2024屆高三數學考前綜合題三角函數與解三角形1.(單選)阻尼器是一種以提供阻力達到減震效果的專業工程裝置.我國第一高樓上海中心大廈的阻尼器減震裝置.被稱為“鎮樓神器”,如圖1所示.由物理學知識可知,某阻尼器的運動過程可近似為單擺運動,其離開平衡位置的位移ym和時間xs的函數關系為fx=3sinωx+5π6ω>0,該函數的部分圖象A.-1B.1C.-322.在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別是a,b,c,且a=6,4sin3.在△ABC中,角A、B、C所對的邊分別為a、b、c,若4.在△ABC中,內角A,B,C的對邊分別為a(1)求C;(2)若AB邊上的高CD為3,求AB的最小值.5.(單選)古人把正弦函數、余弦函數、正切函數、余切函數、正割函數、余割函數、正矢函數、余矢函數這八種三角函數的函數線合稱為八線.其中余切函數cotθ=1tanθ,正割函數secθ=1cosθ,余割函數cscθ=1sinθ,正矢函數versinθ=1-cosθ,余矢函數vercosθ=1-sinθ.如圖3所示,角θ始邊為x軸的非負半軸,其終邊與單位圓交點P.A,B分別是單位圓與x軸正半軸和y軸正半軸的交點.過點P作PM垂直x軸,作PN垂直y軸,垂足分別為M,N,過點A作x軸的A.versinθ=AMB.cscθ=PS集合與常用邏輯用語1.(單選)集合A={x∈NA.2B.4C.8D.162.(單選)已知集合S={s∣sA.?B.SC.TD.Z3.(單選)已知集合A,B,定義A*B={x∣x∈A且x?B},A#A.M*M*N=NC.M#N*M=N復數1.(單選)已知復數z=x+yix,y∈R,則A.圓B.橢圓C.雙曲線D.拋物線2.(多選)下列四個命題中的假命題為()A.已知z1,z2,z3∈C,若z1z2C.若z1+z2=z不等式1.(單選)已知ea=lg3,b=lgln3A.c<b<aB.b<a<數列1.設正項等比數列an的前n項和為Sn,若21S2>S6>2.數列an滿足an+2+-1nan3.(單選)已知數列an的前n項和為Sn,S1=1,S2=3,且32an+1是A.8B.9C.10D.114.(多選)已知數列an滿足a1=1,an+1=12an-2nA.數列a2n-2是等比數列C.S8<-11D.數列5.已知數列an的前n項和為Sn,且n,an,Sn成等差數列.已知數列bn(1)求數列an的通項公式,并求數列an+1anan+(2)若將數列bn中去掉數列an的項后余下的項按原順序組成數列cn,求c(3)是否存在不同的m,n∈N*,使得am,a3,an成等差數列?如果存在,6.已知數列an,bn滿足:存在k∈N*,對于任意的n∈N*,使得bn+k=an+an+k,則稱數列bn與an成(1)已知an=2n,bn=2n,n∈N*,(2)若數列bn與an成“2級關聯”,其中an=cosnπ+1,n∈(3)若數列bn與an成“k級關聯”且有bn=2022,求證:Sn為遞增數列,概率與統計1.(多選)已知ax-1xfa>0的展開式中只有第7項的二項式系數最大.A.n=12C.展開式中所有二項式系數的和為4096D.展開式中第11項為242.(單選)下圖4是根據某班學生在一次數學考試中的成績畫出的頻率分布直方圖,則由直方圖得到的75%分位數為圖4B.86C.87D.883.(單選)將7個完全相同的小球放入編號分別為1,2,3的三個盒子中,要求每個盒子中球的個數不小于它的編號,則不同A.3B.6C.12D.244.(多選)設M,N是兩個隨機事件,且PM>0A.若PM∣N=B.若PM∣N=C.若M,N相互獨立,且PM=D.若M,N為互斥事件,且PM=5.一組樣本數據x1,x2,?,x24的平均數為170.5,方差為12.96,另一組樣本數據x25,x26,?,6.為了了解高中學生課后自主學習數學時間x分鐘/天和他們的數學成績y分的關系,某實驗小組做了調查,得編號12345學習時間x3040506070數學成績y65788599108請根據所給數據,預測每天課后自主學習數學時間為100分鐘時的數學成績為分.(參考數據:i=15附:b=7.手機用戶可通過“微信”查自己每天行走的步數,同時也可以和好友進行運動量的比較或點贊.現從小華的朋友圈內隨機選取了100人,記錄了他們某一天的行走步數,數據整理如下表:男0～2001～5001～8001～10001以上13女10121369若某人一天的行走步數超過8000，則被評定為“積極型”,否則被評定為“懈怠型”.(1)根據題意完成下面的2×2列聯表,并據此判斷能否有95%的把握認為“評定類型”與“性別”有關積極型懈怠型總計男女總計P0.1000.0500.0100.0050.001x2.7063.8416.6357.87910.828χ2=nad-bc(2)以這100人的樣本數據估計該朋友圈的總體數據,且以頻率估計概率,若從該朋友圈的男性好友中抽取3人,記其中被評定為“積極型”的男性人數為X,求隨機變量X的數學期望.(3)在被評定為“積極型”的對象中采用分層抽樣的方法從樣本中抽取8人,再從中隨機抽取3人,求抽到女性“積極型”人數Y的概率分布列.8.甲乙兩人報名參加由某網絡科技公司舉辦的“技能闖關”雙人電子競技比賽,比賽規則如下:每一輪“闖關”結果都采取計分制,若在一輪闖關中,一人過關另一人未過關,過關者得1分,未過關者得-1分;若兩人都過關或都未過關則兩人均得0分.甲、乙過關的概率分別為m和n,在一輪闖關中,甲的得分記為X.(1)求X的分布列;(2)為了增加趣味性,系統給每位報名者基礎分3分,并且規定出現一方比另一方多過關三輪者獲勝,此二人比賽結束.Pii=0,1,2,3,4,5,6表示“甲的累積得分為i時(3)在第(2)問的條件下求P2,并嘗試解釋游戲規則的公平性9.一款擊鼓小游戲的規則如下:每盤游戲都需擊鼓三次,每次擊鼓要么出現一次音樂,要么不出現音樂;每盤游戲擊鼓三次后,出現三次音樂獲得150分,出現兩次音樂獲得100分,出現一次音樂獲得50分,沒有出現音樂則獲得-300分,設每次擊鼓出現音樂的概率為p0<p(1)若一盤游戲中僅出現一次音樂的概率為fp,求fp的最大值點(2)玩過這款游戲的許多人都發現,若干盤游戲后,與最初的分數相比,分數沒有增加反而減少了.設每盤游戲的得分為隨機變量ζ,請運用概率統計的相關知識分析分數減少的原因.立體幾何1.(單選)設α,β是兩個平面,m,nA.若m?α,nB.若m//α,mC.若m?α,n?D.若m⊥n,m2.(多選)已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1,點E,O分別是A1B1,A.異面直線AA1到直線B1D1的距離是22B.點O到平面C.平面A1BD與平面B1CD1間的距離為32D.點P3.如圖6所示,四邊形ABCD是長方形,AB=3,BC=4,半圓面APD⊥平面ABCD.點P為半圓弧AD上一動點(點P不與點A,D重合),當直線PB與平面ABCD所成角最大時,平面PAB截四棱雉4.如圖8所示,四棱雉S-ABCD中,底面ABCD為矩形,SD⊥AD,AD=2,DC=4,SD(1)證明:M是側棱SC的中點;(2)求平面SAM與平面BAM夾角的余弦值.(2)過D作平面ABCD的垂線DH,以D為坐標原點,DA,DC,DH方向為5.如圖,在四棱雉P-ABCD中,AD//BC,M為BP的中點,AM//平面(2)若PA⊥AB,AB=AP=AD=CD=1,再從條件(1),條件(2),條件(i)求證:PA⊥平面A(ii)設平面CDP∩平面BAP=l,求二面角C條件(1):AB⊥PC;條件(2):BP=DP;注:如果選擇的條件不能使得四棱雉存在且唯一確定,第(i)問得0分;如果選擇多個條件分別解答,按第一個解答計分.平面向量1.(單選)已知向量a與b的夾角為5π6,a=3,b=2,則A.-334bB.-2.(單選)已知點O為△ABC所在平面內一點,若OA+OC?AC=A.-772B.-723.(單選)已知平面向量a,b滿足a=2,<b,aA.4B.22+24.已知平面向量a,b,c,d滿足a=b=1,解析幾何1.(單選)已知雙曲線C:x2-y2a2b2=1a,b>0的左右焦點分別為F1,F2,過F2的直線l交雙曲線C的右支于P,Q兩點A.2B.3C.5D.72.已知點A-1,0,B3,0,點P為圓O3.如圖是數學家GerminalDandelin用來證明一個平面截圓錐得到的截口曲線是橢圓的模型.在圓錐內放兩個大小不同的小球,使得它們分別與圓雉的側面與截面都相切,設圖19中球O1,球O2的半徑分別為2和1,球心距離O1O2=6,截面分別與球O1,球O2相切于點E圖194.已知O為坐標原點,橢圓Ω:x2+y2a2=1a>b>0左、右焦點分別為F1,F2,短軸長為23,過F1(1)求Ω的方程;(2)若直線l與Ω交于A,B兩點,且OA?OB=0,(3)已知點P是橢圓Ω上的動點,是否存在定圓O:x2+y2=r2r>0,使得當過點P能作圓O的兩條切線PM,PN時(其中M,N分別是兩切線與C的另一交點),總滿足PM=5.已知雙曲線E:x2-y2=1a>0,b>0一個頂點為A-1,0,直線l過點B2,0且交雙曲線右支于M,N兩點,記(2)若l交y軸于點C,圖22(1)求證:λ+μ(2)若29S=μS1+mS2,當6.已知橢圓C1:x2a2+y2=1a>1(1)求橢圓C1的標準方程(2)已知拋物線C2:?y=x2-14與y軸的交點為M,過坐標原點O的直線I與C2相交于點A、B,直線MA,MB分別與C1(1)求證:k1k2(2)記△MAB,△MDE的面積分別是S1,S27.在平面直角坐標系xOy中,點O為坐標原點,已知兩點A1,2,B1,-2,點M滿足MA+MB=(1)求曲線G的方程:(2)若P,C,D為曲線G上的三個動點,∠CPD的平分線交x軸于點Qa,0a>1,點(1)若點Q為△P