PAGEPAGE13遼寧省丹東市2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測試題 留意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡。2．答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知集合，，則（）A． B． C． D．2．命題“，”的否定（）A．， B．，C．， D．，3．已知等差數(shù)列的公差為，若為遞增數(shù)列，則（）A． B． C． D．4．（）A． B． C． D．5．已知關(guān)于的方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的倒數(shù)和等于0，則（）A． B． C． D．6．將封不同信投入個(gè)不同郵箱，每個(gè)郵箱最多投一封信的概率為（）A． B． C． D．7．已知三個(gè)正實(shí)數(shù)，，滿意，則+的最小值為（）A． B． C． D．8．當(dāng)時(shí)，，則的取值范圍為（）A． B． C． D．二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分。9．已知，下列不等式中正確的是（）A． B． C． D．10．設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，則（）A．綻開式的第項(xiàng)和第項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等B．綻開式共有項(xiàng)C．綻開式中的各項(xiàng)系數(shù)和為D．綻開式中的系數(shù)為11．設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，下列命題正確的是（）A．若為等差數(shù)列，則，，仍為等差數(shù)列B．若為等比數(shù)列，則，，仍為等比數(shù)列C．若為等差數(shù)列，則（為正常數(shù)）為等比數(shù)列D．若為等比數(shù)列，則為等差數(shù)列12．甲口袋中有個(gè)紅球，個(gè)白球和個(gè)黑球，乙口袋中有個(gè)紅球，個(gè)白球和個(gè)黑球，先從甲口袋中隨機(jī)取出一球放入乙口袋，分別以，和表示由甲口袋取出的球是紅球，白球和黑球的事務(wù)；再從乙口袋中隨機(jī)取出一球，以表示由乙口袋取出的球是紅球的事務(wù)，則下列結(jié)論中正確的是（）A． B．C．事務(wù)與事務(wù)相互獨(dú)立 D．，，是兩兩互斥的事務(wù)三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．某地區(qū)為了解中學(xué)畢業(yè)年級男同學(xué)身體發(fā)育狀況，從全地區(qū)高三年級男同學(xué)中隨機(jī)抽取了同學(xué)為樣本，分別測量樣本中每名同學(xué)的體重（單位：），已知，，則樣本中體重不低于的人數(shù)為______．14．等比數(shù)列中，，，則______．15．設(shè)，，隨機(jī)變量的分布列如表所示：則______；若，則______．（本題第一空2分，其次空3分．）16．等差數(shù)列中，，，若為的前項(xiàng)和，則使取最小值時(shí)的值為______．四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫岀文字說明，證明過程或演算步驟。17．設(shè)函數(shù)，曲線在處的切線方程為．（1）求實(shí)數(shù)，的值；（2）求的極值．18．設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）記，數(shù)列是否存在最大項(xiàng)？若存在，求出這個(gè)最大項(xiàng)；如不存在，請說明理由．19．2024年10月29日，十九屆五中全會發(fā)布公報(bào)，提出“穩(wěn)妥實(shí)施漸進(jìn)式延遲法定退休年齡”，標(biāo)記著延遲退休將由此前的探討層面變成現(xiàn)實(shí)．某探討機(jī)構(gòu)以年為一個(gè)調(diào)研周期，統(tǒng)計(jì)某地區(qū)的第個(gè)調(diào)研周期內(nèi)新增的退休人數(shù)（單位：萬人），得到統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：通過數(shù)據(jù)分析得到第個(gè)周期內(nèi)新增的退休人數(shù)與之間具有線性相關(guān)關(guān)系．（1）求關(guān)于的線性回來方程，并預(yù)料在第個(gè)調(diào)研周期內(nèi)該地區(qū)新增退休人數(shù)（２）該探討機(jī)構(gòu)為了調(diào)研市民對延遲退休的看法，隨機(jī)采訪了名市民，將他們的看法和性別進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到如下列聯(lián)表：支持不支持合計(jì)男性女性合計(jì)依據(jù)列聯(lián)表推斷，是否有的把握認(rèn)為支持延遲退休與性別有關(guān)？附：回來方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：，．參考數(shù)據(jù)：．附：，20．記為數(shù)列的前項(xiàng)和，，為常數(shù)，且，，證明：是以為公比的等比數(shù)列的充要條件為．21．為了避開就餐聚集和削減排隊(duì)時(shí)間，某校開學(xué)后，食堂從開學(xué)第一天起，每餐只推出即點(diǎn)即取的米飯?zhí)撞秃兔媸程撞停阎惩瑢W(xué)每天中午會在食堂供應(yīng)的兩種套餐中選種，已知他第一天選擇米飯?zhí)撞偷母怕蕿椋耙惶爝x擇了米飯?zhí)撞秃笠惶旖又x擇米飯?zhí)撞偷母怕蕿椋耙惶爝x擇面食套餐后一天接著選擇面食套餐的概率為，如此往復(fù)．（1）求該同學(xué)其次天中午選擇米飯?zhí)撞偷母怕剩唬?）記該同學(xué)第天選擇米飯?zhí)撞偷母怕蕿椋?）證明：為等比數(shù)列；（ⅱ）證明：當(dāng)時(shí)，．22．已知以下三個(gè)不等式都成立：①；②；③．（1）從這三個(gè)不等式中選擇一個(gè)不等式進(jìn)行證明：注：假如選擇多個(gè)不等式分別進(jìn)行證明，按第一個(gè)證明計(jì)分．（2）若函數(shù)與的圖像有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求的取值范圍.2024～2024學(xué)年度（下）期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測高二數(shù)學(xué)試題參考答案一、選擇題1．2．3．4．5．6．7．8．二、選擇題9．10．11．12．三、填空題13．14．15．；16．6．解：．或者．7．解：，當(dāng)且僅當(dāng)，等號成立．，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號成立．因此，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號成立．于是的最小值為．8．解法1：不等式可化為．當(dāng)時(shí)，，可得；當(dāng)時(shí)，，；當(dāng)時(shí)，，可得．綜上，的取值范圍為．解法2：設(shè)，則，所以．因?yàn)椋裕簦瑒t，．當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，故．綜上，的取值范圍為．12．解：，，．因?yàn)椋裕恚驗(yàn)椋莾蓛苫コ獾氖聞?wù)，由全概率公式得因?yàn)椋赃x項(xiàng)錯(cuò)誤．綜上，選項(xiàng)錯(cuò)誤，選項(xiàng)正確，選項(xiàng)正確．15．解：由題設(shè)，可得．從而．由，可得，于是．16．解：設(shè)的公差為，則．．．由已知得，解得．所以，．設(shè)，，則在遞減，在遞增．因?yàn)椋容^與大小可知，當(dāng)時(shí)，取得最小值．四、解答題17．解：（1），由題設(shè)可得，，所以解得，．（2）定義域?yàn)椋?dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，取微小值，沒有極大值．18．解：（1）設(shè)的公差為，由題設(shè)，．解得，，所以的通項(xiàng)公式．（2）由知當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故當(dāng)時(shí)，．因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，是的最大項(xiàng)．19．解：（1）由題表中的數(shù)據(jù)可得，，．因?yàn)椋裕虼岁P(guān)于的線性回來方程為．所以預(yù)料下一個(gè)調(diào)研周期內(nèi)該地區(qū)新增的退休人數(shù)約為萬人．（2）由列聯(lián)表可得，．因?yàn)椋詻]有的把握認(rèn)為支持延遲退休與性別有關(guān)20．證明：充分性由，可知．由，可得，而，，故是以為公比的等比數(shù)列．必要性因?yàn)椋僖罁?jù)等比數(shù)列定義，于是②①－②可得．因?yàn)椋裕净蛘摺勘匾砸罁?jù)等比數(shù)列通項(xiàng)公式，可得．③③兩式同時(shí)乘以可得．④③－④可得．因?yàn)椋裕咀ⅰ勘匾裕\(yùn)用和進(jìn)行證明，給分．21．解：（1）設(shè)“第天選擇米飯?zhí)撞汀保暗谔爝x擇米飯?zhí)撞汀保瑒t“第天不選擇米飯?zhí)撞汀保罁?jù)題意，，，．由全概率公式，得．（2）（i）設(shè)“第天選擇米飯?zhí)撞汀保瑒t，，依據(jù)題意，．由全概率公式，得．因此．因?yàn)椋允且詾槭醉?xiàng)，為公比的等比數(shù)列．（ii）由（i）可得．當(dāng)為大于的奇數(shù)時(shí)，．當(dāng)為正偶數(shù)時(shí)，．因此當(dāng)時(shí)，．22．解：方案一：證明不等式①．設(shè)，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減．所以，故不等式①成立．（2）設(shè)，則函數(shù)與的圖像有且只有一個(gè)公共點(diǎn)等價(jià)于有且只有一個(gè)零點(diǎn)．當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減，，故只有一個(gè)零點(diǎn)．定義域?yàn)椋?dāng)時(shí)，若，則，單調(diào)遞減，若，則，單調(diào)遞增，所以．若，，有且只有一個(gè)零點(diǎn)．若，則．當(dāng)時(shí)，，因?yàn)椋栽诖嬖谝粋€(gè)零點(diǎn)．由不等式①可得．因此，，在存在一個(gè)零點(diǎn)，故有個(gè)零點(diǎn)．當(dāng)時(shí)，，因?yàn)椋栽诖嬖谝粋€(gè)零點(diǎn)．由不等式①可得．所以，在存在一個(gè)零點(diǎn)，故有個(gè)零點(diǎn)．綜上，的取值范圍為．方案二：證明不等式②．設(shè)，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減．所以，故不等式②成立．（2）設(shè)，則函數(shù)與的圖像有且只有一個(gè)公共點(diǎn)等價(jià)于有且只有一個(gè)零點(diǎn)．當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減，，故只有一個(gè)零點(diǎn)．定義域?yàn)椋?dāng)時(shí)，若，則，單調(diào)遞減，若，則，單調(diào)遞增，所以．若，，有且只有一個(gè)零點(diǎn)．若，則．當(dāng)時(shí)，，因?yàn)椋栽诖嬖谝粋€(gè)零點(diǎn)．由可得，．因此，，在存在一個(gè)零點(diǎn)，故有個(gè)零點(diǎn)．當(dāng)時(shí)，，因?yàn)椋栽诖嬖谝粋€(gè)零點(diǎn)．此時(shí)，當(dāng)時(shí)，由不等式②可得．于是，在存在一個(gè)零點(diǎn)，故有個(gè)零點(diǎn)．綜上，的取值范圍為．方案三：證明不等式③．設(shè)，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減．所以，故不等式③成立．（2）設(shè)，則函數(shù)與的圖像有且只有一個(gè)公共點(diǎn)等價(jià)于有且只有一個(gè)零點(diǎn)．當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減，，故只有一個(gè)零點(diǎn)．定義域?yàn)椋?dāng)時(shí)，若，則，單調(diào)遞減，若，則，單調(diào)遞增，所以．若，，有且只有一個(gè)零點(diǎn)．若，則．當(dāng)時(shí)，，因?yàn)椋栽诖嬖谝粋€(gè)零點(diǎn)．由可得，．因此，，在存在一個(gè)零點(diǎn)，故有個(gè)零點(diǎn)．當(dāng)時(shí)，，因?yàn)椋栽诖?/p>