目錄/contents

5月23日萬有引力定律的應用..................................01

I

5月24日點電荷電場的性質....................................12

Z

5月25日勻強電場............................................24

I

5月26日直流電路”................36

5月27日安培力..............................................44

’5月28日帶電粒子在磁場、有界磁場中的運動...................54

5月29日帶電粒子在組合場、疊加場、周期場中的運動...........69

5月23日萬有引力定律的應用

考前播報

考綱萬有引力定律及其應用(H)

要求環繞速度⑴)

1.考查天體質量和密度的計算：主要考查對萬有引力定律、星球表面重力加速度的理解和計算，以天

命題體問題為背景的信息題，廣受命題專家青睞。

2.考查衛星(天體)的運行及變軌：主要考查衛星在軌道運行時線速度、角速度、周期的計算，衛星在

預測變軌或登陸過程中線速度、角速度、周期以及能量的變化情況，天體處于特定位置的追及和相遇問題。

3.考查雙星及多星問題。

1.估算中心天體質量和密度的兩條思路：

(1)測出中心天體表面的重力加速度g,由G^=mg得天體質量，天體體積為丫=二，，平均密度

_M3g

p---二------o

V4兀GR

Mm47r2

(2)利用環繞天體的軌道半徑「、周期丁，由G：丁二〃?才,?得天體質量，當環繞天體繞中心天體表面

3兀

做勻速圓周運動時，軌道半徑r=R,平均密度p=k。

2.衛星運行及變軌問題：

⑴人造衛星做勻速圓周運動時由萬有引力完全提供其所需向心力，有

Mm,v2,4/GM[GM\GM[7~

G,-mg=m—=mra>z=m-rr，可得g=2,v=----,(^>=J-r，42無J----o

rrT-r-VrVr\GM

(2)同步衛星相對地面靜止，定點在赤道上空，離地面高度為定值，周期等于地球自轉周期。

(3)當衛星的速度突然增大時，弱尸電心，衛星將做離心運動，萬有引力做負功，當衛星進入高軌道

應試并穩定運行時，其運行速度與原軌道相比減小了。

技巧(4)當衛星的速度突然減小時，耳心，衛星將做近心運動，萬有引力做正功，當衛星進入低軌道

并穩定運行時，其運行速度與原軌道相比增大了。

3.雙星及多星問題：

(1)向心力來源：雙星系統中兩星體間的萬有引力，多星系統中其他星體萬有引力的合力。

(2)雙星問題特征：雙星在一條直線上，軌道圓心在兩星體連線上，周期(角速度)相等，易錯點是列式

時將兩星體間的距離當作軌道半徑。

(3)可解的多星問題：各星體的質量相等、位于正多邊形的頂點上，圓心為正多邊形的幾何中心，周

期(角速度)相等。

4.其他問題：

(1)開普勒第三定律：方=常量，對橢圓軌道，，?為半長軸；對圓軌道，，?為半徑。

(2)衛星(天體)的追及和相遇問題：兩天體與軌道圓心共線，在軌道圓心兩側時相距最遠，在同側時相

距最近。解題關鍵是找⑨計3/對應的幾何關系。

(3)黑洞的逃逸速度為光速c,即黑洞的第二宇宙速度，是黑洞第一宇宙速度的血倍。

(4)若不能忽略地球。自轉，物體在極點處所受地面的支持力等于萬有引力大小；在赤道處所受支持力

與萬有引力的合力充當向心力，周期為地球自轉周期。

《真題回顧

1.（2017北京卷）利用引力常量G和下列某一組數據，不能計算出地球質量的是

A.地球的半徑及重力加速度（不考慮地球自轉）

B.人造衛星在地面附近繞地球做圓周運動的速度及周期

C.月球繞地球做圓周運動的周期及月球與地球間的距離

D二地球繞太陽做圓周運動的周期及地球與太陽間的距離

【參考答案】D

【命題意圖】本題考查查天體質量的估算問題。

【試題解析】在地球表面附近，在不考慮地球自轉的情況下，物體所受重力等于地球對物體的萬有引力，

有寫二mg,可得M=*,A能求出地球質量。根據萬有引力提供衛星、月球、地球做圓周運動的

GMmmv2vyTGMmTC-4n2r3

向心力，由乂孚="，vT=2nR,解得M=±-；由一#n=加月（Z丫2X）2「，解得不丁；由

R-R271G「蜃G蜃

GMV]M2兀2

—s—=M（—會消去兩邊的M；故BC能求出地球質量，D不能求出。

后3

【方法技巧】利用萬有引力定律求天體質量時，只能求“中心天體''的質量，無法求“環繞天體''的質量。

2.（2017新課標H1卷）2017年Z月:我國成功獎射的天舟一號貨運飛船與天宮二號空間實驗室完成了音

次交會對接，對接形成的組合體仍沿天宮二號原來的軌道（可視為圓軌道）運行。與天宮二號單獨運行

時相比，組合體運行的

A.周期變大B.速率變大

C.動能變大D.向心加速度變大______________________________________

【參考答案】C

【命題意圖】本題考查查了萬有引力定律的應用。

【試題解析】根據萬有引力提供向心力有絲絲=加（2）2廠=生二=機。，可得周期丁=2兀）絲，速率

r2TrVr

v=J絲,向心加速度。=絲，對接前后，軌道半徑不變，則周期、速率、向心加速度均不變，質量

VRr

變大，則動能變大，C正確，ABD錯誤。

【方法技巧】萬有引力與航天試題，涉及的公式和物理量非常多，理解萬有引力提供做圓周運動的向心力，

適當選用公式絲絲=機蘇廠=皿空尸r=絲1=〃也，是解題的關鍵。要知道周期、線速度、角速度、向

r~Tr

心加速度只與軌道半徑有關，但動能還與衛星的質量有關。

3.（2017江蘇卷）“天舟一號”貨運飛船于2017年4月20日在文昌航天發射中心成功發射升空，與“天宮

二號,，空間實驗室對接前，“天舟T”在距離地面約380km的圓軌道上飛行，則其

A.角速度小于地球自轉角速度

B.線速度小于第一宇宙速度

C.周期小于地球自轉周期

D.向心加速度小于地面的重力加速度

【參考答案】BCD

【命題意圖】本題考查查天體運動。

Mm

【試題解析】根據G,=，加"=3知，“天舟一號，，的角速度大于同步衛星的角速度，而同步衛星的角速

度等于地球自轉的角速度，所以“天舟一號”的角速度大于地球自轉角的速度，周期小于地球自轉的周期，故

A錯誤：C正確；第一宇宙速度為最大的環繞速度，所以“天舟一號”的線速度小于第一宇宙速度，B正確；

地面重力加速度為g=9絲，故"天舟一，號”的向心加速度a小于地面的重力加速度g,故D正確.

R-

【方法技巧】衛星繞地球做圓周運動，考查萬有引力提供向心力.與地球自轉角速度、周期的比較，要借

助同步衛星，天舟一號與同步衛星有相同的規律，而同步衛星與地球自轉的角速度相同.

4.（2017新課標II卷）如圖，海王星繞太陽沿橢圓軌道運動，P為近日點，Q為遠日點，M、N為軌道短

軸的兩個端點，運行的周期為若只考慮海王星和太陽之間的相互作用，則海王星在從尸經過Q

到N的運動過程中

N

A.從P到M所用的時間等于Ta/4

B.從。到N階段，機械能逐漸變大

C.從P到。階段,速率逐漸變小

D.從M到N階段，萬有引力對它先做負功后做正功_______________________________

【參考答案】CD

【命題意圖】本題考查查開普勒行星運動定律。

【試題解析】從尸到Q的時間為g?。，根據開普勒行星運動第二定律可知，從尸到M運動的速率大于從M

到Q運動的速率，可知P到M所用的時間小于選項A錯誤；海王星在運動過程中只受太陽的引力作

4

用，故機械能守恒，選項B錯誤；根據開普勒行星運動第二定律可知，從P到。階段，速率逐漸變小，選

項C正確；從”到N階段，萬有引力對它先做負功后做正功，選項D正確；故選CD。

【方法技巧】此題主要考查學生對開普勒行星運動定律的理解：關鍵是知道離太陽越近的位置行星運動的

速率越大：遠離太陽運動時，引力做負功，動能減小，引力勢能增加，機械能不變。

5.（2016北京卷）如圖所示，一顆人造衛星原來在橢圓軌道1繞地球E運行，在P點變軌后進入軌道2做勻

速圓周運動。下列說法正確的是

A.不論在軌道1還是軌道2運行，衛星在P點的速度都相同

B.不論在軌道1還是軌道2運行，衛星在尸點的加速度都相同

C.衛星在軌道1的任何位置都具有相同加速度

_D.衛星在軌道3J勺任何位置都具有相同電量

【參考答案】B

【命題意圖】本題考查考查了萬有引力定律的應用。

MmM

【試題解析】從軌道1變軌到軌道2,需要加速逃逸，故A錯誤;根據公式GR=機。可得a=G/，

故只要半徑相同，加速度就相同，由于衛星在軌道1做橢圓運動，運動半徑在變化，所以運動過程中的加

速度在變化，B正確，C錯誤；衛星在軌道2做勻速圓周運動，運動過程中的速度方向時刻在變，所以動量

方向不同，D錯誤。

【方法技巧】在萬有引力這一塊，涉及的公式和物理量非常多，掌握公式6"=機三=加02'=

rr

47r2r

=ma,在做題的時候，首先明確過程中的向心力，然后弄清楚各個物理量表示的含義，最后選擇

合適的公式分析解題，另外這一塊的計算量非常大的，所以需要細心計算。

6.（2016四川卷）國務院批復，自2016年起將4月24日設立為“中國航天日”。1970年4月24日我國首次成

功發射的人造衛星東方紅一號,目前仍然在橢圓軌道上運行，其軌道近地點高度約為440km,遠地點高

度約為2060km;1984年4月8日成功發射的東方紅二號衛星運行在赤道上空35786km的地球同步軌

道上。設東方紅一號在遠地點的加速度為0,東方紅二號的加速度為G,固定在地球赤道上的物體隨地

球自轉的加速度為"3,貝!|0、6、“3的大小關系為

A.、2>ai>43B.a3>42>aiC.a3>ai>42D.ai>42>a3

【參考答案】不

【命題意圖】本題考查同步衛星及萬有引力定律的應用。

【試題解析】東方紅二號和固定在地球赤道上的物體轉動的角速度相同,根據斫小,?可知，42>。3；根據

Mm

G7-=ma可知a\>ai;故選D。

【名師點睛】此題主要考查同步衛星的特點及萬有引力定律的應用；要知道同步衛星與地球具有相同的角

速度和周期：這里放到赤道上的物體和衛星兩者受力情況是不同的，要區別對待，不能混淆。

7.（2016天津卷）我國即將發射“天宮二號”空間實驗室，之后發生“神舟十一號”飛船與“天宮二號”對接。假

設“天宮二號”與“神舟十一號”都圍繞地球做勻速圓周運動，為了實現飛船與空間實驗室的對接，下列措

施可行的是

A.使飛船與空間實驗室在同一軌道上運行，然后飛船加速追上空間實驗室實現對接

B.使飛船與空間實驗室在同一軌道上運行，然后空間實驗室減速等待飛船實現對接

C.飛船先在比空間實驗室半徑小的軌道上加速，加速后飛船逐漸靠近空間實驗室，兩者速度接近時實現

減妾

D.飛船先在比空間實驗室半徑小的軌道上減速，減速后飛船逐漸靠近空間實驗室，兩者速度接近時實現

對接

【參考答案】1

【命題意圖】本題考查變軌問題。

【試題解析】若使飛船與空間實驗室在同一軌道上運行，飛船加速會進入較高的軌道，空間實驗室減速會

進入較低的軌道，都不能實現對接，選項AB錯誤；要想實現對接，可使飛船在比空間實驗室半徑較小的軌

道上加速，然后飛船將進入較高的空間實驗室軌道，逐漸靠近空間站后，兩者速度接近時實現對接，選項C

正確，選項D錯誤。

【名師點睛】此題考查了衛星的變軌問題；關鍵是知道衛星在原軌道上加速時，衛星所受的萬有引力不足

以提供向心力而做離心運動，衛星將進入較高軌道；同理如果衛星速度減小，衛星將做近心運動而進入較

低軌道。

名校預測

1.2017年4月10日，三名宇航員在國際空間站停留173天后，乘坐“聯盟MS-02”飛船從國際空間站成功

返回，并在哈薩克斯坦附近著陸。設國際空間站在離地面高度約400km的軌道上繞地球做勻速圓周運

動，已知地球同步衛星軌道高度約36000km,地球半徑約6400km。下列說法正確的是

A.飛船在返回地球的過程中機械能守恒

B.經估算，國際空間站的運行周期約為90min

C.國際空間站的速度小于地球的第一宇宙速度

D.返回時，需先讓飛船與國際空間站脫離，再點火加速，然后即可下降

2.（2018江蘇第二次全國大聯考）三顆人造衛星A、B、C都在赤道正上方同方向繞地球做勻速圓周運動，

4、C為地球同步衛星，某時刻AB相距最近，如圖所示。已知地球自轉周期為八，B的周期為72,則

下列說法正確的是

A.A加速可追上同一軌道上的C

TT

B.經過時間而二4r,48相距最遠

C.A、C向心加速度大小相等，且大于B的向心加速度

D.A、8與地心連線在相同時間內掃過的面積不等

3.據報道，一個國際研究小組借助于智利的天文望遠鏡，觀測到了一組雙星系統，它們繞兩者連線上

的某點。做勻速圓周運動，如圖所示。假設此雙星系統中體積較小的成員能“吸食”另一顆體積較大星體

的表面物質，達到質量轉移的目的，在演變過程中兩者球心之間的距離保持不變，雙星平均密度可視為

相同。則在最初演變的過程中

A.它們做圓周運動的萬有引力保持不變

B.它們做圓周運動的角速度不斷變小

C.體積較大的星體圓周運動軌跡的半徑變大，線速度變大

D.體積較大的星體圓周運動軌跡的半徑變小，線速度變大

4.（2018寧夏回族自治區銀川市唐徐回民中學期末）2017年，我國航天最大的看點應屬嫦娥五號。根據

計劃，在今年11月底前后發射的嫦娥五號探測器，將實現月球軟著陸及采樣返回，這意味著我國探月

工程“繞、落、回”三步走將全部完成。為了解相關信息，小李同學通過網絡搜索取了相關資料如下表：

地球半徑R=6400km

地球表面重力加速度go=9.8Om/s2

月球表面重力加速度-1.56m/s2

月球繞地球轉動的線速度v=lkm/s

月球繞地球轉動周期T=27.3d

已知引力常量為G,根據這些數據可以估算出的物理量是

A月球半徑

B月球質量

C.地——月之間的距離

D.月球的第一宇宙速度

5.（2018廣東省韶關市二模）如果把水星和金星繞太陽的運動視為勻速圓周運動，如圖所示。從水星與金

星在一條直線上開始計時，若天文學家測得在相同時間內水星轉過的角度為名，金星轉過的角度為。2（%、

。曲為銳角），則由此條件可求得

A.水星和金星繞太陽運動的周期之比

B.水星和金星的密度之比

C.水星和金星表面的重力加速度之比

D.水星和金星繞太陽運動的向心力大小之比

專家押題X

1.假設宇宙中有兩顆相距無限遠的行星A和8,自身球體半徑分別為Q和R%兩顆行星各自周圍的衛星

的軌道半徑的三次方（/）與運行公轉周期的平方（T2）的關系如圖所示；丁。為衛星環繞各自行星表

面運行的周期。則

A行星A的質量小于行星B的質量

B彳亍星A的密度小于行星B的密度

C行星A的第一宇宙速度等于行星B的第一宇宙速度

D.當兩行星周圍的衛星的運動軌道半徑相同時，行星A的衛星的向心加速度大于行星B的衛星的向心加

速度

2.嫦娥三號探測器平穩落月，讓全國人民為之振奮。已知嫦娥三號探測器在地球表面受的重力為G>,繞月

球表面飛行時受到月球的引力為&,地球的半徑為/?i,月球的半徑為心,地球表面處的重力加速為要

則下列說法正確的是

A.探測器沿月球表面軌道上做勻速圓周運動的周期為2元隱

B.月球與地球的質量之比為籌

C月球表面處的重力加速度為自g

D.月球與地球的第一宇宙速度之比為Jff-

3.2016年2月11H,美國“激光干涉引力波天文臺”（LIGO）團隊向全世界宣布發現了引力波，這個引力波

來自于距離地球13億光年之外一個雙黑洞系統的合并。已知光在真空中傳播的速度為c,太陽的質量為

%,引力常量為a

⑴兩個黑洞的質量分別為太陽質量的26倍和39倍，合并后為太陽質量的62倍。利用所學知識，求此

次合并所釋放的能量。

⑵黑洞密度極大,質量極大，半徑很小，以最快速度傳播的光都不能逃離它的引力，因此我們無法通過

光學觀測直接確定黑洞的存在。假定黑洞為一個質量分布均勻的球形天體。

a.因為黑洞對其他天體具有強大的引力影響，我們可以通過其他天體的運動來推測黑洞的存在。天文

學家觀測到，有一質量很小的恒星獨自在宇宙中做周期為7,半徑為廣。的勻速圓周運動。由此推測，

圓周軌道的中心可能有個黑洞。利用所學知識求此黑洞的質量用；

b.嚴格解決黑洞問題需要利用廣義相對論的知識，但早在相對論提出之前就有人利用牛頓力學體系預

言過黑洞的存在。我們知道，在牛頓體系中，當兩個質量分別為〃蟲帆的質點相距為，?時也會具有勢

能，稱之為引力勢能，其大小為綜=-G?（規定無窮遠處勢能為零）。請你利用所學知識，推測質量

為M'的黑洞，之所以能夠成為“黑”洞，其半徑R最大不能超過多少？

（j參考答案

名校預測____________________________________________

1.【答案】BC

【考點】同步衛星及萬有引力定律的應用

【解析】飛船在返回地球的過程中需要控制速度，機械能不守恒，A錯誤；根據萬有引力提供向心力，

絲依=機"r,T=但2可知，g=冬,國際空間站的軌道半徑約為7000km,地球同步衛

r2T2\GM石丫弓

星的軌道半徑為36000km,地球同步衛星的周期為24h,可得國際空間站的運行周期約為90min,B

正確；地球的第一宇宙速度是所有地球衛星的最大環繞速度，所以國際空間站的速度小于地球的第一宇

宙速度，C正確;返回時，需先讓飛船與國際空間站脫離，然后減速，即近度,D錯誤。故選BC。

2.【答案】BD

【考點】萬有引力定律，開普列定律的應用

【解析】同一軌道，若4加速，則離開原軌道，所以不可能追上同一軌道上的C,故A錯誤；設經過時

間f,A、8相距最遠,可得2〃白-^="，解得：$=小一、時力、B相距最遠，故B正確；根據萬

V2'llZUl-/2）

MmGM

有引力提供向心力：G—=ma,解得：。=下，可知A、C向心加速度大小相等，且小于B的向心加

rr

速度大小，故C錯誤；根據開普勒定律知，同一衛星在相同時間內掃過的面積相等，可得48與地心

連線在相同時間內掃過的面積不等，故D正確。所以BD正確,AC錯誤。

3.【答案】C

【考點】萬有引力定律在雙星問題中的應用

【解析】設體積較小的星體質量為陽，軌道半徑為八，體積大的星體質量為他，軌道半徑為/-2,雙星

間的距離為心轉移的質量為Am。則它們之間的萬有引力為F=G㈣一4〃），根據數學知

識得知，隨著的增大，F先增大后減小，故A錯誤。對m\:G（叫+”①）衿△二=（四+△加）療。

①，對健：G（町+空。-&〃）=（嗎-Am）療與②，蝴詡得：，總質量如+巾

不變，兩者距離L不變，兩者距離L不變，則角速度。不變，故B錯誤。由②得：G（“"；2."）二0%，

3、L、預均不變，△機增大，則/"2增大，即體積較大星體圓周運動軌跡半徑變大，由丫="-2得線速度

V也增大，故c正確，D錯誤。

【點撥】本題是雙星問題，要抓住雙星系統的條件：雙星繞兩者連線的一點做勻速圓周運動，由相互之

間萬有引力提供向心力，角速度與周期相同，運用牛頓第二定律采用隔離法進行研究。

二【答案fcm

【考點】天體的質量，第一宇宙速度等的估算

Mm

【解析】根據題給條件，無法計算出月球的半徑，根據月球表面物體重力等于萬有引力，即mg'=G-,

r

得月球質量M=小，因月球半徑未知，所以無法求出月球的質量；月球的第一宇宙速度即月球的近地

G

衛星的環繞速度，根據萬有引力提供向心力有G?=,解得"=產=痂，因為月球半徑未知，

2TTR'

所以月球的第一宇宙速度無法計算出；根據「=下,結合表格條件，即可求出地月之間的距離”,€：正

確。___________________________________________________________________________________________

5.【答案】A

【考點】萬有引力定律的應用

【解析】A、相同時間內水星轉過的角度為力，金星轉過的角度為。2,可知它們的角速度之比為4：2，

27r

周期7=-,則周期之比為冬：4,故A正確；B、水星和金星是環繞天體，無法求出質量，也無法知

M未m

道它們的半徑所以求不出密度比故B錯誤￡、在水星表面物體的重力等于萬有引力有=mg水,

曦

M水M會mM仝

得g水=G4,在金星表面物體的重力等于萬有引力：Gg-=mg金，得g金=,由于水星和金星的

R水R金R金

質量比及半徑比都未知，所以無法求出水星和金星表面的重力加速度之比，故C錯誤；D、根據

G-^=m3r,得①氣號,角速度之比可以得出水星和金星到太陽的距離，因為無法求出水星和金

星的質量，所以無法求出水星和金星繞太陽運動的向心力大小之比，故D錯誤；故選Ao

【點睛】解決本題的關鍵掌握萬有引力提供向心力這一重要理論，并能靈活運用，知道運用該理論只能

求解中心天體質量，不能求解環繞天體質量。______________________________________________________________

專家押題

1.【答案】D

【考點】萬有引力定律的應用

3

Mm4TT-r4兀2r

【解析】A項：根據萬有引力提供向心力得出：〃〒得:M=，根據圖象可知，

A的了比較B的大，所以行星A的質量大于行星B的質量，故A錯誤；B項：根圖象可知，在兩顆行

4兀2R3

星表面做勻速圓周運動的周期相同，密度P=絲=If可3無

,所以行星A的密度等于

V雪K

33

271/?

行星B的密度，故B錯誤；C項：第一宇宙速度u=十,A的半徑大于B的半徑，衛星環繞行星表面

10

Mm

運行的周期相同，則A的第一宇宙速度大于行星B的第一宇宙速度，故C錯誤；D項：根據Gp=ma

得：a=G.

,當兩行星的衛星軌道半徑相同時，A的質量大于B的質量，則行星A的衛星向心加速

度大于行星B的衛星向心加速，故D正確。

27【答案】丁

【考點】萬有引力定律的應用——中心天體的質量、表面的重力加速度、第一宇宙速度等

4兀2

【解析】萬有引力充當向心力，所以在月球表面有62=血亍廠與，G=〃?g，聯立即得T=2兀

A正確；在地球上有機=—,在月球上有團=&,聯立可得g'=惇g,C錯誤；根據第一宇宙速度

ggG[

器，D錯誤;根據吟。g得.吟

v=4無可得月球與地球的第一宇宙速度之比為

,G,GK,

因為g=育8，則月球和地球的質量之比為了丹，B錯誤。

Gig

3.【考點】能量守恒定律、天體運動、萬有引力定律

【解析】(1)由題目可知，兩個黑洞在合并時類似發核聚變反應，所釋放出的能量來源于質量虧損，根據

愛因斯坦的質能方程得AE=Amxc2=(26+39-62)M)*c2=3Moc2

(2)a.由題目可知，質量很小的恒星在其做圓周運動的軌道中心的黑洞吸引力下運動，則由萬有引力提供

恒星運動的向心力，設恒星質量為m,則有絲絲=加答為，解得M="戲

ro1GT

b.這里需要閱讀前面關于黑洞的解釋，黑洞密度大，質量極大，半徑很小，以最快速度傳播的光都不能

逃離它的引力，物體想要逃離黑洞，至少要達到黑洞的第二宇宙速度，根據題目可知，黑洞的第二宇宙

速度大于等于光速，物體脫離黑洞是指在黑洞產生的引力場中到達無窮遠處時速度依然大于等于以對

于臨界情況(黑洞第二宇宙速度等于光速，物體脫離黑洞時的速度恰好為0),由能量守恒定律可知

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宇宙全景

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這張圖中展示了宇宙萬物，從太陽系、銀河系，到宇宙大爆炸后遺留數十億年的等離子體。圖片中心

是地球，向外則是太陽系、柯伊伯帶、奧爾特云、半人馬座阿爾法星系、英仙座星系、銀河系外環等，最

外面是大爆炸留下的宇宙微波輻射和等離子體環。

對數圖：如上圖，從中心向外，徑向上的單位長度代表實際距離的對數。

5月24日點電荷電場的性質

考前播報

庫侖定律(II)

考綱

電場強度、點電荷的場強⑴)

要求

電勢差(H)

命題1.考查庫侖定律的理解和應用。

2.考查點電荷電場與電場力的性質。

預測3.考查電場能的性質。

1.庫侖定律的理解和應用：

(1)庫侖定律適用于真空中點電荷間的相互作用。a.對于兩個均勻帶電絕緣球體，可以將其視為電荷集中于球

心的點電荷，，?為兩球心之間的距離。b.對于兩個帶電金屬球，要考慮金屬球表面電荷的重新分布。c.點電荷

為理想模型，實際情況中不能根據公式錯誤地推論：當10時，F—>oo0

(2)庫侖定律的應用：a.在用庫侖定律進行計算時，無論是正電荷還是負電荷，均代入電荷量的絕對值計算庫

侖力的大小。b.作用力的方向判斷根據：同性相斥，異性相吸，作用力的方向沿兩電荷連線方向。c.兩個點

電荷間相互作用的庫侖力滿足牛頓第三定律，大小相等、方向相反。

(3)三個自由點電荷的平衡問題：a.條件：兩個點電荷在第三個點電荷處的合場強為零，或每個點電荷受到的

兩個庫侖力大小相等、方向相反。b.規律：“三點共線”，三個點電荷分布在同一直線上；“兩同夾異”，正負

電荷相互間隔；“兩大夾小”，中間電荷的電荷量最小；“近小遠大”，中間電荷靠近電荷量較小的電荷。

3.電場強度三個表達式：

定義式決定式關系式

E上E=a

表達式E"

q廣d

應試適用范圍任何情況(E與F、無關，取決于電場本身)真空中點電荷勻強電場

技巧4.電場強度的特殊計算方法：

⑴微元法：先計算均勻帶電圓環對圓環中軸線上某點電荷的電場力，再由場強定義式計算該點的場強。

(2)對稱法：利用帶電體電荷分布具有對稱性，或帶電體產生的電場具有對稱性的特點求合場強。

(3)補償法：若題給條件建立的模型4不是一個容易求解的模型，可以補充一些條件，建立一個容易求解的模

型B,且模型A與模型B恰好組成一個完整的標準模型，將求解模型A的問題轉化為求解完整的標準模型與

模型B的差值問題。

3.場強、電勢、電勢能的比較方法：

(1)比較電場強度：a.根據電場線的疏密程度判斷，電場線越密，場強越大；b.根據等差等勢面的疏密程度判

斷，等差等勢面越密，場強越大；c.根據用些判斷，“越大，場強越大。(2止匕較電勢：a.沿電場線方向電

m

勢降低，電場線由電勢高的等勢面指向電勢低的等勢面，且電場線與等勢面垂直；b.根據比較正

負，判斷夕A、98的大小。(3)比較電勢能:a.根據Ep=49,判斷弓的大小；b.根據電場力做功與電勢能的關系

判斷：無論正電荷還是負電荷，電場力做正功，電勢能減小；電場力做負功，電勢能增大。

4.電場力做功的計算方法：

&根據計算。正負號運算法：按照符號規定把電荷量q和移動過程始、末位置的電勢差UAB的值代

入WFUAB計算。絕對值運算法：＜7和U"都取絕對值，再判斷W的正負：正電荷從電勢高處移到電勢低處，

電場力做正功；正電荷從電勢低處移到電勢高處，電場力做負功；負電荷相反。b.應用W=F/cosa計算：在

勻強電場中，電場力F=Eq為恒力，電場力做的功等于電場力乘以沿電場方向的位移。c.根據電場力做的功

等于電勢能變化量的負值,即2-△縣來計算。

■真題回顧

1.（2017天津卷）如圖所示,在點電荷Q產生的電場中，實線MN是一條方向未標出的電場線，虛線A8

是一個電子只在靜電力作用下的運動軌跡.設電子在A、B兩點的加速度大小分別為如、aB,電勢能分

別為品人EpB。下列說法正確的是

A

M----------------\------------N

\

\

B

A.電子一定從4向B運動

B.若。人＞如,則。靠近M端且為正電荷

C.無論。為正電荷還是負電荷一定有EpA＜EpB

D.B點電勢可能高于A點電勢

【參考答案】*

【命題意圖】本題考查考查了電勢、等勢面、電場強度、電場力做功。

【試題解析】電子在電場中做曲線運動，虛線A8是電子只在靜電力作用下的運動軌跡，電場力沿電場線直

線曲線的凹側，電場的方向與電場力的方向相反，如圖所示，由所知條件無法判斷電子的運動方向，故A

錯誤；若念＞四,說明電子在M點受到的電場力較大，M點的電場強度較大，根據點電荷的電場分布可知，

靠近M端為場源電荷的位置，應帶正電，故B正確；無論Q為正電荷還是負電荷，一定有電勢外＞（pR,

電子電勢能與=一9，電勢能是標量，所以一定有EpA＜EpB，故C正確，D錯誤。

M------,二、---------

F\E

B

【名師點睛】本題考查的知識點較多，應從曲線運動的特點和規律出發判斷出電子的受力方向，再利用相

關電場和帶電苣子在電場中的通動規律解決問題。

2.（2017江蘇卷）在x軸上有兩個點電荷切、0,其靜電場的電勢夕在x軸上分布如圖所示.下列說法正

確有

A.4I和0帶有異種電荷

B.xi處的電場強度為零

C.負電荷從XI移到X2,電勢能減小

D.負電荷從不移到X2,受到的電場力增大

［參考答案］AC

【命題意圖】本題考查考查了電勢電場強度電勢能。

【試題解析】由圖知-ri處的電勢等于零，所以小和0帶有異種電荷，A正確，圖象的斜率描述該處的電場

強度，故汨處場強不為零，B錯誤；負電荷從X.移到X2,由低電勢向高電勢移動，電場力做正功，電勢能

減小，故c正確；由圖知，負電荷從XI移到X2,電場強度越來越小，故電荷受到的電場力減小，所以D錯

誤.

【名師點睛】本題的核心是對夕T圖象的認識，要能利用圖象大致分析出電場的方向及電場線的疏密變化

情況，依據沿電場線的方向電勢降低，還有就是圖象的斜率描述電場的強弱——電場強度._______________

3.（2017.新津標I卷）在一靜止點電荷的電場中，任一點的電勢。與該點到點電荷的距離，?的關系如圖所

示。電場中四個點&b、c和d的電場強度大小分別瓦、Eb、耳和點〃到點電荷的距離廠“與點a

的電勢。”已在圖中用坐標（心，。"）標出，其余類推。現將一帶正電的試探電荷由a點依次經Ac點

移動到，/點，在相鄰兩點間移動的過程中，電場力所做的功分別為卬雙質"和卬叫下列選項正確的是

0246r/m

A.:Ei,=4:1B.：：：D.W"W?/=1:3

E.Etl=2:lC.WabWhc=3\

【參考答案】AC

【命題意圖】本題考查考查了電場強度、電勢差、電場力做功。

【試題解析】由題圖可知，ab、c、d到點電荷的距離分別為Im、2m、3m、6m,根據點電荷的場強公

4Er24

式E=k7，資=彳=’,故A正確，B錯誤；電場力做功W=qU，〃與Rb

1%71

與C、C與"之間的電勢差分別為3V、1V、1V,所以祟=：，務=；，故C正確，D錯誤。

4.（2017新課標HI卷）一勻強電場的方向平行于xOy平面，平面內a、b、c三點的位置如圖所示,三點的

電勢分別為10V、17V、26V。下列說法正確的是

jkiy/cm

6

4

2

O2468x/cm

A.電場強度的大小為2.5V/cm

B.坐標原點處的電勢為IV

C.電子在a點的電勢能比在h點的低7eV

D.電子從b點運動到c點,電場力做功為9eV

【參考答案】ABD

【命題意圖】本題考查考查了勻強電場中電場強度與電勢差的關系、電勢、電勢能。

【試題解析】如圖所示，設。、。之間的d點電勢與8點相同，則—=—^7=7；，1點坐標為35cm,

de17-269

TT?A_17

6cm）,過c點作cfLbd于/,由幾何關系可得于=3.6cm，則電場強度E--=、,V/cm=2.5V/cm,

a3.6

A正確；因為四邊形Oacb是矩形，所以有幾=UOh,解得坐標原點。處的電勢為1V,B正確；a點電勢

比b點電勢低7V,電子帶負電，所以電子在o點的電勢能比在b點的高7eV,C錯誤；b點電勢比c點電

勢低9V,電子從b點運動到c點，電場力做功為9eV,D正確。

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_____?i?:

o\2468X/Cin

【名師點睛】在勻強電場中沿同一方向線段的長度與線段兩端的電勢差成正比；在勻強電場中電場線平行

且均勻分布，故等勢面平行且均勻分布。以上兩點是解決此類題目的關鍵。電勢與電勢能之間的關系，也

是常考的問題，要知道負電荷在電勢高處電勢能低。

5.（2016新課標全國川卷）關于靜電場的等勢面，下列說法正