2022.2023學年福建省寧德市高一(下)期末數學試卷

一、單選題(本大理共8小鴕，共”.0分。在田小髏列出的遺攻中.說出符合黝目的一項)

I,若史數z=i(2+i)(i為座數單位)，則”的噌制為(!

A.-1B.-21C.2D.2(

2.在A48c中，。內線收481點，llA0=g/J8.MCO-I)

A.：而+而B.通+：航C.；而-而D./1h-jAc

3.設A.8為兩個互斥事竹，I1P(A)>O,P(8)>0,則下列蔣式一定正確的是()

A.P(AB)=PM)P(B)B,P(AuB)=P(A)?P(ff)

C.P(AB)=P(4)+P⑻D.P(4Ufl)=P(X)P(S)

4.兩條并面直線丐同沖面所成的角.不可能抽(>

A.四個角都是n珀B.兩個角加星銳例

C.兩個角格為0。D.一個角為0%一個角為900

5,某學校高年汲“300N男牛.200名女'I，現采用分展的機抽樣的方法網查我學芍試衣凝，

抽取?個容/為60的忤本,男生平均成搐為110分.女生平均或緘為100分，那么可以菰測離

一卬^學生的數學干均成州的M)

A.100分B105分C.106分D.110分

6.設a,b是兩條不同的仃線，?,0是兩個不同的平面,則卜列曲即壬確的是()

A.若a//0,ac<r.bcfi,則a〃b

B.Hac6=a.b//a.fAbf/a

C.TiaLp.aua.befl.Mija±b

D.I>a1a.hep.afjp.iHla1b

7.位于某海必處的甲船找在其正東方向相捫20nm”e的85tq聊洵船遇修后拗錨等

侍曾救，甲船立即前往救援.同時杷消息告鈕位于甲船南偏四3。，，II與單旭相撲10nm"e的

C處的乙附,乙船也，)即朝和治船M在營；ft,貝JsmACBN)

8.甲、乙兩人組隊參加禁毒知識空賽，每輪比/由甲、乙各甲88-次.已知甲每輪西時的

概率為乙制輪答對的機率福在哥輪活動中，甲和乙谷可與杏丸不電響,臺輪結果也!i不

影響，M(?

A.在第粒比宴■中,恰什?人駕時的做*咤

B.在第輪比6中,甲、乙都沒存存時的概率玷

C.在兩輪比霹中.甲.乙共答對1S的植率烤|

D.在兩輪比V中,甲，乙至多答對-慮的微率臉

二、多選墨（本大典共4小迪，共20.0分.在每小題看多項符合題目要求）

9.W%故z滿足2z+W=3+i（i為出故單位）.副卜MM論正曲的1）

A-x-14iB.|z|?^~2

C.z的共椀發數；?-1-?D.z是方程/+2*+2=0的?個根

10.布札武萬是行息的非零向fit.則下列正確的品（）

A.0沆,0

B.a（n-m）=（a?n）^

C.若示,］之『6.則而二漏

D.后而與I｛共線且方向相同，則ri?在不上的投庭向H為招不

II.四個班級.每班各Fl隨機選出10Y學生測驗鉛球成績，以評伍達標程度.利騏成績初下

（單位：m）,則以卜說法正確的是（）

甲9.17.9846.9S27.18.0816.74.9

乙8.88.57.37.16.78.49.08.77A7.9

A.乙班級的平均出城比甲冊級的平均成績圖

B.乙班絨的成覆比卬班級的更加集中

C.甲訊級成縊的第例仃分位數是6.9

D.若達標成績足7m.估計甲有線的達瓦率約為0.6

12.校長為2的正方體ABC。-44G。I中,E為正方形ABC。的中心.M.N分粉是棱BB”

%當的中點，則卜列選項正確的行（）

A.EMJLMN

B.1?（拄￡N與平面A8C0所成角的正弦值為?

C.核怖M-的外推庫的羋檜峙

D.HM.N.￡的平畫/讀正方體所存的被面彩狀足衣邊影

三、填空題（本大髓共4小艘，共和.。分）

II發數2=￡,則Z在復千面內對成的點位于然軟爾.

14.一個網帷的記而展開圖是車林為2,陽心角城的城附，則該圜槽的表面也為

15.已知0,”在AA8c所在的平面內,若|西=|國=|國，褊+而+女=而，則而

BC?_______

16.已如平面內兩個不同的旗仙向反而=（勺，%）耳-62.力）'疝，?！梗┧虻慕嵌贾?，劇

四、解答題（本大題共G小曲，共70.0分.解答應寫出文字說明.證明過程或演算步增〉

17.（本小題10.0分）

已知2b為平面向員?Ma=（1.2）.

（1）^5=（1,1）?求父數k的侑：

（2）r，a//b.凡|，|=2C，未同吊b的空標.

18.（木小在12。分）

如國.在正二校StXBC-A/iG中，M.N分別是4由.CQ的中點.

⑴求證rMN〃干面ABCi

（2）求證：MNiTlfcX,^!.

19（本小卷12。分）

我國足世界上嚴市缺水的國充，城市缺水問題較為突出.柒市政向為了鼓勵居民節約用木，計

時在本市試行居民生活用水定物管理，即確定一個合理的國民用水用標杵X（單位，0,“用

水量不超過；r的部分按平價收發，依HU的催分接收價收俞.為了了修全由居民用水■分令■況,

通過抽樣?喊得了100位居民某年的月均JD水修(單位:0,瑞數據技閥3?),付同，…，［8⑼

分域6小，男成了仙閣所示的城率分臺百力圖.

(1)求呦不分布直方用中。的tfb

(2)已如該市有60萬居艮.的計全市國民中月均用水力不低于7(單位：C)的人力；

(3)若該巾政的粕中80%的居尺川月的用水量不超過標準上(單位：牯“￡的值.

G率

ffll;

3456789月均網水“(中位,t,

20.(本小遒12.0分)

一個低于中書?大小和成地招同的4個，.除號分*為1.2.3.4,從關中不放月培地機她四

四次，斑次取?班記事什4第?次取出的是Z號域：好件6；兩次取出的球號碼之和為S.

(1)寫出這個試聆的樣本空間；

(2)判斷亭件4與事件S是杳相互多過.請說明理由：

(3)苒次取出的號碼之和最可施居多少？請說明rt由.

21.(本小88120分)

己知就用AABC的內角H.B.C所對的功分別是4,禮&請從條件①、條件②中選擇?分笈

件作為己知，求：

QM的度效;

(2)?c=1.求A48c而枳的取值地IH.

條件①：acosC45/-3asinC=b"?-c：

條件②：A.的面岫=中咚2_2

22.(本小題12。分)

如圖I.平面四也形AC8。渦足48J.C。.ABHCD^O,AO=3.=I,CO=3/1.IW=

15.將?體形A8C沿君A8IS折到?你形486的位if，連接ED得到?校維E-A8。(如圖Z).

(1)述明：A8J.DE:

(2)養牛而A8￡，平面480.M是線*受I的一?個動力..記4A8M,U4M分別為《?fl.'yr-

取陽量K值時,求.而前M-AB-。的余髓侑.

答案和解析

m案】c

【薛析】解；z=?2+i)=-l+2L其虛部為2.

放送rC.

先對z化簡，丹靖合虛閽的定義.唧可求”.

本旭主鐵考自〃數的四則送物，WJHitBS.

2.【汴案】C

【的析1解；在AA8C中.。為線段46上一點，llA0=g/18.

則而=而一而=;』不一而f.

ffiAtc.

由平面向做基本定珅求辱即可.

本理:號停了平面向*延本定理,屬懵礎時.

3.【咎案】B

【肝析】的；根據題意,這小8為兩個互斥幣件.加(4)>0,P(8)>0.

則仃P(49)=0.的選項4.C惜以：

則P(4uf?)=P(/t)+P(B).JWPiEift.。儺誤.

故造r8.

根據遨急.IH互斥事件的概率加法公式分析可制捽案.

44■考古互斥察件的定義和性成.注您互斥事件微率的加法公式，孤「小林四.

4.【答案】A

【呼折】解：A選項，當強個角均是直用時，四白稅平行，故不滿足舁面，4不可能,

8選項.tJlffil.a,制0所成角都時錢用.8可能.

b

C商叫如圖2,a.b與平面0所成用郡為0。,C可健.

。選項.如閣3.n歧b與平面。所或角為0%r［線。與￥面冊所成角為so?.?？赡?

故選tA.

破黑可推出兩aei平行,4不可第

8C。可舉出反例.

本SB主要等任弁面直線所成的角,JW于中檔遵-

5.(-系】C

（W!1m：利用分層做機抽樣法油取?個容量為60的樣本.ajlhlttSB生60x募為=36（人）,

女牛24人,因為以生中均成績為110分,女生丫均成靖為100分.

所以推測島一片級卡t的軌學平均成循的為上X（36XH0+24X100）=106（分）.

□U

故選；C.

根據分層隨機抽樣法求出抽取的男牛..女生人數.利用加權平均數計探即"J.

術18號15r分層隨機抽樣法以及Ml權平均數的計存何坦，地亞就用.

6.【答案】D

【琳依】徽：i'raf/p.aca.hcfi,則a〃h或a,b界面.故A1?俁：

f,anfi=a,bj/a.Wb/fotAbca.ftBffiix：

fialfi,aca,bu仇則%b平行，相交或舁面,故C錯誤：

Ra1a,cr///7.M1e1P-乂bun,期QJ.MNkDiEW.

故選：D.

由找線的位置關系可點斷4C：由紋面的位置矢系可判斷8：由線面垂直的性般可對斷兒

本的考育空間中蛇笠.戲曲和面面的位置關系.主蔓足￥行程奉日的刈足和性施.考育內化忠想

和推理催力,R子基地趨.

7.【答案】A

【解析】《收業鹿口條件可作圖，

在A48C中，vAB=20.AC=10.￡CAB=120°.

ill余弦定理行：8c2=AB2+AC2-2AUACcos^CAU=

2O2+102-2X20X10cosl200=700.

ABC=10/7.

ABHC

四也正弦定理得:NnUOJ=sin“■獷

ABvn￡.CABZOxiinlZir?rII

Asin4AC8---------------=="''

BC10777

融出A.

由電息作出圖形，再由余比定理和正弦定理即可求知.

本逋考竹豺何稱的女阮應用何翔,屬于中格颼.

8.【二案】D

r解析】帕根挺愿］,&事fi4=在第?輪比案中.甲網答正響,鄧什公=在第二輪比哥中.

平⑼杵正確.

小件81H在第呢比賽中,乙忖？hl確.多件外=4姑.輪比賽中.乙同衿||碗,

依次分析選項；

月于A.々第洸比奏中,恰仃一人捽對.即4區+工8/典瓶#%=?(44+4%)=卜(1-

§+(】一》X：=卷A錮W；

對J8.在第輪比賽中.甲、乙都沒行答時.即￡山.其微奶=P“向=(1-M(1-3=也

H幡誤:

對TC,在麗就比叁中?甲、乙共答對二題的概率即41A后陰+&4津國+』仆6,殳+人/。出，

率％=P(AtA2B}fiz^AtAzBfHi?4冬/包+①(出％)

2

-

32x|x(l-|)x=1?JW.CWS,

對尸0.在眄輪比賽中.甲,乙至學售時-a.

即一夕件AiAz8i&+4]4Z8I8Z+心兒&尻+BIAJAJBI+BzAiA^Bi1

H.概率&~P(AXAJU^BJ+41Az81%+“Mi&Bz+81Al4/+比人治鄉)

321J捻。正互

=5XSX3X

故選iD.

根摳Itt竟.設十件小二在第粒比便中，甲⑼谷正』.""？=〃第也比加I，，甲回答正咻

巾件a=在第一艙比賽中，乙問杵正確.事件外=在第.輪比賽中.乙回答正曲,由加口的立和

互斥事件的酒率公式依次分析選項是否正確，綜合可料答案.

本題考R相瓦獨立務件、互斥提件的概率計日.注J6分析務件之何的關系，屬于中檔電-

9.【并至IAB

【解小】解；設2=a+b/(a,b€R),

贓=a一川，

2z+z=3+l.

則2a+2加+a—加=3d+E=3+h即｛j=：3，解刑。=1，/)=1.

故z=l+J,故A正確：

z-1-b故CfSi￡；

\z\=VP+I2=V-2-NiB正砒：

(1+i)i?2(1+f)+2=4i+4*0.

他,不是力探/+2*+2=0的個極.故〃錯誤.

放選rAB.

根據已知條們.結合共朝蛻數的定義，以及M數枳等的條件，求出z，即可依次求蝌.

東胭1成哥育兒輪0故的定義，以及以?I相等的條的，屬于斗膽期.

10.I科案】AD

【航物】解：送WIA,根據數乘運算的定R.uJMA止碎：

選項8.由數4枳定義,設永麗=兒an則板式化為44二〃行,不一定成立,故打錯誤：

選第C,由故附幟幾何1ftM可知，只要就與H槍d方向上的校影相等,即存＜彳&但是嵐,

丹不一定相等.AlCtrtiK：

這項執則記在元上的投影向球為I市卜皿〈9元＞喻，帆。方方向相同.則cosv示.元＞=1,

故￡)正確.

故選：AD.

由向M的運算性質.投影向總的H念進行判斷HP可.

本城考查平面向量的注本運算和性質,屬基3城.

11.【等案】ABD

【肝析】用⑴甲斑次的平均成期為扁=5N1+7.9+8.4+6.9+5.2?7.1+80+8.1?6.7+

4.9)=7.23.

乙班級的平均成績為或=^(8.8+8.5+7.3+7.1+67+8.4?9.0+87+7.R+7.9)=8.02.

勺＞X］，故4正確：

即班級的成績方差為腎=11(9.1-7.23尸+(7.9-7.23y+(8.4-7.23)2+(6.9-7.Z3)2+

(5.2-7.23尸+(7.1-7.23>+(8.0-7.23)3+(8.1-7,23)3+(6.7-7.Z3)2>(4.9-7.23力>

1.6621.

乙班級的成績方尤為望-^((0.8-8.02尸1(&5-8.02戶+(7J-8.02)2?(7.1-8.02A+

(6.7-8.02"+(8.4-8.0Z)2+(9.0-8.0Z)2+(8.7-8.0Z)2+(7.8-80Z)2+(7.9-S0Z)2)=

0.5576.

故Ad湎，

甲班撥成韁由小到大體列為：4.9,S2.6.7.6.9.7.1,7.9.8.0,8.1.84.91.

1OX4O%=4?甲班級成繾的第40門分位數是"件-7.故C錯誤：

心達標成繩晅7m，甲妹然遷出的10名學生66人達標，

.?，估計甲班找的達標率約為0.6,權I)正確.

故選：ABD.

求出卬班級和乙班級的平均成師，可判斷A:求出甲班級和乙班統的成場的方差,可找斷:利用

門分位數微念求解?可列斷C：甲班級選出的10名學生有6人達林?可的計即班級的達標率，可義

WiD.

本的考育平均數、方差、臼分位數.達福率6融礎知識.有育運算求M能力.足舉仙鹿.

12.【谷案】4c

【籽機】斛：對于4因為MN=VP+I2=\T2,ME=J(yTiy+I2=C.NE='FTP=

n,

所以MRZ+M￡z=N0.即EM1MN.故從正確T

為十B：取AB的中點F.連接￡F、NF.

由N站校的中點，所以/VF〃AE，

乂AA▲平面A8CD.所以NF

所IUNEF為ft線￡N*j平面/EC。。成fft.

所以$inzNEF=警=三=容，

ntVS5

W干血A8c。所成弟的IE弦值力手.收力錯誤：

對于C；因為N5工HR,NBiIfljM,M%，8iG，

所以三校推M—N8￡，的外依球即為以N&.B?,為長,寬，高的長方體的外攫球.

長方體的體時用稅即為外援原的直徑，設外接球的華在為口

?(2R)1=ll+l2+22=6,所以R=亨,

故二棱柑M-NBtG的外接球的半杼為?，凹CF確：

對丁炭廷長MNdAB的延長線于點K知兒的套長線W點八連接ET2BC于點G,

延長KE文人。于點H,連接/：7/文4口于點J.連接川八MG.

則h邊彬HGMN/即為過M、N、E的平面衽該止方體所省的截向，

其中

AKBM2fANB[M,ANAXF^ANBYM.

所以BK=ME=1,AtF=AtN=1.

取4B的中點/?在接用，則E〃/8G,

所M普=罌，所以66=:，

即C為8C&近8的四等分點，.〃H〃8G,

所以罌=給所必，=；?即”為AD*近。的四等分點，

4nAKZ

:W"AH,所以爺=務所以4，=小

W1為4a%近4的四等分點.故。出議.

利用為也更理逆定理刊HM，M48的中點F,連接EF.NF.則“￡F為的￡￡N「平曲A8co所或

ftl.即可判斷8.一枚維M-N%q的外掛域即為以NBi、氏(\、凡M為長、充、高的K方體的外

接球,即可打新C,作出截而圖,BPnJhJftiO.

4B考音了空間中的垂克美原、百境'」邛諭所成的以及正方體中的極新問逸.W于中檔88.

13.1^1一

【碑板】格"點=信丁＞)

則z在史r面內對應的點位于第一尊限.

故答案為，-.

根據已知條件,結合我數的四則運年.以及奴數的幾何總義.即M求用.

本庭主要寫杳亂數的四則運口，似及女政的幾何憊義.團不耳處題.

14.t答案若

(解析】幅出㈣帷的底而半徑為r,

則"2,解用r=；,

所以腕雄的表面枳物rx-4x|+nx(l)2=手

故揮窠為：y.

利用E格的底面蚓長即為能加展什國的弧長，從而求出底面華柱，然后利用島形的面ft!公式以及

園的面枳公式求解EMT.

本逸與表廣陽椎的幾何性質的應用,W也的關雄是卓興陽惟的斛向版開圖。河他之間關系.學點

了迂川拊理能力，空間想象能力丐化他后。使力?修干感的電L

15.【粉窠】0

［航機］解t因為|耐|=|d?|=ioc|.而i+而?玩=麗.

所以而+對=而-雨=而,

5?=o?-o5.

所以麗e?-（55+0?）-（0?-OH）-0?2-0?1-o.

故擰案為：0.

程據平面向鼠的線性運算和數很枳運算法則，計。即可.

本就哥有/平面向單的找性后口。數用枳運厘悶電.足荔礎劇.

16mgi

【解機】解：南記*j戶所成的用為（可得?=㈱.

即勺+川=?，又城+W=l,所以ML：,

所以小.必是方檢2_亨1+；=（J的柄根.

同理可用：。+力=?，的力=：，

即切力足方叢2-?丫+：=0的兩根?

又因為防，ii是兩介不同的附位向用.所以X1=力.*z=y「

所以勺必=y,y2=

所以流訐=勺丫2+力力=：，普=1?

故答窠為：1.

根抵建史.由平面問經的媵長公大及夾角公式列出方程.然后代人計除.印可招J1結果一

本逮考育平面向單效甲機的性.峽和運墳，還與育了方砰思想的運用，屬中檔題.

17.【23：】瞿：（1）因為石=（1.2）石=（1,1），所融萬一G=（Jt-12k-

乂因為kd-b，G垂直?所以伏不一百，3=0,即4-1+（2*-l）x2=0.

柑5*-3=0.

(2)因為d〃源=Aa=(兒2孫

乂因為內■2c所以.vA24441-2c，

即>+以2=20,所tU=±2.

b-(2.4)fltS-(-2,-4).

【解M】(1)可求出ka-方二(々-1r2k-1)，根rkd-，弓d》直將tbaa■力?a-o.然就M

數M枳的曳標也算Hil可求II情的他：

(2)根據d〃，棚麻=(22必然府根掂曲=2vF即可求出4的伯.

本送老杏了向H幣直的充要某件，共生向值基本定理，向fit*標的魏法.故乘和觸破積運算.考

笆了計口伐力.磕子培礎題.

18.【方案】證明?⑴在正三慢也BC-4B￡中.M.M分別是48.C%的中點.

設4B的中點為￡)?連接MD.CD.X,K----------------7=qC

vM.。分別為48的中點..?.DM〃44OM1、

—撞住A8C-&MG為止三校杵HN為CQ的中點，：.CN〃Ph1

4%￡N彳仆人叫二予』

ACN//MD,CN=MO..?.四邊陶，MN是平行門邊彬，..MA7/C。.0

vCDc^&ABC,MN<t平囪/IBC.??.MN〃+面ABC.

(2)?七核柱ABC-4&G為止一極住.二/M1平面HBC.

???CDu平面4EC.4/10).

?.?0為48的中點HAABC為等邊三角ffi..■.CD1AH.

?JABU平面AiAHB].A,%U平面4[ACAB=A.

.,.CDL平甌M88]

vMN//CD,-??MNJ.平illA|A88i.

【M機】(。設48的中點為。.連接MD,CD.推導出四邊形CDMN是平行四邊形，從向MN〃C>

由此他證明MN〃平面/8C.

(2)推導出±1'mABC.從而4/I1CD.找導出C。，48,從而CO1￥巾14/8%.由此能1

明MNJ.平面4A881.

本卷考/維而干行,線而內口的判定與性質等基礎如識.與查比辣求解能力.足中竹盅.

19.—解：⑴埼耕1(0.05x2+0.1+0.2+0.2S+a)=1,

解用a=0.35；

(2)由頻率分布A方圖知月均用水3不低J7噸的觸*為1(0,2+0.05)=0.25.

乂讀而行60萬居民,

則他計個市”泯中月均陽水外不政于7此的人數加0X0.25=15(75)；

(3)易知[3,7)的領率為(0Q5+0.1+0.25+035)x1-075<0.8.

[34)的須奉為(0.0S+0.1?0.2S+0.35+0.2)X1=0.95>08

所以80%的居民射月的用來3位口燈叫7月)內.

此時0.2(*-7)=0.8-0.75,

蜂得x=72S.

則設巾政華布班80%的居區加月的用水就不越過標準7.25h

[解機】a)rti題意.根據祚鋁嫉率之H為1.列出等大即可求出。的假:

(2)根據期率分布我方用得到月均用水早不低于7噸的敗率.進而即可求由全市居民中月均用水暈

不低于7噸的人數；

(3)先求出80%的居民能用的用水業所在區間?科列加等式柒解間可.

本題考在頻率分布自方用的城臺應用,￥位了邊松推理、數據分析和運算能力.

20.1為3】解:(1)根據M，用數力表示可能的拓果?小我蘇第?次衲到球的標號,必錄

示第二次抽到球的標號.

則渡的樣本空M”={(1.2)?(1,3).(1.4).(2.1).(2,3).(2,4).

(3.1).(3.2),(3,4).(4.1),(4,2X43)):

(2)根森即蟲.A=((24).(2.3).(2.4)J.fi=((l,4).(23).(3.2).(4.1)].

AB={(23)}.

所以P⑷=盤=/P⑻-+嗎”堿**

因為P(A8)=P(4)P(8),所吸卵件A與事件B是相互獨立,

(3)根據題.點.兩次取出的弓馬之和的有：3.4.5.6.7.分別記作步件：C,D.E,F,G.

則C-((1.2)(2,1)}.D={(1.3).(3,1)).

/：■((1.4).(2.3).(3,2).(4.1)).

/?=((2,4),(42)).

C=((3.4).(4.3?.

p(c)=亳?：?p⑼一條?J.w.WT?PG)?,T?P(G?,?《

版⑻>P(C)=P(D)=P(F)=P(G).所以兩次取出號眄之V報仃可能是，

【解機】(1)依據邀題.川數01al.力，［健的結果.X］衣示第一次如到球的標號,xza

次抽到球的機”?由列舉法分析可療答案：

(2)根好題意?用列舉法求出P(A)?PQP(A8)?曲相互獨小事傅的糾斷方法分析可狎答案;

兩次取出的號碼之和的“；3.4,5.6.7,分別由列舉法求出其代率，比我可汨答

本卷與ft古以低R的H算.?涉及樣本空間和班機事科的表小.Ml：玨礎題.

21.(%】蝌1(1)選擇條件①，由正弦定理對1sinAcosC+*/~is(nAstnC—slnB+rlnC?

.".sinAcosC+yT^sinAsinC=sin(/+C)+sinC-

sinAcasC+■xTlsin/WinC=sinAcoaC+cosAsinC+smf.

.*.V3smzs/nC=sinCcosA+st