第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學年甘肅省武威七中高二（下）期末數(shù)學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合A={x|x(2?x)>0}，B={x|x<2}，則(

)A.A∩B=? B.A∪B=R C.A?B D.B?A2.設ab>0，則“a>b”是“1a<1bA.充分非必要條件 B.必要非充分條件

C.充分必要條件 D.既非充分也非必要條件3.設函數(shù)f(x)=x3+(a?1)x2+ax，若f(x)為奇函數(shù)，則曲線y=f(x)A.y=4x?1 B.y=5x?2 C.y=4x?2 D.y=5x?34.“哥德巴赫猜想”被譽為數(shù)學皇冠上的一顆明珠，是數(shù)學界尚未解決的三大難題之一.其內(nèi)容是：“任意一一個大于2的偶數(shù)都可以寫成兩個素數(shù)(質(zhì)數(shù))之和.”若我們將10拆成兩個正整數(shù)的和，則拆成的和式中，在加數(shù)都大于2的條件下，兩個加數(shù)均為素數(shù)的概率是(

)A.25 B.35 C.275.已知正方體ABCD?A1B1C1D1中，點M在棱DD1A.點D B.點D1 C.DD1的中點6.已知f(x)=2x?1,x<1,x2,x≥1,若A.1 B.4 C.1或4 D.27.某地區(qū)有8000名學生參加某次考試，考試后數(shù)學成績X近似服從正態(tài)分布N(110,σ2)，若P(90≤X≤110)=0.45，則估計該地區(qū)學生本次考試數(shù)學成績在130分以上的人數(shù)為A.300 B.400 C.600 D.8008.已知偶函數(shù)f(x)定義域為(?∞,0)∪(0,+∞)且x1，x2∈(?∞,0)上有f(x1)?f(x2A.(?∞,?1)∪(0,1) B.(?∞,?1)∪(1,+∞)

C.(?1,0)∪(0,1) D.(?1,0)∪(1,+∞)二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.為研究如何合理施用有機肥，使其最大限度地促進某種作物的增產(chǎn)，同時減少對周圍環(huán)境的污染，某研究團隊收集了7組某種有機肥的施用量和當季該種作物的畝產(chǎn)量的數(shù)據(jù)，并對這些數(shù)據(jù)進行了初步處理，得到如表所示的一些統(tǒng)計量的值，其中，有機肥施用量為x(單位：千克)，當季該種作物的畝產(chǎn)量為y(單位：百千克)．x1246111319y1.93.24.04.45.25.35.4現(xiàn)有兩種模型可供選用，模型I為線性回歸模型，利用最小二乘法，可得到y(tǒng)關于x的經(jīng)驗回歸方程為y=0.17x+a，模型II為非線性經(jīng)驗回歸方程y=c+dx，經(jīng)計算可得此方程為y=1.63+0.99A.a=2.84

B.模型II的擬合效果比較好

C.在經(jīng)驗回歸方程y=0.17x+a中，當解釋變量x每增加1個單位時，響應變量y?一定增加10.下列四個命題中假命題是(

)A.?x∈R，x2+3<0 B.?x∈N，x2>1

C.?x∈Z，使x511.我國古代數(shù)學名著《九章算術》中將“底面為直角三角形且側(cè)棱垂直于底面的三棱柱”稱為“塹堵”.現(xiàn)有一如圖所示的“暫堵”ABC?A1B1C1，其中AB⊥BC，若BBA.該“塹堵”的體積為2

B.該“塹堵”外接球的表面積為9π

C.若點P在該“塹堵”上運動，則|PA|的最大值為22

D.該“塹堵”上，AC1三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.若x>0，y>0，且1x+y=2，則yx的最大值為______．13.如圖，二面角α?l?β的大小為60°，其棱l上有兩個點A，B，線段AC與BD分別在這個二面角的兩個面內(nèi)，并且都垂直于棱l.若AB=3，AC=2，BD=2，則C，D兩點間的距離為______．14.已知函數(shù)f(x)=ex+e?x四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知集合A={x|2x?3x+5<0}，B={x|x2+ax+b≤0}且滿足A∩B=?，A∪B={x|?5<x≤2}16.(本小題15分)

已知6件產(chǎn)品中有4件合格品和2件次品，現(xiàn)從這6件產(chǎn)品中分別采用有放回和不放回的方式隨機抽取2件，設采用有放回的方式抽取的2件產(chǎn)品中合格品數(shù)為X，采用無放回的方式抽取的2件產(chǎn)品中合格品數(shù)為Y．

(Ⅰ)求P(X≤1)；

(Ⅱ)求Y的分布列及數(shù)學期望E(Y)；

(Ⅲ)比較數(shù)學期望E(X)與E(Y)的大小．17.(本小題15分)

已知函數(shù)f(x)=ex+ax?e，a∈R(注：e=2.718281…是自然對數(shù)的底數(shù))

(1)當a=1時，求曲線y=f(x)在點(0,f(0))處的切線方程；

(2)若f(x)只有一個極值點，求實數(shù)a18.(本小題17分)

如圖，在四棱錐P?ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中點，作EF⊥PB交PB于點F．

(1)求證：PA//平面EDB；

(2)求證：PB⊥平面EFD；

(3)求平面CPB與平面PBD的夾角的大小．19.(本小題17分)

為了研究學生每天整理數(shù)學錯題的情況，某課題組在某市中學生中隨機抽取了100名學生調(diào)查了他們期中考試的數(shù)學成績和平時整理數(shù)學錯題情況，并繪制了下列兩個統(tǒng)計圖表，圖1為學生期中考試數(shù)學成績的頻率分布直方圖，圖2為學生一個星期內(nèi)整理數(shù)學錯題天數(shù)的扇形圖.若本次數(shù)學成績在110分及以上視為優(yōu)秀，將一個星期有4天及以上整理數(shù)學錯題視為“經(jīng)常整理”，少于4天視為“不經(jīng)常整理”.已知數(shù)學成績優(yōu)秀的學生中，經(jīng)常整理錯題的學生占70%．

數(shù)學成績優(yōu)秀數(shù)學成績不優(yōu)秀合計經(jīng)常整理不經(jīng)常整理合計(1)求圖1中m的值；

(2)根據(jù)圖1、圖2中的數(shù)據(jù)，補全上方2×2列聯(lián)表，并根據(jù)小概率值α=0.05的獨立性檢驗，分析數(shù)學成績優(yōu)秀與經(jīng)常整理數(shù)學錯題是否有關？

附：χ2=α0.100.050.0250.0100.0050.001x2.7063.8415.0246.6357.87910.828

參考答案1.C

2.C

3.C

4.B

5.A

6.B

7.B

8.B

9.AB

10.ABD

11.ABD

12.1

13.1314.(?1,1)

15.解：因為A={x|2x?3x+5<0}={x|?5<x<32}，B={x|x2+ax+b≤0}，

又A∩B=?，A∪B={x|?5<x≤2}，

故B={x|32≤x≤2}，即x=2，x=32是方程x16.解：(Ⅰ)采用有放回的方式，每次抽到正品的概率都是23，

所以P(X?1)=1?P(X=2)=1?(23)2=59；

(Ⅱ)采用無放回的方式，Y的可能取值為0，1，2，

P(Y=0)=C22

Y

0

1

2

P

1

8

2所以E(Y)=0×115+1×815+2×615=43；

(Ⅲ)當采用有放回的方式時，17.解：(1)當a=1時，f(x)=ex+x?e，

f′(x)=ex+1，

所以f(x)在(0,f(0))處的切線斜率為f′(0)=2，

又f(0)=1?e，

所以f(x)在(0,f(0))處的切線方程為y?f(0)=f′(0)(x?0)，

即y?(1?e)=2(x?0)，

所以f(x)在(0,f(0))處的切線方程為y=2x+1?e．

(2)若f(x)只有一個極值點，則f′(x)=0只有一個根，

所以方程ex+a=0只有一個根，

即ex=?a只有一個解，

即y=?a與y=ex只有一個交點，

所以?a>018.解：(1)證明：如圖所示，連接AC，AC交BD于點O，連接EO．

∵底面ABCD是正方形，∴點O是AC的中點．

在△PAC中，EO是中位線，∴PA//EO．

而EO?平面EDB且PA?平面EDB，

∴PA/?/平面EDB；

(2)證明：∵PD⊥底面ABCD，且DC?平面ABCD，∴PD⊥DC．

∵PD=DC，∴△PDC是等腰直角三角形．

又DE是斜邊PC的中線，∴DE⊥PC.①

由PD⊥底面ABCD，得PD⊥BC．

∵底面ABCD是正方形，∴DC⊥BC．

又PD∩DC=D，∴BC⊥平面PDC．

又DE?平面PDC，∴BC⊥DE.②

由①和②推得DE⊥平面PBC．

而PB?平面PBC，∴DE⊥PB．

又EF⊥PB，且DE∩EF=E，∴PB⊥平面EFD；

(3)由(2)知，PB⊥DF，故∠EFD是二面角C?PB?D的平面角．

由(2)知，DE⊥EF，PD⊥DB．

設正方形ABCD的邊長為a，則PD=DC=a，BD=2a，PB=PD2+BD2=3a，

PC=PD2+DC2=2a，DE=19.解：(1)由題意可得(0.0025+0.005+0.0175+m+0.01)×20=1，

解得m=0.015；

(2)數(shù)學成績優(yōu)秀的有100×50%=50人，不優(yōu)秀的人100×50%=50人，

經(jīng)常整理錯題的有100×(40%+20%)=