第1頁（共1頁）2017年上海市黃浦區中考數學一模試卷一.選擇題（本大題共6題，每題4分，共24分）1．（4分）下列拋物線中，與拋物線y=x2﹣2x+4具有相同對稱軸的是（）A．y=4x2+2x+1 B．y=2x2﹣4x+1 C．y=2x2﹣x+4 D．y=x2﹣4x+22．（4分）如圖，點D、E位于△ABC的兩邊上，下列條件能判定DE∥BC的是（）A．AD?DB=AE?EC B．AD?AE=BD?EC C．AD?CE=AE?BD D．AD?BC=AB?DE3．（4分）已知一個坡的坡比為i，坡角為α，則下列等式成立的是（）A．i=sinα B．i=cosα C．i=tanα D．i=cotα4．（4分）已知向量和都是單位向量，則下列等式成立的是（）A． B． C． D．||﹣||=05．（4分）已知二次函數y=x2，將它的圖象向左平移2個單位，再向上平移3個單位，則所得圖象的表達式為（）A．y=（x+2）2+3 B．y=（x+2）2﹣3 C．y=（x﹣2）2+3 D．y=（x﹣2）2﹣36．（4分）Word文本中的圖形，在圖形格式中大小菜單下顯示有圖形的絕對高度和絕對寬度，同一個圖形隨其放置方向的變化，所顯示的絕對高度和絕對寬度也隨之變化．如圖①、②、③是同一個三角形以三條不同的邊水平放置時，它們所顯示的絕對高度和絕對寬度如下表，現有△ABC，已知AB=AC，當它以底邊BC水平放置時（如圖④），它所顯示的絕對高度和絕對寬度如下表，那么當△ABC以腰AB水平放置時（如圖⑤），它所顯示的絕對高度和絕對寬度分別是（）圖形圖①圖②圖③圖④圖⑤絕對高度1.502.001.202.40？絕對寬度2.001.502.503.60？A．3.60和2.40 B．2.56和3.00 C．2.56和2.88 D．2.88和3.00二.填空題（本大題共12題，每題4分，共48分）7．（4分）已知線段a是線段b、c的比例中項，如果a=3，b=2，那么c=．8．（4分）化簡：=．9．（4分）已知點P是線段AB的黃金分割點（AP＞BP），若AB=2，則AP﹣BP=．10．（4分）已知二次函數y=f（x）的圖象開口向上，對稱軸為直線x=4，則f（1）f（5）（填“＞”或“＜”）11．（4分）求值：sin60°?tan30°=．12．（4分）已知G是等腰直角△ABC的重心，若AC=BC=2，則線段CG的長為．13．（4分）兩個相似三角形的相似比為2：3，則它們的面積之比為．14．（4分）等邊三角形的周長為C，面積為S，則面積S關于周長C的函數解析式為．15．（4分）如圖，正方形DEFG的邊EF在△ABC的邊BC上，頂點D、G分別在邊AB、AC上，已知BC=6，△ABC的面積為9，則正方形DEFG的面積為．16．（4分）如圖，小明家所在小區的前后兩棟樓AB、CD，小明在自己所住樓AB的底部A處，利用對面樓CD墻上玻璃（與地面垂直）的反光，測得樓AB頂部B處的仰角是α，若tanα=0.45，兩樓的間距為30米，則小明家所住樓AB的高度是米．17．（4分）如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，D是邊AB的中點，現有一點P位于邊AC上，使得△ADP與△ABC相似，則線段AP的長為．18．（4分）如圖，菱形ABCD內兩點M、N，滿足MB⊥BC，MD⊥DC，NB⊥BA，ND⊥DA，若四邊形BMDN的面積是菱形ABCD面積的，則cosA=．三.解答題（本大題共7題，共10+10+10+10+12+12+14=78分）19．（10分）用配方法把二次函數y=x2﹣4x+5化為y=a（x+m）2+k的形式，再指出該函數圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標．20．（10分）如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，BC=2，點E、F分別在兩腰上，且EF∥AD，AE：EB=2：1；（1）求線段EF的長；（2）設=，=，試用、表示向量．21．（10分）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，tanA=，將△ABC沿直線l翻折，恰好使點A與點B重合，直線l分別交邊AB、AC于點D、E；（1）求△ABC的面積；（2）求sin∠CBE的值．22．（10分）如圖，在坡AP的坡腳A處豎有一根電線桿AB，為固定電線桿在地面C處和坡面D處各裝一根等長的引拉線BC和BD，過點D作地面MN的垂線DH，H為垂足，已知點C、A、H在一直線上，若測得AC=7米，AD=12米，坡角為30°，試求電線桿AB的高度；（精確到0.1米）23．（12分）如圖1，點D位于△ABC邊AC上，已知AB是AD與AC的比例中項．（1）求證：∠ACB=∠ABD；（2）現有點E、F分別在邊AB、BC上如圖2，滿足∠EDF=∠A+∠C，當AB=4，BC=5，CA=6時，求證：DE=DF．24．（12分）平面直角坐標系xOy中，對稱軸平行于y軸的拋物線過點A（1，0）、B（3，0）和C（4，6）；（1）求拋物線的表達式；（2）現將此拋物線先沿x軸方向向右平移6個單位，再沿y軸方向平移k個單位，若所得拋物線與x軸交于點D、E（點D在點E的左邊），且使△ACD∽△AEC（頂點A、C、D依次對應頂點A、E、C），試求k的值，并注明方向．25．（14分）如圖，△ABC邊AB上點D、E（不與點A、B重合），滿足∠DCE=∠ABC，∠ACB=90°，AC=3，BC=4；（1）當CD⊥AB時，求線段BE的長；（2）當△CDE是等腰三角形時，求線段AD的長；（3）設AD=x，BE=y，求y關于x的函數解析式，并寫出定義域．

2017年上海市黃浦區中考數學一模試卷參考答案與試題解析一.選擇題（本大題共6題，每題4分，共24分）1．（4分）（2017?黃浦區一模）下列拋物線中，與拋物線y=x2﹣2x+4具有相同對稱軸的是（）A．y=4x2+2x+1 B．y=2x2﹣4x+1 C．y=2x2﹣x+4 D．y=x2﹣4x+2【解答】解：拋物線y=x2﹣2x+4的對稱軸為x=1；A、y=4x2+2x+1的對稱軸為x=﹣，不符合題意；B、y=2x2﹣4x+1的對稱軸為x=1，符合題意；C、y=2x2﹣x+4的對稱軸為x=，不符合題意；D、y=x2﹣4x+2的對稱軸為x=2，不符合題意，故選B．2．（4分）（2017?黃浦區一模）如圖，點D、E位于△ABC的兩邊上，下列條件能判定DE∥BC的是（）A．AD?DB=AE?EC B．AD?AE=BD?EC C．AD?CE=AE?BD D．AD?BC=AB?DE【解答】解：∵AD?CE=AE?BD，∴，∴DE∥BC，故選C．3．（4分）（2017?黃浦區一模）已知一個坡的坡比為i，坡角為α，則下列等式成立的是（）A．i=sinα B．i=cosα C．i=tanα D．i=cotα【解答】解：i=tanα．故選C．4．（4分）（2017?黃浦區一模）已知向量和都是單位向量，則下列等式成立的是（）A． B． C． D．||﹣||=0【解答】解：∵已知向量和都是單位向量，∴||=||=1，∴||﹣||=0，故選D．5．（4分）（2017?黃浦區一模）已知二次函數y=x2，將它的圖象向左平移2個單位，再向上平移3個單位，則所得圖象的表達式為（）A．y=（x+2）2+3 B．y=（x+2）2﹣3 C．y=（x﹣2）2+3 D．y=（x﹣2）2﹣3【解答】解：由“左加右減”的原則可知，二次函數y=x2的圖象向左平移個單位得到y=（x+2）2，由“上加下減”的原則可知，將二次函數y=（x+2）2的圖象向上平移3個單位可得到函數y=（x+2）2+3，故選：A．6．（4分）（2017?黃浦區一模）Word文本中的圖形，在圖形格式中大小菜單下顯示有圖形的絕對高度和絕對寬度，同一個圖形隨其放置方向的變化，所顯示的絕對高度和絕對寬度也隨之變化．如圖①、②、③是同一個三角形以三條不同的邊水平放置時，它們所顯示的絕對高度和絕對寬度如下表，現有△ABC，已知AB=AC，當它以底邊BC水平放置時（如圖④），它所顯示的絕對高度和絕對寬度如下表，那么當△ABC以腰AB水平放置時（如圖⑤），它所顯示的絕對高度和絕對寬度分別是（）圖形圖①圖②圖③圖④圖⑤絕對高度1.502.001.202.40？絕對寬度2.001.502.503.60？A．3.60和2.40 B．2.56和3.00 C．2.56和2.88 D．2.88和3.00【解答】解：圖④，過A點作AD⊥BC于D，BD=3.60÷2=1.80，在Rt△ABD中，AB==3，圖⑤絕對寬度為3；圖⑤絕對高度為：2.40×3.60÷2×2÷3=4.32×2÷3=2.88．故選：D．二.填空題（本大題共12題，每題4分，共48分）7．（4分）（2017?黃浦區一模）已知線段a是線段b、c的比例中項，如果a=3，b=2，那么c=．【解答】解：∵線段a是線段b、c的比例中項，∴a2=bc，即32=2×c，∴c=．故答案是：．8．（4分）（2017?黃浦區一模）化簡：=﹣﹣7．【解答】解：=2﹣4﹣3﹣3=﹣﹣7．故答案為：．9．（4分）（2017?黃浦區一模）已知點P是線段AB的黃金分割點（AP＞BP），若AB=2，則AP﹣BP=2﹣4．【解答】解：∵點P是線段AB的黃金分割點，AP＞BP，∴AP=AB=﹣1，則BP=2﹣AP=3﹣，∴AP﹣BP=（﹣1）﹣（3﹣）=2﹣4，故答案為：2﹣4．10．（4分）（2017?黃浦區一模）已知二次函數y=f（x）的圖象開口向上，對稱軸為直線x=4，則f（1）＞f（5）（填“＞”或“＜”）【解答】解：∵二次函數y=f（x）的圖象開口向上，對稱軸為直線x=4，∴當x的取值越靠近4函數值就越小，反之越大，∴f（1）＞f（5），故答案為：＞．11．（4分）（2017?黃浦區一模）求值：sin60°?tan30°=．【解答】解：原式=×=．故答案為：．12．（4分）（2017?黃浦區一模）已知G是等腰直角△ABC的重心，若AC=BC=2，則線段CG的長為．【解答】解：∵G是等腰直角△ABC的重心，AC=BC=2，∴CG=，故答案為：13．（4分）（2017?黃浦區一模）兩個相似三角形的相似比為2：3，則它們的面積之比為4：9．【解答】解：∵兩個相似三角形的相似比為2：3，∴它們的面積之比為4：9．故答案為：4：914．（4分）（2017?黃浦區一模）等邊三角形的周長為C，面積為S，則面積S關于周長C的函數解析式為S=C2．【解答】解：如圖所示：過點A作AD⊥BC于點D，∵等邊三角形的周長為C，∴AB=BC=AC=，∴DC=BD=，∴AD==C，∴S=×C×=C2．故答案為：S=×C×=C2．15．（4分）（2017?黃浦區一模）如圖，正方形DEFG的邊EF在△ABC的邊BC上，頂點D、G分別在邊AB、AC上，已知BC=6，△ABC的面積為9，則正方形DEFG的面積為4．【解答】解：作AH⊥BC于H，交DG于P，如圖所示：∵△ABC的面積=BC?AH=9，BC=6，∴AH=3，設正方形DEFG的邊長為x．由正方形DEFG得，DG∥EF，即DG∥BC，∵AH⊥BC，∴AP⊥DG．由DG∥BC得△ADG∽△ABC∴．∵PH⊥BC，DE⊥BC∴PH=ED，AP=AH﹣PH，即，由BC=6，AH=3，DE=DG=x，得，解得x=2．故正方形DEFG的面積=22=4；故答案為：4．16．（4分）（2017?黃浦區一模）如圖，小明家所在小區的前后兩棟樓AB、CD，小明在自己所住樓AB的底部A處，利用對面樓CD墻上玻璃（與地面垂直）的反光，測得樓AB頂部B處的仰角是α，若tanα=0.45，兩樓的間距為30米，則小明家所住樓AB的高度是27米．【解答】解：作PE⊥AB于點E，在直角△AEP中，∠APE=∠α，則AE=PE?tan∠APE=30×0.45=13.5（米），則AB=2AE=27（米）．故答案是：27．17．（4分）（2017?黃浦區一模）如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，D是邊AB的中點，現有一點P位于邊AC上，使得△ADP與△ABC相似，則線段AP的長為4或．【解答】解：∵在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，∴AB==10．∵D是邊AB的中點，∴AD=5．當△ADP∽△ABC時，=，即=，解得AP=4；當△ADP∽△ACB時，=，即=，解得AP=．故答案為：4或．18．（4分）（2017?黃浦區一模）如圖，菱形ABCD內兩點M、N，滿足MB⊥BC，MD⊥DC，NB⊥BA，ND⊥DA，若四邊形BMDN的面積是菱形ABCD面積的，則cosA=．【解答】解：如圖，連接AN、CM，延長BM交AD于H．∵AB⊥BN，AD⊥DN，∴∠ABN=∠ADN=90°，在Rt△ANB和Rt△AND中，，∴△ABN≌△ADN，∴∠BAN=∠DAN，∴AN是菱形ABCD的角平分線，同理CM也是菱形ABCD的角平分線，設BD與AC交于點O，易知四邊形BMDN是菱形，設S△OMB=S△ONB=S△OMD=S△OND=a，∵四邊形BMDN的面積是菱形ABCD面積的，∴S△AMB=S△AMD=S△CNB=S△CND=4a，∴AM=4OM，CN=4ON，設ON=OM=k，則AM=CN=4k，∵△ABO∽△BNO，∴OB2=OA?ON=5k2，∴OB=k，AB=AD==k，∵AD?BH=?BD?AO，∴BH==，∴AH===k，∴cosA===．故答案為三.解答題（本大題共7題，共10+10+10+10+12+12+14=78分）19．（10分）（2017?黃浦區一模）用配方法把二次函數y=x2﹣4x+5化為y=a（x+m）2+k的形式，再指出該函數圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標．【解答】解：y=x2﹣4x+5=（x﹣4）2﹣3，∴拋物線開口向上，對稱軸x=4，頂點（4，﹣3）．20．（10分）（2017?黃浦區一模）如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，BC=2，點E、F分別在兩腰上，且EF∥AD，AE：EB=2：1；（1）求線段EF的長；（2）設=，=，試用、表示向量．【解答】解：（1）作BM∥CD交AD、EF于M、N兩點，又AD∥BC，EF∥AD，∴四邊形BCFN與MNFD均為平行四邊形．∴BC=NF=MD=2，∴AM=AD﹣MD=1．又=2，∴=，∵EF∥AD，∴△BEN∽△BAM，∴，即，∴EN=，則EF=EN+NF=；（2）∵=，=，∴BC=AD，EB=AB，∴==，==，則==+．21．（10分）（2017?黃浦區一模）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，tanA=，將△ABC沿直線l翻折，恰好使點A與點B重合，直線l分別交邊AB、AC于點D、E；（1）求△ABC的面積；（2）求sin∠CBE的值．【解答】解：（1）∵∠ACB=90°，tanA=，∴=，∴AC=2BC，在Rt△ABC中，BC2+AC2=AB2，即BC2+4BC2=25，解得BC=，所以，AC=2，△ABC的面積=AC?BC=××2=5；（2）設CE=x，則AE=AC﹣CE=2﹣x，∵△ABC沿直線l翻折點A與點B重合，∴BE=AE=2﹣x，在Rt△BCE中，BC2+CE2=BE2，即2+x2=（2﹣x）2，解得x=，所以，CE=，BE=2﹣x=2﹣=，所以，sin∠CBE===．22．（10分）（2017?黃浦區一模）如圖，在坡AP的坡腳A處豎有一根電線桿AB，為固定電線桿在地面C處和坡面D處各裝一根等長的引拉線BC和BD，過點D作地面MN的垂線DH，H為垂足，已知點C、A、H在一直線上，若測得AC=7米，AD=12米，坡角為30°，試求電線桿AB的高度；（精確到0.1米）【解答】解：作BE⊥AD于點E，設AB=x米，在直角△ABE中，∠BAE=90°﹣∠DAH=90°﹣30°=60°，則AE=AB?cos∠BAE=xcos60°=x（米），BE=AB?sin∠BAE=xsin60°=x（米）．則DE=AD﹣AE=12﹣x，在直角△BED中，BD2=BE2+DE2=（x）2+（12﹣x）2=144+x2﹣12x，在直角△ABC中，BC2=AC2+AB2=72+x2=49+x2．∵BC=BD，∴144+x2﹣12x=49+x2．解得x=≈7.9答：電線桿AB的高度約是7.9米．23．（12分）（2017?黃浦區一模）如圖1，點D位于△ABC邊AC上，已知AB是AD與AC的比例中項．（1）求證：∠ACB=∠ABD；（2）現有點E、F分別在邊AB、BC上如圖2，滿足∠EDF=∠A+∠C，當AB=4，BC=5，CA=6時，求證：DE=DF．【解答】（1）證明：∵AB是AD與AC的比例中項．∴，又∵∠A=∠A，∴△ABD∽△ACB，∴∠ACB=∠ABD；（2）證明：∵△ABD∽△ACB，∴，即，解得：AD=，BD=，∴CD=AC﹣AD=6﹣=，∴BD=CD，∴∠DBC=∠ACB，∵∠ACB=∠ABD，∴∠ABD=∠BDC，∵∠EDF=∠A+∠C，∠A+∠C=180°﹣∠ABC，∴∠EDF+∠ABC=180°，∴點B、E、D、F四點共圓，∴，∴DE=DF．24．（12分）（2017?黃浦區一模）平面直角坐標系xOy中，對稱軸平行于y軸的拋物線過點A（1，0）、B（3，0）和C（4，6）；（1）求拋物線的表達式；（2）現將此拋物線先沿x軸方向向右平移6個單位，再沿y軸方向平移k個單位，若所得拋物線與x軸交于點D、E（點D在點E的左邊），且使△ACD∽△AEC（頂點A、C、D依次對應頂點A、E、C），試求k的值，并注明方向．【解答】解：（1）∵拋物線過點A（1，0）、B（3，0），∴設拋物線的解析式為y=a（x﹣1）（x﹣3），∵C（4，6），∴6=a（4﹣1）（4﹣3），∴a=2，∴拋物線的解析式為y=2（x﹣1）（x﹣3）=2x2﹣8x+6；（2）如圖，設點D（m，0），E（n，0），∵A（1，0），∴AD=m﹣1，AE=n﹣1由（1）知，拋物線的解析式為y=2x2﹣8x+6=2（x﹣2）2﹣2；∴將此拋物線先沿x軸方向向右平移6個單位，得到拋物線的解析式為y=2（x﹣8）2﹣2；∴再沿y軸方向平移k個單位，得到的拋物線的解析式為y=2（x﹣8）2﹣2﹣k；令y=0，則2（x﹣8）2﹣2﹣k=0，∴2x2﹣32x+