一個學生，一個方案，一種方法信心，這個可以有！其實，你可以做得更好！(宋老師贈予王唯同學）關于統計與概率講義

預計課時：2學生姓名：王唯指導教師：宋老師致王唯同學：活學活用，融會貫通。基本的概念要牢記，簡單的知識不可忽視。

【知識點歸納】第一章數據的收集、整理與描述1、全面調查：考察全體對象的調查方式叫做全面調查。2、抽樣調查：調查部分數據，根據部分來估計總體的調查方式稱為抽樣調查。3、總體：要考察的全體對象稱為總體。4、個體：組成總體的每一個考察對象稱為個體。5、樣本：被抽取的所有個體組成一個樣本。6、樣本容量：樣本中個體的數目稱為樣本容量。7、樣本平均數：樣本中所有個體的平均數叫做樣本平均數。8、總體平均數：總體中所有個體的平均數叫做總體平均數，在統計中，通常用樣本平均數估計總體平均數。9、頻數：一般地，我們稱落在不同小組中的數據個數為該組的頻數。10、頻率：頻數與數據總數的比為頻率。11、組數和組距：在統計數據時，把數據按照一定的范圍分成若干各組，分成組的個數稱為組數，每一組兩個端點的差叫做組距。第二章數據的分析1、平均數：一般地，如果有n個數那么，叫做這n個數的平均數，讀作“x拔”。2、加權平均數：如果n個數中，出現次，出現次，…，出現次（這里）。那么，根據平均數的定義，這n個數的平均數可以表示為，這樣求得的平均數叫做加權平均數，其中叫做權。3、中位數：將一組數據按照由小到大（或由大到小）的順序排列，如果數據的個數是奇數，則處于中間位置的數就是這組數據的中位數(median)；如果數據的個數是偶數，則中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數。

4、眾數：一組數據中出現次數最多的數據就是這組數據的眾數（mode）。

5、極差：組數據中的最大數據與最小數據的差叫做這組數據的極差(range)。

6、在一組數據中，各數據與它們的平均數的差的平方的平均數，叫做這組數據的方差。通常用“”表示，即7、標準差：方差的算數平方根叫做這組數據的標準差，用“s”表示，即8、方差越大，數據的波動越大；方差越小，數據的波動越小，就越穩定。

第三章概率1、確定事件：必然發生的事件。在一定的條件下重復進行試驗時，在每次試驗中必然會發生的事件。P（A）=12、不可能發生的事件：有的事件在每次試驗中都不會發生，這樣的事件叫做不可能的事件。P（A）=03、隨機事件：在一定條件下，可能發生也可能不放聲的事件，稱為隨機事件。一般地，隨機事件發生的可能性是有大小的，不同的隨機事件發生的可能性的大小有可能不同。4、概率：一般地，在大量重復試驗中，如果事件A發生的頻率會穩定在某個常數p附近，那么這個常數p就叫做事件A的概率。5．兩種模型的概率(1)等可能性事件的概率：在一次試驗中，如果不確定現象的可能結果只有有限個，且每一個結果都是等可能的，求這種類型事件的概率稱為等可能事件的概率型.如摸球、擲硬幣、擲骰子等都屬于等可能性.在等可能事件中，如果所有等可能的結果為n，而其中所包含的事件A可能出現的結果數是m，那么事件A的概率P（A）=.(2)區域事件發生的概率：在與圖形有關的概率問題中，概率的大小往往與面積有關，這種類型的概率稱為區域型概率.在區域事件中，某一事件發生的概率等于這一事件所有可能結果組成的圖形的面積除以所有可能結果組成的圖形的面積.如P（小貓停留在黑磚上）=.【例題講解】1、總體，個體，樣本和樣本容量。注意“考查對象”是所要研究的數據。例1：為了了解某地區初一年級7000名學生的體重情況，從中抽取了500名學生的體重，就這個問題來說，下面說法中正確的是（）（A）7000名學生是總體（B）每個學生是個體（C）500名學生是所抽取的一個樣本（D）樣本容量是500例2：某市今年有9068名初中畢業生參加升學考試，從中抽出300名考生的成績進行分析。在這個問題中，總體是__________________________；個體是___________；樣本是_______________________；樣本容量是__________2、中位數，眾數，平均數，加權平均數，注意區分這些概念。相同點：都是為了描述一組數據的集中趨勢的。不同點：中位數——中間位置上的數據（當然要先按大小排列）眾數——出現的次數多的數據。例3：某校籃球代表隊中，5名隊員的身高如下（單位：厘米）：185，178，184，183，180，則這些隊員的平均身高為（）（A）183（B）182（C）181（D）180例4：已知一組數據為3，12，4，x，9，5，6，7，8的平均數為7，則x＝例5：某班第二組男生參加體育測試，引體向上成績（單位：個）如下：69111311710812這組男生成績的眾數是____________，中位數是_________。3、方差，標準差與極差。方差：顧名思義是“差的平方”，因有多個“差的平方”，所以要求平均數，弄清是“數據與平均數差的平方的平均數”，標準差是它的算術平方根。會用計算器計算標準差與方差。例6：數據90，91，92，93的標準差是（）（A）eq\r(2)（B）eq\f(5,4)（C）eq\f(\r(5),4)（D）eq\f(\r(5),2)例7：甲、乙兩人各射靶5次，已知甲所中環數是8、7、9、7、9，乙所中的環數的平均數x＝8，方差S2乙＝0.4，那么，對甲、乙的射擊成績的正確判斷是（）（A）甲的射擊成績較穩定（B）乙的射擊成績較穩定（C）甲、乙的射擊成績同樣穩定（D）甲、乙的射擊成績無法比較例8：一個樣本中，數據15和13各有4個，數據14有2個，求這個樣本的平均數、方差、標準差和極差（標準差保留兩個有效數字）4、頻數，頻率，頻率分布，常用的統計圖表。例9：第十中學教研組有25名教師，將他的年齡分成3組，在38～45歲組內有8名教師，那么這個小組的頻率是（）（A）0.12（B）0.38（C）0.32（D）3.12例10：如圖是某校初一年學生到校方式的條形統計圖，根據圖形可得出步行人數占總人數的()A．60%；B．50%；C．30%；D．20%.例11：在市政府舉辦的“迎奧運登山活動”中，參加白云山景區登山活動的市民約有12000人，為統計參加活動人員的年齡情況，我們從中隨機抽取了100人的年齡作為樣本，進行數據處理，制成扇形統計圖和條形統計圖（部分）如下：（1）根據圖①提供的信息補全圖②；（2）參加登山活動的12000余名市民中，哪個年齡段的人數最多？（3）根據統計圖提供的信息，談談自己的感想．（不超過30字）5、確定事件（分為必然事件、不可能事件）、不確定事件（稱為隨機事件或可能事件）、概率。并能用樹狀圖和列表法計算概率；例12：下列事件中，屬于必然事件的是（）A、明天我市下雨B、拋一枚硬幣，正面朝上C、我走出校門，看到的第一輛汽車的牌照的末位數字是偶數D、一口袋中裝有2個紅球和1個白球，從中摸出2個球，其中有紅球例13：用列表的方法求下列概率：已知，．求的值為7的概率．例14：畫樹狀圖或列表求下列的概率：袋中有紅、黃、白色球各一個，它們除顏色外其余都相同，任取一個，放回后再任取一個．畫樹狀圖或列表求下列事件的概率．(1)都是紅色(2)顏色相同(3)沒有白色6、統計和概率的知識和觀念在實際中的應用。能解決一些簡單的實際問題。例15：下列抽樣調查：①某環保網站就“是否支持使用可回收塑料購物袋”進行網上調查;②某電腦生產商到當地一私立學校向學生調查學生電腦的定價接受程度;③為檢查過往車輛的超載情況，交警在公路上每隔十輛車檢查一輛;④為了解《中考指要》在學生復習用書中受歡迎的程度，隨機抽取幾個學校的初三年級中的幾個班級作調查.其中選取樣本的方法合適的有：（）A、1個B、2個C、3個D、4個例16：某農戶在山上種臍橙果樹44株，現進入第三年收獲。收獲時，先隨機采摘5株果樹上的臍橙，稱得每株果樹上臍橙重量如下（單位：kg）：35，35，34，39，37。⑴試估計這一年該農戶臍膛橙的總產量約是多少？⑵若市場上每千克臍橙售價5元，則該農戶這一年賣臍橙的收入為多少？⑶已知該農戶第一年果樹收入5500元，根據以上估算第二年、第三年賣臍橙收入的年平均增長率。【達標訓練】（一）選擇題1、計算機上，為了讓使用者清楚、直觀地看出磁盤“已用空間”與“可用空間”占“整個磁盤空間”的百分比，使用的統計圖是()A條形統計圖B折線統計圖C扇形統計圖D條形統計圖或折線統計圖2、小明把自己一周的支出情況，用右圖所示的統計圖來表示，下面說法正確的是（）A．從圖中可以直接看出具體消費數額B．從圖中可以直接看出總消費數額C．從圖中可以直接看出各項消費數額占總消費額的百分比D．從圖中可以直接看出各項消費數額在一周中的具體變化情況3、下列事件是隨機事件的是（）（A）兩個奇數之和為偶數，（B）三條線段圍成一個三角形（C）廣州市在八月份下了雪，（D）太陽從東方升起。4、下列調查方式合適的是()A．為了了解炮彈的殺傷力，采用普查的方式B．為了了解全國中學生的睡眠狀況，采用普查的方式C．為了了解人們保護水資源的意識，采用抽樣調查的方式D．對載人航天器“神舟六號”零部件的檢查，采用抽樣調查的方式5、下列事件：①檢查生產流水線上的一個產品，是合格品.②兩直線平行，內錯角相等.③三條線段組成一個三角形.④一只口袋內裝有4只紅球6只黃球，從中摸出2只黑球.其中屬于確定事件的為（）A、②③B、②④C、③④D、①③6、甲、乙、丙三人隨意排成一列拍照，甲恰好排在中間的概率（）（A）eq\f(2,9)（B）eq\f(1,3)（C）eq\f(4,9)（D）以上都不對7、從1,2,3,4,5的5個數中任取2個，它們的和是偶數的概率是（）（A）eq\f(1,10)（B）eq\f(1,5)（C）eq\f(2,5)（D）以上都不對填空題1、在一個班級50名學生中，30名男生的平均身高是1.60米，20名女生的平均身高是1.50米，那么這個班學生的平均身高是________2、已知一個樣本為1，2，2，－3，3，那么樣本的方差是_______；標準差是_________.3、將一批數據分成五組，列出頻數分布表，第一組頻率為0.2，第四組與第二組的頻率之和為0.5，那么第三、五組頻率之和為_________.4、已知數據x1,x2,x3的平均數是m，那么數據3x1＋7，3x2＋7，3x3＋7的平均數等于_________.裝有5個紅球和3個白球的袋中任取4個，那么取到的“至少有1個是紅球”與“沒有紅球”的概率分別為與有甲、乙兩把不相同的鎖，甲鎖配有2把鑰匙，乙鎖配有1把鑰匙，事件A為“從這3把鑰匙中任選2把，打開甲、乙兩把鎖”，則P（A）＝某名牌襯衫抽檢結果如下表：抽檢件數1020100150200300不合格件數013469如果銷售1000件該名牌襯衫，至少要準備件合格品，供顧客更換；8、隨意地拋擲一只紙可樂杯，杯口朝上的概率約是0.22，杯底朝下的概率約是0.38，則橫臥的概率是；9、某籃球運動員投3分球的命中率為0.5,投2分球的命中率為0.8,一場比賽中據說他投了20次2分球,投了6次3分球,估計他在這場比賽中得了分;10、由1到9的9個數字中任意組成一個二位數（個位與十位上的數字可以重復），計算：個位數字與十位數字之積為奇數的概率；②個位數字與十位數字之和為偶數的概率；③個位數字與十位數字之積為偶數的概率；11、某射手在同一條件下進行射擊，結果如下表所示：射擊次數（n）102050100200500…擊中靶心次數(m)8194492178455…擊中靶心頻率（EQ\F(m,n)）…請填好最后一行的各個頻率，由此表推斷這個射手射擊1次，擊中靶心的概率的是；（三）解答題1、從同一家工廠生產的20瓦日光燈中抽出6支，40瓦日光燈中抽出8支進行使用壽命（單位：小時）測試，結果如下：20瓦45744345945146443840瓦466452438467455459464439哪種日光燈的壽命長？哪種日光燈的質量比較穩定？某樣本數據分為五組，第一組的頻率是0.3，第二、三組的頻率相等，第四、五組的頻率之和為0.2，則第三組的頻率是多少？小明與小剛做游戲，兩人各扔一枚骰子.骰子上只有l、2、3三個數字．其中相對的面上的數字相同．規則規定．若兩枚骰子扔得的點數之和為質數，則小明獲勝，否則，若扔得的點數之和為合數，則小剛獲勝，你認為這個游戲公平嗎?對誰有利?怎樣修改規則才能使游戲對雙方都是公平的?【自我檢測】1、一個班的學生中，14歲的有16人，15歲的有14人，16歲的有8人，17歲的有4人。這個班學生的平均年齡是______歲。布袋里有1個白球和2個紅球，從布袋里取兩次球，每次取一個，取出后放回，則兩次取出都是紅球的概率是。如果數據x1,x2,x3,…xn的的平均數是x，則(x1-x)+(x2-x)+…+(xn-x)的值等于。4、拋擲兩枚分別標有1，2，3，4的四面體骰子.寫出這個實驗中的一個可能事件是______________________________；寫出這個實驗中的一個必然事件是________________________________;5、從全市5000份試卷中隨機抽取400份試卷，其中有360份成績合格，估計全市成績合格的人數約為人．6、一只不透明的布袋中有三種小球（除顏色以外沒有任何區別），分別是2個紅球，3個白球和5個黑球，每次只摸出一只小球，觀察后均放回攪勻．在連續9次摸出的都是黑球的情況下，第10次摸出紅球的概率是．7、四