5.6函數y=Asin（ωx+φ）教學目標

1.了解y=Asin(ωx+φ)的實際意義,理解參數φ、ω、A對的圖象的影響,理解y=sinx的圖象與的圖象之間的變換關系;

2.能用“五點法”作出函數在一個周期內的圖象;

3.會利用圖象或換元法求函數y=Asin(ωx+φ)的周期、奇偶性、單調性、對稱性及值域等函數的性質;

4.通過本節的學習體驗研究數學問題的基本方法:從具體到抽象,從特殊到一般;5.學會用運動變化的觀點看待數學問題之間的內在聯系.（一）知識復習1.“五點法”作函數y=sinx的簡圖的步驟，其中“五點”是指什么？①列表x0π2πy=sinx010-10②描點、連線2.正弦函數y=sinx與余弦函數y=cosx的基本性質是什么？（二）情境導入

筒車是我國古代發明的一種水利灌溉工具，因其經濟又環保，至今還在農業生產中得到使用(如右圖)．明朝科學家徐光啟在《農政全書》中用圖畫描繪了筒車的工作原理(如右圖)．

假定在水流量穩定的情況下，筒車上的每一個盛水筒都做勻速圓周運動．你能用一個合適的函數模型來刻畫盛水筒(視為質點)距離水面的相對高度與時間的關系嗎？如圖，將筒車抽象為一個幾何圖形，設筒車轉輪的中心O到水面的距離為h，筒車的半徑為r，筒車轉動的角速度為ω，盛水筒的初始位置為P0以及所經過的時間為t.如圖，以O為原點，以與水平面平行的直線為x軸建立平面直角坐標系．設t＝0時，盛水筒M位于點P0，以Ox為始邊，OP0為終邊的角為φ，經過ts后運動到點P(x，y)，所以以Ox為始邊，OP為終邊的角為ωt＋φ，并且有y＝rsin(ωt＋φ)，①所以盛水筒M距離水面的高度H與時間t的關系是H＝rsin(ωt＋φ)＋h.②（三）新知探索問題一、函數的圖象y=Asin(ωx+φ)與y=sinx的圖象有何關系？問題1、φ對函數y=Asin(ωx+φ)的圖象有何影響？Oxy1-1結論1

一般地,函數y=sin(x+φ),(φ≠0)的圖象,可以看作是把y=sinx的圖象上所有的點向左(當φ>0時)或向右(當φ<0時)平行移動|φ|個單位而得到.Oxy1-1問題2、ω對函數y=Asin(ωx+φ)的圖象有何影響？y=sinxy=sin2xxyO結論2

一般地,函數y=sin(ωx+φ)的圖象,可以看作是把y=sin(x+φ)的圖象上所有點的橫坐標縮短(當ω>1時)或伸長(當0<ω<1時)到原來的1/ω倍(縱坐標不變)而得到的.問題3、A對函數y=Asin(ωx+φ)的圖象有何影響？xyo3-3結論3

一般地,函數y=Asin(ωx+φ)(A>0)的圖象可以看作是把y=sin(ωx+φ)上所有點的縱坐標伸長(當A>1時)或縮短(當0<A<1時)到原來的A倍(橫坐標不變)而得到.問題二、如何通過正弦函數y=sinx的圖象變換得到y=Asin(ωx+φ)（A＞0，(ω＞0）的圖象？作y=sinx（長度為2的某閉區間）的圖象

得y=sin(x+φ)的圖象得y=sinωx的圖象

得y=sin(ωx+φ)的圖象

得y=sin(ωx+φ)的圖象得y=Asin(ωx+φ)的圖象，先在一個周期閉區間上再擴充到R上沿x軸平移|φ|個單位橫坐標伸長或縮短橫坐標伸長或縮短沿x軸平移|

|個單位縱坐標伸長或縮短縱坐標伸長或縮短例題方法一O1xy-1π2π伸縮變換方法二五點作圖法X0π2πxy020-20xy-22變式練習畫出下列函數在長度為一個周期的簡圖D變式練習CBC問題三、函數y=Asin(ωx+φ)（A＞0，ω＞0）的周期、單調區間、對稱軸、對稱中心分別是什么？xy-1問題1、例題1我們畫出了如下簡圖，你能根據函數圖象說出它的最小正周期、值域、單調區間、對稱軸、對稱中心嗎？xy-1最小正周期：值域：對稱軸：對稱中心：單調區間：問題2、如果不利用圖象，你能求出

函數的性質嗎？解：最小正周期為：值域為：例題例題3、如圖，求出函數

的解析式，并求出函數的最小正周期、最值、單調區間、對稱軸、對稱中心解：由圖知A=3變式練習如圖，求出函數

的解析式，并求出函數的周期、最值、單調區間、對稱軸、對稱中心例題例題4、求出函數

的周期、最值、單調區間、對稱軸、對稱中心解：最小正周期為：值域為：變式練習求出函數

的周期、最值、單調區間、對稱軸、對稱中心解：最小正周期為：值域為：（四）課堂小結1、φ、ω、A對函數圖象的影響3、函數y=