4.4.2二面角中職數學拓展模塊一上冊探索新知典型例題鞏固練習歸納總結布置作業4.4.2二面角情境導入情境導入發射人造衛星時，要根據需要，使衛星軌道平面與地球赤道平面成一定的角度；修筑水壩時，為了使水壩堅固耐用，必須使水壩與水平面成適當的角度。為了解決實際問題，人們需要研究兩個平面所形成的角情境導入典型例題鞏固練習歸納總結布置作業4.4.2二面角情境導入探索新知1.二面角定義平面內的一條直線把這個平面分成兩部分,其中的每一部分都稱為半平面.從一條直線出發的兩個半平面所組成的圖形稱為二面角,這條直線稱為二面角的棱,這兩個半平面稱為二面角的面.根據二面角的不同擺放位置,常常把二面角畫成圖所示圖形.當二面角的棱為l,兩個面分別為α、β時,二面角記為α-l-β.圖(4)所示的二面角也可記為A-BD-C.

情境導入典型例題鞏固練習歸納總結布置作業4.4.2二面角情境導入探索新知1.二面角定義二面角的平面角如圖所示,在二面角α-l-β的棱l上任取一點O,分別在兩個面內作垂直于校的射線OA、OB,射線

OA、OB

所成的最小正角稱為這個二面角的平面角.

如圖,平面角∠AOB的大小就是二面角α-l-β的大小.可以用二面角的平面角的大小度量二面角的大小.情境導入典型例題鞏固練習歸納總結布置作業4.4.2二面角情境導入探索新知2.二面角的范圍規定,當二面角的兩個半平面重合時,二面角為零角;當二面角的兩個半平面構成一個面時,二面角為平角.于是,二面角的取值范圍是[0,π].當二面角的平面角為直角時,稱為直二面角.情境導入典型例題情境導入探索新知鞏固練習歸納總結布置作業4.4.2二面角例3

已知二面角α-l-β是銳角,其面α內一點A到棱l的距離為2,到面的距離為l,求這個二面角的大小.解

情境導入典型例題情境導入探索新知鞏固練習歸納總結布置作業4.4.2二面角例4

求證:如果一個平面γ垂直于二面角α-l-β的棱l,O為垂

足,且與兩半平面的交線分別為

OA、OB,如圖所示.那么∠AOB

是二面角α-l-β的平面角

.

證明因為γ∩α=OA,γ∩α=OB,所以OA?γ,OB?γ.

又因為l⊥γ,所以l⊥OA,l⊥OB.

因此,∠AOB

是二面角α-l-β的一個平面角.

例4中,垂直于棱l的平面,與二面角α-l-β的交線

OA、OB構成了二面角的平面角∠AOB,這又為我們提供了一種尋找二面角的平面角的方法.情境導入典型例題情境導入探索新知鞏固練習歸納總結布置作業4.4.2二面角我們己經知道了兩條直線所成的角和直線與平面所成的角的定義,那么,兩個平面所成的角怎樣定義呢？

情境導入典型例題情境導入探索新知鞏固練習歸納總結布置作業4.4.2二面角例5

如圖所示,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,平面

AB1C1D與平面ABCD

所成的角的大小.解

情境導入鞏固練習情境導入探索新知典型例題歸納總結布置作業練習4.4.2二面角1.己知二面角α-l-β,C∈α,D∈β,AC⊥AB,AD⊥AB,垂足均為A,則二面角α-AB-β的平面角是

.

2.

已知正方體

ABCD-A1B1C1D1,試找出二面角A1-BD-A

與二面角A1-BD-C

的一個平面角,并分析二者之間的大小關系.

情境導入鞏固練習情境導入探索新知典型例題歸納總結布置作業練習4.4.2二面角

情境導入鞏固練習情境導入探索新知典型例題歸納總結布置作業練習4.4.2二面角

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