5.1.1復數的概念中職數學拓展模塊一上冊探索新知典型例題鞏固練習歸納總結布置作業5.1.1復數的概念情境導入情境導入

很久以前,人們認為一元二次方程x2+1=0

是無解的.但是,隨著對數系的深人研究,人們逐漸意識到應該存在一個數,它就是該方程的解.依照引入負數,使方程x+1=0有解的方法,是否可以引入一個數使方程x2+1=0有解呢？情境導入典型例題鞏固練習歸納總結布置作業5.1.1復數的概念情境導入探索新知

假設有一個數是方程x2+1=0的解,那么這個數的平方應該等于-1.這個數不在實數集內.為此,人們引人了一個新的數,記作i,稱為虛數單位.

既然i是一個數,那么它與實數就可以進行運算.實數b與i的乘積寫成

bi,實數a與bi的和寫成a+bi.

1.虛數的引入情境導入典型例題鞏固練習歸納總結布置作業5.1.1復數的概念情境導入探索新知把形如a+bi

(a、b∈R)的數稱為復數,其中a稱為復數的實部,b稱為復數的虛部.

2.復數的概念當b=0時,復數a+bi就是實數;當b≠0時,復數a+bi稱為虛數;當a=0且b≠0時,復數稱為純虛數.

復數通常用小寫英文字母z、w……表示,如z=a+bi.全體復數構成的集合稱為復數集,用C表示,即C={z|z=a+bi,a,b∈R}.

復數集表示情境導入典型例題鞏固練習歸納總結布置作業5.1.1復數的概念情境導入探索新知數集關系復數集、實數集、虛數集、純虛數集之間的關系可以用下圖表示.情境導入典型例題情境導入探索新知鞏固練習歸納總結布置作業5.1.1復數的概念例1

指出下列復數的實部和虛部,并判斷這些復數是實數還是虛數.若是虛數,判斷其是否為純虛數.（1）2；（2）3-i；（3）5i；解（1）復數2的實部是2,虛部是0,它是實數；

（2）復數

3-i的實部是3,虛部是-1,它是虛數,不是純虛數；

（3）復數5i

的實部是

0,虛部是5,它是虛數,而且是純虛數.

情境導入典型例題鞏固練習歸納總結布置作業5.1.1復數的概念情境導入探索新知如果兩個復數a+bi與c+di的實部與虛部分別相等,就稱這兩個復數相等，記作a+bi=c+di.

即,如果a、b、c、d都是實數,那么

a+bi=c+di?a=c且b=d.特別地,a+bi=0?a=0且b=0.3.復數的相等

從兩個復數相等的定義可知,復數a+bi與有序實數對(a,b)之間是一一對應的.情境導入典型例題情境導入探索新知鞏固練習歸納總結布置作業5.1.1復數的概念例2

求滿足下列條件的實數a和b.（1）(a+2b)-i=6a+(a-b)i；（2）(a+b+1)+(a-b+2)i=0.解（1）根據復數相等的定義,可得方程組情境導入典型例題情境導入探索新知鞏固練習歸納總結布置作業5.1.1復數的概念例2

求滿足下列條件的實數a和b.（1）(a+2b)-i=6a+(a-b)i；（2）(a+b+1)+(a-b+2)i=0.解（2）根據復數相等的定義,可得方程組情境導入鞏固練習情境導入探索新知典型例題歸納總結布置作業5.1.1復數的概念練習1.寫出下列復數的實部和虛部.

（3）實部：0；虛部：0（4）實部：0；虛部：3（5）實部：4；虛部：0情境導入鞏固練習情境導入探索新知典型例題歸納總結布置作業5.1.1復數的概念練習實數：（3）、（5）虛數：（1）、（2）、（4）、（6）純虛數：（1）、（4）情境導入鞏固練習情境導入探索新知典型例題歸納總結布置作業5.1.1復數的概念練習

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