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PAGE3(第頁，共6頁)PAGE學年第二學期《工科數學分析》（下）期末試題(A卷)座號______班級_____________學號_____________姓名_____________注：試卷共6頁,十個大題;解答題必須有過程;試卷后面空白紙撕下做草稿紙;試卷不得拆散.題號一二三四五六七八九十總分得分簽名得分得分一、填空題（每小題4分,共20分）1.點到直線的距離是.2.函數在點處沿從點到點方向的方向導數為.3.設在全平面上連續，交換累次積分的積分次序.4.已知為右半圓:計算.5.已知級數條件收斂,則的取值范圍為.得分得分二、計算題（每小題5分，共20分）1.求點在平面上的投影點的坐標.2.設，其中具有二階連續偏導數，有二階導數，求.3.計算,其中V是由所圍成的區域.4.已知函數計算得分得分三、(8分)設連續,,求得分得分四、(6分)設是由曲面和曲面圍成的密度為1的均勻幾何體.試計算關于軸的轉動慣量.得分五、(8分)求常數的值,使函數在點處沿軸正方向的方向導數有最大值64.得分得分得分六、(8分)已知在半平面內為二元函數的全微分.(1)求的值；(2)求的值.得分七、(8分)求冪級數的收斂區間及和函數.得分得分得分八、(8分)將函數展開成的冪級數,并求收斂區間及的值.得分得分九、(8分)計算曲面積分其中是由曲面及兩平面所圍成的立體表面的外側.得分得分十、（6分）設，其中.已知在內連續，又設.（1）求證：在內可導，并求的表達式；（2）設，求證：級數在時收斂，時發散.第二學期《工科數學分析》（下）期末試題(A卷)標準答案及評分標準一、填空題（每小題4分,共20分）1.2.3.4.5.二、計算題（每小題5分，共20分）1.解：過點且垂直于平面的直線L的參數方程為…………（2分）代入平面的方程，得解得故P在平面上投影點的坐標為（3，1，0）.…………（5分）2.解：…………(3分)…………(5分)3.解：…………(3分)…………(5分)4.解：…………(2分)…………(5分)三、解：記故…………(3分)令則…………(6分)得…………(8分)四、解：所求轉動慣量…………（1分）做球面坐標變換 邊界曲面的球坐標方程分別為和…………（4分）===…………（6分）（注：柱坐標計算同樣可得，評分標準參考以上球坐標的方法）五、解：…………(3分)…………(6分)解得…………(8分)六、解：1).…………(1分)…………(3分)…………(4分)2).…………(5分)…………(6分)…………(8分)七、解：當即時級數收斂.故收斂區間為:…………(2分)設.…………(4分)…………(6分)…………(8分)八、解：…………(2分)…………(5分)收斂區間…………(6分)…………(8分)九、解:記取上側；取下側；的側面（即圓柱面部分）;取前側；取后側；…………..(2分)其中…………..(5分)…………..(7分)所以，原式…………..(8分)十、解：1).…………(1分)

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