于20.5克的概率．19．（12分）如圖，平面，四邊形為直角梯形，．（1）證明：．（2）若，點在線段上，且，求三棱錐的體積．20．（12分）已知動點到點的距離比它到直線的距離小2．（1）求動點的軌跡的方程．（2）過點作斜率為的直線與軌跡交于點，線段的垂直平分線交軸于點，證明：為定值．21．（12分）已知函數．（1）當時，求曲線在點處的切線與兩坐標軸圍成的三角形的面積；（2）若對于隨意的實數恒有，求的取值范圍．（二）選考題：共10分．請考生在第22、23題中任選一題作答．假如多做，則按所做的第一題計分．22．[選修4-4：坐標系與參數方程]（10分）在直角坐標系中，直線的參數方程為（為參數）以坐標原點為極點，以軸的非負半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，已知直線與曲線交于不同的兩點．（1）求直線的一般方程和曲線的直角坐標方程；（2）設，求的值．23．[選修4-5：不等式選講]（10分）設函數．（1）求不等式的解集；（2）若的最小值是，且，求的最小值．渭南市2024年高三教學質量檢測（Ⅰ）數學參考答案（文科）1．B由題意可得，則．2．A．3．B設為數列的公差，因為，所以，則．4．D因為是奇函數，所以，即，解得．則．5．D由圖易知自2011年以來，每年上半年的票房收入相比前一年有增有減，增速為負的有3年，故A,B錯誤；2024年上半年的票房收亼增速最大，故C錯誤；2024年上半年的票房收入增速最小，故D正確．6．B因為，所以是偶函數，所以的圖象關于軸對稱解除A，C；因為，解除D．7．B由題意可得，則，故．因為，所以，所以，即．8．C兩枚骰子正面朝上的點數分別記為，則的全部狀況有36種，其中符合條件的狀況有，共9種，故所求概率．9．D由題意可知小正方形的邊長為1大正方形的邊長為5，設直角三角形短的直角邊為，則長的直角邊為．由勻股定理得，解得，所以，則．10．C如圖，設為三棱錐外接球的球心，為外接圓的圓心，連接．在中，，則由余弦定理可得，從而，故的外接圓半徑．因為，所以，所以外接球半徑，故三棱錐的外接球的表面積為．11．C由題意可得，當時，，則，故在上單調遞增．因為，所以．12．A如圖，設雙曲線的右焦點為．由題意可得，．因為，所以，則的周長為，即當在處時，的周長最小，此時直線的方程為．聯立整理得，則，故的面積為．13．由題意可得，則向量的夾角是．14．2畫出可行域（圖略），當直線經過點時，取得最大值，且最大值是2．15．當數列的公比時，，與沖突，故不符合題意．當時，，所以．因為，所以，即，則．16．①②③如圖，連接．易證平面，則，故①正確．在上取一點，使得，連接，易證四邊形為平行四邊形，則．若，易證四邊形為平行四邊形，則，從而，故四邊形為平行四邊形，于是，故②正確．設，三棱錐的體積與三棱錐的體積相等，則，即三棱錐的體積與正方體的棱長有關，與點的位置無關，故③正確．17．解：（1）由題意可得，解得．2分因為，所以．3分因為，所以，所以，4分所以，則．6分（2）由余弦定理可得①．7分因為的面積為，所以，所以②．9分聯立①②，解得．11分故的周長為．12分18．解：（1）設該農場的水果重量的平均數為，則．6分（2）重量不小于19.5克的水果有6個，記為，其中重量不小于20.5克的水果有2個，記為．7分從中任取2個，有，共15種狀況，9分至少有1個水果的重量不小于20.5克的有，共9種狀況，11分則至少有1個水果的重量不小于20.5克的概率．12分19．（1）證明：由題意易知．1分作，垂足為，則，故．2分因為，所以．3分因為平面平面，所以．4分因為平面平面，且，所以平面．5分因為平面，所以．6分（2）解：因為，且，所以．7分由（1）可知，則．，所以，8分則的面積為的面積為，9分從而的面積為，10分故三棱錐的體積，即三棱錐到平面的體積為．12分20．（1）解：由題意知，動點到點的距離與到直線距離相等，1分由拋物線的定義知，軌跡是以為焦點，以直線為準線的拋物線．3分所以點的軌跡的方程為．5分（2）證明：（方法一）設直線，聯立得．6分設為線段的中點，則，所以，7分所以線段的垂直平分線的方程為，則．8分從而，10分，所以為定值．12分（方法二）設直線的方程為為線段的中點．聯立整理得，．則，從而．7分因為為線段的中點，所以，8分則線段的垂直平分線的方程為．令，得，則．9分從而，11分故．12分21．解：（1）當時，，則．1分因為，2分所以在點處的切線方程為，即．3分令，令，則該切線與兩坐標軸圍成的三角形面積為．4分（2）設，則是偶函數．設，則．5分①當時，，所以是增函數，即是增函數．又，所以在上是增函數，因為是偶函數，故恒成立，即符合題意．7分②當時，，所以是減函數，即是減函數．因為，所以在上是減函數，因為，所以當時，，則不符合題意．9分③當時，存在唯一，使得，因為在上是增函數，所以當時，，即在上為減函數．因為，所以當時，，即在上為減函數，因為，所以當時，，則不符合題意．11分綜上，的取值范圍是．12分22．解：（1）由題意可得直線的一般方程為．2分曲線的直角坐標方程為，即．4分（2）直線的參數方程可化為（為參數）．5分將直線的參數方程代入