PAGE9-第5章動(dòng)力學(xué)中的圖像問題(科學(xué)思維——科學(xué)推理)角度1動(dòng)力學(xué)中的圖像問題的解題思路(難度☆☆☆)(1)合理選取探討對(duì)象，明確圖像關(guān)系。一個(gè)物理量與另一個(gè)物理量之間的改變關(guān)系，一般都可以畫出相應(yīng)的圖像，如位移—時(shí)間圖像(s-t圖像)、速度—時(shí)間圖像(v-t圖像)和力—時(shí)間的圖像(F-t圖像)等。(2)先對(duì)物體受力分析，再分析其運(yùn)動(dòng)過程。圖像的類型包括兩種：已知受力狀況，分析運(yùn)動(dòng)狀況；已知物體在運(yùn)動(dòng)過程中的速度、加速度狀況，分析受力狀況。(3)將物體的運(yùn)動(dòng)過程和圖像一一對(duì)應(yīng)。明確該圖像的物理意義，依照遵循的物理規(guī)律，列式求解或做出正確的推斷。(4)對(duì)于困難的圖像，通過列解析式進(jìn)行推斷。求解力與運(yùn)動(dòng)的關(guān)系問題的關(guān)鍵是理解圖像的物理意義，理解圖像的軸、點(diǎn)、線、面積、截距等的含義。角度2圖像問題分析的方法(難度☆☆☆)(1)F-t圖像：對(duì)F-t圖像要結(jié)合物體受到的力，依據(jù)牛頓其次定律分別求出各段的加速度，分析每一時(shí)間段的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)。(2)a-t圖像：對(duì)a-t圖像，要留意加速度的正、負(fù)，分析每一段的運(yùn)動(dòng)狀況，然后結(jié)合物體的受力狀況依據(jù)牛頓其次定律列方程。(3)F-a圖像：對(duì)F-a圖像，首先要依據(jù)詳細(xì)的物理情景，對(duì)物體進(jìn)行受力分析，然后依據(jù)牛頓其次定律推導(dǎo)出a與F間的函數(shù)關(guān)系式，由函數(shù)關(guān)系式明確圖像的斜率、截距的意義，從而求出未知量。(2024·浙江7月選考)如圖1所示，有一質(zhì)量m＝200kg的物件在電機(jī)的牽引下從地面豎直向上經(jīng)加速、勻速、勻減速至指定位置。當(dāng)加速運(yùn)動(dòng)到總位移的eq\f(1,4)時(shí)起先計(jì)時(shí)，測(cè)得電機(jī)的牽引力隨時(shí)間改變的F-t圖線如圖2所示，t＝34s末速度減為0時(shí)恰好到達(dá)指定位置。若不計(jì)繩索的質(zhì)量和空氣阻力(g取10m/s2)，求物件：(1)做勻減速運(yùn)動(dòng)的加速度大小和方向；(2)勻速運(yùn)動(dòng)的速度大小；(3)總位移的大小。【解析】(1)由圖2可知0～26s內(nèi)物件勻速運(yùn)動(dòng)，26～34s物件勻減速運(yùn)動(dòng)，在勻減速運(yùn)動(dòng)過程依據(jù)牛頓其次定律有mg－FT＝ma，依據(jù)圖2得此時(shí)FT＝1975N，則有a＝g－eq\f(FT,m)＝0.125m/s2，方向豎直向下。(2)結(jié)合圖2依據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有v＝at2＝0.125×(34－26)m/s＝1m/s。(3)依據(jù)圖像可知?jiǎng)蛩偕仙奈灰苃1＝vt1＝1×26m＝26m，勻減速上升的位移h2＝eq\f(v,2)t2＝eq\f(1,2)×8m＝4m，勻加速上升的位移為總位移的eq\f(1,4)，則勻速上升和減速上升的位移為總位移的eq\f(3,4)，則有h1＋h2＝eq\f(3,4)h，所以總位移為h＝40m。答案：(1)0.125m/s2豎直向下(2)1m/s(3)40m1．(水平2)貨物隨升降機(jī)運(yùn)動(dòng)的v-t圖像如圖所示(豎直向上為正)，則貨物受到升降機(jī)的支持力F與時(shí)間t關(guān)系的圖像可能是()【解析】選B。由題圖可知，貨物與升降機(jī)的運(yùn)動(dòng)過程依次為加速下降、勻速下降、減速下降、加速上升、勻速上升、減速上升，故升降機(jī)與貨物所處的狀態(tài)依次為失重、平衡、超重、超重、平衡、失重，B正確。2．(水平4)11月9日是全國消防日，它的由來與火警電話號(hào)碼“119”是分不開的。某社區(qū)為加強(qiáng)居民的平安防火意識(shí)，于11月9日組織了一次消防演習(xí)。其中有個(gè)項(xiàng)目“模擬營救被困人員”，某消防員作為傷員在被救樓層等待營救，一名選手在消防隊(duì)員的指導(dǎo)下，背起傷員沿平安繩由靜止起先往地面滑行，經(jīng)過3s時(shí)間平安落地。為了獲得演習(xí)中的一些數(shù)據(jù)，以提高訓(xùn)練質(zhì)量，探討人員測(cè)出了下滑過程中平安繩受到的拉力與傷員和選手總重力的比值隨時(shí)間改變的狀況如圖所示，g取10m/s2，求：(1)傷員與選手下滑的最大速度；(2)傷員被救樓層距離地面的高度。【解析】(1)0～1s勻加速下降，產(chǎn)生的加速度為a1＝eq\f(mg－F1,m)＝6m/s21s末的速度為v＝a1t1＝6×1m/s＝6m/s。(2)0～1s下降的高度為h1＝eq\f(1,2)a1teq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(1))＝3m1～2s內(nèi)勻速下降，下降的高度為h2＝vt2＝6×1m＝6m2～3s內(nèi)勻減速下降a3＝eq\f(mg－F3,m)＝－4m/s2下降高度為h3＝vt3＋eq\f(1,2)a3teq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(3))＝4m所以傷員被救樓層距離地面的高度為h＝h1＋h2＋h3＝(3＋6＋4)m＝13m。答案：(1)6m/s(2)13m【拔高題組】1．如圖甲所示，物塊的質(zhì)量m＝1kg，初速度v0＝10m/s，在一水平向左的恒力F作用下從O點(diǎn)沿粗糙的水平面對(duì)右運(yùn)動(dòng)，某時(shí)刻恒力F突然反向，整個(gè)過程中物塊速度的平方隨位置坐標(biāo)改變的關(guān)系圖像如圖乙所示，(g＝10m/s2)。則()A.0～5s內(nèi)物塊做勻減速運(yùn)動(dòng)B．在t＝5s時(shí)刻恒力F反向C．恒力F大小為10ND．物塊與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.3【解析】選D。物塊勻減速直線運(yùn)動(dòng)的加速度大小為：a1＝eq\f(v2,2x1)＝eq\f(100,10)m/s2＝10m/s2，勻加速直線運(yùn)動(dòng)的加速度大小為：a2＝eq\f(v′2,2x2)＝eq\f(64,2×8)m/s2＝4m/s2，依據(jù)牛頓其次定律得：F＋f＝ma1，F(xiàn)－f＝ma2，聯(lián)立兩式解得：F＝7N，f＝3N，則動(dòng)摩擦因數(shù)為：μ＝eq\f(f,mg)＝eq\f(3,10)＝0.3，物體勻減速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：t1＝eq\f(v,a1)＝eq\f(10,10)s＝1s，即在0～1s內(nèi)做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，1s后恒力F反向，做勻加速直線運(yùn)動(dòng)。故D正確，A、B、C錯(cuò)誤。2．如圖甲所示，質(zhì)量為1.0kg的物體置于固定斜面上，斜面的傾角θ＝30°，對(duì)物體施以平行于斜面對(duì)上的拉力F，經(jīng)1.0s后將拉力撤去，物體運(yùn)動(dòng)的v-t圖像如圖乙(設(shè)斜向上為正，g＝10m/s2)，試求：(1)拉力F的大小；(2)物體與斜面的動(dòng)摩擦因數(shù)μ。(3)若現(xiàn)改用水平恒力F0推物體，物體以2.0m/s2的加速度沿斜面加速運(yùn)動(dòng)，求F0。【解析】(1)由圖像可求加速度大小：a1＝eq\f(Δv1,t1)＝12m/s2；a2＝eq\f(Δv2,t2)＝eq\f(12,2)m/s2＝6m/s2，依據(jù)牛頓其次定律，得：拉力撤去前：F－mgsinθ－μmgcosθ＝ma1①；拉力撤去后：mgsinθ＋μmgcosθ＝ma2②；代入數(shù)據(jù)解得：F＝18N(2)聯(lián)立①②得：μ＝eq\f(ma2－mgsin30°,mgcos30°)＝eq\f(a2－gsin30°,gcos30°)＝eq\f(6－10×0.5,10×\f(\r(3),2))＝eq\f(\r(3),15)(3)依據(jù)牛頓其次定律得：F0cos30°－mgsin30°－μ(F0sin30°＋mgcos30°)＝ma，代入數(shù)據(jù)，整理得：F0＝9.9N答案：(1)18N(2)eq\f(\r(3),15)(3)9.9N動(dòng)力學(xué)中的連接體問題(科學(xué)思維—科學(xué)推理)角度1動(dòng)力學(xué)中的連接體類型(難度☆☆☆☆)問題類型情境建構(gòu)模型彈簧連接體既可有拉力，也可有壓力物物疊放連接體既可有支持力，也可有壓力輕繩連接體只有拉力，沒有壓力輕桿連接體既可有拉力，也可有壓力，還可供應(yīng)側(cè)向彈力角度2動(dòng)力學(xué)中的臨界問題(難度☆☆☆☆)臨界狀態(tài)臨界條件兩物體接觸或脫離彈力FN＝0兩物體由相對(duì)靜止起先相對(duì)運(yùn)動(dòng)靜摩擦力達(dá)到最大值繩子斷裂張力等于繩子所能承受的最大張力繩子松弛張力FT＝0加速度最大或最小所受合力最大時(shí)，具有最大加速度；合力最小時(shí)，具有最小加速度速度最大加速度為零在分析和求解臨界問題時(shí)，要留意通過分析物理過程，并依據(jù)條件改變或隨過程引起受力狀況和狀態(tài)改變，找到臨界點(diǎn)和臨界條件。通常采納極限思想、假設(shè)推理和數(shù)學(xué)方法。(2024·海南高考)如圖，兩物塊P、Q置于水平地面上，其質(zhì)量分別為m、2m，兩者之間用水平輕繩連接。兩物塊與地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ，重力加速度大小為g，現(xiàn)對(duì)Q施加一水平向右的拉力F，使兩物塊做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，輕繩的張力大小為()A.F－2μmg B．eq\f(1,3)F＋μmgC．eq\f(1,3)F－μmg D．eq\f(1,3)F【解析】選D。將兩物塊看作一個(gè)整體，兩物塊受重力和支持力，這兩個(gè)力平衡，還受拉力F和摩擦力f，f＝μ(m＋2m)g＝3μmg，由牛頓其次定律得F－f＝3ma，則a＝eq\f(F－f,3m)；對(duì)于物塊P，依據(jù)牛頓其次定律得T－μmg＝ma，整理得T＝eq\f(F,3)，選項(xiàng)D正確，A、B、C錯(cuò)誤。1．(水平2)如圖，水平桌面上的物體A和B通過輕繩相連，在水平外力F的作用下做勻速直線運(yùn)動(dòng)。已知繩中拉力為T，桌面對(duì)兩物體的摩擦力分別是fA和fB，則有()A.F＝fA＋fB＋T B．F＝fA＋fB－TC．F＝fB D．T＝fA【解析】選D。選擇物體A為探討對(duì)象，物體A在水平方向受到繩子的拉力T(方向向右)和桌面對(duì)物體A的摩擦力fA作用，處于平衡狀態(tài)，有T＝fA，故D正確；選擇物體B為探討對(duì)象，物體B在水平方向受到水平外力F、繩子的拉力T(方向向左)和桌面對(duì)物體B的摩擦力fB作用，處于平衡狀態(tài)，有F＝fB＋T，故C錯(cuò)誤；選擇物體A和B整體為探討對(duì)象，系統(tǒng)在水平方向受到水平外力F、桌面對(duì)物體的摩擦力fA和fB作用，處于平衡狀態(tài)，有F＝fA＋fB，故A、B錯(cuò)誤。2．(水平4)如圖所示，在水平向右運(yùn)動(dòng)的小車上，有一傾角為α的光滑斜面，質(zhì)量為m的小球被平行于斜面的細(xì)繩系住并靜止在斜面上，當(dāng)小車加速度發(fā)生改變時(shí)，為使小球相對(duì)于小車仍保持靜止，求小車加速度的允許范圍。【解析】如圖所示，對(duì)小球進(jìn)行受力分析有：水平方向：Tcosα－Nsinα＝ma①豎直方向：Tsinα＋Ncosα－mg＝0②由①②兩式知，當(dāng)N＝0時(shí)，加速度a取最大值，此時(shí)amax＝eq\f(g,tanα)當(dāng)繩中拉力T＝0時(shí)，加速度a取最小值，此時(shí)amin＝－gtanα負(fù)號(hào)表示加速度方向與速度方向相反，小車向右做減速運(yùn)動(dòng)。故小車加速度的允許范圍為－gtanα≤a≤eq\f(g,tanα)，負(fù)號(hào)表示加速度方向向左。答案：－gtanα≤a≤eq\f(g,tanα)，負(fù)號(hào)表示加速度方向向左【拔高題組】1．如圖所示，質(zhì)量分別為2m和3m的兩個(gè)小球置于光滑水平面上，且固定在勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧的兩端。現(xiàn)在質(zhì)量為2m的小球上沿彈簧軸線方向施加大小為F的水平拉力，使兩球一起做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則此時(shí)彈簧的伸長量為()A．eq\f(F,5k) B．eq\f(3F,5k)C．eq\f(2F,5k) D．eq\f(F,k)【解析】選B。依據(jù)牛頓其次定律，對(duì)整體：F＝5ma，對(duì)質(zhì)量為3m的小球：F彈＝3ma；聯(lián)立解得，彈簧的彈力大小為：F彈＝eq\f(3,5)F；依據(jù)胡克定律可得：kx＝eq\f(3,5)F。則此時(shí)彈簧的伸長量為：x＝eq\f(3F,5k)，故B正確，A、C、D錯(cuò)誤。2．如圖所示，質(zhì)量M＝2.0kg的木板靜止在光滑水平桌面上，木板上放有一質(zhì)量m＝1.0kg的小鐵塊(可視為質(zhì)點(diǎn))，鐵塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝0.2。現(xiàn)用一水平向右的拉力F作用在木板上，使木板和鐵