中考數(shù)學(xué)五年真題匯總卷（HD

考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組

考生注意：

1、本卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，滿(mǎn)分100分，考試時(shí)間90分鐘

2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上

3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新

的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。

第I卷（選擇題30分）

一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）

1、下列說(shuō)法正確的是（）

A.等腰三角形高、中線、角平分線互相重合

B.頂角相等的兩個(gè)等腰三角形全等

C.底角相等的兩個(gè)等腰三角形全等

D.等腰三角形的兩個(gè)底角相等

2、某次知識(shí)競(jìng)賽共有20道題，規(guī)定每答對(duì)一題得10分，答錯(cuò)或不答都扣5分，小明得分要超過(guò)

125分，他至少要答對(duì)多少道題？如果設(shè)小明答對(duì)x道題，根據(jù)題意可列不等式（）

A.10x-5（20-x）2125B.10矛+5（20-x）W125

C.10矛+5（20-x）>125D.10x-5（20-x）>125

3、如圖，已知雙曲線y=-（x>0）經(jīng)過(guò)矩形OABC邊AB的中點(diǎn)F且交BC于E,四邊形

X

OEBF的面積為2,貝M=（）

-3的相反數(shù)是（

5、二次函數(shù)夕=（x+2）2+5的對(duì)稱(chēng)軸是（）

A.直線B.直線x=5C.直線x=2D.直線x=-2

6、如圖，已知欲用“邊角邊”證明修△物，需補(bǔ)充條件（）

A.AB=CDB.ZB=ZDC.AD=CBD.ABAC=ZDCA

7、今年，網(wǎng)絡(luò)購(gòu)物已經(jīng)成為人們生活中越來(lái)越常用的購(gòu)物方式.元旦期間，某快遞分派站有包裹若

干件需快遞員派送，若每個(gè)快遞員派送7件，還剩6件；若每個(gè)快遞員派送8件，還差1件，設(shè)該分

派站有x名快遞，則可列方程為（）

,一八c,c-cx—6x+1cx+6x—1

A.7x—6=8x+lB.7x+6=8x—1C.----=----D.----=----

7878

8、如圖，在邊長(zhǎng)為血的正方形48切中，點(diǎn)￡是對(duì)角線4C上一點(diǎn)，且于點(diǎn)孔連接典當(dāng)

Z4DE=22.5。時(shí)，EF=（）

9、已知有理數(shù)”,ac在數(shù)軸上的位置如圖所示，且則代數(shù)式⑷-匕-。1+1，-6|-|一勿的值為

（）.

________III___________________________________I?

ac0b

A.2aB.0C.—2cD.2a—2b+2c

10、二次函數(shù)y=f2+6x+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-L,yJ,3（2,為），C（5,%）,則%,乃，%的大小關(guān)系

正確的為（）

A.B.%>%>%C.%>%>%D.匕>%>為

第n卷（非選擇題70分）

二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）

1、如圖，在5c中，ZACS=90°,AC=BC,射線"'是的C的平分線，交8c于點(diǎn)〃過(guò)點(diǎn)5

作46的垂線與射線力尸交于點(diǎn)連結(jié)CE〃是應(yīng)的中點(diǎn)，連結(jié)砌并延長(zhǎng)與力。的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)

G.則下列結(jié)論正確的是.

8B

①ABCG2△ACD②仍垂直平分龐③BELCE④NG=2NGBE⑤

BE+CG=AC

2、定義新運(yùn)算“*”；其規(guī)則為a*6=漢亨，則方程（2*2）X（4*x）=8的解為x=—.

3、若Na=55°25',則N。的補(bǔ)角為.

4、某食品店推出兩款袋裝營(yíng)養(yǎng)早餐配料，甲種每袋裝有10克花生，10克芝麻，10克核桃；乙種每

袋裝有20克花生，5克芝麻，5克核桃.甲、乙兩款袋裝營(yíng)養(yǎng)早餐配料每袋成本價(jià)分別為袋中花生、

芝麻、核桃的成本價(jià)之和.已知花生每克成本價(jià)0.02元，甲款營(yíng)養(yǎng)早餐配料的售價(jià)為2.6元，利潤(rùn)

率為30%,乙款營(yíng)養(yǎng)早餐配料每袋利潤(rùn)率為20%.若這兩款袋裝營(yíng)養(yǎng)早餐配料的銷(xiāo)售利潤(rùn)率達(dá)到

24%,則該公司銷(xiāo)售甲、乙兩款袋裝營(yíng)養(yǎng)早餐配料的數(shù)量之比是.

5、觀察下列圖形排列規(guī)律（其中△是三角形，口是正方形，O是圓），DOADDOAnOAnDO

△口……，若第一個(gè)圖形是正方形，則第2022個(gè)圖形是（填圖形名稱(chēng)）.

三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）

1、二次函數(shù)、=62+改+。（4＜0）的圖象與了軸交于點(diǎn)4將點(diǎn)/向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)

B,點(diǎn)8在二次函數(shù)y=G?+bx+a（a＜0）的圖象上.

（1）求點(diǎn)夕的坐標(biāo)（用含。的代數(shù)式表示）；

（2）二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸是直線；

（3）已知點(diǎn)（租-1,%）,（加，為），（加+2,%）在二次函數(shù)丁=加+桁+。（《＜。）的圖象上.若

0＜相＜1,比較X，%，%的大小，并說(shuō)明理由.

o

赭

o

o

氐

3%_2_3

4、解分式方程:

x~-4-2—尤x+2

5、計(jì)算:

(1)-66x4—(-2.5)+(-0.1)

(2)

-參考答案-

一、單選題

1、D

【分析】

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定方法對(duì)選項(xiàng)一一分析判定即可.

【詳解】

解：A、等腰三角形底邊上的高、底邊上的中線、頂角的角平分線互相重合，該選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，不符

合題意；

B、頂角相等的兩個(gè)等腰三角形不一定全等，因?yàn)檫叢幌嗟龋撨x項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；

C、底角相等的兩個(gè)等腰三角形不一定全等，因?yàn)闆](méi)有邊對(duì)應(yīng)相等，該選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；

D、等腰三角形的兩個(gè)底角相等，該選項(xiàng)說(shuō)法正確，符合題意；

故選:D.

【點(diǎn)睛】

本題考查等腰三角形的性質(zhì)與全等判定，掌握等腰三角形的性質(zhì)與等腰三角形全等判定是解題關(guān)鍵.

2、D

【分析】

根據(jù)規(guī)定每答對(duì)一題得10分，答錯(cuò)或不答都扣5分，可以列出相應(yīng)的不等式，從而可以解答本題.

【詳解】

解：由題意可得,

10^-5(20-x)>125,

故選：D.

OO

【點(diǎn)睛】

本題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次不等式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的不等式.

n|n

3、B

葡

【分析】

利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)，設(shè)/3勺，則根據(jù)尸點(diǎn)為48的中點(diǎn)得到83竺）.然后根據(jù)反比

aa

例函數(shù)系數(shù)"的幾何意義，結(jié)合S矩形以5c=5△OAF+SQCE+S四邊形0E5F，即可列出尤§?力二耳左+萬(wàn)歸+2,解

出A即可.

O#O

【詳解】

k

解：設(shè)"a,一）,

a

???點(diǎn)/為//的中點(diǎn),

鈍3圖

瑟

a

S矩形OABC=^^OAF+SQCE+S四邊形。口產(chǎn),

OOs1717_口口2k1,17c

??xR?yR——kH—左+2,即ci----=—kH—左+2,

…B22all

解得：k=2.

故選B.

■E【點(diǎn)睛】

本題考查反比例函數(shù)的A的幾何意義以及反比例函數(shù)上的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)、矩形的性質(zhì)，掌握比例系數(shù)

A的幾何意義是在反比例函數(shù)y=&(%wO)圖象中任取一點(diǎn)，過(guò)這一個(gè)點(diǎn)向x軸和y軸分別作垂線，與

坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值IkI是解答本題的關(guān)鍵.

4、D

【分析】

根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)是互為相反數(shù)解答即可.

【詳解】

解：-3的相反數(shù)是3,

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了相反數(shù)的定義，只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)是互為相反數(shù)，正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，0的相反數(shù)

是0,負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù).

5、D

【分析】

直接根據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)式進(jìn)行解答即可.

【詳解】

解：由二次函數(shù)尸(x+2)?+5可知，其圖象的對(duì)稱(chēng)軸是直線F-2.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)，熟知二次函數(shù)的頂點(diǎn)式是解答此題的關(guān)鍵.

6、C

【分析】

由平行線的性質(zhì)可知=/3c4,再由/C為公共邊，即要想利用“邊角邊”證明△"走△6M

可添加/氏/即可.

【詳解】

'CAD//BC,

：.ZDAC=ZBCA.

???/c為公共邊，

:.只需AD=CB,即可利用“邊角邊”證明隹

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查平行線的性質(zhì)，三角形全等的判定.理解“邊角邊”即為兩邊及其夾角是解答本題的關(guān)鍵.

7、B

【分析】

設(shè)該分派站有x個(gè)快遞員，根據(jù)“若每個(gè)快遞員派送7件，還剩6件；若每個(gè)快遞員派送8件，還差

1件”，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，求出答案.

【詳解】

解：設(shè)該分派站有x名快遞員，則可列方程為：

7x+6=8xT.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

8、C

【分析】

證明NCDE=NCED=67.5。，則CD=CE=&，計(jì)算AC的長(zhǎng)，得AE=2-及,證明A4FE是等腰直角三

角形，可得所的長(zhǎng).

【詳解】

解：???四邊形ABC。是正方形，

：,AB=CD=BC=429ZB=ZADC=90°,ABAC=ACAD=45°,

\AC=y/2AB=2,

ZADE=22.5°,

ZCDE=90°-22.5°=67.5°,

???ZCED=ZCAD+ZADE=45°+22.5°=67.5°,

/.ZCDE=ZCED,

CD=CE=^2，

AE=2--x/2,

:.ZAFE=90°,

.?.WE是等腰直角三角形，

：.EF=^r=y/2-l,

V2

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查正方形的性質(zhì)，勾股定理，等腰直角三角形，三角形的外角的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是在

正方形中學(xué)會(huì)利用等腰直角三角形的性質(zhì)解決問(wèn)題，屬于中考常考題型.

9、C

【分析】

首先根據(jù)數(shù)軸的信息判斷出有理數(shù)&c的大小關(guān)系，然后確定各絕對(duì)值中代數(shù)式的符號(hào)，即可根據(jù)

絕對(duì)值的性質(zhì)化簡(jiǎn)求解.

【詳解】

解：由圖可知：a<c<O<b,

a<0,c—a>0,c—b<0,—b<0,

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查數(shù)軸與有理數(shù)，以及化簡(jiǎn)絕對(duì)值，整式的加減運(yùn)算等，理解數(shù)軸上表示的有理數(shù)的性質(zhì)，掌

握化簡(jiǎn)絕對(duì)值的方法以及整式的加減運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

加

【分析】

先求得對(duì)稱(chēng)軸為x=3,開(kāi)口朝下，進(jìn)而根據(jù)點(diǎn)ASC與x=3的距離越遠(yuǎn)函數(shù)值越小進(jìn)行判斷即可.

【詳解】

解:Vy=-x2+6x+c

.二對(duì)稱(chēng)軸為x=3,a=-l<0,開(kāi)口向下,

???離對(duì)稱(chēng)軸越遠(yuǎn)，其函數(shù)值越小，

?2圖3(2,%),C(5,%),

.瑟.

■.-3-(-1)=4,3-2=1,5-3=2,1<2<4

故選B

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

1、①②⑤

【分析】

先由題意得到N熊小比￡90°,N刃345°,再由角平分線的性質(zhì)得到

N曲氏/的年22.5°,從而推出/弧1=N/〃GM/BDWNBED,再由三線合一定理即可證明

BMLDE,NGB斤/DBG,即可判斷②；得到/物伊/胭%=90°,再由創(chuàng)NCG廬90。，可得

ADA(=AGB(=22.^,則N6?生22.5°,2N而生45°,從而可證明/△8CG,即可判斷①；則

CD=CG,再由除即口，可得到/年冊(cè)CG,即可判斷⑤；由NR180°-/BCG-NCB&61.5°,即

可判斷④；延長(zhǎng)龍交NC延長(zhǎng)線于G,先證△加圾是等腰直角三角形，得到。為/〃的中點(diǎn)，然后證

BE手HE,即方不是陽(yáng)的中點(diǎn)，得到"不是△/)陰的中位線，則應(yīng)與4?不平行，即可判斷③.

【詳解】

解：VZ^CS=90°,BELAB,A(=BC,

:.NAB&NAC斤NBCG^Q°,ZBA(=45°,

：.ZBAE+ZBBA=9Q°,ZDAC+ZAD(=90°,

；AF平分N8AC,

工NBA良NDAC=22.3°,

/.NBE斤NADC,

又</AD!>Z.BDE,

：./BD±/BED,

：.BD=ED,

又???〃是"的中點(diǎn)，

:.BMLDE,Z.GB序NDBG,

...6G垂直平分外；ZAMG=90°,故②正確，

ZMAG+ZMGA=9Q°,

'：ZCBG+ZCGB=9Q°,

：.ZDAOZGB(=22.5°,

郛鄭

：.AGBF=22.5°,

A2Z6^45°,

又,：AOBC,

：.AACD^ABCG(ASA),故①正確；

OO

CD=CG,

'：AOBOBD^CD,

：.AOBE+CG,故⑤正確；

葡3s

VZ^180°-ZBCG-ZCB^.5°,

:./G*ZNGBE,故④錯(cuò)誤；

如圖所示，延長(zhǎng)龐交/。延長(zhǎng)線于G,

.疑.

0^0■：/AB住NABC+/CB由,二應(yīng)年45

二△48〃是等腰直角三角形，

'：BCVAH,

??.C為/〃的中點(diǎn)，

捋N圖

.瑟.'：AB^AH,肪是/周〃的角平分線，

:.BE手HE,即￡不是胡的中點(diǎn)，

??.您不是△/圖的中位線，

OO二位與力8不平行，

.?.應(yīng)'與"不垂直，故③錯(cuò)誤；

故答案為：①②⑤.

氐■￡

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，等腰三角形的性質(zhì)與判定，三角形中位線定理，三角形內(nèi)

角和定理，熟知等腰三角形的性質(zhì)與判定條件是解題的掛件.

【分析】

先根據(jù)已知新運(yùn)算求出求出2*2=3,4*F2+X,根據(jù)(2*2)X(4*x)=8求出答案即可.

【詳解】

又,:(2*2)X(4*x)=8

二(2*2)X(4*x)=3(矛+2)=8,

解得：吟,

2

故答案為：

【點(diǎn)睛】

本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算和解一元一次方程，能靈活運(yùn)用新運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵.

3、124°35,

【分析】

根據(jù)補(bǔ)角的定義計(jì)算.

【詳解】

解：N。的補(bǔ)角為180°-/打=180°-55°25'=124。35',

故答案為：124。35'.

【點(diǎn)睛】

此題考查了補(bǔ)角的定義：和為180度的兩個(gè)角互為補(bǔ)角，熟記定義是解題的關(guān)鍵.

OO

4、13：30

【分析】

設(shè)1克芝麻成本價(jià)R元，1克核桃成本價(jià)A元，根據(jù)“花生每克成本價(jià)0.02元，甲款營(yíng)養(yǎng)早餐配料

葡3s的售價(jià)為2.6元，利潤(rùn)率為30獷列出方程得到研行0.18,進(jìn)而算出甲乙兩款袋裝營(yíng)養(yǎng)早餐的成本

價(jià)，再根據(jù)“甲每袋袋裝營(yíng)養(yǎng)早餐的售價(jià)為2.6元，利潤(rùn)率為30除乙種袋裝營(yíng)養(yǎng)早餐每袋利潤(rùn)率為

20%.若公司銷(xiāo)售這種混合裝的袋裝營(yíng)養(yǎng)早餐總利潤(rùn)率為24獷列出方程即可得到甲、乙兩種袋裝營(yíng)

養(yǎng)早餐的數(shù)量之比.

.疑.【詳解】

0^0

解：設(shè)1克芝麻成本價(jià)R元，1克核桃成本價(jià)〃元，根據(jù)題意得：

(10X0.02+10^10/3)X(1+30%)=2.6,

解得研ZFO.18,

捋N圖則甲種干果的成本價(jià)為10X0.02+10^1077=2(元)，

.瑟.

乙種干果的成本價(jià)為20X0.02+5研5h0.4+5X0.18=1.3(元)，

設(shè)甲種干果x袋，乙種干果y袋，根據(jù)題意得：

2^X30%+1.3yX20%=(2x+l.3y)X24%,

OO

x13

解得，一=正，即甲、乙兩種袋裝袋裝營(yíng)養(yǎng)早餐的數(shù)量之比是13：30.

了30

故答案為：13：30.

【點(diǎn)睛】

氐■￡

本題考查二元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找出等量關(guān)系列出方程.

5、圓

【分析】

三角形、正方形、圓的排列規(guī)律是七個(gè)為一循環(huán).用2022除以7,商為組數(shù)，如果不能整除，再根

據(jù)余數(shù)即可判定第2022個(gè)圖形是什么圖形.

【詳解】

解:20224-7=288(組)...6(個(gè))

第2022個(gè)圖形是第289組的第6個(gè)圖形，是圓.

故答案為：圓.

【點(diǎn)睛】

解答此題的關(guān)鍵是找出這些圖形的排列規(guī)律，幾個(gè)圖形為一循環(huán)(組).

三、解答題

1、⑴6(4,?)；(2)x=2；(3)%>%>%，見(jiàn)解析

【分析】

(1)根據(jù)題意，令x=0,即可求得A的坐標(biāo)，根據(jù)平移的性質(zhì)即可求得點(diǎn)8的坐標(biāo)；

(2)根據(jù)題意43關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，進(jìn)而根據(jù)A2的坐標(biāo)即可求得對(duì)稱(chēng)軸；

(3)根據(jù)(2)可知對(duì)稱(chēng)軸為％=2,進(jìn)而計(jì)算點(diǎn)與對(duì)稱(chēng)軸的距離，根據(jù)拋物線開(kāi)口朝下，則點(diǎn)離對(duì)

稱(chēng)軸越遠(yuǎn)則函數(shù)值越小，據(jù)此求解即可

【詳解】

解：⑴?.?令x=O,

y=a-O2+b-O+a=a,

.??點(diǎn)力的坐標(biāo)為(0,。),

?.?將點(diǎn)A向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)B,

.?.點(diǎn)8的坐標(biāo)為（4,?）.

（2）/的坐標(biāo)為（0,4）,點(diǎn)51的坐標(biāo)為（4,a）

點(diǎn)AB都在在二次函數(shù)y=ar?+桁+。（a<0）的圖象上.即A,8關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)

，對(duì)稱(chēng)軸為x=2

（3）?.?對(duì)稱(chēng)軸是直線x=2,0<m<1,

.?.點(diǎn)（m-1,%）,（機(jī)，％）在對(duì)稱(chēng)軸x=2的左側(cè)，

點(diǎn)（m+2,%）在對(duì)稱(chēng)軸x=2的右側(cè),

0<m<l,

??—1v—rnv0,

2v2—（根—1）v3,

l<2-m<2,

0v2—2Vl

a<0f

J

【點(diǎn)睛】

本題考查了平移的性質(zhì)，二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性，二次函數(shù)、=?2+法+,（。W0）的性質(zhì)，熟練掌握二次函

數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

2、（1）y=x2-2x-2；（2）當(dāng)點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)至坐標(biāo)為（2,-2）或翳-裝時(shí)，恰好使△陽(yáng)C的面積等于

△加I的面積的兩倍；（3）.5+浮,^^］或2

【分析】

A

(1)如圖，過(guò)C作CQO0于Q1，先證明VAB。之VC4Q],0A=CQ,=1,OB=AQ1=2,可得C(3,l),

再代入二次函數(shù)y=^+bx-2中，再利用待定系數(shù)法求解b即可；

(2)?WAB=75,SVABC=|ABg4C=|,過(guò)P作P"〃y軸交2c于"，再求解直線BC為：

y=-gx+2,設(shè)尸(x,尤2-2x-2'則五普,-gx+2,再利用*詠=:鼾+￡+4?(%xQ=5,再解

方程即可；

(3)分兩種情況討論：如圖，作8關(guān)于AC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)N,連接CN,作NOW的角平分線&又交CN于

H,交拋物線于Q,由A5LAC,貝WQAC45?,ABAC=AN,再求解的解析式，再求解與拋

物線的交點(diǎn)坐標(biāo)即可，如圖，同理可得：當(dāng)平分44C時(shí)，射線A8與拋物線的交點(diǎn)。滿(mǎn)足

?QAC45?,按同樣的方法可得答案.

【詳解】

解：(1)如圖，過(guò)C作CQ八。。于0,

貝|J?AOB?AQC90?,AC,AB=AC,?BAC90?,

\7BAO1ABO90??BAO?CAQt,

\2ABO?C4Q],

\VA2。/VC42,而A(1,0),3(0,2),

\OA=CQ1=\,OB=AQX=2,

\C(3,l),

二次函數(shù)y=x+bx-2的圖象經(jīng)過(guò)C點(diǎn),

\9+36-2=1,解得：b=-2,

OO

???二次函數(shù)的解析式為：y=x2-2x-2.

(2)A(1,O),B(0,2),A5=AC,ABAAC,

n|r>

加

\AB=712+22=75,S=|ABgAC=|,

葡VABC

'S'FBC--^VABC-5,

過(guò)p作PH〃y軸交BC于H,

O卅

鈍

設(shè)直線BC為y=7E+〃,

13m+n=1\m=--

\1，解得：￡3,

，"=29"=2

oo

所以直線BC為：丁=-；龍+2,

2)則嚼,-*

設(shè).x,x-2x-2,2,

氐

1o5

\PH=——x+2-x?2+2x+2=-x2+—x+4,

33

\SVPBC=；粒+++4?(xcxB)=5,

整理得：3X2-5X-2=0,

解得：x,=2,X2=-1，

當(dāng)％=2時(shí)，y=-2,

當(dāng)工=一^時(shí)，y=-g,

'尸(f或以,-1

所以當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)至坐標(biāo)為(2,-2)或JgJ時(shí)，恰好使△陽(yáng)C的面積等于△四C的面積的兩倍.

(3)如圖，作8關(guān)于AC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)M連接CN,作NCW的角平分線A”，交CN于“，交拋物線于Q,

由AB_LAC,貝！|?QAC45?,ABAC=AN,

QB(0,2),A(l,0),

\N(2,-2),

QAC=AN,AH平分BC47V,

\CH=NH,

QC(3,1),則礴,

45?,

}5+V2115-后

lx=--------1x=---------

I22

解得:1,—或i,—（不合題意舍去）

A9+3V2119-3V21

xy=----------1v=

I2r2

【點(diǎn)睛】

本題考查的是利用待定系數(shù)法求解一次函數(shù)，二次函數(shù)關(guān)系式，全等三角形的性質(zhì)與判定，等腰直角

三角形的性質(zhì)，一元二次方程的解法，清晰的分類(lèi)討論是解本題的關(guān)鍵.

3、見(jiàn)解析

【分析】

在4C上截取后切，由角平分線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理可求/月給120°,NDOe/AOF60°,

由“弘S"可證△"作可得NCg/C如=60°,由“2必”可證陽(yáng)可得4斤4E

即可得結(jié)論.

【詳解】

解：證明：如圖，在力C上截取上切，

C

?.?/戶(hù)60°,

：.ZBAaZBCA^12Q°,

VZBAC,N5O的角平分線加、龍相交于0,

AZBAD=Z0A(=^ABAC,/DC歹N0C歸三4BCA,

：.Z0A(^Z0CA=^QBAaNBCA)=60°,

：.ZAO（=120°,ZDO（=ZAO^O°,

VCD=CF,ZOCA=ZDCO,co=ca

:.△CDgXCFO（弘S）,

:./CO辰/C0F6C,

???/加戶(hù)N酗=60°,且43/0,/BAF/DAC,

???△/〃/匡（45Z）,

：.AE^AF,

料