專題突破練5專題一常考小題點(diǎn)過關(guān)檢測(cè)一、單項(xiàng)選擇題1.(2024全國(guó)Ⅰ,理2)設(shè)集合A={x|x2-4≤0},B={x|2x+a≤0},且A∩B={x|-2≤x≤1},則a=()A.-4 B.-2C.2 D.42.(2024山東淄博4月模擬,2)命題“?x0∈(0,+∞),lnx0=x0-1”的否定是()A.?x∈(0,+∞),lnx≠x-1B.?x?(0,+∞),lnx=x-1C.?x0∈(0,+∞),lnx0≠x0-1D.?x0?(0,+∞),lnx0=x0-13.(2024全國(guó)Ⅲ,理2)復(fù)數(shù)11-3i的虛部是A.-310 B.-C.110 D.4.(2024天津,2)設(shè)a∈R,則“a>1”是“a2>a”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件5.(2024山東模考卷,2)已知a+bi(a,b∈R)和1-i1+i是共軛復(fù)數(shù),則a+b=A.-1 B.-1C.12 D.6.(2024山西太原二模,理5)若a,b是兩個(gè)非零向量,且|a+b|=m|a|=m|b|,m∈[1,3].則向量b與a-b夾角的取值范圍是()A.π3,2C.2π3,7.(2024山東濟(jì)南一模,5)方艙醫(yī)院的創(chuàng)設(shè),在抗擊新冠肺炎疫情中發(fā)揮了不行替代的重要作用.某方艙醫(yī)院醫(yī)療小組有七名護(hù)士,每名護(hù)士從周一到周日輪番支配一個(gè)夜班.若甲的夜班比丙晚一天,丁的夜班比戊晚兩天,乙的夜班比庚早三天,己的夜班在周四,且恰好在乙和丙的正中間,則周五值夜班的護(hù)士為()A.甲 B.丙C.戊 D.庚8.關(guān)于x的方程x2+(m-3)x+m=0在(0,2)內(nèi)有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A.23B.2C.(1,3) D.(-∞,1)∪(9,+∞)二、多項(xiàng)選擇題9.已知x<-1,那么在下列不等式中成立的是()A.x2-1>0 B.x+1x<-C.sinx-x>0 D.cosx+x>010.若1a<1b<0,A.1aB.|a|+b>0C.a-1a>b-1D.lna2>lnb211.(2024海南天一大聯(lián)考模擬三,9)設(shè)a,b,c為實(shí)數(shù)且a>b,則下列不等式肯定成立的是()A.1aB.2020a-b>1C.lna>lnb D.a(c2+1)>b(c2+1)12.(2024山東歷城二中模擬四,10)已知a,b是單位向量,且a+b=(1,-1),則()A.|a+b|=2B.a與b垂直C.a與a-b的夾角為πD.|a-b|=1三、填空題13.(2024全國(guó)Ⅰ,文14)設(shè)向量a=(1,-1),b=(m+1,2m-4),若a⊥b,則m=.

14.(2024天津河北區(qū)線上測(cè)試,15)已知a>0,b>0,且1a+1b=1,則115.(2024山東濟(jì)寧6月模擬,14)在平行四邊形ABCD中,AD=6,AB=3,∠DAB=60°,DE=12EC,BF=12FC,若FG16.已知f(x)=x2+2x+1+a,?x∈R,f(f(x))≥0恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為.

專題突破練5專題一常考小題點(diǎn)過關(guān)檢測(cè)1.B解析由已知得A={x|-2≤x≤2},B=xx≤-a2.因?yàn)锳∩B={x|-2≤x≤1},所以有-a2.A解析因?yàn)橐阎氖翘胤Q命題,所以它的否定為全稱命題,故選A.3.D解析∵11-3i=1+3i4.A解析若a>1,則a2>a成立.若a2>a,則a>1或a<0.故“a>1”是“a2>a”的充分不必要條件.故選A.5.D解析由1-i1+i=(1-i)22=-2i2=-i,得a+bi6.C解析依據(jù)題意,設(shè)|a|=|b|=t,則|a+b|=mt,再設(shè)向量b與a-b夾角為θ,則有|a+b|2=(a+b)2=a2+b2+2a·b=m2t2,變形可得a·b=m2t2則有|a-b|2=(a-b)2=a2+b2-2a·b=2t2-2m2t22-t2=4則cosθ=b·(a-b)|b||a-b|=a·b-b2又由0≤θ≤π,得2π3≤θ≤5π67.D解析因?yàn)榧旱囊拱嘣谥芩?且恰好在乙和丙的正中間,所以乙可能在星期一,二,三,五,六,日.因?yàn)橐业囊拱啾雀缛?所以乙可能在星期二,三.假如乙在星期三,則庚在周六,且丙在周五,庚比丙晚一天,但與甲的夜班比丙晚一天沖突,則乙在周二,庚在周五.故選D.8.B解析由題意,令f(x)=x2+(m-3)x+m,則Δ解得23<m<1,故選B9.ABC解析由x<-1,得|x|>1,所以x2>1,即x2-1>0,故A成立;因?yàn)閤<-1,所以-x>1,0<-1x<1,所以(-x)+-1x>2,即x+1x<-2,因?yàn)閤<-1,而sinx∈[-1,1],即sinx>x,所以sinx-x>0,故C成立;因?yàn)閤<-1,而cosx∈[-1,1],所以cosx+x<0,故D不成立.故選ABC.10.AC解析由1a<1b<0,因?yàn)閍+b<0,ab>0,所以1a+b<0,1ab>0,故有1a因?yàn)閎<a<0,所以-b>-a>0,故-b>|a|,即|a|+b<0,故B錯(cuò)誤;因?yàn)閎<a<0,又有1a<1b<0,則-1a>-1b>0,所以a-1a因?yàn)閎<a<0,依據(jù)y=x2在(-∞,0)上為減函數(shù),可得b2>a2>0,而y=lnx在定義域(0,+∞)上為增函數(shù),所以lnb2>lna2,故D錯(cuò)誤.故選AC.11.BD解析對(duì)于A,若a>b>0,則1a<1b,故A錯(cuò)誤;對(duì)于B,因?yàn)閍-b>0,所以2024a-b>1,故B正確;對(duì)于C,函數(shù)y=lnx的定義域?yàn)?0,+∞),而a,b不肯定是正數(shù),故C錯(cuò)誤;對(duì)于D,因?yàn)閏2+1>0,所以a(c2+1)>b(c2+1),12.BC解析由a+b=(1,-1)兩邊平方,得|a|2+|b|2+2a·b=12+(-1)2=2,則|a+b|=2.因?yàn)閍,b是單位向量,所以1+1+2a·b=2,得a·b=0,則|a-b|2=a2+b2-2a·b=2,所以|a-b|=2,所以cos<a,a-b>=a·(a-b)13.5解析由a⊥b,可得a·b=1×(m+1)+(-1)×(2m-4)=0,解得m=5.14.4解析∵a>0,b>0,且1a+∴a>1,b>1,且b=aa∴1a-1+4b-1=1a-1+4∴1a-15.21解析以A為原點(diǎn),AD為x軸,AD的垂線為y軸,建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,則A(0,0),B32,332,D(6,0),F72,332,E132,32.設(shè)點(diǎn)G的坐標(biāo)為(x,y).∵FG=2GE,∴x-72,y-332=2132-x,32-y,解得x=112,y=536,∴G1121