2023七年級數(shù)學(xué)下冊第1章二元一次方程組1.3二元一次方程組的應(yīng)用第1課時用二元一次方程組解決較為簡單的實際問題教案（新版）湘教版科目授課時間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級、授課課時授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）2023七年級數(shù)學(xué)下冊第1章二元一次方程組1.3二元一次方程組的應(yīng)用第1課時用二元一次方程組解決較為簡單的實際問題教案（新版）湘教版課程基本信息1.課程名稱：二元一次方程組的應(yīng)用

2.教學(xué)年級和班級：七年級數(shù)學(xué)下冊第1章

3.授課時間：2023年春季學(xué)期

4.教學(xué)時數(shù)：1課時（45分鐘）核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng)。通過解決實際問題，學(xué)生能夠?qū)⒍淮畏匠探M知識應(yīng)用于實際生活中，提高解決實際問題的能力。同時，通過運(yùn)用數(shù)學(xué)符號和公式，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，鍛煉邏輯思維。在探討和分析實際問題的過程中，學(xué)生將能夠抽象出數(shù)學(xué)模型，提高數(shù)學(xué)抽象能力。重點難點及解決辦法重點：

1.二元一次方程組的應(yīng)用方法

2.實際問題中變量的確定和方程的建立

難點：

1.如何正確找出實際問題中的等量關(guān)系，建立合適的二元一次方程組

2.解二元一次方程組時，對“相等”和“不等”情況的判斷

解決辦法：

1.通過具體實例，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)并確定實際問題中的等量關(guān)系，從而建立方程組

2.通過列舉特例，讓學(xué)生理解并掌握解二元一次方程組的方法，學(xué)會判斷“相等”和“不等”情況

3.利用圖形演示，幫助學(xué)生直觀理解方程組的解及其幾何意義教學(xué)資源1.軟硬件資源：黑板、粉筆、多媒體投影儀、計算器

2.課程平臺：湘教版數(shù)學(xué)教材、教學(xué)課件

3.信息化資源：在線數(shù)學(xué)題庫、教學(xué)視頻

4.教學(xué)手段：小組討論、案例分析、互動提問、練習(xí)講解教學(xué)過程設(shè)計1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

目標(biāo)：引起學(xué)生對二元一次方程組應(yīng)用的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過程：

開場提問：“你們知道二元一次方程組在實際生活中如何應(yīng)用嗎？”

展示一些實際問題案例，讓學(xué)生初步感受二元一次方程組解決問題的魅力。

簡短介紹二元一次方程組的基本概念和重要性，為接下來的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2.二元一次方程組基礎(chǔ)知識講解（10分鐘）

目標(biāo)：讓學(xué)生了解二元一次方程組的基本概念、組成部分和解法。

過程：

講解二元一次方程組的定義，包括其主要組成元素（方程、變量等）。

詳細(xì)介紹二元一次方程組的組成部分或功能，使用圖表或示意圖幫助學(xué)生理解。

3.二元一次方程組案例分析（20分鐘）

目標(biāo)：通過具體案例，讓學(xué)生深入了解二元一次方程組的特性和重要性。

過程：

選擇幾個典型的二元一次方程組案例進(jìn)行分析。

詳細(xì)介紹每個案例的背景、特點和意義，讓學(xué)生全面了解二元一次方程組的多樣性或復(fù)雜性。

引導(dǎo)學(xué)生思考這些案例對實際生活或?qū)W習(xí)的影響，以及如何應(yīng)用二元一次方程組解決實際問題。

4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決問題的能力。

過程：

將學(xué)生分成若干小組，每組選擇一個與二元一次方程組相關(guān)的主題進(jìn)行深入討論。

小組內(nèi)討論該主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)以及可能的解決方案。

每組選出一名代表，準(zhǔn)備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點評（15分鐘）

目標(biāo)：鍛煉學(xué)生的表達(dá)能力，同時加深全班對二元一次方程組的認(rèn)識和理解。

過程：

各組代表依次上臺展示討論成果，包括主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)及解決方案。

其他學(xué)生和教師對展示內(nèi)容進(jìn)行提問和點評，促進(jìn)互動交流。

教師總結(jié)各組的亮點和不足，并提出進(jìn)一步的建議和改進(jìn)方向。

6.課堂小結(jié)（5分鐘）

目標(biāo)：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)二元一次方程組的重要性和意義。

過程：

簡要回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，包括二元一次方程組的基本概念、組成部分、案例分析等。

強(qiáng)調(diào)二元一次方程組在現(xiàn)實生活或?qū)W習(xí)中的價值和作用，鼓勵學(xué)生進(jìn)一步探索和應(yīng)用二元一次方程組。

布置課后作業(yè)：讓學(xué)生撰寫一篇關(guān)于二元一次方程組應(yīng)用的短文或報告，以鞏固學(xué)習(xí)效果。教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

（1）課后習(xí)題：為學(xué)生提供課后習(xí)題，鞏固本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，提高學(xué)生的解題能力。

（2）在線題庫：推薦學(xué)生登錄在線題庫，進(jìn)行章節(jié)練習(xí)，檢測學(xué)習(xí)效果。

（3）教學(xué)視頻：為學(xué)生提供與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的教學(xué)視頻，幫助學(xué)生從不同角度理解知識點。

（4）數(shù)學(xué)故事：介紹一些與數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)歷史相關(guān)的故事，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

（5）實踐活動：推薦學(xué)生參加數(shù)學(xué)實踐活動，如數(shù)學(xué)競賽、課題研究等，提高學(xué)生的應(yīng)用能力。

2.拓展建議：

（1）讓學(xué)生在課后完成課后習(xí)題，家長協(xié)助監(jiān)督，確保學(xué)生獨立完成。

（2）鼓勵學(xué)生利用課余時間登錄在線題庫，進(jìn)行章節(jié)練習(xí)，及時查漏補(bǔ)缺。

（3）建議學(xué)生觀看教學(xué)視頻，進(jìn)一步鞏固本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，并對知識點進(jìn)行拓展。

（4）引導(dǎo)學(xué)生閱讀數(shù)學(xué)故事，了解數(shù)學(xué)家的成長歷程，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

（5）鼓勵學(xué)生參加數(shù)學(xué)實踐活動，鍛煉自己的應(yīng)用能力，提高解題水平。

（6）教師定期檢查學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)度，為學(xué)生提供針對性的指導(dǎo)和建議。

（7）家長關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，與教師保持溝通，共同促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。典型例題講解七、典型例題講解

例題1：

已知方程組：

\[

\begin{cases}

x+y=4\\

2x-y=4

\end{cases}

\]

求解該方程組的解。

解答過程：

首先，可以通過加減消元法來解這個方程組。將兩個方程相加和相減，得到：

\[

\begin{cases}

x+y=4\\

3x=8

\end{cases}

\]

從第二個方程中，可以解出x的值：

\[

x=\frac{8}{3}

\]

將x的值代入第一個方程，可以解出y的值：

\[

y=4-x=4-\frac{8}{3}=\frac{4}{3}

\]

所以，該方程組的解為：

\[

\begin{cases}

x=\frac{8}{3}\\

y=\frac{4}{3}

\end{cases}

\]

例題2：

已知方程組：

\[

\begin{cases}

2x+3y=8\\

x-y=1

\end{cases}

\]

求解該方程組的解。

解答過程：

可以通過加減消元法來解這個方程組。將兩個方程相加和相減，得到：

\[

\begin{cases}

2x+3y=8\\

3x=9

\end{cases}

\]

從第二個方程中，可以解出x的值：

\[

x=3

\]

將x的值代入第一個方程，可以解出y的值：

\[

y=\frac{8-2x}{3}=\frac{8-2\cdot3}{3}=\frac{2}{3}

\]

所以，該方程組的解為：

\[

\begin{cases}

x=3\\

y=\frac{2}{3}

\end{cases}

\]

例題3：

已知方程組：

\[

\begin{cases}

x-y=3\\

x+y=1

\end{cases}

\]

求解該方程組的解。

解答過程：

可以通過加減消元法來解這個方程組。將兩個方程相加和相減，得到：

\[

\begin{cases}

2x=4\\

-2y=-2

\end{cases}

\]

從第二個方程中，可以解出y的值：

\[

y=1

\]

將y的值代入第一個方程，可以解出x的值：

\[

x=3+y=3+1=4

\]

所以，該方程組的解為：

\[

\begin{cases}

x=4\\

y=1

\end{cases}

\]

例題4：

已知方程組：

\[

\begin{cases}

x-2y=6\\

3x+4y=12

\end{cases}

\]

求解該方程組的解。

解答過程：

可以通過加減消元法來解這個方程組。將兩個方程相加和相減，得到：

\[

\begin{cases}

4x=18\\

-10y=-6

\end{cases}

\]

從第二個方程中，可以解出y的值：

\[

y=\frac{6}{10}=\frac{3}{5}

\]

將y的值代入第一個方程，可以解出x的值：

\[

x=\frac{18}{4}=\frac{9}{2}

\]

所以，該方程組的解為：

\[

\begin{cases}

x=\frac{9}{2}\\

y=\frac{3}{5}

\end{cases}

\]

例題5：

已知方程組：

\[

\begin{cases}

x+2y=7\\

2x-y=7

\end{cases}

\]

求解該方程組的解。

解答過程：

可以通過加減消元法來解這個方程組。將兩個方程相加和相減，得到：

\[

\begin{cases}

3x=14\\

4y=14

\end{cases}

\]

從第二個方程中，可以解出y的值：

\[

y=\frac{14}{4}=\frac{7}{2}

\]

將y的值代入第一個方程，可以解出x的值：

\[

x=\frac{14}{3}

\]

所以，該方程組的解為：

\[

\begin{cases}

x=\frac{14}{3}\\

y=\frac{7}{2}

\end{cases}

\]

這些例題涵蓋了二元一次方程組的各種常見解法，希望對你有所幫助。你可以根據(jù)這些內(nèi)容進(jìn)行拓展，以達(dá)到3000字的要求。課堂小結(jié)，當(dāng)堂檢測課堂小結(jié)：

本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了二元一次方程組的應(yīng)用，通過實例了解了二元一次方程組在實際問題中的重要性。我們討論了二元一次方程組的解法，包括加減消元法和代入法，并通過具體例題掌握了這些解法的應(yīng)用。同時，我們還學(xué)習(xí)了如何將實際問題轉(zhuǎn)化為二元一次方程組，從而解決問題。

當(dāng)堂檢測：

1.已知方程組：

\[

\begin{cases}

x+y=5\\

2x-y=3

\end{cases}

\]

求解該方程組的解。

2.已知方程組：

\[

\begin{cases}

2x+3y=8\\

x-y=2

\end{cases}

\]

求解該方程組的解。

3.已知方程組：

\[

\begin{cases}

x-2y=4\\

3x+4y=10

\end{cases}

\]

求解該方程組的解。

4.已知方程組：

\[

\begin{cases}

x+2y=9\\

2x-y=6

\end{cases}

\]

求解該方程組的解。

5.已知方程組：

\[

\begin{cases}

x-y=9\\

x+y=7

\end{cases}

\]

求解該方程組的解。

請同學(xué)們完成以上當(dāng)堂檢測，以鞏固本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容。板書設(shè)計1.標(biāo)題：二元一次方程組的應(yīng)用

2.基本概念：二元一次方程組、解法（加減消元法、代入法）、實際問題轉(zhuǎn)化為方程組

3.解法步驟：

-加減消元法：

-將兩個方程相加或相減，消去一個變量

-解出剩余變量的值

-將解回代入原方程組，求出另一個變量的值

-代入法：

-從一個方程中解出一個變量

-將變量的值代入另一個方程

-解出剩余變量的值

-將解回代入原方程組，求出另一個變量的值

4.實際問題案例分析：

-例題1：

-問題描述：兩個數(shù)的和為4，兩數(shù)之差為4，求兩個數(shù)。

-方程組：

\[

\begin{cases}

x+y=4\\

x-y=4

\end{cases}

\]

-例題2：

-問題描述：兩個數(shù)的和為5，兩數(shù)之積為10，求兩個數(shù)。

-方程組：

\[

\begin{cases}

x+y=5\\

xy=10

\end{cases}

\]

5.總結(jié)：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們掌握了二元一次方程組的解法，能夠?qū)嶋H問題轉(zhuǎn)化為方程組，并解決實際問題。二元一次方程組在實際生活中的應(yīng)用非常廣泛，通過解決實際問題，我們可以提高自己的數(shù)學(xué)能力。教學(xué)反思與總結(jié)今天上了一節(jié)關(guān)于二元一次方程組的應(yīng)用的課，感覺總體上學(xué)生掌握得不錯。在教學(xué)過程中，我采用了實例講解和小組討論的方式，讓學(xué)生