第5章平行四邊形5.2平行四邊形的判定第1課時由邊的關系判定平行四邊形由兩組對邊關系判定平行四邊形由一組對邊的關系判定平行四邊形平行四邊形的性質平行四邊形對邊平行；平行四邊形對邊相等；平行四邊形對角相等；平行四邊形對角線互相平分；回顧與思考取四根細木條，其中兩根長度相等，另兩根長度也相等，能否在平面內將這四根細木條首尾順次相接搭成一個平行四邊形？說說你的理由，并與同伴交流.知識點由兩組對邊關系判定平行四邊形1歸納定理兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形.例1已知：如圖(1)，在四邊形ABCD中，AB＝CD，AD＝CB求證：四邊形ABCD是平行四邊形.如圖(2)，連接BD.在△ABD和△CDB中，∵AB＝CD,AD＝CB,BD＝DB，∴△ABD≌△CDB.∴∠1＝∠2,∠3＝∠4.∴AB∥CD,AD∥CB.∴四邊形ABCD是平行四邊形（平行四邊形的定義）.證明：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；數學表達式：如圖，∵AB＝CD，AD＝BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形．例2如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，DE平分∠ADC，交CB的延長線于點E，BF平分∠ABC，交AD的延長線于點F.求證：四邊形BFDE是平行四邊形．要證四邊形BFDE是平行四邊形，根據平行四邊形的定義可證得DF∥BE，因此可采用判定方法一即定義法，只需證明DE∥FB即可．導引：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠ADC＝∠ABC，AD∥CB.∴DF∥BE.∵DE平分∠ADC，BF平分∠ABC，∴∠1＝∠2＝∠3＝∠4.∵AD∥BC，∴∠1＝∠E.∴∠E＝∠3.∴DE∥FB.∴四邊形BFDE是平行四邊形(兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形)．證明：歸納平行四邊形的定義是判定平行四邊形的根本方法，也是其他判定方法的基礎．當題目中出現平行的線段時，往往借助判定方法一來幫助我們對四邊形加以判斷．如圖，AC＝BD，AB＝CD＝EF，CE＝DF.圖中有哪些互相平行的線段？請說明理由.1.AB∥CD，CD∥EF，AC∥BD，CE∥DF，AB∥EF.理由：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，平行四邊形的對邊平行，平行于同一直線的兩條直線平行．解：AC2.四邊形的四條邊長分別是a，b，c，d，其中a，b為一組對邊長，c，d為另一組對邊長且a2＋b2＋c2＋d2＝2ab＋2cd，則這個四邊形是(

)A．任意四邊形

B．平行四邊形C．對角線相等的四邊形

D．對角線垂直的四邊形B3.小敏不慎將一塊平行四邊形玻璃打碎成如圖所示的四塊，為了能在商店配到一塊與原來相同的平行四邊形玻璃，她帶了兩塊碎玻璃，其編號應該是(

)A．①②B．①④C．③④D．②③D4.下列圖形中，一定可以拼成平行四邊形的是(

)A．兩個等腰三角形B．兩個直角三角形C．兩個銳角三角形D．兩個全等三角形D下列條件不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是(

)A．∠A＝∠C，∠B＝∠DB．∠A＝∠B＝∠C＝90°C．∠A＋∠B＝180°，∠B＋∠C＝180°D．∠A＋∠B＝180°，∠C＋∠D＝180°5.D議一議(1)取兩根長度相等的細木條，你能將它們擺放在一張紙上，使得這兩根細木條的四個端點恰好是一個平行四邊形的四個頂點嗎？(2)如果四邊形有一組對邊相等，那么還需要添加什么條件，才能使它成為平行四邊形？與同伴交流.知識點由一組對邊的關系判定平行四邊形2歸納定理一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.例3已知：如圖(1)，在四邊形ABCD中，ABCD.求證：四邊形ABCD是平行四邊形.如圖(2)，連接AC.∵AB∥CD,∴∠BAC＝∠DCA.又∵AB＝CD，AC＝CA，∴△ABC≌△CDA.∴BC＝DA.∴四邊形ABCD是平行四邊形（兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形）.證明：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；數學表達式：如圖，∵AB

CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形．已知：如圖,在ABCD中，E，F分別為AD和CB的中點.求證：四邊形BFDE是平行四邊形.例4∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝CB(平行四邊形的對邊相等),AD∥CB(平行四邊形的定義）.∵E，F分別是AD和CB的中點，∴ED＝FB，ED∥FB.∴四邊形DFDE是平行四邊形(一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形).證明：如圖，線段AD是線段BC經過平移得到的，分別連接AB，CD，四邊形ABCD是平行四邊形嗎？請說明理由1.四邊形ABCD是平行四邊形．理由：由平移的性質可知BC，AD是四邊形ABCD的一組平行且相等的對邊．解：AD如圖，在?ABCD中，E，F分別是AB，CD的中點，連接DE，EF，BF，則圖中平行四邊形共有(

)A．2個B．4個C．6個D．8個B2.在四邊形ABCD中，AD＝BC，若四邊形ABCD是平行四邊形，則還應滿足(

)A．∠A＋∠C＝180°B．∠B＋∠D＝180°C．∠A＋∠B＝180°D．∠A＋∠D＝180°C3.4.如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，要使四邊形ABCD是平行四邊形，可添加的條件不正確的是(

)A．AB＝CD

B．BC＝ADC．∠A＝∠C

D．BC∥ADB5.如圖，在?ABCD中，點E，F分別在AD，BC上，若要使四邊形AFCE是平行四邊形，可以添加的條件是(

)①AF＝CF；②AE＝CE；③BF＝DE；④AF∥CE.A．①或②

B．②或③C．③或④

D．①或③C6.在四邊形ABCD中，從①AB∥CD；②AB＝CD；③BC∥AD；④BC＝AD中任選兩個使四邊形ABCD為平行四邊形的選法有(

)A．3種B．4種C．5種D．6種B練點1由兩組對邊平行判定平行四邊形

1.

在四邊形

ABCD

中，

AD

∥

BC

，如果要添加一個條件，

使四邊形

ABCD

是平行四邊形，那么這個條件可以是

(

D

)A.

∠

A

＋∠

C

＝180°B.

∠

B

＋∠

D

＝180°C.

∠

A

＋∠

B

＝180°D.

∠

A

＋∠

D

＝180°D2.

[2024·德州樂陵市期末]下列不能確定四邊形

ABCD

為平行

四邊形的是(

D

)A.

∠

A

＝∠

C

，∠

B

＝∠

D

B.

∠

A

＝∠

B

＝∠

C

＝90°C.

∠

A

＋∠

B

＝180°，∠

B

＋∠

C

＝180°D.

∠

A

＋∠

B

＝180°，∠

C

＋∠

D

＝180°D3.

[2024·聊城臨清市期中]如圖，

E

是四邊形

ABCD

的邊

BC

的延長線上的一點，且

AB

∥

CD

，則下列條件中不能判

定四邊形

ABCD

是平行四邊形的是(

B

)A.

∠

D

＝∠5B.

AD

＝

BC

C.

∠3＝∠4D.

∠

B

＝∠

D

B有邊判定四邊形是平行四邊形的方法有：1.定義：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形.2.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形.3.一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.判斷符合下列條件的四邊形ABCD是否是平行四邊形．(1)AB∥CD，∠A＝∠C；(2)AB∥CD，BC＝AD.易錯點：對平行四邊形的判定方法理解錯誤(1)是．(2)是．對于第(2)小題，錯誤地認為一組對邊平行，另一組對邊相等的