4.3.1對數函數的概念4.3.2

對數函數y＝log2x的圖像和性質1.理解對數函數的概念以及對數函數與指數函數間的關系；2.了解指數函數與對數函數互為反函數，并會求指數函數或對數函數的反函數；3.會畫具體函數的圖像.問題導學題型探究達標檢測學習目標知識點一對數函數思考你能把指數式y＝ax(a>0，a≠1)化成對數式嗎？在這個對數式中，x是y的函數嗎？答案根據對數的定義，得x＝logay(a>0，a≠1).因為y＝ax是單調函數，每一個y都有唯一確定的x與之對應，所以x是y的函數.答案問題導學

新知探究點點落實答案一般地，我們把函數y＝logax(a>0，a≠1)叫作對數函數，a叫作對數函數的

，x是

，定義域是

，值域是

.兩類特殊的對數函數常用對數函數：y＝lgx，其底數為

.自然對數函數：y＝lnx，其底數為無理數

.底數真數(0，＋∞)R10e答案知識點二反函數思考函數y＝ax的定義域和值域與y＝logax的定義域和值域有什么關系？答案對數函數y＝logax的定義域是指數函數y＝ax的值域，對數函數y＝logax的值域是指數函數y＝ax的定義域.指數函數y＝ax(a>0，a≠1)是對數函數

的反函數；同時對數函數y＝logax(a>0，a≠1)也是

的反函數，即同底的指數函數與對數函數互為反函數.y＝logax(a>0，a≠1)指數函數y＝ax(a>0，a≠1)知識點三

函數y＝log2x的圖像和性質觀察函數y＝log2x的圖像可得：圖像特征函數性質過點_____當x＝1時，_____在y軸的右側定義域是_________向上、向下無限延伸值域是___在直線x＝1右側，圖像位于x軸上方；在直線x＝1左側，圖像位于x軸下方若x>1，則

；若0<x<1，則____函數圖像從左到右是上升的在(0，＋∞)上是

函數(1,0)y＝0(0，＋∞)Ry>0y<0增答案返回解析答案反思與感悟題型探究

重點難點個個擊破類型一對數函數的概念解設y＝logax(a>0且a≠1)，則2＝loga4，故a＝2，即y＝log2x，反思與感悟判斷一個函數是否為對數函數的方法判斷一個函數是對數函數必須是形如y＝logax(a>0且a≠1)的形式，即必須滿足以下條件：①系數為1.②底數為大于0且不等于1的常數.③對數的真數僅有自變量x.跟蹤訓練1

判斷下列函數是不是對數函數？并說明理由.(1)y＝logax2(a>0，且a≠1)；(2)y＝log2x－1；(3)y＝logxa(x>0，且x≠1)；(4)y＝log5x.解∵(1)中真數不是自變量x，∴不是對數函數；∵(2)中對數式后減1，∴不是對數函數；∵(3)中底數是自變量x，而非常數a，∴不是對數函數.(4)為對數函數.解析答案解析答案類型二對數函數的定義域例2

求下列函數的定義域：(1)y＝loga(9－x2)；解由9－x2>0，得－3<x<3，∴函數y＝loga(9－x2)的定義域是{x|－3<x<3}.(2)y＝log2(16－4x).解由16－4x>0，得4x<16＝42，由指數函數的單調性得x<2，∴函數y＝log2(16－4x)的定義域為{x|x<2}.反思與感悟求含對數式的函數定義域關鍵是真數大于0，底數大于0且不為1.反思與感悟解析答案跟蹤訓練2

求下列函數的定義域：∴x≥1，∴所求函數定義域為{x|x≥1}.解析答案類型三求反函數例3

求下列函數的反函數：(1)y＝10x；解指數函數y＝10x，它的底數是10，它的反函數是對數函數y＝lgx.解析答案(3)解對數函數(4)y＝log7x.解對數函數y＝log7x，它的底數是7，它的反函數是指數函數y＝7x.反思與感悟同底的指數函數、對數函數互為反函數.反思與感悟解析答案跟蹤訓練3

寫出下列函數的反函數(用x表示自變量，y表示函數)：(1)y＝2.5x；解函數y＝2.5x的反函數是y＝log2.5x(x>0).(2)解析答案類型四函數y＝log2x的圖像與性質例4

根據函數f(x)＝log2x的圖像和性質求解以下問題：(1)若f(a)>f(2)，求a的取值范圍；(2)求y＝log2(2x－1)在x∈[2,14]上的最值.解函數y＝log2x的圖像如圖.(1)∵y＝log2x是增函數，若f(a)>f(2)，即log2a>log22，則a>2.∴a的取值范圍為(2，＋∞).(2)∵2≤x≤14，∴3≤2x－1≤27，∴函數y＝log2(2x－1)在x∈[2,14]上的最小值為log23，最大值為log227.∴log23≤log2(2x－1)≤log227.反思與感悟反思與感悟函數f(x)＝log2x是最基本的對數函數.它在(0，＋∞)上是單調遞增的.利用單調性可以解不等式，求函數值域，比較對數值的大小.解函數f(x)＝log2x在(0，＋∞)上為增函數，(2)若log2(2－x)>0，求x的取值范圍.解log2(2－x)>0，即log2(2－x)>log21，∵函數y＝log2x為增函數，∴2－x>1，即x<1.∴x的取值范圍為(－∞，1).解析答案返回123解析答案達標檢測41.函數f(x)＝lg(x－1)＋

的定義域為(

)A.(1,4] B.(1,4)C.[1,4] D.[1,4)5A解析答案2.函數y＝log2x在[1,2]上的值域是(

)A.R

B.(－∞，1]C.[0,1]

D.[0，＋∞)解析

∵1≤x≤2，∴log21≤log2x≤log22.即0≤y≤1.12345C解析答案3.函數y＝lnx的反函數是______.解析同底的對數函數與指數函數互為反函數.12345y＝ex解析答案12345如圖所示.由圖知它們的圖像只有一個交點，1