11.1.3多面體與棱柱從航空測(cè)繪到土木建筑以至家居裝潢，空間圖形與我們的生活息息相關(guān).這節(jié)課我們一起來(lái)認(rèn)識(shí)一下空間幾何體的結(jié)構(gòu).1.了解多面體及其分類(lèi)、多面體表面積的概念.2.理解棱柱的定義、結(jié)構(gòu)特征及棱柱的分類(lèi).（重點(diǎn)）3.知道棱柱表面積的計(jì)算公式，能用公式解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.（重點(diǎn)）探究點(diǎn)1多面體觀察我們見(jiàn)過(guò)的一些幾何體，這些幾何體都是多面體.1.多面體的概念由若干個(gè)平面多邊形所圍成的幾何體，叫做多面體.多面體可以按照圍成它的面的個(gè)數(shù)來(lái)命名，如上圖中的前3個(gè)多面體稱(chēng)為六面體，八面體，十面體.一個(gè)多面體至少有四個(gè)面2.多面體的元素圍成多面體的各個(gè)多邊形叫做多面體的面,如面ABB′A′，面BCC′B′.相鄰的兩個(gè)面的公共邊叫做多面體的棱，如棱AA′，棱BB′.棱和棱的公共點(diǎn)叫做多面體的頂點(diǎn),如頂點(diǎn)A，頂點(diǎn)B，頂點(diǎn)C.面棱頂點(diǎn)連接同一個(gè)面上的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段(除了棱)叫做多面體的面對(duì)角線,如面對(duì)角線A′C′面對(duì)角線截面連接不在同一個(gè)面上的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段叫做多面體的體對(duì)角線,如對(duì)角線BD′，對(duì)角線AC′一個(gè)幾何體和一個(gè)平面相交所得到的平面圖形(包含它的內(nèi)部)，稱(chēng)為這個(gè)幾何體的一個(gè)截面.多面體的表面積(或全面積)：多面體所有面的面積之和.體對(duì)角線3.凸多面體與凹多面體

把一個(gè)多面體的任意一個(gè)面延展為平面，如果其余的各面都在這個(gè)平面的同一側(cè)，則這樣的多面體就叫做凸多面體.否則就叫做凹多面體.思考：這些多面體哪些是凸多面體哪些是凹多面體？提示：①②③是凸多面體，④是凹多面體.注：本書(shū)中說(shuō)的多面體，如不特別說(shuō)明，均指凸多面體.③①②④

例1解析

探究點(diǎn)2棱柱三棱鏡魔方思考1：觀察這些棱柱是否可以看作由什么圖形平移運(yùn)動(dòng)得到的?由一個(gè)多邊形（包括圖形圍成的平面部分）上各點(diǎn)都沿著同一個(gè)方向移動(dòng)相同的距離所形成.思考2：這些多面體的側(cè)面、上下面分別具有怎樣的共性？思考3：這些多面體的頂點(diǎn)具有怎樣的共性？側(cè)面都是平行四邊形，上下兩個(gè)面相互平行.頂點(diǎn)都在這兩個(gè)面上你能歸納出一個(gè)幾何體是棱柱的充要條件是什么嗎？1.棱柱的定義有兩個(gè)面相互平行，且該多面體的頂點(diǎn)都在這兩個(gè)面上，其余各面都是平行四邊形，這樣的多面體稱(chēng)為棱柱.圖1注意：定義中的條件都要滿足，否則此幾何體就不一定是棱柱：①兩個(gè)面互相平行；②所有頂點(diǎn)在這兩個(gè)面上；③其余各面都是平行四邊形.例如圖1中的幾何體的頂點(diǎn)不滿足棱柱的條件.2.棱柱的元素(1)棱柱的兩個(gè)互相平行的面稱(chēng)為棱柱的底面(底面水平放置時(shí)，分別稱(chēng)為上底面、下底面)；(2)其他各面稱(chēng)為棱柱的側(cè)面，兩個(gè)側(cè)面的公共邊稱(chēng)為棱柱的側(cè)棱；底面?zhèn)让鎮(zhèn)壤?3)過(guò)棱柱一個(gè)底面上的任意一個(gè)頂點(diǎn)，作另一個(gè)底面的垂線所得到的線段(或它的長(zhǎng)度)稱(chēng)為棱柱的高.高（4）棱柱的側(cè)面積：棱柱的所有側(cè)面的面積之和.3.棱柱的表示棱柱棱柱(1)用底面上的頂點(diǎn)來(lái)表示.(2)用體對(duì)角線的兩個(gè)頂點(diǎn)表示.

4.棱柱的分類(lèi)思考：下列棱柱的底面分別是什么平面圖形?是幾棱柱？三角形四邊形五邊形六邊形底面多邊形的邊數(shù).三棱柱四棱柱五棱柱六棱柱分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)：分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)：按側(cè)棱與底面是否垂直側(cè)棱垂直于底面的棱柱稱(chēng)為直棱柱，不是直棱柱的棱柱稱(chēng)為斜棱柱，其中底面是正多邊形的直棱柱稱(chēng)為正棱柱.棱柱直棱柱斜棱柱正棱柱一般的直棱柱圖中(1)為斜棱柱，(2)(3)為直棱柱，且(3)為正棱柱.觀察下列幾何體，回答:①兩個(gè)底面多邊形間的關(guān)系？②上下底面對(duì)應(yīng)邊間的關(guān)系？③側(cè)面是什么平面圖形？全等平行且相等平行四邊形5.棱柱的性質(zhì)④側(cè)棱之間的關(guān)系？平行且相等⑤平行于底面的截面與底面的關(guān)系？全等觀察下面的幾何體，哪些是棱柱？即時(shí)訓(xùn)練四棱柱平行六面體長(zhǎng)方體直平行六面體正四棱柱正方體底面是平行四邊形側(cè)棱與底面垂直底面是矩形底面為正方形側(cè)棱與底面邊長(zhǎng)相等補(bǔ)充：幾種四棱柱（六面體）的關(guān)系：

如圖所示的長(zhǎng)方體

中，已知

，求長(zhǎng)方體的體對(duì)角線的長(zhǎng).連接

AC,AC′，因?yàn)槭情L(zhǎng)方體，所以在Rt△ABC中，在Rt△ACC′中,例2解析

如圖是棱長(zhǎng)都為1的直平行六面體ABCD-A1B1C1D1，且∠DAB=60°，(1)寫(xiě)出直線AB與直線CC1，直線AC1與面ABCD，面ABCD與面A1B1C1D1之間的位置關(guān)系；(2)求這個(gè)直平行六面體的表面積；(3)求線段AC1的長(zhǎng).例3

解析因此該底面的面積為

又因?yàn)槊總€(gè)側(cè)面的面積為1，所以表面積為(3)因?yàn)槭侵逼叫辛骟w，所以CC1⊥ABCD面，所以CC1⊥AC.在Rt△ACC1中，由底面為正方形的直棱柱，它的底面對(duì)角線長(zhǎng)為

，體對(duì)角線長(zhǎng)為

，則這個(gè)棱柱的側(cè)面積是()A．2B．4C．6