PAGEPAGE17山東省日照市五蓮縣、莒縣2024-2025學年高二數學下學期期中模塊檢測試題（含解析）一、單項選擇題1.已知獨立，且，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】依據相互獨立事務及條件概率的概率公式計算可得；【詳解】解：因為獨立，所以所以故選：B【點睛】本題考查條件概率及相互獨立事務的概率，屬于基礎題.2.一車間為規定工時定額，須要確定加工零件所花費的時間，為此進行了4次試驗，測得的數據如下零件數（個）2345加工時間（分鐘）264954依據上表可得回來方程，則實數的值為（）A.37.3 B.38 C.39 D.【答案】C【解析】【分析】求出，代入回來方程，即可得到實數的值．【詳解】依據題意可得：,，依據回來方程過中心點可得：，解得：；故答案選C【點睛】本題主要考查線性回來方程中參數的求法，嫻熟駕馭回來方程過中心點是關鍵，屬于基礎題．3.曲線在點處的切線方程為A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】先對曲線求導，再依據點斜式寫出切線方程即可【詳解】由，，所以過點切線方程為答案選B【點睛】本題考查在曲線上某一點切線方程的求法，相對比較簡潔，一般解題步驟為：先求曲線導數表達式，求出，最終表示出切線方程4.已知隨機變量，若，則（）A.0.2 C.0.5 D.0.7【答案】B【解析】【分析】由隨機變量,當,結合,即可求得,依據正態分布的對稱性,即可求得答案.【詳解】隨機變量當又,可得依據正態分布的對稱性可得:故選:B.【點睛】本題主要考查正態分布的對稱性,意在考查對基礎學問的駕馭與應用,屬于基礎題.5.為深化貫徹實施黨中心布置的“精準扶貧”支配，某地方黨委政府確定支配名黨員干部到個貧困村駐村扶貧，每個貧困村至少安排名黨員干部，則不同的安排方案共有（）A.種 B.種 C.種 D.種【答案】C【解析】【分析】先從5個黨員干部里選2個，再從4個貧困村里選1個接受選出的2個黨員，剩下的3名黨員安排給3個貧困村，即得解.【詳解】先從5個黨員干部里選2個，有種方法，再從4個貧困村里選1個接受選出的2個黨員，有種方法，剩下的3名黨員安排給3個貧困村，有種方法.所以共有種方法.故選：C.【點睛】本題主要考查排列組合的綜合應用，意在考查學生對這些學問的理解駕馭水平.6.連續投擲2粒大小相同，質地勻稱的骰子3次，則恰有2次點數之和不小于10的概率為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】基本領件總數n＝6×6＝36，利用列舉法求出出現向上的點數之和不小于10包含的基本領件有6個，由此能求出一次出現向上的點數之和不小于10的概率，再結合獨立重復試驗的概率公式求解即可．【詳解】連續投擲2粒大小相同，質地勻稱的骰子1次，基本領件總數n＝6×6＝36，出現向上的點數之和不小于10包含的基本領件有：（4，6），（6，4），（5，5），（5，6），（6，5），（6，6），共有6個，∴每次投擲，兩骰子點數之和不小于10的概率為，又投擲3次，相當于3次獨立重復試驗，故恰有兩次點數之和不小于10的概率為.故選：B【點睛】本題考查獨立重復試驗的概率的求法，考查古典概型概率計算公式、列舉法等基礎學問，考查運算求解實力，是中檔題．7.設隨機變量X～B（n,p）,E(X)=12,D(X)=4,則n與p的值分別為（）A.18， B.12， C.18， D.12，【答案】C【解析】【分析】依據二項分布的方差與期望列方程組求解即可詳解】由題意得，選C.【點睛】本題考查二項分布的方差與期望，考查基本分析與求解實力，屬基礎題8.某年數學競賽請自以為來自X星球的選手參與填空題競賽，共10道題目，這位選手做題有一個怪異的習慣：先從最終一題（第10題）起先往前看，凡是遇到會的題就作答，遇到不會的題目先跳過（允許跳過全部的題目），始終看到第1題；然后從第1題起先往后看，凡是遇到從前未答的題目就隨意寫個答案，遇到從前已答的題目則跳過（例如，他可以依據9,8,7,4,3,2,1,5,6,10的次序答題），這樣全部的題目均有作答，設這位選手可能的答題次序有n種，則n的值為（）A.512 B.511 C.1024 D.【答案】A【解析】【分析】依據規則，相當于將1,2,3,4,5,6,7,8,9,10依據規則排序，要求放在1左側的數字從大到小，右側從小到大(1可以在兩端)，設1左側有n個數字，不同的排序方法有種，一共有種.【詳解】設從最終一題(第10題)起先往前看直到第2題，做了道題，這n道題的依次只能從大到小或者不答題，則不同的答題狀況有種，則剩下的10-n道題只能一種答法，所以可能的答題次序一共有種.故選：A【點睛】本題考查分步計數原理，其中涉及組合學問，各個二項式系數的和為，關鍵在于等價轉化，屬于中檔題.二、多項選擇題9.通過隨機詢問名不同性別的高校生是否愛好某項運動，得到如下的列聯表：男女愛好4020不愛好2030由算得，參照附表，以下不正確的有（）附表：0.0500.0100.0013.8416.63510.828A.在犯錯誤的概率不超過的前提下，認為“愛好該項運動與性別有關”B.在犯錯誤的概率不超過的前提下，認為“愛好該項運動與性別無關”C.有以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關”D.有以上的把握認為“愛好該項運動與性別無關”【答案】BCD【解析】【分析】通過所給的觀測值，同臨界值表中的數據進行比較，發覺，即可得到結論.【詳解】∵計算，則，∴在犯錯誤的概率不超過的前提下，認為“愛好該項運動與性別有關”，即正確，錯誤；又∵，∴有以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關”錯誤，即C錯誤；有以上的把握認為“愛好該項運動與性別無關”錯誤，即D錯誤.故選：BCD.【點睛】本題主要考查獨立性檢驗，考查推斷兩個變量之間的關系，觀測值同臨界值進行比較是解題的關鍵，屬于基礎題.10.綻開式中系數最大的項（）A.第2項 B.第3項 C.第4項 D.第5項【答案】BC【解析】分析】依據的綻開式的通項公式，求出綻開式中各項系數，即得綻開式中系數最大的項．【詳解】解：的綻開式的通項公式為，其綻開式的各項系數依次為1、4、7、7、、、、、，所以，綻開式中系數最大的項是第3項和第4項．故選：．【點睛】本題考查了二項式綻開式的通項公式的應用問題，屬于基礎題．11.下列說法錯誤的是（）A.回來直線過樣本點的中心B.兩個隨機變量的線性相關性越強，則相關系數的肯定值就越接近于C.在回來直線方程中，當說明變量每增加個單位時，預報變量平均增加個單位D.對分類變量與，隨機變量的觀測值越大，則推斷“與有關系”的把握程度越小【答案】CD【解析】【分析】利用線性回來的有關學問即可推斷出．【詳解】解：．回來直線必過樣本點的中心，故A正確；．兩個隨機變量相關性越強，則相關系數的肯定值越接近1，故B正確；．在線性回來方程中，當每增加1個單位時，預報量平均增加0.2個單位，故C錯誤；．對分類變量與的隨機變量的觀測值來說，越大，“與有關系”可信程度越大，因此不正確．綜上可知：有CD不正確．故選：CD．【點睛】本題考查了線性回來的有關學問，考查了推理實力，屬于基礎題．12.已知函數，則（）A.時，的圖象位于軸下方B.有且僅有一個極值點C.有且僅有兩個極值點D.在區間上有最大值【答案】AB【解析】【分析】先求定義域，再利用導數求解函數的單調區間和極值、最值，逐項判定，即可求解，得到答案.【詳解】由題,函數滿意,故函數的定義域為由當時，所以，則的圖象都在軸的下方，所以A正確；又，在令則，故函數單調遞增，則函數只有一個根使得當時函數單調遞減，當時，函數單調遞增，所以函數只有極值點且為微小值點，所以B正確，C不正確；又所以函數在先減后增，沒有最大值，所以D不正確.故選：AB.【點睛】本題主要考查了利用導數探討函數的單調性與極值、最值問題，其中精確求解函數的導數，理解函數的導數與原函數的關系是解題的關鍵，還考查了學生推理與運算實力，屬于中檔題.三、填空題13.10件產品中有2件次品，從中隨機抽取3件，則恰有1件次品的概率是____．【答案】；【解析】【分析】利用超幾何分布的概率公式，干脆求出恰有1件次品的概率.【詳解】設事務為“從中隨機抽取3件，則恰有1件次品”，則.【點睛】求解概率問題的第一步是識別概率模型，再運用公式計算概率值，本題屬于超幾分布概率模型.14.若，則______.【答案】【解析】【分析】依據，采納賦值法，分別令，求解即可.【詳解】因為，令，得，令，得，兩式相加除以2得：故答案為：【點睛】本題主要考查二項綻開式是系數，還考查了運算求解的實力，屬于基礎題.15.已知函數，，則的最小值為______．【答案】【解析】【分析】先求出函數的導數，解關于導函數的不等式，求出函數的單調區間，從而求出函數的最小值．【詳解】由題意，函數，則，，令，解得，令，解得，則函數在遞減，在遞增，所以，故答案為．【點睛】本題主要考查了導數在函數中的應用，其中解答中嫻熟利用導數得到函數的單調性是解答的關鍵，著重考查了推理與運算實力，屬于基礎題．16.已知函數，若存在唯一的零點，且＞0，則的取值范圍是___________．【答案】【解析】試題分析：依據題意，可知，，當時，函數在上單調增，有一個零點不合題意，當時，在上單調減，在上單調增，在上單調減，所以要想滿意條件，等價結果為，解得，所以的取值范圍是．考點：函數的零點問題，參數的取值范圍．四、解答題17.已知5名同學站成一排，要求甲站在中間，乙不站在兩端，記滿意條件的全部不同的排法種數為.（I）求的值；（II）求的綻開式中的常數項.【答案】（I）12；（II）672.【解析】【分析】（I）先考慮特別要求，再排列其他的；（II）依據二項式定理綻開式的通項公式求解.【詳解】（I）全部不同的排法種數.（II）由（I）知，，的綻開式的通項公式為，令，解得，綻開式中的常數項為.【點睛】本題考查排列與二項式定理.18.某單位為了了解用電量y度與氣溫之間的關系，隨機統計了某4天的用電量與當天氣溫．氣溫141286用電量度22263438（I）求線性回來方程；（參考數據：，）（II）依據（I）的回來方程估計當氣溫為時的用電量．附：回來直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：，．【答案】(1).(2)30度.【解析】分析：求出的均值，再由公式，計算出系數的值，即可求出線性回來方程；代入線性回來方程，計算出得值，即為當氣溫為時的用電量．詳解：把代入回來方程得，解得．回來方程為；當時，，估計當氣溫為時的用電量為30度．

點睛：本題主要考查了線性回來分析的實際應用問題，其中依據最小二乘法求解回來系數是解答的關鍵和計算的難點，著重考查了推理與運算實力，屬于基礎題．19.一同學投籃每次命中的概率是，該同學連續投藍次，每次投籃相互獨立.（1）求連續命中次的概率；（2）求恰好命中次概率.【答案】（1）；（2）.【解析】試題分析：（1）可記“連續命中次”的為事務,則包含“第至第次命中第次沒有命中”和“第次沒有命中但第至第次命中”兩種狀況，依據相互獨立事務的概率乘法公式即可求得事務的概率；（2）連續投藍次可看成次獨立重復試驗，依據相次獨立重復試驗的概率公式即可求得恰好命中次的概率.試題解析：（1）設“連續命中次”的為事務,則包含“第至第次命中第次沒有命中”和“第次沒有命中但第至第次命中”兩種狀況，所以.（2）次獨立重復試驗，恰好命中次的概率為，所以.考點：相互獨立事務與次獨立重復試驗.20.已知函數（，，其中為自然對數的底數）.（1）求函數的單調遞增區間；（2）若函數有兩個不同的零點，當時，求實數的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】分析】（1）干脆求出函數的導函數，令，解不等式即可；（2）由題意簡潔知道，解出即可求得實數的取值范圍；【詳解】解：（1）因為所以，令，得，∴函數的單調遞增區間為（2）由（1）知，函數在遞減，在遞增，∴時，；，，∵函數有兩個零點，∴，又，∴，即所以所以【點睛】本題考查利用導數探討函數的單調性及最值問題，考查導數中零點問題，考查轉化思想及運算求解實力，屬于中檔題．21.某省高考改革新方案，不分文理科，高考成果實行“”的構成模式，第一個“3”是語文、數學、外語，每門滿分150分，其次個“3”由考生在思想政治、歷史、地理、物理、化學、生物6個科目中自主選擇其中3個科目參與等級性考試，每門滿分100分，高考錄用成果卷面總分滿分750分.為了調查學生對物理、化學、生物的選考狀況，將“某市某一屆學生在物理、化學、生物三個科目中至少選考一科的學生”記作學生群體，從學生群體中隨機抽取了50名學生進行調查，他們選考物理，化學，生物的科目數及人數統計如下表：(I)從所調查的50名學生中任選2名，求他們選考物理、化學、生物科目數量不相等的概率；(II)從所調查的50名學生中任選2名，記表示這2名學生選考物理、化學、生物的科目數量之差的肯定值，求隨機變量的分布列和數學期望；(III)將頻率視為概率，現從學生群體中隨機抽取4名學生，記其中恰好選考物理、化學、生物中的兩科目的學生數記作，求事務“”的概率.【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）見解析;（Ⅲ）.【解析】試題分析：（Ⅰ）設“所選取的2名學生選考物理、化學、生物科目數量相等”為事務的概率，從而得到選考物理、化學、生物科目數量不相等的概率；（Ⅱ）由題意得到隨機變量的取值，計算其概率，列出分布列，依據公式求解數學期望.（Ⅲ）由題意得所調查的學生中物理、化學、生物選考兩科目的學生的人數，得到相應的概率，即可求解“”的概率.試題解析：（Ⅰ）記“所選取的2名學生選考物理、化學、生物科目數量相等”為事務A則所以他們選考物理、化學、生物科目數量不相等的概率為（Ⅱ）由題意可知X的可能取值分別為0，1，2，從而X的分布列為X012P（Ⅲ）所調查的50名學生中物理、化學、生物選考兩科目的學生有25名相應的概率為，所以所以事務“”的概率為22.已知函數．（1）①若直線與的圖象相切,求實數的值；②令函數，求函數在區間上的最大值．（2）已知不等式對隨意的恒成立，求實數的取值范圍．【答案】（1）①；②當時，；當時，；（2）.【解析】【分析】（1）①設出切點(x0，y0)，結合導數的幾何