2022年南昌市重點中學七年級下學期數學期末試卷

一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分.每小題只有一個正確選項）

1.北京2022年冬奧會會徽是以漢字“冬”為靈感來源設計的.在選項的四個圖中，能由如

圖經過平移得到的是（）

冬告哆冬專

2.在平面直角坐標系xOy中，點P（-2,7）所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

3.如圖，測量運動員跳遠成績選取的應是圖中（）

B

A.線段外的長度B.線段尸8的長度

C.線段PM的長度D.線段P”的長度

4.已知是關于X，y的二元一次方程2g+）=3的一個解，那么，"的值為（）

A.3B.2C.-2D.-3

5.若a>b,則下列不等式變形正確的是（）

ab

A.tz+5</?+5B.-<-C.3a-2>3h-2D.-4a>-4b

33

6.下列調查方式，你認為最合適的是)

A.對端午節期間市場上粽子質量情況，采用全面調查方式

B.旅客上飛機前的安檢，采用抽樣調查方式

C.調查本市居民對“垃圾分類”有關內容的了解程度，采用全面調查方式

D.調查“神舟十四號”飛船重要零部件的產品質量，采用全面調查方式

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

7.寫出一個比2大的無理數：—.

8.寫出二元一次方程2x-y=5的一個整數解是

9.如圖，若48〃CD,EFVCD,Zl=54°,則N2=

10.如果代數式為-8的值是非或鉆那么〃的取值范圍是.

11.一個容量為40的樣本的最大值為35,最小值為10,若取組距為4,則應該分的組數為

12.在平面直角坐標系中，有點A(2,4),點B(0,2),若在坐標軸上有一點C(不與

點B重合)，使三角形AOC和三角形408面積相等，則點C的坐標為.

三、解答題(本大題共5小題，每小題6分，共3()分)

13.(1)計算：1—y/3+>/9—y/8.

2x4-y=5

(2)解方程：<

x-3y=6

14.設>=履+/?,當工=1時，y=l：當x=2時，y=-4,求左，的值.

15.解不等式組：O->X，①，并把它的解集在數軸上表示出來.

2(1)W4.②

]______?_____?________?_______?_______1_______?______?.

-3-2-101234x

16.完成下面的證明.

如圖，三角形ABC,。是邊BC延長線上一點，過點C作射線CE,Z1=ZA.

求證：NA+NB+NACB=180°.

證明：VZ1=ZA,

AB//(),

，N2=().

VZACB++=180°,

...NA+/B+/AC8=180°.

17.雞兔同籠問題是我國古代著名趣題之一，大約在1500年前，《孫子算經》中就記載了這

個有趣的問題.書中是這樣敘述的：“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問

雉兔各幾何？”這四句話的意思是：有若干只雞、兔同在一個籠子里，從上面數，有35

個頭；從下面數，有94只腳.求籠中各有幾只雞和兔?

四、解答題(本大題共3小題，每小題8分，共24分)

18.已知2a-3x+l=0,3h-2x-16=0

(1)用含x的代數式分別表示a,b；

(2)當時，求x的取值范圍；

(3)求(2)中x的所有整數解的和.

19.疫情期間，學校為了解學生最喜歡以下4門網課：4數學，B.語文，C.英語，D.道

德與法制中的哪一門學科，隨機抽取了部分學生進行調查，并將調查結果繪制成了兩幅

不完整的統計圖(如圖1,圖2),請回答下列問題：

(1)這次被調查的學生共有多少人？

(2)補全圖2中的條形統計圖；

(3)圖1扇形統計圖中，B,C,〃所占的百分比各是多少？

圖2

20.“冰墩墩”和“雪容融”分別是北京2022年冬奧會和冬殘奧會的吉祥物.自2019年正

式亮相后，相關特許商品投放市場，持續熱銷.某冬奧官方特許商品零售店購進了一批

同一型號的“冰墩墩”和“雪容融”玩具，連續兩個月的銷售情況如表：

月份銷售量/件銷售額/元

冰墩墩雪容融

第1個月1004014800

第2個月1606023380

（1）求此款“冰墩墩”和“雪容融”玩具的零售價格；

（2）某單位欲購買這兩款玩具作為冬奧知識競賽活動的獎品，要求“雪容融”的數量恰

好等于“冰墩墩”的數量的2倍，且購買總資金不得超過9000元，請根據要求確定該單

位購買“冰墩墩”玩具的最大數量.

五、解答題（本大題共2小題，每小題9分，共18分）

21.為慶祝中國共產黨建黨100周年，使學生進一步了解中國共產黨的歷史，某學校組織了

“黨史百年天天讀”活動，并進行了一次全校2000名學生都參加的書面測試，閱卷后，

教學處隨機抽取了100份答卷進行分析統計，發現考試成績x(分)的最低分為50分，

最高分為滿分100分，且分數都為整數，并繪制了尚不完整的統計圖表：

分數段(X分)頻數頻率

504V6040.04

604V70a0.20

70WxV80300.30

80WxV9026b

90<x<100150.15

100Wx<11050.05

請根據統計圖表提供的信息，解答下列問題:

(1)在頻數分布表中，。=;b=；

⑵請將頻數分布直方圖補充完整，并在圖中標明相應數據；

(3)該校對成績為90WxW100的學生進行獎勵，按成績從高

分到低分設一，二，三等獎，各獎項的人數占比如扇形統

計圖所示.

①在扇形圖中，二等獎所在扇形的圓心角度數

為°;

②請你估算全校獲得一等獎的學生人數約為人.

22.(1)閱讀以下內容：

已知x,y滿足x+2y=5,且窗林二,一+求機的值.

三位同學分別提出了以下三種不同的解題思路：

甲同學：先解關于x,y的方程組修一3,再求，〃的值.

乙同學：先將方程組中的兩個方程相加，再求擾的值.

2

丙同學：先解方程組4T：5球再求相的值.

(2)你最欣賞(1)中的哪種思路？先根據你所選的思路解答此題，再簡要說明你選擇

這種思路的理由.

請先選擇思路，再解答題目.

我選擇同學的思路（填“甲”或“乙”或"丙”）.

六、解答題（本大題共12分）

23.如果一元一次方程的解是一元一次不等式組的一個解，則稱該一元一次方程為該不等式

（2x>l

組的一個關聯方程.如一元一次方程2x-l=3的解是x=2,一元一次不等式組、<”的

[3x-5<4

1[2x>l

解集是我們就說一元一次方程2x-1=3是一元一次不等式組，=”的一個關

2[3x-5<4

聯方程.

fx—5<—x+2

（1）在方程①3x-l=0,②2x-4=0,③x+（2D=-7中，不等式組的

[3x-2>-x+2

關聯方程是;（填序號）

X——<■1

（2）若不等式組2的一個關聯方程的根是整數，則這個關聯方程可以是;

1+x>—3x+2

（寫出一個即可）

1.[x<2x-m

（3）若方程9—x=2x,3+x=2（x+力都是關于x的不等式組）的關聯方程，直

2[x-2,,m

接寫出團的取值范圍.

2022年南昌市重點中學七年級下學期數學期末試卷參考答案

一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分.每小題只有一個正確選項）

1.北京2022年冬奧會會徽是以漢字“冬”為靈感來源設計的.在選項的四個圖中，能由如

圖經過平移得到的是（C）

個急?專芝

2.在平面直角坐標系xOy中，點尸（-2,7）所在的象限是（B）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

解：：-2<0,7>0,

...點P（-2,7）在平面直角坐標系中所在的象限是第二象限.

故選：B.

3.如圖，測量運動員跳遠成績選取的應是圖中（D）

B

A.線段外的長度B.線段的長度

C.線段的長度D.線段PH的長度

解：依據垂線段最短，可得測量運動員跳遠成績選取的應是圖中線段P”的長度.

故選：D.

4?已知:是關于丫的二元一次方程2〃?x+y=3的一個解，那么根的值為（A）

A.3B.2C.-2D.-3

解：:：3是關于達了的二元一次方程2/m+y=3的一個解，

.,.2/WX1+（-3）=3,

解得加=3,

故選：A.

5.若a>b,則下列不等式變形正確的是（C）

ab

A.a+5<b+5B.-<-C.3a-2>3b-2D.-4a>-4Z?

33

解：A.'：a>b.

，4+5>b+5,故本選項不符合題意：

B.?—

?*?7>3故本選項不符合題意；

33

C.

：.3a>3b,

-2>3b-2,故本選項符合題意；

D.u：a>b,

-4a<-4b,故本選項不符合題意;

故選：C.

6.下列調查方式，你認為最合適的是（D）

A.對端午節期間市場上粽子質量情況，采用全面調查方式

B.旅客上飛機前的安檢，采用抽樣調查方式

C.調查本市居民對“垃圾分類”有關內容的了解程度，采用全面調查方式

D.調查“神舟十四號”飛船重要零部件的產品質量，采用全面調查方式

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

7.寫出一個比2大的無理數：_亞一

解：V4<5,

/.2<V5,

,符合條件的無理數可以為：石（答案不唯一）.

故答案為：\[5（答案不唯一）.

8.寫出二元一次方程2x-y=5的一個整數解是二:（答案不唯）.

解：：2x-y=5,

，|；二：是方程的解,

故答案為（答案不唯一）.

解：'：AB//CD,

，N1=N3=54°,

'JEFVCD,

：.Z2=90°-N3=90°-54°=36°.

故答案為：36°.

10.如果代數式2a-8的值是非叁鉆那么。的取值范圍是a>4.

11.一個容量為40的樣本的最大值為35,最小值為10,若取組距為4,則應該分的組數為

7_.

解：極差：35-10=25,

25+4=64，

4

則應該分的組數為7,

故答案為：7.

12.在平面直角坐標系中，有點A(2,4),點B(0,2),若在坐標軸上有一點C(不與

點8重合)，使三角形AOC和三角形AOB面積相等，則點C的坐標為_(1,0),(-

1,0),(0,-2).

解：根據題意可知三角形AO8面積5。08=/*。8乂*4=/*2*2=2,

當點C在x軸上時，

,**S&AOC=SAAOB,

.,.?1?X。CX/=?1?XOCX4=2,

解得OC=1,

...點C的坐標為(1,0),(-1,0)；

當點C在y軸上時，

S&AOC-SMOB>

.WXOCXXA=《XOCX2=2,

22

：.OC=2,

又點C不與點B重合，

...點C坐標為(0,-2).

綜上所述，點C的坐標為(1,0),(-1,0),(0,-2).

故答案為：(1,0),(-1,0),(0,-2).......................對一個得1分

三、解答題(本大題共5小題，每小題6分，共30分)

13.(1)計算：1一百+囪一檢.

解：原式=由-1+3-2.................2分

=應■..................3分

.,<2x+y=5

(2)解方程：，

x—3y=6

解：①x3得6x+3y=15.③......................1分

②+③得7x=21.

x=3...................2分

把x=3代入①得y=-l.

所以是原方程組的解........3分(代入法對應給分)

[y=T

14.設當犬=1時、y=l；當x=2時，y=-4,求上人的值.

解：.??設當x=l時，y=l；當x=2時，y=-4,

?[k+b=1zk

,?t2k+b=—4'...................9.2分

解得：乃=15.......................6分

3=6

4x+lxjx

--—>x,(1)

15.解不等式組:并把它的解集在數軸上表示出來.

2(x-l)W4.②

IIIIIII1A

-3-2-101234x

f4x+l不

解：二—①

卜.②

解不等式①，得4x+l>3x,.........1分

x>—1..........2分

解不等式②，得2X—2W4,.........3分

xW3,.........4分

...不等式組的解集是一1<XW3...........5分

解集在數軸上表示如圖：

-1----1---6---1----1----!------X------1?6分

-3-2-101234x...................

16.完成下面的證明.

如圖，三角形A8C,。是邊BC延長線上一點，過點C作射線CE,N1=NA.

求證：NA+N8+NAC8=180°.

證明：VZl=ZA,

AB//(),

AZ2=().

VZACB++=180°,

???AB//CE（內錯角相等，兩直線平行）,

；./2=/B（兩直線平行，同位角相等）.

VZACB+Z1+Z2=180°,

/A+/B+/ACB=180°..........6分

17.雞兔同籠問題是我國古代著名趣題之一，大約在1500年前，《孫子算經》中就記載了這

個有趣的問題.書中是這樣敘述的：“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問

雉兔各幾何？”這四句話的意思是：有若干只雞、兔同在一個籠子里，從上面數，有35

個頭；從下面數，有94只腳.求籠中各有幾只雞和兔？

解：設籠中有x只雞，y只兔，.........1分

根據題意得：.........3分

解得：...........5分

答：籠中有23只雞和12只兔...........6分

四、解答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）

18.已知2a-3x+l=0,3h-2x-16=0

（1）用含x的代數式分別表示a,b；

（2）當時，求x的取值范圍；

（3）求（2）中x的所有整數解得和.

解：（1）由2a-3x+l=0,得注3,...........1分

2

由3。-2%-16=0,得g2x+16；............2分

3

(2)4c兒

.?.a=^lLw4,/>=2x116>4,..........4分

23

解得：-2VxW3............6分

(3)-1+0+1+2+3=5..........8分

19.疫情期間，學校為了解學生最喜歡以下4門網課：4數學，B.語文，C.英語，D.道

德與法制中的哪一門學科，隨機抽取了部分學生進行調查，并將調查結果繪制成了兩幅

不完整的統計圖（如圖1,圖2）,請回答下列問題:

（1）這次被調查的學生共有多少人？

（2）補全圖2中的條形統計圖;

（3）圖1扇形統計圖中，B,C,〃所占的百分比各是多少？

解：（1）這次被調查的學生人數為20+普k=200（人）：

......................2分

360

(2)C學科人數為200-(20+80+40)=60(人)，4分

（3）扇形統計圖中8學科所占的百分比是舒X100%=40%,.....................6分

C學科所占的百分比是饋?X100%=3（?,.....................7分

。學科所占的百分比是喘?X100%=20%.........................8分

20.“冰墩墩”和“雪容融”分別是北京2022年冬奧會和冬殘奧會的吉祥物.自2019年正

式亮相后，相關特許商品投放市場，持續熱銷.某冬奧官方特許商品零售店購進了一批

同一型號的“冰墩墩”和“雪容融”玩具，連續兩個月的銷售情況如表：

月份銷售量/件銷售額/元

冰墩墩雪容融

第1個月1004014800

第2個月1606023380

（1）求此款“冰墩墩”和“雪容融”玩具的零售價格；

（2）某單位欲購買這兩款玩具作為冬奧知識競賽活動的獎品，要求“雪容融”的數量恰

好等于“冰墩墩”的數量的2倍，且購買總資金不得超過9000元，請根據要求確定該單

位購買“冰墩墩”玩具的最大數量.

解：（1）設“冰墩墩”和“雪容融”玩具的單價分別為x、y元，

1,p00x+40y=14800

”"160x+60y=23380'

解方程組得：

（x=118

ly=75，

答：“冰墩墩”和“雪容融”玩具的單價分別為118、75元.............4分

（2）設“冰墩墩”玩具的數量為個，則“雪容融”玩具為2%個.

則118，”+75?2，”<900（）,

解得：，后繪^”33.58,

正整數m最大為33,

答：該單位購買“冰墩墩”玩具的最大數量為33...........................8分

五、解答題（本大題共2小題，每小題9分，共18分）

21.為慶祝中國共產黨建黨100周年，使學生進一步了解中國共產黨的歷史，某學校組織了

“黨史百年天天讀”活動，并進行了一次全校2000名學生都參加的書面測試，閱卷后，

教學處隨機抽取了100份答卷進行分析統計，發現考試成績x（分）的最低分為50分，

最高分為滿分100分，且分數都為整數，并繪制了尚不完整的統計圖表：

分數段（X分）頻數頻率

504V6040.04

604V70a0.20

70<x<80300.30

80^x<9026b

90^x<100150.15

IOOWXVIIO50.05

請根據統計圖表提供的信息，解答下列問題:

(1)在頻數分布表中，a=；b=

⑵請將頻數分布直方圖補充完整，并在圖中標明相應數據；

⑶該校對成績為90WxW100的學生進行獎勵，按成績從高

分到低分設一，二，三等獎，各獎項的人數占比如扇形統

計圖所示.

①在扇形圖中，二等獎所在扇形的圓心角度數

為°;

②請你估算全校獲得一等獎的學生人數約為人.

解：(1)“=20；h=0.26；4分

②40.9分

22.(1)閱讀以下內容：

已知x,)，滿足x+2y=5,且朦花二,一3,求加的值.

三位同學分別提出了以下三種不同的解題思路：

甲同學：先解關于x,y的方程組卷：；；二段一3,再求修的值.

乙同學：先將方程組中的兩個方程相加，再求加的值.

丙同學：先解方程組再求機的值.

（2）你最欣賞（1）中的哪種思路？先根據你所選的思路解答此題，再簡要說明你選擇

這種思路的理由.

請先選擇思路，再解答題目.

我選擇同學的思路（填“甲”或“乙”或"丙”）.

解：解法一：我選擇乙同學的思路.

兩式相加得：5x+\0y=5m+5,

.'.x+2y=m+\,

；x+2y=5,

..771+1=5,

.,./?=4..................8分

理由：利用整體思想，解題更簡單.............9分

解法二：我選擇丙同學的思路.

（x+2y=5。

（2x+3y=8②

由①得：x=5-2;<3）,

代入②得：2（5-2y）+3y=8,

：.y=2,

代入③得：x=l，

二方程組的解為

代入3x+7y=5in-3得：3+14=5，”-3,

.,.m=4...................8分

理由：這兩個方程中沒有〃?，能夠求出x,y的值.............9分

故答案為：乙（答案不唯一）.

六、解答題（本大題共12分）