2020-2021上學期人教版八年級數學期末試卷

一.選擇題（共12小題）

1.在預防新冠疫情期間，到公共場所都要佩戴口罩，據了解口罩的規格有兩種：兒童款（長

14a”）和成人款（長\lcrn）,其中超過標準長度的數量記為正數，不足的數量記為負數.質

量監督局檢查了四個藥店的兒童口罩，結果如下，從長度的角度看，最接近標準的兒童

口罩是（）

A.<-------->+0.09B.4—>-0.21

2》￡

C.4+0.15D.-0.06

2.若間=a,則a表示（）

A.正數B.負數C.非正數D.非負數

3.已知方程J-3x=0,下列說法正確的是（）

A.方程的根是x=3B.只有一個根x=0

C.有兩個根xi=0,M=3D.有兩個根XI=0,X2--3

4.x、y、c是有理數，則下列判斷錯誤的是（）

A.若犬=?則x+2c=y+2cB.若》=>,則。-cx=a-cy

C.若》=丫，則三=工D.若三=工，則x=y

cccc

5.點P到x軸的距離是3,到y軸的距離是2,且點P在y軸的左側，則點P的坐標是（）

A.（-2,3）或（-2,-3）B.（-2,3）

C.（-3,2）或（-3,-2）D.（-3,2）

6.如圖，在平面直角坐標系中，已知點B（-1,1）,C（-1,-2）,D（L

-2）,把一根長為2019個單位長度且沒有彈性的細線（線的粗細忽略不計）的一端固定

在點A處，并按A-B—C-。-A…的規律緊繞在四邊形ABCD的邊上，則細線的另一端

所在位置的點的坐標是（）

B.(0,1)C.(-1,1)D.(-1,-2)

7.下列屬于圓柱體的是（

A.B.C.

8.沿圖中虛線旋轉一周，能圍成的幾何體是（)

A.B.C.自D.

9.如圖是一個臺球桌面的示意圖，圖中四個角上的陰影部分分別表示四個入球孔，若一個

球按圖中所示的方向被擊出（球可以經過多次反射），則該球最后落入的球袋是（）

1號袋4號袋

2?陰袋

A.1號袋B.2號袋C.3號袋D.4號袋

10.下列說法:

①已知△A8C中，AB=6,AC=8,則中線A。的取值范圍是1WAQW7；

②兩邊和一角對應相等的兩個三角形全等:

③如果兩個三角形關于某直線成軸對稱，那么它們是全等三角形;

④一腰上的中線也是這條腰上的高的等腰三角形是等邊三角形.

其中正確的有（）

A.1個B.2個C.3D.4個

11.某校為了解七年級14個班級學生吃零食的情況，下列做法中，比較合理的是（)

A.了解每一名學生吃零食情況

B.了解每一名女生吃零食情況

C,了解每一名男生吃零食情況

D.每班各抽取7男7女，了解他們吃零食情況

12.把25枚棋子放入右圖的三角形內，那么一定有一個小三角形中至少放入（）枚.

A.6B.7C.8D.9

二.填空題（共6小題）

13.如果汽車向東行駛30千米記作+30千米，那么向西行駛20千米記作千米.

14.若x=-1為方程/-m=0的一個根，則m的值為.

15.點M（-2,3）到x軸和y軸的距離之和是.

16.個完全相同的圓錐形鐵塊，可以熔鑄成一個與它們等底等高的圓柱.

17.如圖，在矩形A8CZ）中，A8=8,8c=4,一發光電子開始置于A3邊的點P處，并設

定此時為發光電子第一次與矩形的邊碰撞，將發光電子沿著PR方向發射，碰撞到矩形的

邊時均反射，每次反射的反射角和入射角都等于45°,當發光電子與矩形的邊碰撞2020

次后，它與A3邊的碰撞次數是.

18.小蕓為了解同學們最感興趣的在線學習方式，設計了如下的調查問題（選項不完整）：

你最感興趣的一種在線學習方式是（）（單選）

A.B.C.D.其他

她準備從“①在線聽課，②在線討論，③在線學習2?3小時，④用手機在線學習，⑤

在線閱讀”中選取三個作為該問題的備選答案，合理的選取是.（填序號）

三.解答題（共9小題）

19.在抗洪搶險過程中，人民解放軍的沖鋒舟沿東西方向的河流搶救災民，早晨從A地出

發，晚上到達B地，約定向東為正方向，當天航行路程記錄如下：(單位：千米)

15,-7,18,9,-3,6,-8

(1)通過計算說明B地在A地的什么位置；

(2)已知沖鋒舟每千米耗油0.5升，油箱容量為40升，若沖鋒舟在救援前將油箱加滿,

請問該沖鋒舟在救援過程中是否還需要補充油？

20.把下列各數填在相應的括號內：-3,0,-30,22,+20,-2.6,n,0.o,0.3030030003-

854

(每兩個3之間逐次增加一個0).

正有理數集合：{-};

負數集合：{-};

整數集合：{-}.

21.閱讀理解題：

下面是小明將等式x-4=3%-4進行變形的過程：

x-4+4=3x-4+4,①

x—3x,②

1=3.③

(1)小明①的依據是.

(2)小明出錯的步驟是,錯誤的原因是.

(3)給出正確的解法.

22.關于x的方程x-2〃?=-3x+4與2-x=m的解互為相反數.

(1)求，〃的值;

(2)求這兩個方程的解.

23.已知當〃?，〃都是實數.且滿足2加=8+〃時，稱p(w-1,空2)為“開心點”.

2

(1)判斷點A(5,3),B(4,10)是否為“開心點”，并說明理由；

(2)若點M(a,2a-1)是“開心點”，請判斷點M在第兒象限？并說明理由.

24.綜合與實踐

某“綜合與實踐”小組開展了“長方體紙盒的制作”實踐活動，他們利用邊長為ac機的

正方形紙板制作出兩種不同方案的長方體盒子(圖1為無蓋的長方體紙盒，圖2為有蓋

的長方體紙盒)，請你動手操作驗證并完成任務.(紙板厚度及接縫處忽略不計)

動手操作一：

根據圖1方式制作一個無蓋的長方體盒子.方法：先在紙板四角剪去四個同樣大小邊長

為久”的小正方形，再沿虛線折合起來.

圖1圖2

問題解決：

(1)該長方體紙盒的底面邊長為(請你用含a,b的代數式表示)

(2)若a=24cw?,b=6cm,則長方體紙盒的底面積為多少a/；

動手操作二：

根據圖2方式制作一個有蓋的長方體紙盒.

方法：先在紙板四角剪去兩個同樣大小邊長為bcm的小正方形和兩個同樣大小的小長方

形，再沿虛線折合起來.

拓展延伸：

(3)該長方體紙盒的體積為多少c〃?3?(請你用含a,b的代數式表示)

25.如圖，△ABC中，/A8C=45°,點A關于直線8c的對稱點為尸，連接PB并延長.過

點C作CD_LAC,交射線PB于點D.

(1)如圖①，NACB為鈍角時，補全圖形，判斷AC與C。的數量關系：；

(2)如圖②，/ACB為銳角時，(1)中結論是否仍成立，并說明理由.

圖①圖②

26.甲、乙兩種水稻試驗品種連續5年的平均單位面積產量(單位：血”2)如表，試根據

這組數據估計哪一種水稻品種好.

品種第1年第2年第3年第4年第5年

甲9.89.910.11010.2

乙9.410.310.89.79.8

27.若從1,2,3,〃中任取5個兩兩互素的不同的整數“I，“2’的，”4,怒，其中總

有一個整數是素數，求”的最大值.

2020-2021上學期人教版八年級數學期末試卷

參考答案與試題解析

一.選擇題(共12小題)

1?【分析】根據題意可知絕對值最小的即為最接近標準的兒童口罩，即可得出答案.

【解答】解：根據題意得:|-0.06|<|+0.09|<|+0.15|<|-0.21|,

故選：D.

2?【分析】根據絕對值的意義解答即可.

【解答】解：???同=小

為非負數，

故選：D.

3.【分析】本題應對方程進行變形，提取公因式x,將原式化為兩式相乘的形式，再根據“兩

式相乘值為0,這兩式中至少有一式值為0”來解題.

【解答】解：原方程變形為：x(x-3)=0,

.\x-0或x-3=0,

.,.x=0或x=3,

故選：C.

4.【分析】根據等式的性質一一判斷即可.

【解答】解：A、根據等式的性質1可得出，若尢=丫，則x+2c=y+2c,原變形正確，故

此選項不符合題意；

B、根據等式的性質1和2得出，若》=乃則4-5="-與，原變形正確，故此選項不

符合題意；

C、由x=y得出三=上必須c#0,當c=0時不成立，故本選項符合題意；

CC

D、根據等式的性質2可得出，若三=工，則》=.原變形正確，故此選項不符合題意；

CC

故選：C.

5.【分析】根據題意，判斷出點尸所在的象限，再根據點到y軸的距離是點的橫坐標的絕

對值，到x軸的距離是點的縱坐標的絕對值，判斷即可.

【解答】解：?.?點p在y軸左側，

...點P在第二象限或第三象限，

?/點P到X軸的距離是3,至|Jy軸距離是2,

.,.點P的坐標是（-2,3）或（-2,-3）,

故選：A.

6.【分析】由點A,B,C,。的坐標可得出四邊形48C。為矩形及AB,的長，由矩形

的周長公式可求出矩形ABCD的周長，結合2019=202X10-1可得出細線的另一端在線

段A。上且距A點1個單位長度，結合點A的坐標即可得出結論.

【解答】解：VA（1,1）,B（-l,1）,C（-1,-2）,D（1,-2）,

；.AB=2,4。=3,四邊形A5CO為矩形，

-?CI&KABCD—（3+2）X2=10.

,.,2019=202X10-1,

細線的另一端在線段4。上，且距4點1個單位長度，

...細線的另一端所在位置的點的坐標是（1,I-1）.即（1,0）.

7.【分析】根據圓柱體的形狀解答即可.

【解答】解：A、圖形是正方體，不符合題意；

8、圖形是梯形，不符合題意；

C、圖形屬于圓柱體，符合題意；

。、圖形是圓，不符合題意；

故選：C.

8.【分析】根據“面動成體”可知，將長方形沿著長邊所在的直線旋轉一周，形成的幾何體

是圓柱，得出判斷即可.

【解答】解：將長方形沿著一邊旋轉一周，所形成的幾何體是圓柱，

故選：B.

9.【分析】利用軸對稱畫出圖形即可.

【解答】解：如圖所示：

1號袋4號袋

21至‘塞袋,

該球最后落入的球袋是4號袋，

故選：D.

10?【分析】根據三角形的三邊關系，全等三角形的判定，等邊三角形的判定，軸對稱的性

質一一判斷即可.

【解答】解：①已知△A8C中，AB=6,4c=8,則中線A力的取值范圍是1W4OW7,

錯誤，應該是中線AO的取值范圍是1VAOV7.

②兩邊和一角對應相等的兩個三角形全等，錯誤，SSA不一定全等.

③如果兩個三角形關于某直線成軸對稱，那么它們是全等三角形，正確.

④一腰上的中線也是這條腰上的高的等腰三角形是等邊三角形，正確.

故選：B.

11?【分析】根據樣本抽樣的原則要求，逐項進行判斷即可.

【解答】解：根據樣本抽樣具有普遍性、代表性和可操作性，選項。比較合理，

選項A為普查，沒有必要，也不容易操作；

選項8、C僅代表男生或女生的情況，不能反映全面的情況，不具有代表性，

故選：D.

12.【分析】把4個小三角形看作4個抽屜，把25枚棋子看作25個元素，那么每個抽屜需

要放25+4=6-1,所以每個抽屜需要放6枚，剩余的1枚無論怎么放，總有一個抽屜里

至少有6+1=7,所以，至少有一個小三角形內至少要放7枚棋子，即可得出結論.

【解答】解：25+4=6……1,

6+1=7（枚），

故選：B.

二.填空題（共6小題）

13?【分析】根據正數和負數表示相反意義的量，向東行駛記為正，可得向西行駛的表示方

法.

【解答】解：如果汽車向東行駛30千米記作+30千米，那么向西行駛20千米記作-20

千米.

故答案為：-20.

14?【分析】把x=-1代入方程得1-,*=0,然后解一元一次方程即可.

【解答】解：把x=-1代入方程得1-機=0,

解得m=\.

故答案為1.

15?【分析】根據點的坐標與其到坐標軸的距離的關系進行解答.

【解答】解：點〃（-2,3）到x軸的距離為：3,到y軸的距離為：2,

故點M（-2,3）到x軸和）'軸的距離之和是：3+2=5.

故答案為：5.

16?【分析】根據圓柱的體積是同底同高的圓錐的體積的三倍解答即可.

【解答】解：因為圓柱的體積是同底同高的圓錐的體積的三倍，

所以3個完全相同的圓錐形鐵塊，可以熔鑄成一個與它們等底等高的圓柱.

故答案為：3.

17.【分析】如圖，以AB為x軸，為y軸，建立平面直角坐標系，根據反射角與入射角

的定義可以在格點中作出圖形，可以發現，在經過6次反射后，發光電子回到起始的位

置，即可求解.

【解答】解：如圖以AB為x軸，A。為），軸，建立平面直角坐標系，

根據圖形可以得到：每6次反彈為一個循環組依次循環，經過6次反彈后動點回到出發

點（6,0）,且每次循環它與A8邊的碰撞有2次，

；2020+6=336…4,

當點P第2020次碰到矩形的邊時為第336個循環組的第4次反彈,點P的坐標為（2,0）,

它與48邊的碰撞次數是=336X2+1=673次，

故答案為：673.

18.【分析】根據題意可得“①在線聽課，②在線討論，⑤在線閱讀”合理.

【解答】解：根據題意可知：

①在線聽課，②在線討論，⑤在線閱讀，

作為該問題的備選答案合理，

故答案為：①②⑤.

三.解答題（共9小題）

19?【分析】（1）求出所有正負數之和，可以判斷B點位置；

（2）求所有正負數的絕對值之和，即為行程總和，在確定所需油量即可求解.

【解答】解:（1）15-7+18+9-3+6-8=30（千米）,

答：B地在A地東面30千米；

（2）15+7+18+9+3+6+8=66（千米）,

66X0.5=33<40,

答：不需補充.

20?【分析】按照有理數的分類填寫即可.

【解答】解：正有理數集合：{譽，+20,0.3-}

負數集合：{二，-30,-2.6-}

8

整數集合：{0,-30,+20-}

故答案為：22,+20,0.o；

5S

-30,-2.6；

8

0,-30,+20.

21?【分析】根據等式的性質解答即可.

【解答】解：（1）小明①的依據是等式的兩邊都加（或減）同一個數（或整式），結果仍

得等式；

（2）小明出錯的步驟是③，錯誤的原因是等式兩邊都除以0；

（3）x-4=3x-4,

X-4+4=3x-4+4,

x=3xr

x-3x=0,

-2x=0,

x=0.

故答案為：等式的兩邊都加(或減)同一個數(或整式)，結果仍得等式；③；等式兩邊

都除以0.

22.【分析】(1)先分別解關于x的一次方程得到尸和x=2r〃，再利用相反數的定

2

義得到[〃+1+2-膽=0,然后解關于m的方程即可；

2

(2)把加的值分別代入x=L*+l和x=2-m中得到兩方程的解.

2

【解答】解：(1)解方程X-2m=-3x+4得1,

2

解方程2-x-m得x-2-m,

根據題意得，Xn+1+2-m=0,

2

解得m=6；

(2)當加=6時，x=-^m+l=-Lx6+l=4,

22

即方程x-Im--3x+4的解為x=4；

當m=6時，x=2-m=2-6=-4,

即方程2-工=m的解為x=-4.

23?【分析】(1)根據4、8點坐標，代入(,〃-1,空2)中，求出機和〃的值，然后代入

2

2m=8+n檢驗等號是否成立即可；

(2)直接利用“開心點”的定義得出〃的值進而得出答案.

【解答】解：(1)點A(5,3)為“開心點”，理由如下，

當A(5,3)時，m-1=5,?2=、,得^=6,n—4,

則2〃?=12,8+〃=12,

所以2m=8+",

所以A(5,3)是“開心點”；

點B(4,10)不是“開心點”，理由如下，

當8(4,10)時，，1=4,空2=]0,得〃?=5,〃=18,

則2m=10,8+18=26,

所以2〃?W8+〃，

所以點8(4,10)不是“開心點”；

(2)點M在第三象限，

理由如下：

?點M(a,2a-1)是“開心點”，

.'.m-\=a,^^-=2a-r

，加=〃+1,〃=4。-4,

代入2加=8+〃有2?+2=8+4?-4,

-1,2。-1=-3,

M(-1,-3),

故點M在第三象限.

24.【分析】(1)根據折疊可得答案；

(2)將。=24,6=6代入底面積的代數式計算即可；

(3)根據圖2的裁剪，折疊后，表示出長、寬、高進而用代數式表示體積.

【解答】解：(1)根據折疊可知，底面是邊長為(a-2b)(cm)的正方形，

故答案為：(。-2b)；

(2)將a=24,6=6代入得，(a-22)2=(24-2X6)2=144(cm)

答：長方體紙盒的底面積為144d；

(3)裁剪后折疊成長方體的長為：(a-2b)cm,寬為三2生0”，高為bent,

2

所以，折疊后長方體的體積為(a-2b)X支型X%,即，L(a-2b)2,

22

答：長方體的體積為工b(a-2b)2.

2

25.【分析】(1)結論：AC=CD.想辦法證明，AC=CP,CQ=CP即可.

(2)結論不變，證明方法類似(1).

【解答】解：(1)結論：AC^CD.

理由：如圖①中，設AB交CD于O,

VA,P關于BC對稱，CA=CP,

：.ZA^ZP,NABC=NCBP=45°,

.?./ABP=/ABO=9(T,

u：AC.LCD,

：.ZACO=ZDBO=90°,

*/ZAOC=ZDOB,

：.ZD=ZA,

：?ND=