教學時間課題21.1一元二次方程課型新授教學媒體多媒體教學目標知識技能1.理解一元二次方程概念是以未知數的個數和次數為標準的.2.掌握一元二次方程的一般形式以及三種特殊形式，能將一個一元二次方程化為一般形式3.理解二次根式的根的概念，會判斷一個數是否是一個一元二次方程的根過程方法1..通過根據實際問題列方程，向學生滲透知識來源于生活.2.通過觀察，思考，交流，獲得一元二次方程的概念及其一般形式和其它三種特殊形式.3.經歷觀察，歸納一元二次方程的概念，一元二次方程的根的概念，情感態度通過生活學習數學，并用數學解決生活中的問題來激發學生的學習熱情．教學重點一元二次方程的概念，一般形式和一元二次方程的根的概念教學難點通過提出問題，建立一元二次方程的數學模型，再由一元一次方程的概念遷移到一元二次方程的概念．教學過程設計教學程序及教學內容師生行為設計意圖一、復習引入導語：小學五年級學習過簡易方程，上初中后學習了一元一次方程，二元一次方程組，可化為一元一次方程的分式方程，運用方程方法可以解決眾多代數問題和幾何求值問題，是非常常見的一種數學方法。從這節課開始學習一元二次方程知識.先來學習一元二次方程的有關概念.二、探究新知探究課本問題2分析：1.參賽的每兩個隊之間都要比賽一場是什么意思？2.全部比賽場數是多少？若設應邀請x個隊參賽，如何用含x的代數式表示全部比賽場數？整理所列方程后觀察：1.方程中未知數的個數和次數各是多少？2.下列方程中和上題的方程有共同特點的方程有哪些？4x+3=0；；；；概念歸納：1.一元二次方程定義：分析：首先它是整式方程，然后未知數的個數是1，最高次數是2.2.一元二次方程的一般形式：分析：eq\o\ac(○,1).為什么規定≠0？eq\o\ac(○,2).方程左邊各項之間的運算關系是什么？關于x的一元二次方程的各項分別是什么？各項系數是什么？3.特殊形式：；；課本例題分析：類比一元一次方程的去括號，移項，合并同類項，進行同解變形，化為一般形式后再寫出各項系數，注意方程一般形式中的“-”是性質符號負號，不是運算符號減號.一元二次方程的根的概念1.類比一元一次方程的根的概念獲得一元二次方程的根的概念2.下面哪些數是方程x2+5x+6=0的根？-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4．3.你能用以前所學的知識求出下列方程的根嗎？（1）x2-64=0（2）x2+1=0（3）x2-3x=0（4）4.思考：一元一次方程一定有一個根，一元二次方程呢？5.排球邀請賽問題中，所列方程的根是8和-7，但是答案只能有一個，應該是哪個？歸納：eq\o\ac(○,1)一元二次方程的根的情況eq\o\ac(○,2)一元二次方程的解要滿足實際問題三、課堂訓練1.課本練習2補充：1).在下列方程中，一元二次方程的個數是（）．①3x2+7=0②ax2+bx+c=0③（x-2）（x+5）=x2-1④3x2-=0A．1個B．2個C．3個D．4個2）.關于x的方程（a-1）x2+3x=0是一元二次方程，則a范圍________．3).已知方程5x2+mx-6=0的一個根是x=3，則m的值為________4).關于x的方程（2m2+m）xm+1四、小結歸納1.一元二次方程的概念及其一般形式，能將一個一元二次方程化為一般形式，并正確指出其各項系數.2.一元二次方程的根的概念，能判斷一個數是否是一個一元二次方程的根.五、作業設計必做：P4：.選做：.P29：3.5.7點題，板書課題.學生讀題找等量關系列方程.學生觀察所列方程整理后的特點，把握方程結構，初步感知一元二次方程概念.學生嘗試敘述，然后師生歸納師生分析概念和一般形式.學生根據相關概念作答，復習鞏固.學生類比一元一次方程的解嘗試敘述學生思考，討論完成，學生獨立完成，教師巡視指導，了解學生掌握情況，并集中訂正師生歸納總結，學生作筆記.聯系曾經學習過的方程知識銜接本章，明確本節課內容淡化列方程難度，重點突出方程特點通過比較，對一元二次方程的概念達到共識，從而為掌握概念作準備.全面理解和掌握識記、理解相關概念通過類比，遷移提高加深對概念理解和運用，同時對一元二次方程的根的情況初步感知使學生鞏固提高，了解學生掌握情況納入知識系統教學反思學生對項和系數的區分存在模糊認識。教學時間課題21.2.1課型新授教學媒體多媒體教學目標知識技能1.理解一元二次方程“降次”的轉化思想．2.根據平方根的意義解形如x2=p（p≥0）的一元二次方程，然后遷移到解（mx+n）2=p（p≥0）型的一元二次方程．3.把一般形式的一元二次方程（二次項系數是1，一次項系數是偶數）與左邊是含有未知數的完全平方式右邊是非負常數的一元二次方程對比，引入配方法，并掌握.過程方法1.通過根據實際問題列方程，向學生滲透知識來源于生活.2.通過觀察，思考，對比獲得一元二次方程的解法-----直接開平方法，配方法情感態度通過生活學習數學，并用數學解決生活中的問題來激發學生的學習熱情．教學重點1.運用開平方法解形如（mx+n）2=p（p≥0）的方程；領會降次──轉化的數學思想．2用配方法解二次項是1，一次項系數是偶數的一元二次方程教學難點降次思想，配方法教學過程設計教學程序及教學內容師生行為設計意圖一、復習引入導語：已經學習了一元二次方程的概念，本節課開始學習其解法,首先學習直接開平方法，配方法.二、探究新知探究課本問題1分析：1.用列方程方法解題的等量關系是什么？2.解方程的依據是什么？3.方程的解是什么？問題的答案是什么？4.該方程的結構是怎樣的？歸納：可根據數的開方的知識解形如x2=p（p≥0）的一元二次方程，方程有兩個根，但是不一定都是實際問題的解.解決課本思考1如何理解降次？2本題中的一元二次方程是通過什么方法降次的？3能化為（x+m）2=n（n≥0）的形式的方程需要具備什么特點？歸納：1運用平方根知識將形如x2=p（p≥0）或（mx+n）2=p（p≥0）的一元二次方程降次，轉化為兩個一元一次方程，解一元一次方程即可；2左邊是含有未知數的完全平方式，右邊是非負常數的一元二次方程可化為（x+m）2=n（n≥0）.探究課本問題21.根據題意列方程并整理成一般形式.2.將方程x2+6x-16=0和x2+6x+9=2對比，怎樣將方程x2+6x-16=0化為像x2+6x+9=2一樣，左邊是含有未知數的完全平方式，右邊是非負常數的方程？eq\o\ac(○,1)完成填空：x2+6x+=（x+）2eq\o\ac(○,2)方程移項之后，兩邊應加什么數，可將左邊配成完全平方式？歸納：用配方法解二次項系數是1且一次項系數是偶數的一元二次方程的一般步驟及注意事項:先將常數項移到方程右邊，然后給方程兩邊都加上一次項系數的一半的平方，使左邊配成完全平方式的三項式形式，再將左邊寫成平方形式，右邊完成有理數加法運算，到此，方程變形為（x+m）2=n（n≥0）的形式.三、課堂訓練課本練習:四、小結歸納1.根據平方根的意義，用直接開平方法解形如（mx+n）2=p（p≥0）的一元二次方程.2.用配方法解二次項系數是1，一次項系數是偶數的一元二次方程，特別地，移項后方程兩邊同加一次項系數的一半的平方.3.在用方程解決實際問題時，方程的根一定全實際是問題的解，但是實際問題的解一定是方程的根.五、作業設計必做：P16：1、2、3（1）（2）選做：下面補充作業補充作業：1．若8x2-16=0，則x的值是_________．2．如果方程2（x-3）2=72，那么，這個一元二次方程的兩根是________．3．若x2-4x+p=（x+q）2，那么p、q的值分別是（）．A．p=4，q=2B．p=4，q=-2C．p=-4，q=2D．p=-4，q=-24．方程3x2+9=0的根為（）．A．3B．-3C．±3D．無實數根5.已知x2-8x+15=0，左邊化成含有x的完全平方形式，其中正確的是（）．A．x2-8x+（-4）2=31B．x2-8x+（-4）2=1C．x2+8x+42=1D．x2-4x+4=-116．某農場要建一個長方形的養雞場，雞場的一邊靠墻（墻長25m），另三邊用木欄圍成，木欄長40m．（1）雞場的面積能達到180m2嗎？能達到（2）雞場的面積能達到210m2點題，板書課題.學生讀題找等量關系列方程，思考解方程的依據.學生觀察所列方程特點，辨析方程的解與問題的答案.學生嘗試描述何為降次及方法，把握方程結構特點，初步體會直接開平方法解一元二次方程.教師組織學生討論，嘗試回答，教師及時肯定并總結學生審讀并列方程組織學生討論，交流然后師生總結學生獨立完成，教師巡視指導，了解學生掌握情況，并集中訂正師生歸納總結，學生作筆記.開門見山明確本節課內容淡化列方程難度，重點突出解方程方法，關注方程的解，以及方程的解要受到實際問題的檢驗，作出取舍.理解降次，初步感知方程結構特點，更好把握直接開平方法，并為配方法的學習作鋪墊感知一元二次方程的實際應用在比較中發現配方法的實質總結成文，為熟練運用作準備使學生鞏固提高納入知識系統教學反思強調解題格式。教學時間課題21.2.1課型新授教學媒體多媒體教學目標知識技能1.進一步理解配方法和配方的目的.2.掌握運用配方法解一元二次方程的步驟．3.會利用配方法熟練靈活地解二次項系數不是1的一元二次方程.過程方法通過對比用配方法解二次項系數是1的一元二次方程，解二次項系數不是1的一元二次方程，經歷從簡單到復雜的過程，對配方法全面認識.情感態度通過對配方法的探究活動，培養學生勇于探索的學習精神．感受數學的嚴謹性和數學結論的確定性.溫故知新，培養學生利用舊知解決問題的能力.教學重點用配方法解一元二次方程教學難點用配方法解二次項系數不是1的一元二次方程，首先方程兩邊都除以二次項系數，將方程化為二次項系數是1的類型.教學過程設計教學程序及教學內容師生行為設計意圖一、復習引入導語：我們在上節課，已經學習了用直接開平方法解形如x2=p（p≥0）或（mx+n）2=p（p≥0）的一元二次方程，以及用配方法解二次項系數是1，一次項系數是偶數的一元二次方程，這節課繼續學習配方法解一元二次方程.二、探究新知1.填空：eq\o\ac(○,1)eq\o\ac(○,2)eq\o\ac(○,3)eq\o\ac(○,4)2.填空：eq\o\ac(○,1)=eq\o\ac(○,2)3.解下列方程：eq\o\ac(○,1)x2-8x+7=0eq\o\ac(○,2)2x2+8x-2=0eq\o\ac(○,3)2x2+1=3xeq\o\ac(○,4)3x2-6x+4=0題目設置說明：1.eq\o\ac(○,1)與上節課銜接（二次項系數為1）2.eq\o\ac(○,2)至eq\o\ac(○,4)二次項系數不為1.二次項系數化為1后，eq\o\ac(○,2)的一次項系數為偶數.為后面做鋪墊.eq\o\ac(○,3)的一次項系數為分數，eq\o\ac(○,4)無解.分析：（1）解方程eq\o\ac(○,1)，復習用配方法解二次項系數為1的一元二次方程步驟；（2）對比eq\o\ac(○,1)的解法得到方程eq\o\ac(○,2)的解法，總結出用配方法解二次項系數不為1的一元二次方程的一般步驟：eq\o\ac(○,1).把常數項移到方程右邊；eq\o\ac(○,2).方程兩邊同除以二次項系數，化二次項系數為1；eq\o\ac(○,3).方程兩邊都加上一次項系數一半的平方；eq\o\ac(○,4).原方程變形為（x+m）2=n的形式；eq\o\ac(○,5).如果右邊是非負數，就可以直接開平方求出方程的解，如果右邊是負數，則一元二次方程無解．(3)運用總結的配方法步驟解方程eq\o\ac(○,3)，先觀察將其變形，即將一次項移到方程的左邊，常數項移到方程的右邊；解方程eq\o\ac(○,4)配方后右邊是負數，確定原方程無解.(4)不寫出完整的解方程過程，到哪一步就可以確定方程的解得情況？三、課堂訓練1.方程()A.B.C.D.2．配方法解方程2x2-x-2=0應把它先變形為（）．A．（x-）2=B．（x-）2=0C．（x-）2=D．（x-）2=3．下列方程中，一定有實數解的是（）．A．x2+1=0B．（2x+1）2=0C．（2x+1）2+3=0D．（x-a）2=a4.解決課本練習2（2）到（6）5.已知x2+y2+z2-2x+4y-6z+14=0，則x+y+z的值是（）．A．1B．2C．-1D．-26.，，是的三條邊eq\o\ac(○,1)當時，試判斷的形狀.eq\o\ac(○,2)證明四、小結歸納用配方法解一元二次方程的步驟：1.把原方程化為的形式，2.把常數項移到方程右邊；3.方程兩邊同除以二次項系數，化二次項系數為1；4.方程兩邊都加上一次項系數一半的平方；5.原方程變形為（x+m）2=n的形式；6.如果右邊是非負數，就可以直接開平方求出方程的解，如果右邊是負數，則一元二次方程無解．不寫出完整的解方程過程，原方程變形為（x+m）2=n的形式后，若n為0，原方程有兩個相等的實數根；若n為正數，原方程有兩個不相等的實數根；若n為負數，則原方程無實數根.五、作業設計必做：P9：2;P17：3點題，板書課題.讓學生獨立完成eq\o\ac(○,1)，復習鞏固上節課內容.通過對比方程eq\o\ac(○,1)eq\o\ac(○,2)結構，嘗試解方程eq\o\ac(○,2)，探討二次項系數不是1的一元二次方程的解法，教師組織學生討論，師生交流看法，肯定其可行性，總結出一般步驟.讓學生運用總結出的一般步驟解方程eq\o\ac(○,3)eq\o\ac(○,4)，其中eq\o\ac(○,3)需要先整理，eq\o\ac(○,4)無解.根據上述方程的根的情況，學生思考并敘述學生先自主，再合作交流，總結經驗，完成.教師巡視指導，了解學生掌握情況，對于好的做法，加以鼓勵表揚.并集體進行交流評價，體會方法，形成規律.學生歸納，總結闡述，體會，反思.并做出筆記.回顧上節課內容以得以銜接復習完全平方式的，為下面用配方法解方程作鋪墊溫故知新，對比探究，發現二次項系數不是1的一元二次方程的解法，培養學生發現問題的能力通過學生親自解方程的感受與經驗，總結成文，為熟練運用作準備初步了解一元二次方程的根的情況，并為公式法的學習奠定基礎使學生自主探究，進一步領會配方思想，并熟練進行配方.加強教學反思，幫助學生養成系統整理知識的學習慣加深認識，深化提高，形成學生自己的知識體系.教學反思：先復習完全平方式的結構特征效果會更好。教學時間課題21.2.2課型新授教學媒體多媒體教學目標知識技能1.理解一元二次方程求根公式的推導過程.2.掌握公式結構，知道使用公式前先將方程化為一般形式，通過判別式判斷根的情況.3.會利用求根公式解簡單數字系數的一元二次方程.過程方法1.經歷從用配方法解數字系數的一元二次方程到解字母系數的一元二次方程，探索求根公式，發展學生合情合理的推理能力，并認識到配方法是理解公式的基礎.；2.通過對公式的推導，認識到一元二次方程的求根公式適用于所有的一元二次方程，操作簡單.3.提高學生的運算能力，并養成良好的運算習慣.情感態度1.感受數學的嚴謹性和數學結論的確定性.2.提高學生運算能力，使學生獲得成功體驗，建立學習信心.教學重點求根公式的推導，公式的正確使用教學難點求根公式的推導教學過程設計教學程序及教學內容師生行為設計意圖一、復習引入導語：我們學習了用配方法解數字系數的一元二次方程，能否用配方法解一般形式的一元二次方程？二、探究新知活動1.學生觀察下面兩個方程思考它們有何異同？eq\o\ac(○,1)；6x2-7x+1=0eq\o\ac(○,2)活動2.按配方法一般步驟同時對兩個方程求解：1.移項得到6x2-7x=-1，2.二次項系數化為1得到3.配方得到x2-x+（）2=-+（）2x2+x+（）2=-+（）24.寫成（x+m）2=n形式得到（x-）2=，（x+）2=5.直接開平方得到x-=±，注意：（x+）2=是否可以直接開平方？活動3.對（x+）2=觀察，分析，在時對的值與0的關系進行討論活動4.歸納出一元二次方程的根的判別式和求根公式，公式法.活動5.初步使用公式解方程6x2-7x+1=0.活動6.總結使用公式法的一般步驟：eq\o\ac(○,1)把方程整理成一般形式，確定a,b,c的值，注意符號eq\o\ac(○,2)求出的值，方程，當Δ＞0時，有兩個不等實根；Δ=0時有兩個相等實根；Δ<0時無實根.eq\o\ac(○,3)在≥0的前提下把a，b，c的值帶入公式x=進行計算，最后寫出方程的根.三、課堂訓練1.利用一元二次方程的根的判別式判斷下列方程的根的情況（1）2x2-4x-1=0（2）5x+2=3x2（3）（x-2）（3x-5）=0（4）4x2-3x+1=02.課本例2四、小結歸納本節課應掌握：1.用根的判別式判斷一個一元二次方程是否有實數根2.用求根公式求一元二次方程的根3.一元二次方程求根公式適用于任意一個一元二次方程.五、作業設計必做：P17：4、5選做：P12：1、2補充作業：某電廠規定：該廠家屬區的每戶居民一個月用電量不超過A千瓦時，那么這戶居民這個月只交10元電費，如果超過A千瓦時，那么這個月除了交10元用電費外超過部分還要按每千瓦時元收費．（1）若某戶2月份用電90千瓦時，超過規定A千瓦時，則超過部分電費為多少元？（用A表示）（2）下表是這戶居民3月、4月的用電情況和交費情況月份用電量（千瓦時）交電費總金額（元）3802544510根據上表數據，求電廠規定的A值為多少？教師提出問題，學生思考.學生觀察思考嘗試回答學生對比進行配方，通過自主探究，合作交流，展開對求根公式的推導讓學生嘗試對的值進行分析學生嘗試歸納，師生總結學生初步使用公式，教師規范板書。之后總結使用公式步驟學生獨立完成，教師巡回檢查，師生集體訂正學生歸納，總結闡述，體會，反思.并做出筆記.為推導公式作鋪墊，激發學生探索欲望學生回顧配方法的解題思路，從數字系數過渡到字母系數進行配方，推導公式對比探究，結合字母表示數的特點，嘗試推導求根公式，培養學生發現問題的能力通過學生親自解方程的感受與經驗，體會數式通性，為感受數學的嚴謹性和數學結論的確定性.對的值的情況具有不確定性進行討論為以后熟練使用公式打基礎使學生熟練使用本節課知識解題加強教學反思，幫助學生養成系統整理知識的學習習慣加深認識，深化提高，形成學生自己的知識體系.教學反思：強化計算能了，書寫一定要規范。教學時間課題21.2.3課型新授教學媒體多媒體教學目標知識技能1.了解因式分解法的概念.2.會用提公因式法和運用乘法公式將整理成一般形式的方程左邊因式分解，根據兩個因式的積等于0，必有因式為0，從而降次解方程.過程方法1.經歷探索因式分解法解一元二次方程的過程，發展學生合情合理的推理能力.2.體驗解決問題方法的多樣性，靈活選擇解方程的方法.情感態度積極探索方程不同解法，通過交流發現最優解法，獲得成功體驗.教學重點會用提公因式法和運用乘法公式將整理成一般形式的方程左邊因式分解，從而降次解方程教學難點將整理成一般形式的方程左邊因式分解教學過程設計教學程序及教學內容師生行為設計意圖一、復習引入導語：我們學習了用配方法和公式法解一元二次方程，這節課我們來學習一種新的方法.二、探究新知1.因式分解x2-5x；；2x(x-3)-5(x-3);25y2-16；x2+12x+36；4x2+4x+1分析：復習因式分解知識，，為學習本節新知識作鋪墊.2.若ab=0,則可以得到什么結論？分析：由積為0，得到a或b為0，為下面用因式分解法解方程作鋪墊.3.試求下列方程的根：x(x-5)=0;(x-1)(x+1)=0；(2x-1)(2x+1)=0；(x+1)2=0;(2x-3)2=0.分析：解左邊是兩個一次式的積，右邊是0的一元二次方程，初步體會因式分解法解方程實現降次的方法特點，只要令每個因式分別為0，得到兩個一元一次方程，解這兩個一元一次方程，它們的解就都是原方程的解.4.試求下列方程的根eq\o\ac(○,1)4x2-11x=0;x(x-2)+(x-2)=0;(x-2)2-(2x-4)=0eq\o\ac(○,2)25y2-16=0;(3x+1)2-(2x-1)2=0;(2x-1)2=(2-x)2eq\o\ac(○,3)x2+10x+25=0;9x2-24x+16=0;eq\o\ac(○,4)5x2-2x-=x2-2x+;2x2+12x+18=0;分析：觀察eq\o\ac(○,1)eq\o\ac(○,2)eq\o\ac(○,3)三組方程的結構特點，在方程右邊為0的前提下，對左邊靈活選用合適的方法因式分解，并體會整體思想.總結用因式分解法解一元二次方程的一般步驟：首先使方程右邊為0，其次將方程的左邊分解成兩個一次因式的積，再令兩個一次因式分別為0，從而實現降次，得到兩個一元一次方程，最后解這兩個一元一次方程，它們的解就都能是原方程的解.這種解法叫做因式分解法.eq\o\ac(○,4)中的方程結構較復雜，需要先整理.5.選用合適方法解方程x2+x+=0；x2+x-2=0；(x-2)2=2-x；2x2-3=0.分析：四個方程最適合的解法依次是：利用完全平方公式，求根公式法，提公因式法，直接開平方法或利用平方差公式.歸納：配方法要先配方，再降次；公式法直接利用求根公式；因式分解法要先使方程一邊為兩個一次因式相乘，另一邊為0，再分別使各一次因式等于0.配方法、公式法適用于所有一元二次方程，因式分解法用于某些一元二次方程.解一元二次方程的基本思路：化二元為一元，即降次.三、課堂訓練1.完成課本練習2.補充練習：eq\o\ac(○,1)已知（x+y）2–x-y=0，求x+y的值．分析：先觀察，并在本節課的知識情境下思考解題方法：先加括號，再提取公因式，體會整體思想的優越性.eq\o\ac(○,2)下面一元二次方程解法中，正確的是（）．A．（x-3）（x-5）=10×2，∴x-3=10，x-5=2，∴x1=13，x2=7B．（2-5x）+（5x-2）2=0，∴（5x-2）（5x-3）=0，∴x1=，x2=C．（x+2）2+4x=0，∴x1=2，x2=-2D．x2=x兩邊同除以x，得x=1eq\o\ac(○,3)今年初，湖北武穴市發生禽流感，某養雞專業戶在禽流感后，打算改建養雞場，建一個面積為150m2的長方形養雞場．為了節約材料，雞場的一邊靠著原有的一條墻，墻長am，另三邊用竹籬圍成，如果籬笆的長為35m，問雞場長與寬各為多少？（其中a≥20m）四、小結歸納本節課應掌握：1.用因式分解法解一元二次方程2.歸納一元二次方程三種解法，比較它們的異同，能根據方程特點選擇合適的方法解方程五、作業設計必做：P14：1、2；P17:6由學過的一元二次方程到解法的回顧，引出新的解法學生觀察式子特點，進行因式分解，為下面的學習作鋪墊學生根據ab=0得到a=0或b=0，為下面學習作鋪墊學生直接利用2的結論完成3中解方程讓學生根據前面鋪墊，嘗試用因式分解法解eq\o\ac(○,1)eq\o\ac(○,2)eq\o\ac(○,3)三組方程，之后師揭示因式分解法概念，師生總結用因式分解法解一元二次方程的一般步驟先觀察，嘗試選用合適方法解方程，之后交流，比較三種解法，便于選取合適的方法解方程學生嘗試歸納，師生總結學生獨立完成，教師巡回檢查，師生集體訂正學生歸納，總結闡述，體會，反思.并做出筆記.學生回顧因式分解知識為學習本節新知識作鋪墊對比探究，結合已有知識，嘗試解題，培養學生發現問題的能力通過學生親自解方程的感受與經驗，感受數學的嚴謹性和數學結論的確定性.選用合適方法解方程，培養學生靈活解方程的能力，進一步加強對所學知識的理解和掌握通過歸納、比較方程的三種解法，進一步理解降次思想解方程讓學生在鞏固過程中掌握所學知識，培養應用意識和能力加強教學反思，幫助學生養成系統整理知識的學習慣加深認識，深化提高，形成學生自己的知識體系.教學反思：布置學生歸納常見因式分解的方法。教學時間課題21.2.4一元二次方程的課型新授教學媒體多媒體教學目標知識技能1.熟練掌握一元二次方程的根與系數關系.2.靈活運用一元二次方程的根與系數關系解決實際問題.3.提高學生綜合運用基礎知識分析解決較復雜問題的能力.過程方法學生經歷探索，嘗試發現韋達定理，感受不完全歸納驗證以及演繹證明.情感態度培養學生觀察，分析和綜合，判斷的能力，激發學生發現規律的積極性，激勵學生勇于探索的精神.教學重點一元二次方程的根與系數關系教學難點對根與系數關系的理解和推導教學過程設計教學程序及教學內容師生行為設計意圖一、復習引入導語：一元二次方程的根與系數有著密切的關系，早在16世紀法國的杰出數學家韋達發現了這一關系，你能發現嗎？二、探究新知1.課本思考分析：將（x-x1）（x-x2）=0化為一般形式x2-(x1+x2)x+x1x2=0與x2+px+q=0對比,易知p=-(x1+x2)，q=x1x2.即二次項系數是1的一元二次方程如果有實數根，則一次項系數等于兩根和的相反數，常數項等于兩根之積.2.跟蹤練習求下列方程的兩根x1、x2.的和與積.x2+3x+2=0；x2+2x-3=0;x2-6x+5=0;x2-6x-15=03.方程2x2-3x+1=0的兩根的和、積與系數之間有類似的關系嗎？分析：這個方程的二次項系數等于2，與上面情形有所不同，求出方程兩根，再通過計算兩根的和、積，檢驗上面的結論是否成立，若不成立，新的結論是什么？4.一般的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）中的a不一定是1，它的兩根的和、積與系數之間有第3題中的關系嗎？分析：利用求根公式，求出方程兩根，再通過計算兩根的和、積，得到方程的兩個根x1、x2和系數a，b，c的關系，即韋達定理，也就是任何一個一元二次方程的根與系數的關系為：兩根的和等于一次項系數與二次項系數的比的相反數，兩根之積等于常數項與二次項系數的比.求根公式是在一般形式下推導得到，根與系數的關系由求根公式得到，因此，任何一個一元二次方程化為一般形式后根與系數之間都有這一關系.5.跟蹤練習求下列方程的兩根x1、x2.的和與積.eq\o\ac(○,1)3x2+7x+2=0；3x2+7x-2=0;3x2-7x+2=0；3x2-7x-2=0；eq\o\ac(○,2)5x-1=4x2；5x2-1=4x2+x6.拓展練習eq\o\ac(○,1)已知一元二次方程2x2+bx+c=0的兩個根是-1，3，則b=,c=.eq\o\ac(○,2)已知關于x的方程x2+kx-2=0的一個根是1，則另一個根是,k的值是.eq\o\ac(○,3)若關于x的一元二次方程x2+px+q=0的兩個根互為相反數，則p=;若兩個根互為倒數，則q=.分析：方程中含有一個字母系數時利用方程一根的值可求得另一根和這個字母系數；方程中含有兩個字母系數時利用方程的兩根的值可求得這兩個字母系數.二次項系數是1時，若方程的兩根互為相反數或互為倒數，利用根與系數的關系可求得方程的一次項系數和常數項.eq\o\ac(○,4)兩個根均為負數的一元二次方程是()A.4x2+21x+5=0B.6x2-13x-5=0C.7x2-12x+5=0D.2x2+15x-8=0eq\o\ac(○,5).兩根異號，且正根的絕對值較大的方程是（）A.4x2-3=0B.-3x2+5x-4=0C.0.5x2-4x-3=0D.2x2+x-=0eq\o\ac(○,6).若關于x的一元二次方程2x2-3x+m=0,當m時方程有兩個正根；當m時方程有兩個負根；當m時方程有一個正根一個負根，且正根的絕對值較大.分析：根據方程的根的正負情況，結合根與系數關系，確定方程各項系數的符號，eq\o\ac(○,6)中還需考慮m的值還得受根的判別式的限制.三、課堂訓練1.完成課本練習2.補充練習：x1，x2是方程3x2-2x-4=0的兩根，利用根與系數的關系求下列各式的值：eq\o\ac(○,1)；eq\o\ac(○,2)eq\o\ac(○,3)；eq\o\ac(○,4)；eq\o\ac(○,5)四、小結歸納本節課應掌握：1.韋達定理二次項系數不是1的方程根與系數的關系2.運用韋達定理時，注意隱含條件：二次項系數不為0，△≥0；3.韋達定理的應用常見題型：eq\o\ac(○,1)不解方程，判斷兩個數是否是某一個一元二次方程的兩根；eq\o\ac(○,2)已知方程和方程的一根，求另一個根和字母系數的值；eq\o\ac(○,3)由給出的兩根滿足的條件，確定字母系數的值；eq\o\ac(○,4)判斷兩個根的符號；eq\o\ac(○,5)不解方程求含有方程的兩根的式子的值.五、作業設計必做：P17：7選做：補充作業：已知一元二次方程x2+3x+1=0的兩個根是，求的值.教師出示問題，引出課題學生初步了解本課所要研究的問題學生通過去括號、合并得到一般形式的一元二次方程，教師適時點撥，分析總結得到結論.學生獨自完成鞏固上訴知識教師出示探究問題，學生通過特殊例子入手，再通過一般形式推導證明，教師引導學生根據求根公式進行探究、交流，嘗試發現結論學生獨立解決，并交流先觀察，嘗試選用合適方法解題，之后交流，比較解法學生嘗試歸納，師生總結學生獨立完成，教師巡回檢查，師生集體訂正學生歸納，總結闡述，體會，反思.并做出筆記.創設問題情境，激發學生好奇心，求知欲通過思考問題，讓學生知道二次項系數為1的一元二次方程的根與系數關系，為后面繼續研究做鋪墊讓學生通過探究問題，體會從特殊到一般的認知過程，體會數學結論的確定性加深對韋達定理的理解，培養學生的應用意識和能力通過學生親自解題的感受與經驗，感受數學的嚴謹性和數學結論的確定性.進一步加強對所學知識的理解和掌握通過歸納，進一步理解韋達定理及其應用加強教學反思，幫助學生養成系統整理知識的學習習慣，加深認識，深化提高，形成學生自己的知識體系.教學反思難度較大，放慢速度效果會更好。教學時間課題21.3實際問題與一元二次方程（1）課型新授教學媒體多媒體教學目標知識技能1.使學生會列出一元二次方程解應用題，初步掌握利用一元二次方程解決生活中的實際問題.2.培養學生的閱讀能力.過程方法1.通過根據實際問題列方程，向學生滲透知識來源于生活.2.通過觀察，思考，交流，進一步提高邏輯思維和分析問題解決問題能力.3.經歷觀察，歸納列一元二次方程的一般步驟情感態度通過生活學習數學，并用數學解決生活中的問題來激發學生的學習熱情．教學重點建立數學模型，找等量關系，列方程教學難點找等量關系，列方程教學過程設計教學程序及教學內容師生行為設計意圖一、復習引入導語：同一元一次方程，二元一次方程（組）等一樣，一元二次方程和實際問題，也有緊密的聯系，本節課就來討論如何利用一元二次方程來解決實際問題.二、探究新知探究課本30頁問題1分析：設正方體的棱長是xdm，則一個正方體的表面積是多少？10個呢？等量關系是什么？探究課本38頁問題分析：設物體經過xs落回地面，這時它離地面的高度是多少？某人將2000元人民幣按一年定期存入銀行，到期后支取1000元用于購物，剩下的1000元及應得利息又全部按一年定期存入銀行，若存款的利率不變，到期后本金和利息共1320元，求這種存款方式的年利率．（利息稅為利息的20%）分析：設這種存款方式的年利率為x，第一次存2000元取1000元，剩下的本金和利息是1000+2000x·80%；第二次存，本金就變為1000+2000x·80%，其它依此類推．課本46頁探究2分析：設甲種藥品的成本年平均下降率為x，則一年后甲種藥品成本是多少？兩年后甲種藥品成本是多少？相關的等量關系是什么？類似的乙甲種藥品成本的年平均下降率是多少？相關的等量關系是什么？方程的解都是該問題的解嗎？如果不是，如何選擇？為什么？如何回答課本46頁思考？歸納：通過解決以上問題，列一元二次方程解實際問題的基本步驟是什么？與以前學過的列方程解實際問題的步驟有何異同？某工廠第一季度的一月份生產電視機是1萬臺，第一季度生產電視機的總臺數是3.31萬臺，求二月份、三月份生產電視機平均增長的百分率是多少？分析：設平均增長率是x，則二月份生產電視機的臺數是多少？三月份生產電視機的臺數是多少？第一季度生產電視機的總臺數還可以怎樣表示？等量關系是什么？歸納：以上這幾道題與我們以前所學的一元一次、二元一次方程（組）、分式方程等為背景建立數學模型是一樣的，而我們借助的是一元二次方程為背景建立數學模型來分析實際問題和解決問題的類型．三、課堂訓練補充練習：eq\o\ac(○,1)．一臺電視機成本價為a元，銷售價比成本價增加25%，因庫存積壓，所以就按銷售價的70%出售，那么每臺售價為（）．A．（1+25%）（1+70%）a元B．70%（1+25%）a元C．（1+25%）（1-70%）a元D．（1+25%+70%）a元eq\o\ac(○,2)．某商場的標價比成本高p%，當該商品降價出售時，為了不虧損成本，售價的折扣（即降低的百分數）不得超過d%，則d可用p表示為（）．A．B．pC．D．eq\o\ac(○,3)．一月份越南發生禽流感的養雞場100家，后來二、三月份新發生禽流感的養雞場共250家，設二、三月份平均每月禽流感的感染率為x，依題意列出的方程是（）．A．100（1+x）2=250B．100（1+x）+100（1+x）2=250C．100（1-x）2=250D．100（1+x）2四、小結歸納1.列一元二次方程解應用題的一般步驟2.利用一元二次方程解決實際生活中的百分率問題五、作業設計必做：P18：1、2、3選做：P19：9補充作業：上海甲商場七月份利潤為100萬元，九月份的利率為121萬元，乙商場七月份利率為200萬元，九月份的利潤為288萬元，那么哪個商場利潤的年平均上升率較大?點題，板書課題.教師指導學生進行閱讀，找關鍵詞，題中數據，聯系所要求的量，明確量與量的關系，設直接未知數，表示相關量，找等量關系嘗試列方程，求根，根據實際問題要求，對根進行取舍.學生獨立解答問題1，2，然后交流，討論，達到共識.學生嘗試敘述，然后師生歸納師引導生對照上題，分析找出兩題的異同點讓學生體會建立數學模型思想，分析、解決實際問題.學生獨立完成，教師巡視指導，了解學生掌握情況，并集中訂正師生歸納總結，學生作筆記.聯系曾經學習過的方程應用銜接本節內容，明確本節課任務淡化解方程，重點突出列方程弄清問題背景，把有關數量關系分析透徹，特別是找出可以作為列方程依據的主要相等關系讓學生更加熟練地列方程解應用題，并強化運用.把握百分率問題的解題技巧通過類比，聯系新舊知識，明確共性.使學生鞏固提高，了解學生掌握情況納入知識系統，總結本節課內容，把握利用列一元二次方程解常見實際問題的題的技巧教學反思授課效果較好。教學時間課題21.3實際問題與一元二次方程（2）課型新授教學媒體多媒體教學目標知識技能1.能根據eq\o\ac(○,1)以流感為問題背景，按一定傳播速度逐步傳播的問題；eq\o\ac(○,2)以封面設計為問題背景，邊襯的寬度問題中的數量關系列出一元二次方程，體會方程刻畫現實世界的模型作用.2.培養學生的閱讀能力與分析能力.3.能根據具體問題的實際意義，檢驗結果是否合理.過程方法通過自主探究，獨立思考與合作交流，使學生弄清實際問題的背景，挖掘隱藏的數量關系，把有關數量關系分析透徹，找出可以作為列方程依據的主要相等關系，正確的建立一元二次方程.情感態度在分析解決問題的過程中逐步深入地體會一元二次方程的應用價值.教學重點建立數學模型，找等量關系，列方程教學難點找等量關系，列方程教學過程設計教學程序及教學內容師生行為設計意圖一、復習引入導語：通過上節課的學習，談談列一元二次方程解決實際問題的一般步驟及應注意的問題.二、探究新知課本45頁探究1分析：eq\o\ac(○,1)設每輪傳染中平均一個人傳染x了個人.這里的一輪指一個傳染周期.eq\o\ac(○,2)第一輪的傳染源有幾個人？第一輪后有幾個人被傳染了流感？包括傳染源在內，共有幾個人患著流感？eq\o\ac(○,3)第二輪的傳染源有幾個人？第二輪后有幾個人被傳染了流感？包括第二輪的傳染源在內，共有幾個人患著流感？eq\o\ac(○,4)本題用來列方程的相等關系是什么？列出方程.拓展：課本思考.四輪呢？歸納：本題一流感為問題背景，討論按一定傳播速度逐步傳播的問題，，特別需要注意的是，在第二輪傳染中，在實際生活中，類似原型很多，比如細胞分裂，信息傳播，傳染病擴散，害蟲繁殖等，一般就考慮兩輪傳播，這些問題有通性，在解題時有規律可循.課本47頁探究3分析：eq\o\ac(○,1)正中央的長方形與整個封面的長寬比例相同，是什么含義？eq\o\ac(○,2)上下邊襯與左右邊襯的寬度相等嗎？如果不相等，應該有什么關系？eq\o\ac(○,3)若設正中央的長方形的長和寬分別為9a㎝，7a㎝，嘗試表示邊襯的長度，并探究上下邊襯與左右邊襯的寬度的數量關系？eq\o\ac(○,4)“應如何設計四周邊襯的寬度？”是要求四周邊襯的寬度，除了根據上下邊襯與左右邊襯的寬度比為，設上下邊襯寬為與左右邊襯寬為.還可以根據正中央的長方形長與寬的比為9：7，設正中央的長方形的長為9x㎝，寬為7x㎝.嘗試列出方程.eq\o\ac(○,5)方程的兩個根都是正數，但是它們不都是問題的解，需要根據它們的值的大小來確定哪個更合乎實際，這種取舍選擇更多的要考慮問題的實際意義.歸納：eq\o\ac(○,1)在實際生活中有許多幾何圖形的問題原型，可以用一元二次方程作為數學模型來分析和解決eq\o\ac(○,2).對于比較復雜的問題，可以通過設間接未知數的方法來列方程.三、課堂訓練補充練習：1．從正方形鐵片，截去2cm寬的一條長方形，余下的面積是48cm2，A．8cmB．64cmC．8cm2D．642．如圖，是長方形雞場平面示意圖，一邊靠墻，另外三面用竹籬笆圍成，若竹籬笆總長為35m，所圍的面積為150m23.有一張長方形的桌子，長6尺，寬3尺，有一塊臺布的面積是桌面面積的2倍，并且鋪在桌面上時，各邊垂下的長度相同，求臺布的長和寬各是多少?（精確到0．1尺）4.在一塊長12m，寬8m的長方形平地中央，劃出地方砌一個面積為8m四小結歸納談一節課的收獲和體會.五、作業設計必做：P18：4-8選做：P19：10補充作業：某林場計劃修一條長750m，斷面為等腰梯形的渠道，斷面面積為1.6m2，上口寬比渠深多2m，渠底比渠深多（1）渠道的上口寬與渠底寬各是多少？（2）如果計劃每天挖土48m3，點題，板書課題.教師提出問題，并指導學生進行閱讀，獨立思考，學生根據個人理解，回答教師提出的問題.弄清題意，設出未知數，并表示相關量，根據相等關系嘗試列方程，求根.根據實際問題要求，對根進行選擇確定問題的解.教師組織學生合作交流，達到共識，師生匯總生活中常見的類似問題，總結這類題的做題技巧.教師提出問題，讓學生結合畫圖獨立理解并解答問題，培養學生對幾何圖形的分析能力，將數學知識和實際問題相結合的應用意識教師總結，學生體會學生獨立完成，教師巡視指導，了解學生掌握情況，并集中訂正師生歸納總結，學生作筆記.聯系上節課內容，進一步學習一元二次方程的應用弄清問題背景，特別注意分析清楚題意，題中沒有特別說明，那么最早的患者沒有痊愈，仍在繼續傳染別人.讓學生掌握這一類題型將幾何圖形的問題用一元二次方程方法來解決使學生鞏固提高，了解學生掌握情況納入知識系統，總結本節課內容，讓學生體會方程刻畫現實世界的模型作用.教學反思由于學生缺乏實際生活經驗，給學生充分的考慮時間。教學時間課題26.1二次函數（1）課型新授課教學目標知識和能力能夠根據實際問題，熟練地列出二次函數關系式，并求出函數的自變量的取值范圍過程和方法注重學生參與，聯系實際，豐富學生的感性認識情感態度價值觀培養學生的良好的學習習慣教學重點能夠根據實際問題，熟練地列出二次函數關系式，并求出函數的自變量的取值范圍。教學難點教學準備教師多媒體課件學生課堂教學程序設計設計意圖一、試一試1.設矩形花圃的垂直于墻的一邊AB的長為xm，先取x的一些值，算出矩形的另一邊BC的長，進而得出矩形的面積ym2．試將計算結果填寫在下表的空格中，AB長x(m)123456789BC長(m)12面積y(m2)482．x的值是否可以任意取?有限定范圍嗎?3．我們發現，當AB的長(x)確定后，矩形的面積(y)也隨之確定，y是x的函數，試寫出這個函數的關系式，對于1.，可讓學生根據表中給出的AB的長，填出相應的BC的長和面積，然后引導學生觀察表格中數據的變化情況，提出問題：(1)從所填表格中，你能發現什么？(2)對前面提出的問題的解答能作出什么猜想?讓學生思考、交流、發表意見，達成共識：當AB的長為5cm，BC的長為10m時，圍成的矩形面積最大；最大面積為50m2對于2，可讓學生分組討論、交流，然后各組派代表發表意見。形成共識，x的值不可以任意取，有限定范圍，其范圍是0＜x＜10。對于3，教師可提出問題，(1)當AB=xm時，BC長等于多少m?(2)面積y等于多少?并指出y=x(20－2x)(0＜x＜10)就是所求的函數關系式．二、提出問題某商店將每件進價為8元的某種商品按每件10元出售，一天可銷出約100件．該店想通過降低售價、增加銷售量的辦法來提高利潤，經過市場調查，發現這種商品單價每降低0.1元，其銷售量可增加10件。將這種商品的售價降低多少時，能使銷售利潤最大?在這個問題中，可提出如下問題供學生思考并回答：1．商品的利潤與售價、進價以及銷售量之間有什么關系?[利潤=(售價－進價)×銷售量]2．如果不降低售價，該商品每件利潤是多少元?一天總的利潤是多少元?[10－8=2(元)，(10－8)×100=200(元)]3．若每件商品降價x元，則每件商品的利潤是多少元?一天可銷售約多少件商品?[(10－8－x)；(100＋100x)]4．x的值是否可以任意取?如果不能任意取，請求出它的范圍，[x的值不能任意取，其范圍是0≤x≤2]5．若設該商品每天的利潤為y元，求y與x的函數關系式。[y=(10－8－x)(100＋100x)(0≤x≤2)]將函數關系式y=x(20－2x)(0＜x＜10＝化為：y=－2x2＋20x(0＜x＜10)……………(1)將函數關系式y=(10－8－x)(100＋100x)(0≤x≤2)化為：y=－100x2＋100x＋20D(0≤x≤2)……(2)三、觀察；概括1.教師引導學生觀察函數關系式(1)和(2)，提出以下問題讓學生思考回答；(1)函數關系式(1)和(2)的自變量各有幾個?(各有1個)(2)多項式－2x2＋20和－100x2＋100x＋200分別是幾次多項式?(分別是二次多項式)(3)函數關系式(1)和(2)有什么共同特點?(都是用自變量的二次多項式來表示的)(4)本章導圖中的問題以及P1頁的問題2有什么共同特點？讓學生討論、交流，發表意見，歸結為：自變量x為何值時，函數y取得最大值。2．二次函數定義：形如y=ax2＋bx＋c(a、b、、c是常數，a≠0)的函數叫做x的二次函數，a叫做二次函數的系數，b叫做一次項的系數，c叫作常數項．四、課堂練習P3練習第1，2題。五、小結1．請敘述二次函數的定義．2，許多實際問題可以轉化為二次函數來解決，請你聯系生活實際，編一道二次函數應用題，并寫出函數關系式。作業設計必做教科書P14：1、2選做教科書P14：7教學反思強調一般式中的條件教學時間課題26.1二次函數（2）課型新授課教學目標知識和能力使學生會用描點法畫出y=ax2的圖象，理解拋物線的有關概念。過程和方法使學生經歷、探索二次函數y=ax2圖象性質的過程情感態度價值觀培養學生觀察、思考、歸納的良好思維習慣教學重點使學生理解拋物線的有關概念，會用描點法畫出二次函數y=ax2的圖象是教學的重點。教學難點用描點法畫出二次函數y=ax2的圖象以及探索二次函數性質是教學的難點。教學準備教師多媒體課件學生“課堂教學程序設計設計意圖一、提出問題1，同學們可以回想一下，一次函數的性質是如何研究的?(先畫出一次函數的圖象，然后觀察、分析、歸納得到一次函數的性質)2．我們能否類比研究一次函數性質方法來研究二次函數的性質呢?如果可以，應先研究什么?(可以用研究一次函數性質的方法來研究二次函數的性質，應先研究二次函數的圖象)3．一次函數的圖象是什么？二次函數的圖象是什么?二、范例例1、畫二次函數y=x2的圖象。解：(1)列表：在x的取值范圍內列出函數對應值表：x…－3－2－10123…y…9410149…(2)在直角坐標系中描點：用表里各組對應值作為點的坐標，在平面直角坐標系中描點(3)連線：用光滑的曲線順次連結各點，得到函數y=x2的圖象，如圖所示。提問：觀察這個函數的圖象，它有什么特點?讓學生觀察，思考、討論、交流，歸結為：它有一條對稱軸，且對稱軸和圖象有一點交點。拋物線概念：像這樣的曲線通常叫做拋物線。頂點概念：拋物線與它的對稱軸的交點叫做拋物線的頂點．三、做一做1．在同一直角坐標系中，畫出函數y=x2與y=-x2的圖象，觀察并比較兩個圖象，你發現有什么共同點？又有什么區別?2．在同一直角坐標系中，畫出函數y=2x2與y=-2x2的圖象，觀察并比較這兩個函數的圖象，你能發現什么?3．將所畫的四個函數的圖象作比較，你又能發現什么?在學生畫函數圖象的同時，教師要指導中下水平的學生，講評時，要引導學生討論選幾個點比較合適以及如何選點。兩個函數圖象的共同點以及它們的區別，可分組討論。交流，讓學生發表不同的意見，達成共識，兩個函數的圖象都是拋物線，都關于y軸對稱，頂點坐標都是(0，0)，區別在于函數y=x2的圖象開口向上，函數y=-x2的圖象開口向下。四、歸納、概括函數y＝x2、y=-x2、y=2x2、y=-2x2是函數y=ax2的特例，由函數y＝x2、y=-x2、y＝2x2、y=-2x2的圖象的共同特點，可猜想：函數y=ax2的圖象是一條________，它關于______對稱，它的頂點坐標是______。如果要更細致地研究函數y=ax2圖象的特點和性質，應如何分類？為什么?讓學生觀察y＝x2、y＝2x2的圖象，填空；當a>0時，拋物線y=ax2開口______，在對稱軸的左邊，曲線自左向右______；在對稱軸的右邊，曲線自左向右______，______是拋物線上位置最低的點。圖象的這些特點反映了函數的什么性質?先讓學生觀察下圖，回答以下問題；(1)XA、XB大小關系如何?是否都小于0？(2)yA、yB大小關系如何?(3)XC、XD大小關系如何?是否都大于0?(4)yC、yD大小關系如何?(XA<XB，且XA<0，XB<0；yA>yB；XC<XD，且XC>0，XD>0，yC<yD)其次，讓學生填空。當X<0時，函數值y隨著x的增大而______，當X>O時，函數值y隨X的增大而______；當X＝______時，函數值y=ax2(a>0)取得最小值，最小值y=______以上結論就是當a>0時，函數y=ax2的性質。思考以下問題：觀察函數y＝-x2、y=-2x2的圖象，試作出類似的概括，當a<O時，拋物線y＝ax2有些什么特點?它反映了當a<O時，函數y=ax2具有哪些性質?讓學生討論、交流，達成共識，當a<O時，拋物線y=ax2開口向上，在對稱軸的左邊，曲線自左向右上升；在對稱軸的右邊，曲線自左向右下降，頂點拋物線上位置最高的點。圖象的這些特點，反映了當a<O時，函數y=ax2的性質；當x<0時，函數值y隨x的增大而增大；與x>O時，函數值y隨x的增大而減小，當x=0時，函數值y＝ax2取得最大值，最大值是y＝0。作業設計必做教科書P14：3、4選做教科書P14：8教學反思畫圖像時多取一些點，讓學生對拋物線有充分的認識教學時間課題26.1二次函數（3）課型新授課教學目標知識和能力使學生能利用描點法正確作出函數y＝ax2＋b的圖象。過程和方法讓學生經歷二次函數y＝ax2＋bx＋c性質探究的過程，理解二次函數y＝ax2＋b的性質及它與函數y＝ax2的關系。情感態度價值觀師生互動，學生動手操作，體驗成功的喜悅教學重點會用描點法畫出二次函數y＝ax2＋b的圖象，理解二次函數y＝ax2＋b的性質，理解函數y＝ax2＋b與函數y＝ax2的相互關系教學難點正確理解二次函數y＝ax2＋b的性質，理解拋物線y＝ax2＋b與拋物線y＝ax2的關系教學準備教師多媒體課件學生”課堂教學程序設計設計意圖一、提出問題1．二次函數y＝2x2的圖象是____，它的開口向_____，頂點坐標是_____；對稱軸是______，在對稱軸的左側，y隨x的增大而______，在對稱軸的右側，y隨x的增大而______，函數y＝ax2與x＝______時，取最______值，其最______值是______。2．二次函數y＝2x2＋1的圖象與二次函數y＝2x2的圖象開口方向、對稱軸和頂點坐標是否相同?二、分析問題，解決問題問題1：對于前面提出的第2個問題，你將采取什么方法加以研究?(畫出函數y＝2x2和函數y＝2x2的圖象，并加以比較)問題2，你能在同一直角坐標系中，畫出函數y＝2x2與y＝2x2＋1的圖象嗎?教學要點1．先讓學生回顧二次函數畫圖的三個步驟，按照畫圖步驟畫出函數y＝2x2的圖象。2．教師說明為什么兩個函數自變量x可以取同一數值，為什么不必單獨列出函數y＝2x2＋1的對應值表，并讓學生畫出函數y＝2x2＋1的圖象．3．教師寫出解題過程，同學生所畫圖象進行比較。解：(1)列表：x…－3－2－10123…y＝x2…188202818…y＝x2＋1…1993l3919…(2)描點：用表里各組對應值作為點的坐標，在平面直角坐標系中描點。(3)連線：用光滑曲線順次連接各點，得到函數y＝2x2和y＝2x2＋1的圖象。（圖象略）問題3：當自變量x取同一數值時，這兩個函數的函數值之間有什么關系?反映在圖象上，相應的兩個點之間的位置又有什么關系?教師引導學生觀察上表，當x依次取－3，－2，－1，0，1，2，3時，兩個函數的函數值之間有什么關系，由此讓學生歸納得到，當自變量x取同一數值時，函數y＝2x2＋1的函數值都比函數y＝2x2的函數值大1。教師引導學生觀察函數y＝2x2＋1和y＝2x2的圖象，先研究點(－1，2)和點(－1，3)、點(0，0)和點(0，1)、點(1，2)和點(1，3)位置關系，讓學生歸納得到：反映在圖象上，函數y＝2x2＋1的圖象上的點都是由函數y＝2x2的圖象上的相應點向上移動了一個單位。問題4：函數y＝2x2＋1和y＝2x2的圖象有什么聯系?由問題3的探索，可以得到結論：函數y＝2x2＋1的圖象可以看成是將函數y＝2x2的圖象向上平移一個單位得到的。問題5：現在你能回答前面提出的第2個問題了嗎?讓學生觀察兩個函數圖象，說出函數y＝2x2＋1與y＝2x2的圖象開口方向、對稱軸相同，但頂點坐標不同，函數y＝2x2的圖象的頂點坐標是(0，0)，而函數y＝2x2＋1的圖象的頂點坐標是(0，1)。問題6：你能由函數y＝2x2的性質，得到函數y＝2x2＋1的一些性質嗎?完成填空：當x______時，函數值y隨x的增大而減小；當x______時，函數值y隨x的增大而增大，當x______時，函數取得最______值，最______值y＝______．以上就是函數y＝2x2＋1的性質。三、做一做問題7：先在同一直角坐標系中畫出函數y＝2x2－2與函數y＝2x2的圖象，再作比較，說說它們有什么聯系和區別?教學要點1．在學生畫函數圖象的同時，教師巡視指導；2．讓學生發表意見，歸納為：函數y＝2x2－2與函數y＝2x2的圖象的開口方向、對稱軸相同，但頂點坐標不同。函數y＝2x2－2的圖象可以看成是將函數y＝2x2的圖象向下平移兩個單位得到的。問題8：你能說出函數y＝2x2－2的圖象的開口方向，對稱軸和頂點坐標，以及這個函數的性質嗎?教學要點1．讓學生口答，函數y＝2x2－2的圖象的開口向上，對稱軸為y軸，頂點坐標是(0，－2)；2．分組討論這個函數的性質，各組選派一名代表發言，達成共識：當x＜0時，函數值y隨x的增大而減小；當x＞0時，函數值y隨x的增大而增大，當x＝0時，函數取得最小值，最小值y＝－2。問題9：在同一直角坐標系中。函數y＝－eq\f(1,3)x2＋2圖象與函數y＝－eq\f(1,3)x2的圖象有什么關系?要求學生能夠畫出函數y＝－eq\f(1,3)x2與函數y＝－eq\f(1,3)x2＋2的草圖，由草圖觀察得出結論：函數y＝－eq\f(1,3)1/3x2＋2的圖象與函數y＝－eq\f(1,3)x2的圖象的開口方向、對稱軸相同，但頂點坐標不同，函數y＝－eq\f(1,3)x2＋2的圖象可以看成將函數y＝－eq\f(1,3)x2的圖象向上平移兩個單位得到的。問題10：你能說出函數y＝－eq\f(1,3)x2＋2的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標嗎?[函數y＝－eq\f(1,3)x2＋2的圖象的開口向下，對稱軸為y軸，頂點坐標是(0，2)]問題11：這個函數圖象有哪些性質?讓學生觀察函數y＝－eq\f(1,3)x2＋2的圖象得出性質：當x＜0時，函數值y隨x的增大而增大；當x＞0時，函數值y隨x的增大而減小；當x＝0時，函數取得最大值，最大值y＝2。四、練習：P7練習。五、小結1．在同一直角坐標系中，函數y＝ax2＋k的圖象與函數y＝ax2的圖象具有什么關系?2．你能說出函數y＝ax2＋k具有哪些性質?作業設計必做教科書P14：5（1）選做練習冊P109-114教學反思通過具體函數圖像歸納性質。教學時間課題26.1二次函數（4）課型新授課教學目標知識和能力1．使學生能利用描點法畫出二次函數y＝a(x—h)2的圖象。過程和方法讓學生經歷二次函數y＝a(x－h)2性質探究的過程，理解函數y＝a(x－h)2的性質，理解二次函數y＝a(x－h)2的圖象與二次函數y＝ax2的圖象的關系。情感態度價值觀教學重點會用描點法畫出二次函數y＝a(x－h)2的圖象，理解二次函數y＝a(x－h)2的性質，理解二次函數y＝a(x－h)2的圖象與二次函數y＝ax2的圖象的關系教學難點理解二次函數y＝a(x－h)2的性質，理解二次函數y＝a(x－h)2的圖象與二次函數y＝ax2的圖象的相互關系教學準備教師多媒體課件學生“課堂教學程序設計設計意圖一、提出問題1．在同一直角坐標系內，畫出二次函數y＝－eq\f(1,2)x2，y＝－eq\f(1,2)x2－1的圖象，并回答：(1)兩條拋物線的位置關系。(2)分別說出它們的對稱軸、開口方向和頂點坐標。(3)說出它們所具有的公共性質。2．二次函數y＝2(x－1)2的圖象與二次函數y＝2x2的圖象的開口方向、對稱軸以及頂點坐標相同嗎?這兩個函數的圖象之間有什么關系?二、分析問題，解決問題問題1：你將用什么方法來研究上面提出的問題?(畫出二次函數y＝2(x－1)2和二次函數y＝2x2的圖象，并加以觀察)問題2：你能在同一直角坐標系中，畫出二次函數y＝2x2與y＝2(x－1)2的圖象嗎?教學要點1．讓學生完成列表。2．讓學生在直角坐標系中畫出圖來：3．教師巡視、指導。問題3：現在你能回答前面提出的問題嗎?開口方向對稱軸頂點坐標y＝2x2y＝2(x－1)2教學要點1．教師引導學生觀察畫出的兩個函數圖象．根據所畫出的圖象，完成以下填空：2．讓學生分組討論，交流合作，各組選派代表發表意見，達成共識：函數y＝2(x－1)2與y＝2x2的圖象、開口方向相同、對稱軸和頂點坐標不同；函數y＝2(x一1)2的圖象可以看作是函數y＝2x2的圖象向右平移1個單位得到的，它的對稱軸是直線x＝1，頂點坐標是(1，0)。問題4：你可以由函數y＝2x2的性質，得到函數y＝2(x－1)2的性質嗎?教學要點1.教師引導學生回顧二次函數y＝2x2的性質，并觀察二次函數y＝2(x－1)2的圖象；2．讓學生完成以下填空：當x______時，函數值y隨x的增大而減小；當x______時，函數值y隨x的增大而增大；當x＝______時，函數取得最______值y＝______。三、做一做問題5：你能在同一直角坐標系中畫出函數y＝2(x＋1)2與函數y＝2x2的圖象，并比較它們的聯系和區別嗎?教學要點1．在學生畫函數圖象的同時，教師巡視、指導；2．請兩位同學上臺板演，教師講評；3．讓學生發表不同的意見，歸結為：函數y＝2(x＋1)2與函數y＝2x2的圖象開口方向相同，但頂點坐標和對稱軸不同；函數y＝2(x＋1)2的圖象可以看作是將函數y＝2x2的圖象向左平移1個單位得到的。它的對稱軸是直線x＝－1，頂點坐標是(－1，0)。問題6；你能由函數y＝2x2的性質，得到函數y＝2(x＋1)2的性質嗎?教學要點讓學生討論、交流，舉手發言，達成共識：當x＜－1時，函數值y隨x的增大而減小；當x＞－1時，函數值y隨x的增大而增大；當x＝一1時，函數取得最小值，最小值y＝0。問題7：函數y＝－eq\f(1,3)(x＋2)2圖象與函數y＝－eq\f(1,3)x2的圖象有何關系?問題8：你能說出函數y＝－eq\f(1,3)(x＋2)2圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標嗎?問題9：你能得到函數y＝eq\f(1,3)(x＋2)2的性質嗎?教學要點讓學生討論、交流，發表意見，歸結為：當x＜－2時，函數值y隨x的增大而增大；當x＞－2時，函數值y隨工的增大而減小；當x＝－2時，函數取得最大值，最大值y＝0。四、課堂練習：P8練習。五、小結：1．在同一直角坐標系中，函數y＝a(x－h)2的圖象與函數y＝ax2的圖象有什么聯系和區別?2．你能說出函數y＝a(x－h)2圖象的性質嗎?3．談談本節課的收獲和體會。作業設計必做教科書P14：5（2）選做練習冊P115-116教學反思聯系上一節課知識對比講授效果會更好。教學時間課題26.1二次函數（5）課型新授課教學目標知識和能力1．使學生理解函數y=a(x－h)2＋k的圖象與函數y=ax2的圖象之間的關系。2．會確定函數y=a(x－h)2＋k的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標。過程和方法讓學生經歷函數y=a(x－h)2＋k性質的探索過程，理解函數y=a(x－h)2＋k的性質。情感態度價值觀教學重點確定函數y=a(x－h)2＋k的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標，理解函數y=a(x－h)2＋k的圖象與函數y=ax2的圖象之間的關系，理解函數y=a(x－h)2＋k的性質教學難點正確理解函數y=a(x－h)2＋k的圖象與函數y=ax2的圖象之間的關系以及函數y=a(x－h)2＋k的性質教學準備教師多媒體課件學生課堂教學程序設計設計意圖一、提出問題1．函數y=2x2＋1的圖象與函數y=2x2的圖象有什么關系?(函數y=2x2＋1的圖象可以看成是將函數y=2x2的圖象向上平移一個單位得到的)2．函數y=2(x－1)2的圖象與函數y=2x2的．圖象有什么關系?(函數y=2(x－1)2的圖象可以看成是將函數y=2x2的圖象向右平移1個單位得到的，見P10圖26.2.3)3．函數y=2(x－1)2＋1圖象與函數y=2(x－1)2圖象有什么關系?函數y=2(x－1)2＋1有哪些性質?二、試一試你能填寫下表嗎?y=2x2向右平移的圖象1個單位y=2(x－1)2向上平移1個單位y=2(x－1)2＋1的圖象開口方向向上對稱軸y軸頂點(0，0)問題2：從上表中，你能分別找到函數y=2(x－1)2＋1與函數y=2(x－1)2、y=2x2圖象的關系嗎?問題3：你能發現函數y=2(x－1)2＋1有哪些性質?對于問題2和問題3，教師可組織學生分組討論，互相交流，讓各組代表發言，達成共識；函數y＝2(x－1)2＋1的圖象可以看成是將函數y=2(x－1)2的圖象向上平稱1個單位得到的，也可以看成是將函數y=2x2的圖象向右平移1個單位再向上平移1個單位得到的。當x＜1時，函數值y隨x的增大而減小，當x＞1時，函數值y隨x的增大而增大；當x=1時，函數取得最小值，最小值y=1。三、做一做問題4：在圖26．2．3中，你能再畫出函數y=2(x－1)2－2的圖象，并將它與函數y=2(x－1)2的圖象作比較嗎?教學要點1．在學生畫函數圖象時，教師巡視指導；2．對“比較”兩字做出解釋，然后讓學生進行比較。問題5：你能說出函數y=－eq\f(1,3)(x－1)2＋2的圖象與函數y=－eq\f(1,3)x2的圖象的關系，由此進一步說出這個函數圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標嗎?(函數y＝－eq\f(1,3)(x－1)2＋2的圖象可以看成是將函數y=－eq\f(1,3)x2的圖象向右平移一個單位再向上平移2個單位得到的，其開口向下，對稱軸為直線x=1，頂點坐標是(1，2)四、課堂練習：P10練習。五、小結1．通過本節課的學習，你學到了哪些知識？還存在什么困惑?2．談談你的學習體會。作業設計必做教科書P14：5（3）選做教科書P15：11教學反思總結平移規律，易于學生掌握教學時間課題26.1二次函數（6）課型新授課教學目標知識和能力1．使學生掌握用描點法畫出函數y＝ax2＋bx＋c的圖象。2．使學生掌握用圖象或通過配方確定拋物線的開口方向、對稱軸和頂點坐標。過程和方法讓學生經歷探索二次函數y＝ax2＋bx＋c的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標以及性質的過程，理解二次函數y＝ax2＋bx＋c的性質。情感態度價值觀激發學生的學習數學的熱情教學重點用描點法畫出二次函數y＝ax2＋bx＋c的圖象和通過配方確定拋物線的對稱軸、頂點坐標教學難點理解二次函數y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的性質以及它的對稱軸(頂點坐標分別是x＝－eq\f(b,2a)、(－eq\f(b,2a)，eq\f(4ac－b2,4a))教學準備教師多媒體課件學生課堂教學程序設計設計意圖一、提出問題1．你能說出函數y＝－4(x－2)2＋1圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標嗎？(函數y＝－4(x－2)2＋1圖象的開口向下，