包頭市2024年初中學業(yè)水平考試試卷數(shù)學注意事項：1.本試卷共6頁,滿分120分.考試時間為120分鐘.2.答題前，考生務(wù)必先將自己的考生號、姓名、座位號等信息填寫在試卷和答題卡的指定位置.請認真核對條形碼上的相關(guān)信息后，將條形碼粘貼在答題卡的指定位置.3.答題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本大題共有10小題，每小題3分，共30分.每小題只有一個正確選項，請將答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑.1.計算92A.3B.6C.352.若m,n互為倒數(shù),且滿足m+mn=3,則n的值為()A.14B.12C.2D3.如圖，正方形ABCD邊長為2，以AB所在直線為軸，將正方形ABCD旋轉(zhuǎn)一周，所得圓柱的主視圖的面積為()A.8B.4C.8πD.4π4.如圖,直線AB∥CD,點E在直線AB上,射線EF交直線CD于點G,則圖中與∠AEF互補的角有()A.1個B.2個C.3個D.4個5.為發(fā)展學生的閱讀素養(yǎng)，某校開設(shè)了《西游記》《三國演義》《水滸傳》和《紅樓夢》四個整本書閱讀項目，甲、乙兩名同學都通過抽簽的方式從這四個閱讀項目中隨機抽取一個.則他們恰好抽到同一個閱讀項目的概率是()A.116B.112C.166.將拋物線y=x2+2x向下平移A.y=x+12-3B.y=x+17.若2m-1，m，4-m這三個實數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)的點從左到右依次排列，則m的取值范圍是()A.m<2B.m<1C.1<m<2D.8.如圖,在扇形AOB中,∠AOB=80°,半徑OA=3,C是AB上一點,連接OC,D是OC上一點,且OD=DC,連接BD.若BD⊥OC,則AC的長為()A.π6B.π3C.π9.如圖,在平面直角坐標系中,四邊形OABC各頂點的坐標分別是O(0,0),A(1,2),B(3,3),C(5,0),則四邊形OABC的面積為()A.14B.11C.10D.910.如圖,在矩形ABCD中,E,F是邊BC上兩點,且BE=EF=FC,連接DE,AF,DE與AF相交于點G,連接BG若AB=4,BC=6,則sin∠GBF的值為()A.1010B.31010C.二、填空題：本大題共有6小題，每小題3分，共18分.請將答案填在答題卡上對應(yīng)的橫線上.11.計算:312.已知一個n邊形的內(nèi)角和是900°,則n=.13.在平面直角坐標系中，若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，請寫出一個符合該條件的一次函數(shù)的表達式.14.如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，點O在四邊形ABCD內(nèi)部，過點C作⊙O的切線交AB的延長線于點P,連接OA,OB.若∠AOB=140°,∠BCP=35°,則.∠ADC的度數(shù)為.15.若反比例函數(shù)y1=2x,y2=-3x,當1≤x≤3時，函數(shù)y?16.如圖,在菱形ABCD中,∠ABC=60°,AB=6,AC是一條對角線，E是AC上一點，過點E作EF⊥AB,垂足為F,連接DE.若CE=AF三、解答題：本大題共有7小題，共72分.請將必要的文字說明、計算過程或推理過程寫在答題卡的對應(yīng)位置.17.(1)先化簡,再求值:x+12-2x+(2)解方程:x-18.《國家學生體質(zhì)健康標準(2014年修訂)》將九年級男生的立定跳遠測試成績分為四個等級：優(yōu)秀(x≥240),良好(225≤x<240),及格(185≤x<225),不及格((x<185),，其中x表示測試成績(單位：a.本校測試成績頻數(shù)(人數(shù))分布表：等級優(yōu)秀良好及格不及格頻數(shù)(人數(shù))40706030b.本校測試成績統(tǒng)計表：平均數(shù)中位數(shù)優(yōu)秀率及格率222.5228p85%c.本校所在區(qū)縣測試成績統(tǒng)計表：平均數(shù)中位數(shù)優(yōu)秀率及格率218.722323%91%請根據(jù)所給信息，解答下列問題：(1)求出P的值;(2)本校甲、乙兩名同學本次測試成績在本校排名(從高到低)分別是第100名、第101名，甲同學的測試成績是230cm，請你計算出乙同學的測試成績是多少?(3)請你結(jié)合該校所在區(qū)縣測試成績，從平均數(shù)、中位數(shù)、優(yōu)秀率和及格率四個方面中任選兩個，對該校九年級全體男生立定跳遠測試的達標情況做出評價，并為該校提出一條合理化建議.19.如圖，學校數(shù)學興趣小組開展“實地測量教學樓AB的高度”的實踐活動.教學樓周圍是開闊平整的地面，可供使用的測量工具有皮尺、測角儀(皮尺的功能是直接測量任意可到達的兩點間的距離；測角儀的功能是測量角的大小).(1)請你設(shè)計測量教學樓AB的高度的方案，方案包括畫出測量平面圖，把應(yīng)測數(shù)據(jù)標記在所畫的圖形上(測出的距離用m，n等表示，測出的角用α，β等表示)，并對設(shè)計進行說明；(2)根據(jù)你測量的數(shù)據(jù)，計算教學樓AB的高度(用字母表示).20.圖是1個碗和4個整齊疊放成一摞的碗的示意圖，碗的規(guī)格都是相同的.小亮嘗試結(jié)合學習函數(shù)的經(jīng)驗，探究整齊疊放成一摞的這種規(guī)格的碗的總高度y(單位：cm)隨著碗的數(shù)量x(單位：個)的變化規(guī)律.下表是小亮經(jīng)過測量得到的y與x之間的對應(yīng)數(shù)據(jù)：x/個1234y/cm68.410.813.2(1)依據(jù)小亮測量的數(shù)據(jù)，寫出y與x之間的函數(shù)表達式，并說明理由；(2)若整齊疊放成一摞的這種規(guī)格的碗的總高度不超過28.8cm，求此時碗的數(shù)量最多為多少個?21.如圖,AB是O的直徑,BC,BD是O的兩條弦,點C與點D在AB的兩側(cè),E是OB上一點(OE＞BE),連接OC,CE,且∠BOC=2∠BCE.(1)如圖1,若BE=1,CE=5(2)如圖2,若BD=2OE,求證:BD∥OC.(請用兩種證法解答)22.如圖,在YABCD中,∠ABC為銳角,點E在邊AD上,連接BE,CE,且S(1)如圖1,若F是邊BC的中點,連接EF,對角線AC分別與BE,EF相交于點G,H.①求證:H是AC的中點;②求AG:GH:HC;(2)如圖2，BE的延長線與CD的延長線相交于點M，連接AM，CE的延長線與AM相交于點N.試探究線段AM與線段AN之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.23.如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=-2x2+bx+c與x軸相交于A(1,0),B兩點(點A在點B左側(cè)),頂點為M(2,d),連接(1)求該拋物線的函數(shù)表達式；(2)如圖1,若C是y軸正半軸上一點,連接AC,CM.當點C的坐標為01∠ACM=∠BAM;(3)如圖2，連接BM，將△ABM沿x軸折疊，折疊后點M落在第四象限的點M'處，過點B的直線與線段AM'相交于點D，與y軸負半軸相交于點E.當BDDE=87時,3S△ABD與2S△M包頭市2024年初中學業(yè)水平考試試卷數(shù)學答案及解析一、選擇題：本大題共有10小題，每小題3分，共30分.每小題只有一個正確選項，請將答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑.1.計算92A.3B.6C.35【答案】C【分析】本題考查化簡二次根式，根據(jù)二次根式的性質(zhì)，化簡即可.【詳解】解:9故選C.2.若m,n互為倒數(shù),且滿足m+mn=3,則n的值為()A.14B.12C.2D【答案】B【分析】本題主要考查了倒數(shù)的定義,根據(jù)m,n互為倒數(shù),則m·n=1,把m·n=1代入m+mn=3,即可得出m的值，進一步即可得出n的值.【詳解】解:∵m,n互為倒數(shù),∴m·n=1,∵m+mn=3,∴m=2,則n=故選:B.3.如圖，正方形ABCD邊長為2，以AB所在直線為軸，將正方形ABCD旋轉(zhuǎn)一周，所得圓柱的主視圖的

面積為()A.8B.4C.8πD.4π【答案】A【解析】【分析】本題考查三視圖，根據(jù)題意，得到主視圖為長為4，高為2的長方形，進行求解即可.【詳解】解：由圖可知：圓柱體的主視圖為長為4，高為2的長方形，∴面積為2×4=8;故選A.4.如圖,直線AB∥CD,點E在直線AB上,射線EF交直線CD于點G,則圖中與∠AEF互補的角有()A.1個B.2個C.3個D.4個【答案】C【解析】【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，對頂角的性質(zhì)，補角的定義等知識，利用平行線的性質(zhì)得出∠AEF+∠CGE=180°,得出結(jié)合對頂角的性質(zhì)∠AEF+∠DGF=180°,根據(jù)鄰補角的定義得出∠AEF+∠BEG=180°,即可求出中與∠AEF互補的角,即可求解.詳解】解:∵AB∥CD,∴∠AEF+∠CGE=180°,∵∠CGE=∠DGF,∴∠AEF+∠DGF=180°,又∠AEF+∠BEG=180°,∴圖中與∠AEF互補的角有∠CGE,∠DGF,∠BEG,共3個.故選:C.5.為發(fā)展學生的閱讀素養(yǎng)，某校開設(shè)了《西游記》《三國演義》《水滸傳》和《紅樓夢》四個整本書閱讀項目，甲、乙兩名同學都通過抽簽的方式從這四個閱讀項目中隨機抽取一個.則他們恰好抽到同一個閱讀項目的概率是()A.116B.112C.16【答案】D【解析】【分析】本題考查概率的計算，掌握畫樹狀圖法或列表法是關(guān)鍵，事件發(fā)生的概率=事件發(fā)生的次數(shù)÷所有可能出現(xiàn)的次數(shù)，解題的易錯點是分清題目中抽簽是否放回.先畫樹狀圖求出兩位同學恰好都抽到同一個閱讀項目的情況，再根據(jù)概率公式求解即可.【詳解】解：設(shè)《西游記》《三國演義》《水滸傳》和《紅樓夢》四個整本書閱讀項目分別為A、B、C、D,畫樹狀圖如下：一共有16種等可能的結(jié)果，其中恰好抽到同一個閱讀項目的結(jié)果有4種可能，∴他們恰好抽到同一個閱讀項目的概率是4故選:D.6.將拋物線y=x2+2x向下平移A.y=x+12-3B.y=x+1【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的平移以及頂點式，根據(jù)平移的規(guī)律“上加下減.左加右減”可得出平移后的拋物線為y=x2+2x-2,【詳解】解：拋物線y=x2+2x向下平移則拋物線變?yōu)閥=x2+∴y=x2+2x-2故選:A.7.若2m-1，m，4-m這三個實數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)的點從左到右依次排列，則m的取值范圍是()A.m<2B.m<1C.1<m<2D.【答案】B【解析】【分析】本題考查實數(shù)與數(shù)軸，求不等式組的解集，根據(jù)數(shù)軸上的數(shù)右邊的比左邊的大，列出不等式組，進行求解即可.【詳解】解:由題意,得:2m-1<m<4-m,解得:m<1;故選B.8.如圖,在扇形AOB中,∠AOB=80°,半徑OA=3,C是AB上一點,連接OC,D是OC上一點,且OD=DC,連接BD.若BD⊥OC,則AC的長為()A.π6B.π3C.π2【答案】B【解析】【分析】本題考查了弧長公式，等邊三角形的判定與性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)；連接BC，根據(jù)OD=DC,BD⊥OC,易證△OBC是等腰三角形,再根據(jù)(OB=OC,推出△OBC是等邊三角形，得到∠BOC=60°,即可求出.【詳解】解:連接BC,OD=DC,BD⊥OC,∴OB=BC,∴△OBC是等腰三角形，OB=OC,∴OB=OC=BC,△OBC是等邊三角形，∴∠BOC=60°,∠AOB=80°,∴∠AOC=∠AOB-∠BOC=20°,OA=3,∴AC=故選:B.9.如圖,在平面直角坐標系中,四邊形OABC各頂點的坐標分別是O(0,0),A(1,2),B(3,3),C(5,0),則四邊形OABC的面積為()A.14B.11C.10D.9【答案】D【解析】【分析】本題考查了坐標與圖形，過A作.AM⊥OC于M,過B作BN⊥OC于N,根據(jù)A、B、C的坐標可求出OM,AM,MN,BN,CN,然后根據(jù)S四邊形【詳解】解：過A作AM⊥OC于M,過B作BN⊥OC于N,∵O(0,0),A(1,2),B(3,3),C(5,0),∴OM=1,AM=2,ON=BN=3,CO=5,∴MN=ON-OM=2,CN=OC-ON=2,∴四邊形OABC的面積為(S==9,故選:D.10.如圖,在矩形ABCD中,E,F是邊BC上兩點,且BE=EF=FC,連接DE,AF,DE與AF相交于點G,連接BG若AB=4,BC=6,則sin∠GBF的值為()A.1010B.31010C.【答案】A【解析】【分析】本題考查矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，求角的正弦值：過點G作(GH⊥BC,證明△AGD∽△FGE,得到FGAG=EFAD=13,再證明△GHF∽ABF,分別求出【詳解】解:∵矩形ABCD,BE=EF=FC,AB=4,BC=6,∴AD=BC=6,AD∥BC,BE=EF=FC=2,∴AGD∽FGE,BF=4,∴∴過點G作GH⊥BC,則:GH∥AB,∴GHF∽ABF,∴∴FH=∴BH=BF--FH=3,∴BG=∴故選A.二、填空題：本大題共有6小題，每小題3分，共18分.請將答案填在答題卡上對應(yīng)的橫線上.11.計算:3【答案】3【解析】【分析】本題考查實數(shù)的混合混算，先進行開方和乘方運算，再進行加法運算即可.【詳解】解:原式=2+1=3;故答案為:3.12.已知一個n邊形的內(nèi)角和是900°,則n=.【答案】7【解析】【分析】本題考查根據(jù)多邊形的內(nèi)角和計算公式求多邊形的邊數(shù)，多邊形的內(nèi)角和可以表示成(n-2【詳解】解:根據(jù)題意,得(n-2).180°=900°,解得n=7.故答案為：713.在平面直角坐標系中，若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，請寫出一個符合該條件的一次函數(shù)的表達式.【答案】y=x+1(答案不唯一)【解析】【分析】本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，能根據(jù)題意判斷出k、b的符號是解答此題的關(guān)鍵.先根據(jù)一次函數(shù)的圖象經(jīng)過一、二、三象限判斷出函數(shù)k及b的符號，再寫出符合條件的一次函數(shù)解析式即可.【詳解】解:設(shè)一次函數(shù)解析式為y=kx+b(k≠0),∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過一、二、三象限，∴k＞0,b＞0,∴符合該條件的一個一次函數(shù)的表達式是：y=x+1(答案不唯一).故答案為:y=x+1(答案不唯一).14.如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，點O在四邊形ABCD內(nèi)部，過點C作⊙O的切線交AB的延長線于點P,連接OA,OB.若∠AOB=140°,∠BCP=35°,則.∠ADC的度數(shù)為.【答案】105°或105度【解析】【分析】本題考查了切線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)等知識，連接OC，利用等邊對等角得出.∠OAB=∠OBA=20∠OBC=∠OCB=55°，然后利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求解即可.【詳解】解:連接OC,∵OA=OB=OC,∠AOB=140°,∴∠OAB=∠OBA=∵CP是切線,∴∠OCP=90°,即∠OCB+∠BCP=90°,∵∠BCP=35°,∴∠OBC=∠OCB=55°,∴∠ABC=∠ABO+∠OBC=75°,∵四邊形ABCD是O的內(nèi)接四邊形，∴∠ADC=180°-∠ABC=105°,故答案:105°.15.若反比例函數(shù)y1=2x,y2=-3x,當1≤x≤3時，函數(shù)【答案】12##0.【解析】【分析】此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，負整數(shù)指數(shù)冪，正確得出a與b的關(guān)系是解題關(guān)鍵.直接利用反比例函數(shù)的性質(zhì)分別得出a與b，再代入a?進而得出答案.【詳解】解：函數(shù)y1=2x,當1≤x≤3時，函數(shù)y?隨x的增大而減小，最大值為a，∴xy2=-3x,當1≤x≤3時，函數(shù)y?隨x的增大而減大，函數(shù)y故答案為：1216.如圖,在菱形ABCD中,∠ABC=60°,AB=6,AC是一條對角線，E是AC上一點，過點E作EF⊥AB,垂足為F,連接DE.若CE=AF【答案】2【解析】

【分析】本題考查了菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理等知識，過D作DH⊥AC于H,先判斷ABC,ACD都是等邊三角形，得出∠EAF=60°,AC=AB=6,AH=CH=12AC=3利用含【詳解】解:過D作.DH⊥AC于H,∵菱形ABCD中,∠ABC=∴AB=BC=CD=AD,∠ADC=∠ABC=∴ABC,ACD都是等邊三角形,∴∠EAF=∵EF⊥AB,∴∠AEF=∴AE=2AF,又CE=AF,∴AE=∴CE=2,∴HE=CH-CE=1,在Rt△CDH中,DH2=CD2-CH2=∴DE=故答案為：2三、解答題：本大題共有7小題，共72分.請將必要的文字說明、計算過程或推理過程寫在答題卡的對應(yīng)位置.17.(1)先化簡,再求值:x+12-2(2)解方程:x-【答案】(1)x2-1,7;(2)x=3【解析】【分析】本題考查了整式的運算，二次根式的運算，解分式方程等知識，解題的關(guān)鍵是：(1)先利用完全平方公式、去括號法則化簡，然后把x的值代入計算即可；(2)先去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化1，檢驗，解分式方程即可.【詳解】解:1=x2+=x2-當x=22時，原式2去分母,得x-2-2(x-4)=x,解得x=3,把x=3代入x-4=3-4=-1≠0,∴x=3是原方程的解.18.《國家學生體質(zhì)健康標準(2014年修訂)》將九年級男生的立定跳遠測試成績分為四個等級：優(yōu)秀(x≥240),良好(225≤x<240),及格(185≤x<225),不及格((x<185),，其中x表示測試成績(單位：a.本校測試成績頻數(shù)(人數(shù))分布表：等級優(yōu)秀良好及格不及格頻數(shù)(人數(shù))40706030b.本校測試成績統(tǒng)計表：平均數(shù)中位數(shù)優(yōu)秀率及格率222.5228p85%c.本校所在區(qū)縣測試成績統(tǒng)計表：平均數(shù)中位數(shù)優(yōu)秀率及格率218.722323%91%請根據(jù)所給信息，解答下列問題：(1)求出P的值;(2)本校甲、乙兩名同學本次測試成績在本校排名(從高到低)分別是第100名、第101名，甲同學的測試成績是230cm，請你計算出乙同學的測試成績是多少?(3)請你結(jié)合該校所在區(qū)縣測試成績，從平均數(shù)、中位數(shù)、優(yōu)秀率和及格率四個方面中任選兩個，對該校九年級全體男生立定跳遠測試的達標情況做出評價，并為該校提出一條合理化建議.【答案】(1)20%(2)乙同學的測試成績是226cm(3)見解析【解析】【分析】本題考查的是頻率分布表，中位數(shù)，平均數(shù)的意義.讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計表中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.(1)先根據(jù)本校測試成績頻數(shù)(人數(shù))分布表求出本次測試的總?cè)藬?shù)，利用優(yōu)秀率=成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可求解；(2)根據(jù)第100名、第101名成績的平均值為該校本次測試成績的中位數(shù)，即可求解；(3)根據(jù)優(yōu)秀率和平均數(shù)的意義說明即可.【小問1詳解】解:本次測試的總?cè)藬?shù)為:40+70+60+30=200(人),成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)為：40人，則優(yōu)秀率為:p=40÷200×100%=20%;【小問2詳解】解：第100名、第101名成績的平均值為該校本次測試成績的中位數(shù)，中位數(shù)為228，則2×228-230=226cm,答：乙同學的測試成績是226cm；【小問3詳解】解：本校測試成績的平均數(shù)為222.5，本校所在區(qū)縣測試成績平均數(shù)為218.7，本校測試成績的優(yōu)秀率為20%，本校所在區(qū)縣測試成績優(yōu)秀率為23%，222.5＞218.7,20%<23%,從平均數(shù)角度看，該校九年級全體男生立定跳遠的平均成績高于區(qū)縣水平，整體水平較好；從優(yōu)秀率角度看，該校九年級全體男生立定跳遠成績中等水平偏上的學生比例低于區(qū)縣水平，該校測試成績的優(yōu)秀率低于區(qū)縣水平；建議：該校在保持學校整體水平的同時，多關(guān)注接近優(yōu)秀的學生，提高優(yōu)秀成績的人數(shù).19.如圖，學校數(shù)學興趣小組開展“實地測量教學樓AB的高度”的實踐活動.教學樓周圍是開闊平整的地面，可供使用的測量工具有皮尺、測角儀(皮尺的功能是直接測量任意可到達的兩點間的距離；測角儀的功能是測量角的大小).(1)請你設(shè)計測量教學樓AB的高度的方案，方案包括畫出測量平面圖，把應(yīng)測數(shù)據(jù)標記在所畫的圖形上(測出的距離用m，n等表示，測出的角用α，β等表示)，并對設(shè)計進行說明；(2)根據(jù)你測量的數(shù)據(jù)，計算教學樓AB的高度(用字母表示).【答案】(1)見解析(2)m(tanα+tanβ)【解析】【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：(1)將測角儀放在D處，用皮尺測量出D到AB的距離為m，用測角儀測出A的仰角為α，測出B的俯角為β即可；(2)過C作CE⊥AB于E,分別在RtBCE和Rt△ACE中,利用正切的定義求出BE、AE,即可求解.【小問1詳解】解：如圖，將測角儀放在D處，用皮尺測量出D到AB的距離為m，用測角儀測出A的仰角為α，測出B的俯角為β；解:如圖,過C作CE⊥AB于E,則四邊形CDBE是矩形,∠ACE=α,∠BCE=β,∴CE=BD=m,BE=CD,在Rt△BCE中,BE=CE·tan∠ECB=mtanβ,在Rt△ACE中,BE=CE·tan∠ECA=mtanα,∴AB=AE+BE=m(tanα+tanβ),答:教學樓AB的高度為m(tanα+tanβ).20.圖是1個碗和4個整齊疊放成一摞的碗的示意圖，碗的規(guī)格都是相同的.小亮嘗試結(jié)合學習函數(shù)的經(jīng)驗，探究整齊疊放成一摞的這種規(guī)格的碗的總高度y(單位：cm)隨著碗的數(shù)量x(單位：個)的變化規(guī)律.下表是小亮經(jīng)過測量得到的y與x之間的對應(yīng)數(shù)據(jù)：x/個1234y/cm68.410.813.2(1)依據(jù)小亮測量的數(shù)據(jù)，寫出y與x之間的函數(shù)表達式，并說明理由；(2)若整齊疊放成一摞的這種規(guī)格的碗的總高度不超過28.8cm，求此時碗的數(shù)量最多為多少個?【答案】(1)y=2.4x+3.6(2)10個【解析】【分析】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：(1)求出每只碗增加的高度，然后列出表達式即可解答；(2)根據(jù)(1)中y和x的關(guān)系式列出不等式求解即可.【小問1詳解】解：由表格可知，每增加一只碗，高度增加2.4cm，∴y=6+2.4(x-1)=2.4x+3.6,檢驗:當x=1時,y=6;當x=2時,y=8.4;當x=3時,y=10.8;當x=4時,y=13.2;∴y=2.4x+3.6;【小問2詳解】解:根據(jù)題意,得2.4x+3.6≤28.8,解得x≤10.5,∴碗的數(shù)量最多為10個.21.如圖,AB是O的直徑,BC,BD是O的兩條弦,點C與點D在AB的兩側(cè),E是OB上一點(OE＞BE),連接OC,CE,且∠BOC=2∠BCE.(1)如圖1,若BE=1,CE=5(2)如圖2,若BD=2OE,求證:BD∥OC.(請用兩種證法解答)【答案】(1)3(2)見解析【解析】【分析】(1)利用等邊對等角、三角形內(nèi)角和定理求出∠OBC=∠OCB=12180°-∠BOC,結(jié)合∠BOC=2∠BCE,可得出.∠OBC+∠BCE=(2)法一:過O作OF⊥BD于F,利用垂徑定理等可得出BF=12BD=OE,然后利用HL定理證明RtCEO≌RtOFB,得出.法二:連接AD,證明∠CEO∩ADB,得出∠COE=∠ABD,，然后利用平行線判定即可得證【小問1詳解】解:∵OC=OB,∴∠OBC=∠OCB=∵∠BOC=2∠BCE,∴∠OBC=12180∴∠OEC=90°,∴OC2=OE2+CE2,∴O解得OC=3,即O的半徑為3；【小問2詳解】證明:法一:過O作OF⊥BD于F,∴BF=∵BD=∴OE=BF,又OC=OB,∠OEC=∠BFO=90°,∴RtCEO?Rt.OFB∴∠COE=∠OBF,∴BD∥OC;法二:連接AD,∵AB是直徑,∴∠ADB=90°,∴AD=∴∴∴∠COE=∠ABD,∴BD‖OC.【點睛】本題考查了垂徑定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，全等三角形的判定與性質(zhì)等知識，明確題意，靈活運用所學知識解題是解題的關(guān)鍵.22.如圖,在YABCD中,∠ABC為銳角,點E在邊AD上,連接BE,CE,且S(1)如圖1,若F是邊BC的中點,連接EF,對角線AC分別與BE,EF相交于點G,H.①求證:H是AC的中點;②求AG:GH:HC;(2)如圖2，BE的延長線與CD的延長線相交于點M，連接AM，CE的延長線與AM相交于點N.試探究線段AM與線段AN之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.【答案】(1)①見解析;②AG:GH:HC=2:1:3(2)AM=3AN,理由見解析【解析】【分析】(1)①根據(jù)(S|ABE=SDCE,得出E為AD的中點，證明出△AHE?△CHF即可；②先證明出AGB∽(2)連接BD交CN于點F,證明∠AEB?DEMAAS,進一步證明出四邊形ABDM為平行四邊形,得出DF為△CMN的中位線，得到DF=12MN,再證明出【小問1詳解】解:①∴E為AD的中點,∴AE=DE,F是邊BC的中點，∴BF=CF,∴AE=CF,在YABCD中,ADBC∴∠EAH=∠FCH,又∵∠AHE=∠CHF,∴AHE?CHF∴AH=CH,∴H是AC的中點;②AE=BF,AE∥BF,·四邊形ABFE為平行四邊形，∴AB∥EF,∴AGB∽HGE,∴∵AHE?CHF,∴EH=FH,∴∴AG=2GH,∴GH=∴AG:GH:HC=2:1:3;【小問2詳解】解：線段AM與線段AN之間的數(shù)量關(guān)系為：AM=3AN，理由如下：連接BD交CN于點F,如下圖:由題意，BE的延長線與CD的延長線相交于點M，連接AM，CE的延長線與AM相交于點N，∵AE=DE,∠AEB=∠DEM,又AB∥CD,AB∥CM,∴∠ABE=∠DME,∴AEB?△DEM∴AB=DM,∴四邊形ABDM為平行四邊形，∴AM=BD,AB=MD,AB=CD,∴DM=CD,∴D為CM的中點,DF∥MN,∴∴F為CN的中點,∴DF為.CMN的中位線,∴DF=∵AE=DE,∠AEN=∠DEF,∠NAE=∠FDE,∴AEN?DEF∴DF=AN,∴