模塊檢測

（時間：90分鐘滿分：120分）

一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分.，在每小題給出的四個選項中，只有

一項是符合題目要求的）

1.描述總體離散程度或穩定性的特征數是總體方差以下統計量能描述總體穩定性的有

（）.

A.樣本均值二，.B.樣本方差s2

C.樣本的眾數D.樣本的中位數

解析樣本方差用來衡量樣本數據的波動大小，從而來估計總體的穩定程度.

答案B

2.（2011?全國新課標）執行右面的程序框圖，如果輸入的N窣

是6,那么輸出的。是（）./輸入N/

A.120B.720

k=',p=\

C.1440D.5040

解析執行程序輸出1X2X3X4X5X6=720.p=p?2

11三+1|

答案B

3.x是*i,x,???,*ioo的平均值，ai為Xi,如…，Eo的平

2|否

均值，a2為Xn,---,%oo的平均值則下列式子中正確的/輸詛P/

是

1結束1

().

—40ai+60a2—60C?I+40Z?2

A.x-ioo"X—100

—4+4

C.X—d,\&D.x-2

解析100個數的總和s=ioo1,也可用S-40at+60也來求，故有x—'100

答案A

4.（2011?北京）執行如圖所示的程序框圖，輸出的s值為).

A.—3B.——rC.~D.2

CtJ

解析因為該程序框圖執行4次后結束，每次s的值分別是4，-3,2,所以輸出的

s的值等于2,故選擇D.

答案D

5.為考察某個鄉鎮（共12個村）人口中癌癥的發病率，.決定對其進行樣本分析，要從3000

人中抽取300人進行樣本分析，應采用的抽樣方法是（）.

A.簡單隨機抽樣B.系統抽樣

C.分層抽樣D.有放回抽樣

解析需要分年齡段來考察，最好采取分層抽樣.

答案C

6.要解決下面的四個問題，只用順序結構畫不出其程序框圖的是（）.

H

A.當〃=10時，利用公式1+2+…+〃,=""2計算1+2+3+…+10

B.當圓的面積已知時，求圓的半徑

C.給定一個數片,求這個數的絕對值

D.求函數尺x）=/—3%—5的函數值

解析C項需用到條件結構.

答案C

7.最小二乘法的原理是，

（）.

A.使得X[y,—(a+bxi)]最小

2=1

B.使得ZW—（a+及M］最小

/=!

C.使得^^廣一仁+以廣最小

i=\

D.使得2［六一匕+以,）］2最小

7=1

解析總體偏差最小，亦即2晚一（@+公,）］2最小.

/=!

答案D

8.一次選拔運動員，測得7名選手的身高（單位：cm）分布莖葉圖為

1801

1703y89

記錄的平均身高為177cm,有一名候選人的身高記錄不清楚，其末位數記為x,那么x

的值為).

A.5B.6C.7D.8

10+11+3+%+8+9

解析由莖葉圖可知,—7,解得x=8.

7

答案D

9.一個游戲轉盤上有四種顏色：紅、黃、藍、黑，并且它們所占面積的比為6：2：1：4,

則指針停在紅色或藍色的區域的概率為).

67410

A-i3B-nQ—D，13

13

6+17

解析由幾何概型的求法知所求的概率為

6+2+1+廠13.

答案B

10.某調查機構調查了某地100個新生嬰兒的體重，并根據所得數據畫出了樣本的頻率分布

直方圖（如圖所示），則新生嬰兒的體重（單位：kg）在［3.2,4.0）的人數是

().

A.30B.40C.50D.55

解析頻率分布直方圖反映樣本的頻率分布，每個小矩形的面積等于樣本數據落在相應

區間上的頻率，故新生嬰兒的體重在[3.2,4.0)(kg)的人數為100,X(0.4X0.625+

0.4X0.375)=40.

答案B

二、填空題(本題共4小題，每小題4分，共16分，把答案填在題中橫線上)

11.執行如圖所示的程序框圖，若輸入%-10,則輸出y的值為

解析當*=10時，y—4,不滿足|y—因此由x=y知x

4.當x=4時，y—1,不滿足x|<l,因此由x=y知x=l.當

=1時，y=一不滿足I，一削<1，因此由X=y知X=-T.當x/輸Fy/

金

]5515

—5時，y=—7此時一彳十,<1成立，跳出循環，輸出尸=—

4'

答案T

12.某中學高一年級有400人，高二年級有320人，高三年級有280,以每人被抽取的概

率為0.2,向該中學抽取了一個容量為〃的樣本，則〃=

n

解析由=0.2,得c=200.

400+320+280

答案200

13.某工廠生產人B、C三種不同型號的產品，產品數量之比依次為3：4：7,現用分層抽

樣方法抽出一個容量為n的樣本，樣本中6型號產品有28件.那么此樣本的容量〃等于

解析由題意知/、B、,三種不同型號產品的數量之比為3：4：7,樣本中8型號產品

有28件，則可推得分別抽取4、C兩種型號產品21件、49件，所以77=21+28+49=98.

答案98

14.袋里裝有5個球，每個球都記有1?5中的一個號碼，設號碼為x的球質量為（f-5x+

30）克,這些球以同等的機會（不受質量的影響）從袋里取出.若同時從袋內任意取出兩球,

則它們質量相等的概率是____.

解析設兩球的號碼分別是加、n,則有m—5/zz+30=n—5〃+30.所以勿+〃=5.而5個

5X4

球中任意取兩球的基本事件總數有丁=10（種）.符合題意的只有兩種，即兩球的號碼

21

分別是1,4及2,3.所以

1U0

答案I

三、解答題（本大題共5小題，共54分，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

15.（10分）北京動物園在國慶節期間異常火爆，游客非常多，成人票20元?張，學生票10

元一張，兒童票5元一張，假設有〃，個成人，〃個學生，F個兒童，請編寫一個程序完成

售票的計費工作，并輸出最后收入.

解程序如下：

INPUT“m="；m

INPUT“n="；n

INPUT“f="；f

p=20*m+10*n+5*f

PRINTp

END

16.（10分）在一次科技知識競賽中，兩組學生的成績如下表：

分數5060708090100

人甲組251013146

數

乙組441621212

己經算得兩個組的平均分都是80分.請根據你所學過的統計知識，進一步判斷這兩個組

在這次競賽中的成績誰優誰劣，并說明理由.

解（1）甲組成績的眾數為90分，乙組成績的眾數為70分，從成績的眾數比較看，甲組

成績好些.

（3）甲、乙兩組成績的中位數、平均數都是80分.其中，甲組成績在80分以上（包括80

分）的有33人，乙組成績在80分以上（包括80分）的有26人.從這一角度看，甲組的成

績較好.

(4)從成績統計表看，甲組成績大于等于90分的有20人，乙組成績大于等于90分的有

24人，.?.乙組成績集中在高.分段的人數多，同時，乙組得滿分的人數比甲組得滿分的人

數多6人.從這一角度看，乙組的成績較好.

17.(10分)一個袋中裝有四個形狀大小完全相同的球，球的編號分別為1,2,3,4.

(1)從袋中隨機取兩個球，求取出的球的編號之和不大于4的概率；

(2)先從袋中隨機取一個球，該球的編號為勿，將球放回袋中，然后再從袋中隨機取一個

球，該球的編號為〃，求〃<0+2的概率.

解(1)從袋中隨機取兩個球，其一切可能的結果組成的基本事件有1和2,1和3,1和

4,2

和3,2和4,3和4,共6個.

從袋中取出的球的編號之和不大于4的事件共有1和2,1和3兩個.

21

因此所求事件的概率—

(2)先從袋中隨機取一個球，記下編號為如放回后，再從袋中隨機取一個球，記下編號

為,，其一切可能的結果E,力有：

(1,1).(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),

(3,4),(4,1),

(4,2),(4,3),(4,4),共16個.

又滿足條件的事件為(1,3),(1,4),(2,4),共3個，所以滿足條件〃2m+2

的事

件的概率為月=弓.

16

313

故滿足條件n<m+2的事件的概率為1-4=1一寸=/.

1616

18.(12分)為了解學生身高情況，某校以10%的比例對全校700名學生按性別進行分層抽樣

調查，測得身高情況的統計圖如下:

O150155160165170175180身高/cin

(1)估計,該校男生的人數；

(2)估計該校學生身高在170?185cm之間的概率；

(3)從樣本中身高在180?190cm之間的男生中任選2人，求至少有1人身高在185?

190cm之間的概率.

解(D樣本中男生人數為40,由分層抽樣比例為10%估計全校男生人數為400.

(2)由統計圖知，樣本中身高在170?185cm之間的學生有14+13+4+3+1=35(人),

樣本容量為70,所以樣本中學生身高在170?185cm之間的頻率/=^=0,5.故由廣估

該校學生身高在170?185cm之間的概率乃=0.5.

(3)樣本中身高在180?185cm之間的男生有4人，設其編號為①②③④，樣本中身高在

185-190cm之間的男生有2人，設其編號為⑤⑥.

從上述6人中任選2人的樹狀圖為：

故從樣本中身高在180?190cm之間的男生中任選2人的所有可能結果數為15,至少有

QQ

1人身高在185?190cm之間的可能結果數為9,因此，所求概率口===三.

19.(12分)某公司有一批專業技術人員，對他們進行年齡狀況和接受教育程度(學歷)的調

查，其結果(人數分布)如表:

學歷35歲以下35?50歲50歲以上

本科803020

研究生X20y

(1)用分層抽樣的方法在35?50歲年齡段的專業技術人員中抽取一個容量為5的樣本，

將該樣本看成一個總體，從中任取2人，求至少有1人的學歷為研究生的概率；

(2)在這個公司的專業技術人員中按年齡狀況用分層抽樣的方法抽.取M個人，其中35歲

以下48人，50歲以上10人，再從這N個人中隨機抽取出1人，此人的年齡為50歲以

上的概率為費求X、y的值.

解(1)用分層抽樣的方法在35?50歲中抽取一個容量為5的樣本，設抽取學歷為本科

的人數為m,

解得勿=3.

.?.抽取了學歷為研究生的2人，學歷為本科的3人，分別記作S、S；B、、民、

從中任取2人的所有基本事件共10個：(S,5),(S,5),(S,㈤，(S,㈤，(S,

吩,

(￡,加，(51,S),(B\,,(氏，Bi)f(Bi,Bi),

其中至少有1人的學歷為研究生「的基本事件有7個：(S,㈤，(S,員)，(S,氏)，(S,

臺)，(S,B),(S,B,i)f(S,S).

7

???從中任取2人，至少有1人的教育程度為研究生的概率為正.

in5

(2)依題意得：—,解得A-78.

???35?50歲中被抽取的人數為78-48-10=20.

?482010

?,80+%=50=20+/

解得x=40,y=5..\x=40,y=5.

高一數學測試題

一選擇題：本大題共10小題，每小題5分，滿分50分.在每小題給出的四個選項中.只

有一項是符合題目要求的.

1.設集合A={x|—3WA<0},B={R-1WXW3},則ACB=()

A.E-1,0]B.[-3,3]C.[0,3]D.[-3,-11

2.下列圖像表示函數圖像的是()

3.函數/(尤)=-7=^+但(2'+1)的定義域為(

A.(-5,+°°)B.[-5,+8).C.(-5,0)D.(-2,0)

4.已知。>。>0,則3",3:4"的大小關系是()

A.30>3*>4°B.3"<4"<3"C.3fe<3a<4aD.3"<4"<3"

5.函數/(為=/+工一3的實數解落在的區間是()

C.[2,3]D.[3,4]

6.已知A(l,2),8(3,1),則線段AB的垂直平分線的方程是()

A4x+2y=5BAx-2y-5C.x+2y-5D.x-2y-5

7.下列條件中，能判斷兩個平面平行的是()

A一個平面內的一條直線平行于另一個平面；

B一.個平面內的兩條直線平行于另一個平面

C一個平面內有無數條直線平行于另一個平面

D一個平面內任何一條直線都平行于另一個平面PK

8.如圖，在RtaABC中，ZABC=90°,P為AABC所在平面外一點\

PAL平面ABC,則四面體P-ABC中共有()個直角三角形。Al\

A4B3.C2D1\\/

9.如果軸截面為正方形的圓柱的側面積是4%,那么圓柱的體積等于(

AB24CD84

10.在圓f+y2=4上，與直線4x+3y—12=0的距離最小的點的坐標為()

“86、n,86、6、C,86、

JJJJ。JJJ

二填空題本大題共4小題，每小題5分，滿分20分

11.設4(3,3,1),8(1,0,5),。(0,1,0),則AB的中點到點C的距離為______________,

12.如果一個幾何體的三視圖如右圖所示(單位長度：cm),￡/\/

則此幾何體的表面積是,v—]「—

13.設函數/(x)=(2a—l)x+。在R上是減函數，則。的4

俯視圖

14.已知點A(a⑵到直線/:x—y+3=0距離為近，

則a=

三、解答題：本大題共6小題，滿分80分.解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟.

15.(本小題滿分10分)

求經過兩條直線2x—y-3=O和4x—3丁一5=0的交點，并且與直線2x+3y+5=O垂直

的直線方程(一般式).

16.(本小題滿分14分)

如圖，PAL矩形A6c所在的平面，M、N分別是AB、PC的中點.

(1)求證：〃平面PA。；(2)求證：MN±CD；

17.(本小題滿分14分)

]+X

已知函數/(x)=log〃——^(〃>0且。工1)(14分)

1-X

(1)求/(幻的定義域；

(2)判斷/(x)的奇偶性并證明;

18.（本小題滿分14分）

當xNO,函數/（x）為0^+2,經過（2,6）,當x<0時/（x）為6+Z?,且過（-.2,

-2），

（1）求/（幻的解析式；

（2）求/（5）；

（3）作出了（%）的圖像,標出零點。

19.（本小題滿分14分）

已知圓：x24-y2-4x-6y+12=0,

（1）求過點A（3,5）的圓的切線方程；（2）點尸（x,y）為圓上任意一點，求）的最值。

x

20.（本小題滿分14分）

某商店經營的消費品進價每件14元，月銷售量Q（百件）與銷售價格P（元）的關系如下圖,

每月各種開支2000元，

（1）寫出月銷售量Q（百件）與銷售價格P（元），的函數關系。

（2）該店為了保證職工最低生活費開支3600元，問：商品價格應控制在什么范圍？

（3）當商品價格每件為多少元時，月利潤并扣除職工最低生活費的余額最大？并求出最

大值。

答案

一選擇（每題5分）1-5ACACB6-10BDABC

2

二填空（每題5分）11.叵12.（80+16>/2）cm.13.1

a<—14.1或-3

22

三解答題

15.（10分）

x=2

2x-y-3=0

由已知,V解得5,

4x-3y-9=0

則兩直線交點為（2,-）..............（4分）

2

2

直線2x+3y+5=O的斜率為-......（1分）

則所求直線的斜率為-0..........（1分）

2

故所求直線為y-2=±（尤-2）,..........（3分）

22

即3x-2y-l=0..................（1分）

16.（14分）（1）取P￡>的中點E,連接...........1分

:N為中點,

EN為APDC的中位線

：.ENH-CD...........（2分）

=2

又CDHAB

：.ENHAM

四邊形AMNE為平行四邊形..........（1分）

：.MN//AE

又MN?平面PA。,AEu平面PAO

.?.MN//平面PA。...........（3分）

（2）

?/PA1平面ABCD,CDu平面ABCD,

PA1CD...........（1分）

\'ADA.CD,PA（~>AD=D

：.CD1平面PAO

CD1PD..............（2分）

取CD的中點￡連NF,MF,..........（1分）

：.NFHPD

CD1NF.......（1分）

又-.CD1MF,NFcMF=F

.?.CDl?平面MM........（1分）

MNu平面MN/

MN1CD................（1分）

17.（14分）

1+X

（1）由對數定義有二〉0,...................（2分）

1—X

則有

l+x>0l+x<0

（1）或⑵