人教A版（2019）數學必修第一冊導學案第一章集合與常用邏輯用語1.2集合間的基本關系知識點一子集的有關概念1．Venn圖通常用平面上封閉曲線的內部代表集合，這種圖稱為Venn圖．用Venn圖表示集合的優點：形象直觀．2．子集(1)自然語言：一般地，對于兩個集合A，B，如果集合A中任意一個元素都是集合B中的元素，就稱集合A為集合B的子集．(2)符號語言：記作A?B(或B?A)，讀作“A包含于B”(或“B包含A”)．(3)圖形語言：用Venn圖表示．3．真子集如果集合A?B，但存在元素x∈B，且x?A，就稱集合A是集合B的真子集，記作AB(BA)．4．集合相等一般地，如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，同時集合B的任何一個元素都是集合A的元素，那么集合A與集合B相等，記作A＝B.也就是說，若A?B，且B?A，則A＝B.知識點二空集1．空集的定義一般地，我們把不含任何元素的集合叫做空集(emptyset)，記為?.2．空集的性質(1)空集是任何集合的子集；(2)空集是任何非空集合的真子集，即(A為非空集合)．由上述性質可知空集只有一個子集，即它本身．知識點三子集、真子集的性質由子集、真子集和空集的概念可得：(1)空集是任何集合的子集，即??A；(2)任何一個集合是它自身的子集，即A?A；(3)空集只有一個子集，即它自身；(4)對于集合A，B，C，由A?B，B?C可得A?C；(5)對于集合A，B，C，由可得.【典例剖析】類型一確定集合的子集、真子集[例1]設A＝{x|(x2－16)(x2＋5x＋4)＝0}，寫出集合A的子集，并指出其中哪些是它的真子集．[變式訓練1](1)已知集合M滿足{1,2}M?{1,2,3,4,5}，則所有滿足條件的集合M的個數是()A．6B．7C．8D．9(2)填寫下表，并回答問題：集合集合的子集子集的個數{a}{a，b}{a，b，c}由此猜想：含n個元素的集合{a1，a2，…，an}的所有子集的個數是多少？真子集的個數及非空真子集的個數呢？類型二集合間關系的判斷[例2]指出下列各組集合之間的關系：(1)A＝{x|－1<x<5}，B＝{x|0<x<5}；(2)A＝{x|x＝2n，n∈Z}，B＝{x|x＝4n，n∈Z}；(3)A＝{(x，y)|xy>0}，B＝{(x，y)|x>0，y>0或x<0，y<0}；(4)A＝{x|x＝1＋a2，a∈N＋}，B＝{x|x＝a2－4a＋5，a∈N＋}．[變式訓練2](1)已知集合A＝{x|x＝3k，k∈Z}，B＝{x|x＝6k，k∈Z}，則A與B之間最適合的關系是()A．A?BB．A?BC．D．(2)已知集合A＝{x|x2＝x，x∈R}，集合A與非空集合B的關系如圖所示，則滿足條件的集合B的個數為()A．1B．2C．3D．4類型三利用集合間的關系求參數的值或范圍[例3]已知集合M＝{x|x2＋2x－a＝0}．(1)若，求實數a的取值范圍；(2)若N＝{x|x2＋x＝0}且M?N，求實數a的取值范圍．[變式訓練3](1)已知A＝{x|－1<x<3}，B＝{x|x<a}，若，則實數a的取值范圍是()A．{a|a<3}B．{a|a≤3}C．{a|a>－1} D．{a|a≥－1}(2)已知A＝{x∈R|x2－2x＋8＝0}，B＝{x∈R|x2＋ax＋a2－12＝0}，若A＝B，則實數a的取值范圍為_______________類型四重視對空集的討論[例4]已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，若B?A，求實數m的取值范圍．[變式訓練4](多選題)若集合A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)，\f(1,2)))，B＝{x|mx＝1}，且B?A，則m的值可能為()A．0B．－3C．2 D．任意實數【課堂小練】1．已知集合A＝{a，b，c}，下列可以作為集合A的子集的是()A．aB．{a，c}C．{a，e}D．{a，b，c，d}2．已知集合M＝{－1,0,1}，N＝{y|y＝x2，x∈M}，則()A．B．C．M＝ND．M，N的關系不確定3．已知集合，且A中