第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學年山東省聊城市陽谷縣七年級（下）期末數學試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列各點中，在第二象限的點是(

)A.(?5,?3) B.(0,5) C.(?4,2) D.(2.5,?2)2.如圖，直線AB、CD相交于點O，過O作OE⊥AB，且OD平分∠BOE，則∠AOD的度數是(

)A.120°

B.125°

C.130°

D.135°3.下列計算正確的是(

)A.a3?a2=a6 B.4.芯片內部有數以億計的晶體管，為追求更高質量的芯片和更低的電力功耗，需要設計體積更小的晶體管.目前，某品牌手機自主研發了最新型號芯片，其晶體管柵極的寬度為0.000000014米，將數據0.000000014用科學記數法表示為(

)A.1.4×10?8 B.14×10?7 C.5.如果一個數等于兩個連續奇數的平方差，那么我們稱這個數為“完美數”，例如：因為24=72?52，所以稱24為“完美數”，下面A.2020 B.2024 C.2025 D.20266.下列從左到右的變形，是分解因式的是(

)A.4a2+2a=2a(2a+1) B.x2?xy=x7.若a，b，c是三角形的三邊長，則代數式a2?2ac+c2A.小于0 B.大于0

C.等于0 D.以上三種情況均有可能8.已知有理數x，y滿足方程組3x?y=32y?x=?4，則2x+y的值為(

)A.?1 B.0 C.1 D.29.如圖是路政工程車的工作示意圖，工作籃底部與支撐平臺平行．若∠1=30°，∠2=50°，則∠3的度數為(????)．A.130° B.140° C.150° D.160°10.如圖，在平面直角坐標系中A(?1,1)，B(?1,?2)，C(3,?2)，D(3,1)，一只瓢蟲從點A出發以2個單位長度/秒的速度沿A→B→C→D→A循環爬行，問第2025秒瓢蟲在點(

)A.(?1,0) B.(?1,?1) C.(?1,?2) D.(0,?2)二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。11.計算：20242?2025×2023=______．12.如圖，五邊形ABCDE中，∠A=120°，則∠1+∠2+∠3+∠4的度數是______．13.在平面直角坐標系中，AB//x軸，AB=2，若點A(1,?3)，則點B的坐標是______．14.若∠α與∠β的兩邊分別平行，且∠α=(2x+10)°，∠β=(3x?20)°，則∠α的度數為______．15.閱讀材料并回答下列問題：

當m，n都是實數，且滿足m?n=4，就稱點P(m?2,2n+1)為“明德點”.例如：點P(3,3)，令m?2=32n+1=3，得m=5n=1，m?n=4，所以P(3,3)是“明德點”：點Q(1,?3)，令m?2=12n+1=?3，得m=3n=?2，m?n=5≠4，所以(1,?3)不是“明德點”.若點C(2a,a?3)是“明德點”，則點16.化簡：a+1+a(a+1)+a(a+1)2+…+a(a+1三、解答題：本題共8小題，共86分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題6分)

先化簡，再求值：[(x?2y)2?(x+3y)(x?3y)+3y2]÷(?4y)18.(本小題10分)

若x+y=3，且(x+2)(y+2)=12．

(1)求xy的值；

(2)求x2+3xy+y19.(本小題10分)

如圖，射線OA的方向是北偏東15°，射線OB的方向是北偏西40°，∠AOB=∠AOC，射線OD是OB的反向延長線．

(1)射線OC的方向是______；

(2)求∠COD的度數；

(3)若射線OE平分∠COD，求∠AOE的度數．20.(本小題10分)

如圖，已知AD⊥BC，垂足為點D，∠EFD=90°，∠1+∠2=180°，說明∠CGD=∠CAB．21.(本小題12分)

為拓展學生視野，某中學組織八年級師生開展研學活動，原計劃租用45座客車若干輛，但有15人沒有座位；若租用同樣數量的60座客車，則多出三輛車，且其余客車恰好坐滿.現有甲、乙兩種客車，它們的載客量和租金如下表所示：甲型客車乙型客車載客量(人/輛)4560租金(元/輛)200300(1)參加此次研學活動的師生人數是多少？原計劃租用多少輛45座客車？

(2)若租用同一種客車，要使每位師生都有座位，應該怎樣租用才合算？22.(本小題12分)

如圖所示，在△ABC中，AE是角平分線，AD是高．

(1)若∠B=40°，∠C=60°，求：①∠DAC的度數；②∠DAE的度數．

(2)已知∠C>∠B，用∠B、∠C表示∠DAE．23.(本小題12分)

閱讀下列材料：

材料1：將一個形如x2+px+q的二次三項式因式分解時，如果能滿足q=mn且p=m+n，則可以把x2+px+q因式分解成(x+m)(x+n)

(1)x2+4x+3=(x+1)(x+3)

材料2：因式分解：(x+y)2+2(x+y)+1

解：將“x+y”看成一個整體，令x+y=A，則原式=A2+2A+1=(A+1)2

再將“A”還原，得：原式=(x+y+1)2

上述解題用到“整體思想”，整體思想是數學解題中常見的一種思想方法，

材料3：因式分解：x2?4y2?2x+4y，將前兩項結合，后兩項結合，即x2?4y2?2x+4y=(x+2y)(x?2y)?2(x?2y)=(x?2y)(x+2y?2)．

這種分解因式的方法叫分組分解法．

請你結合上述材料解答下列問題：

(1)根據材料1，把24.(本小題14分)

如圖，在△ABC中，∠A=80°，點D、E是△ABC邊AC、AB上的點，點P是平面內一動點.令∠PDC=∠1，∠PEB=∠2，∠DPE=∠α．

(1)若點P在線段BC上，如圖1所示，∠α=50°，則∠1+∠2=______°；

(2)若點P在邊BC上運動，如圖2所示，則∠α、∠1、∠2之間的關系為：______；

(3)若點P運動到邊CB的延長線上，如圖3所示，則∠α、∠1、∠2之間有何關系？猜想并說明理由；

(4)若點P運動到△ABC外，如圖4所示，則∠α、∠1、∠2之間的關系為：______．

參考答案1.C

2.D

3.B

4.A

5.B

6.A

7.A

8.A

9.D

10.D

11.1

12.300°

13.(?1,?3)或(3,?3)

14.70°或86°

15.(0,?3)

16.(a+1)17.解：[(x?2y)2?(x+3y)(x?3y)+3y2]÷(?4y)

=[(x2?4xy+4y2)?(x2?9y2)+3y2]÷(?4y)18.解：(1)∵x+y=3，(x+2)(y+2)=12，

∴xy+2x+2y+4=12，

∴xy+2(x+y)=8，

∴xy+2×3=8，

∴xy=2；

(2)∵x+y=3，xy=2，

∴x2+3xy+y2

=(x+y)2+xy19.解：(1)北偏東70°

(2)因為∠AOB=55°，∠AOC=∠AOB，

所以∠BOC=110°．

又因為射線OD是OB的反向延長線，

所以∠BOD=180°．

所以∠COD=180°?110°=70°．

(3)因為∠COD=70°，OE平分∠COD，

所以∠COE=35°．

因為∠AOC=55°．

所以∠AOE=90°．

20.證明：∵AD⊥BC，

∴∠ADC=90°，

∵∠EFD=90°，

∴∠EFD=∠ADC，

∴AD//EF，

∴∠2+∠3=180°，

∵∠1+∠2=180°，

∴∠1=∠3，

∴AB//DG，

∴∠CGD=∠CAB．

21.解：(1)設參加此次研學活動的師生人數是x人，原計劃租用y輛45座客車．

根據題意，得45y+15=x60(y?3)=x，

解得x=600y=13．

答：參加此次研學活動的師生人數是600人，原計劃租用13輛45座客車；

(2)租45座客車：600÷45≈14(輛)，所以需租14輛，租金為200×14=2800(元)，

租60座客車：600÷60=10(輛)，所以需租10輛，租金為300×10=3000(元)，

∵2800<3000，

∴租用14輛4522.解：(1)①∵AD是高，

∴∠ADC=90°，

∵∠C=60°，

∴∠DAC=180°?∠C?∠ADC=30°；

②∵∠B=40°，∠C=60°，

∴∠BAC=180°?∠B?∠C=80°，

∵AE是角平分線，

∴∠CAE=12∠BAC=40°，

∴∠DAE=∠CAE?∠DAC=10°；

(2)由題意得：∠BAC=180°?∠B?∠C，

∵AE是角平分線，

∴∠BAE=12∠BAC=90°?12∠B?12∠C，

∵∠AED是△ABE的外角，

∴∠AED=∠B+∠BAE=90°+12∠B?12∠C，

∵AD23.解：(1)由題知，

x2?6x+8=(x?2)(x?4)．

(2)①由題知，

將“x?y”看成一個整體，

令x?y=A，

則原式=A2+4A+3=(A+1)(A+3)，

再將“A”還原得，

原式=(x?y+1)(x?y+3)．

②由題知，

原式=m(m+2)[m(m+2)?2]?3，

將“m(m+2)”看成一個整體，

令m(m+2)=B，

則原式=B(B?2)?3=B2?2B?3=(B+1)(B?3)，

再將“B”還原得，

原式=[m(m+2)+1][m(m+2)?3]

=(m2+2m+1)(m2+2m?3)24.(1)130；

(2)∠1+∠2?∠α=80°；

(3)∠α、∠1、∠2之間的關系是：∠1?∠2?∠α=80°，理由如下：

設AB與DP交于點F，如圖3所示：

∵