第四章

第5節函數y＝Asin(ωx＋φ)的圖象及應用知識分類落實考點分層突破課后鞏固作業內容索引///////123//////////////知識分類落實夯實基礎回扣知識1知識梳理///////1.函數y＝Asin(ωx＋φ)的有關概念ωx＋φ3.函數y＝sinx的圖象經變換得到y＝Asin(ωx＋φ)的圖象的兩種途徑××√√C3.如圖所示，某地夏天從8～14時的用電量變化曲線近似滿足函數y＝Asin(ωx＋

φ)＋b.則這段曲線的函數解析式為_____________________________________.

解析觀察圖象可知從8～14時的圖象是y＝Asin(ωx＋φ)＋b的半個周期的圖象，C5.(多選題)(2020·新高考山東卷)如圖是函數y＝sin(ωx＋φ)的部分圖象，則sin(ωx＋φ)＝ (

)BC∵x∈[－π，π]，考點分層突破題型剖析考點聚焦2考點一函數y＝Asin(ωx＋φ)的圖象及變換///////典例遷移解

因為函數f(x)的最小正周期是π，所以ω＝2.解因為x∈[0，π]，列表如下：

描點、連線得圖象：【遷移1】本例已知條件不變，第(3)問改為：由函數f(x)圖象經過如何變換得到

y＝sinx的圖象？【遷移2】本例已知條件不變，第(3)問改為：函數y＝f(x)的圖象可由函數y＝cosx的圖象經過怎樣的變換得到？感悟升華BC

解析設f(x)的最小正周期為T，考點二由圖象求函數y＝Asin(ωx＋φ)的解析式///////師生共研2C∴ω＝2，因此f(x)＝sin(2x＋φ).y＝Asin(ωx＋φ)中φ的確定方法(1)代入法：把圖象上的一個已知點代入(此時要注意該點在上升區間上還是在下降區間上)或把圖象的最高點或最低點代入.(2)五點法：確定φ值時，往往以尋找“五點法”中的特殊點作為突破口.感悟升華解析

令ω>0.由函數圖象可知，函數的最大值M為30，最小值m為10，周期T＝2×(14－6)＝16，A又知該函數圖象經過(6，10)，C考點三三角函數圖象、性質的綜合應用///////師生共研(－2，－1)1.研究y＝Asin(ωx＋φ)的性質時可將ωx＋φ視為一個整體，利用換元法和數形結合思想進行解題.2.方程根的個數可轉化為兩個函數圖象的交點個數.3.三角函數模型的應用體現在兩方面：一是已知函數模型求解數學問題；二是把實際問題抽象轉化成數學問題，利用三角函數的有關知識解決問題.感悟升華Bπ所以ω＝6k＋2，k∈Z，又因為k∈Z，所以k＝0，所以T＝π.課后鞏固作業提升能力分層訓練3CAA所以f(x)＝sin(3x＋φ)，因為|φ|<π，B解析

由題意知|MP|＝|NP|，又∠MPN＝60°，所以△MPN為等邊三角形.∴該函數的最小正周期T＝6.DABD∵點(0，1)在函數圖象上，所以ω＝2.又函數圖象過點(0，1)，代入上式得A＝1，解析

因為當x＝6時，y＝a＋A＝28；當x＝12時，y＝a－A＝18，所以a＝23，A＝5，20.5所以f(x1)，f(x2)分別為函數f(x)的最大值與最小值.將y＝f(x)的圖象沿x軸向左平移φ個單位長度，因為所得圖象關于原點對稱，因為φ>0，∴ω＝1，

此時f(x)＝2sin(2x＋φ)＋1.解

由(1)可知，函數f(x)的解析式為∴|PQ|＝h(t)＝cos2t＋1.∵t∈[0，π]，∴2t∈[0，2π]，當2t＝0或2t＝2π，即當t＝0或t＝π