第三章概率的進(jìn)一步認(rèn)識1用樹狀圖或表格求概率（第三課時）數(shù)學(xué)九年級上冊BS版課前預(yù)習(xí)典例講練目錄CONTENTS數(shù)學(xué)九年級上冊BS版01課前預(yù)習(xí)利用樹狀圖或列表格求簡單問題的概率時，前提是出現(xiàn)的結(jié)果

數(shù)

且結(jié)果出現(xiàn)的可能性

.若一個問題的各種結(jié)

果出現(xiàn)的可能性不同，則需要化“非等可能”事件為“等可

能”事件，才能再用畫樹狀圖或列表格的方式求事件的概率.例

如：“配紫色”游戲中，如圖1所示的轉(zhuǎn)盤紅色區(qū)域的圓心角為

240°，而藍(lán)色區(qū)域的圓心角為120°，就應(yīng)該將紅色部分均分成

兩個圓心角為120°的扇形，并標(biāo)注上如“紅1”“紅2”，使3份扇形大小相同，如圖2所示，這樣指針指向每一份的可能性就相同了.有限

相同

數(shù)學(xué)九年級上冊BS版02典例講練

一個不透明的盒子中有3個紅球和2個白球，這些球除顏色外都

相同，從中隨機摸出兩個球，求摸到兩個相同顏色的球的概率.【思路導(dǎo)航】在利用畫樹狀圖或列表格的方法求概率時，各種

結(jié)果出現(xiàn)的可能性必須相同.問題中的紅球有3個，分別記為

“紅1”“紅2”“紅3”，白球有2個，分別記為“白1”“白

2”，這樣摸到每個球的可能性就相同了.同時該問題中還要特

別注意的是“不放回”.解：將三個紅球分別記為“紅1”“紅2”“紅3”，兩個白球分

別記為“白1”“白2”，列表如下：第二次第一次紅1紅2紅3白1白2紅1（紅1，

紅2）（紅1，

紅3）（紅1，

白1）（紅1，

白2）紅2（紅2，

紅1）（紅2，

紅3）（紅2，

白1）（紅2，

白2）第二次第一次紅1紅2紅3白1白2紅3（紅3，

紅1）（紅3，

紅2）（紅3，

白1）（紅3，

白2）白1（白1，

紅1）（白1，

紅2）（白1，

紅3）（白1，

白2）白2（白2，

紅1）（白2，

紅2）（白2，

紅3）（白2，

白1）

【點撥】將“非等可能”事件轉(zhuǎn)化為“等可能”事件才能用畫

樹狀圖或列表格來求概率.這個問題中轉(zhuǎn)化的方法是將紅球或白

球分別編號.

一個不透明的袋子中裝有2個紅球和4個白球，這些小球除顏色

外完全相同，隨機摸出兩個小球，恰好是一紅一白的概率

是

?.

如圖，分別轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤

A

，

B

各一次（轉(zhuǎn)盤

A

被平均分成三個扇

形），轉(zhuǎn)動過程中，指針保持不動，如果指針恰好指在分界線

上，則重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向一個數(shù)字所在的區(qū)域為止.求兩

個轉(zhuǎn)盤停止后指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)的數(shù)字之和小于5的概率.【思路導(dǎo)航】題目所給轉(zhuǎn)盤

B

被分割成兩個大小不同的扇形并

標(biāo)上數(shù)字，顯然指針指向不同扇形的可能性是不同的，必須將

“非等可能”事件轉(zhuǎn)化為“等可能”事件才能求概率.根據(jù)題

意，將轉(zhuǎn)盤

B

平均分成“4”“4”“4”“3”四部分，然后利

用畫樹狀圖法或列表法求概率即可.轉(zhuǎn)盤

B

解：如圖，將轉(zhuǎn)盤

B

中數(shù)字“4”所在的扇形平均分成三份，則

轉(zhuǎn)盤

B

被平均分成了四份，分別標(biāo)上數(shù)字3，4，4，4.根據(jù)題

意，列表如下：轉(zhuǎn)盤

B

轉(zhuǎn)盤

A

34440（0，3）（0，4）（0，4）（0，4）1（1，3）（1，4）（1，4）（1，4）2（2，3）（2，4）（2，4）（2，4）

【點撥】利用等可能事件的概率公式計算事件的概率，需建立

在所有的結(jié)果都是等可能的基礎(chǔ)上，利用畫樹狀圖法或列表法

求解.當(dāng)轉(zhuǎn)盤被分割成面積不等的扇形時，通常需要將其轉(zhuǎn)化成

等面積的扇形，否則就會出錯.

小穎為學(xué)校聯(lián)歡會設(shè)計了一個“配紫色”游戲：如圖所示，三

個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，

B

盤被分成面積相等的三個扇形.游戲

者同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤（或轉(zhuǎn)動同一個轉(zhuǎn)盤兩次），如果其中一

個（次）轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出了紅色，另一個（次）轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出了藍(lán)色，那

么他就贏了，因為紅色和藍(lán)色在一起配成了紫色.（1）若游戲者轉(zhuǎn)動

B

盤兩次，請利用畫樹狀圖或列表的方法，

求他獲勝的概率；解：（1）根據(jù)題意，列表如下：第二次第一次黃藍(lán)紅黃（黃，黃）（黃，藍(lán)）（黃，紅）藍(lán)（藍(lán)，黃）（藍(lán)，藍(lán)）（藍(lán)，紅）紅（紅，黃）（紅，藍(lán)）（紅，紅）

（2）若游戲者同時轉(zhuǎn)動

A

盤和

C

盤，求他獲勝的概率.解：（2）將

A

盤分成紅、藍(lán)、藍(lán)、藍(lán)四等份，將

C

盤分成紅、

藍(lán)、藍(lán)三等份.根據(jù)題意，列表如下：

C

盤

A

盤紅藍(lán)藍(lán)紅（紅，紅）（紅，藍(lán)）（紅，藍(lán)）藍(lán)（藍(lán)，紅）（藍(lán)，藍(lán)）（藍(lán)，藍(lán)）藍(lán)（藍(lán)，紅）（藍(lán)，藍(lán)）（藍(lán)，藍(lán)）藍(lán)（藍(lán)，紅）（藍(lán)，藍(lán)）（藍(lán)，藍(lán)）

某校要求八年級同學(xué)在課外活動中，必須在五項球類（籃球、

足球、排球、羽毛球、乒乓球）活動中任選一項（只能選一

項）參加訓(xùn)練.為了了解八年級學(xué)生參加球類活動的整體情況，

現(xiàn)以八（2）班作為樣本，對該班學(xué)生參加球類活動的情況進(jìn)行

統(tǒng)計，并繪制了下面的扇形統(tǒng)計圖和統(tǒng)計表（均不完整）：項目籃球足球排球羽毛球乒乓球人數(shù)

a

6765根據(jù)提供的信息，解答下列問題：（1）

a

＝

，

b

＝

?；（2）該校八年級學(xué)生共有600人，則估計該年級參加足球活動

的學(xué)生有

人；（3）該班參加乒乓球活動的5位同學(xué)中，有3位男同學(xué)（用

A

，

B

，

C

表示）和2位女同學(xué)（用

D

，

E

表示），現(xiàn)準(zhǔn)備從中隨機

選取2位同學(xué)組成雙打組合，用畫樹狀圖或列表的方法求恰好選

出1男1女組成混合雙打組合的概率.16

17.5

90

【思路導(dǎo)航】（1）先求得總?cè)藬?shù)，便能求出參加籃球活動的人

數(shù)，并根據(jù)百分比的定義求出

b

的值；（2）用總?cè)藬?shù)乘對應(yīng)的

百分比即可求得；（3）用列表法得到所有等可能的結(jié)果，找出

其中是1男1女的結(jié)果數(shù)，根據(jù)概率公式即可求得所求的概率.（1）【解析】

a

＝5÷12.5％×40％＝16，

b

＝7÷（5÷12.5％）×100＝17.5.故答案為16，17.5.（2）【解析】估計該年級參加足球活動的學(xué)生有600×[6÷

（5÷12.5％）]＝90（人）.故答案為90.（3）解：根據(jù)題意，列表如下：第二位第一位

A

B

C

D

E

A

（

A

，

B

）（

A

，

C

）（

A

，

D

）（

A

，

E

）

B

（

B

，

A

）（

B

，

C

）（

B

，

D

）（

B

，

E

）第二位第一位

A

B

C

D

E

C

（

C

，

A

）（

C

，

B

）（

C

，

D

）（

C

，

E

）

D

（

D

，

A

）（

D

，

B

）（

D

，

C

）（

D

，

E

）

E

（

E

，

A

）（

E

，

B

）（

E

，

C

）（

E

，

D

）

【點撥】概率問題經(jīng)常與統(tǒng)計圖、統(tǒng)計表相結(jié)合，解決這類問

題的基本方法是從相關(guān)的統(tǒng)計圖、統(tǒng)計表中獲取信息，提取相

關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，結(jié)合概率公式進(jìn)行計算.

中華文化，源遠(yuǎn)流長.在古典文學(xué)方面，《西游記》《三國演

義》《水滸傳》《紅樓夢》（分別記作

A

，

B

，

C

，

D

）是我國

古代長篇小說中的典型代表，被稱為四大名著.我校為了了解學(xué)

生對四大名著的閱讀情況，就“四大名著你讀過幾部？”的問

題在全校學(xué)生中進(jìn)行了抽樣調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所

示的不完整的統(tǒng)計圖.請結(jié)合圖中信息解決下列問題：

（1）本次一共抽取了

名學(xué)生；（1）【解析】本次一共抽取