《對數函數及其性質》課標分析

新課程標準明確提出如下教學要求：

1.注重知識的形成過程。在對數函數概念的引入、形成、發展、

深化的過程中，讓學生體驗數學的發現和創造歷程，培養學生自主、

合作學習的能力和數學表達能力。

2.注重培養學生探究、分析問題的能力。在探究過程中讓學生

體驗獲取知識的成功感受；培養學生用聯系的觀點分析、解決問題,

認識事物之間的相互類比、轉化；滲透“由特殊到一般”的辨證唯物

主義思想方法。

3.注重培養學生實際應用能力。對數函數作為常用數學模型是

解決有關自然科學領域中實際問題的重要工具。運用對數函數的原

理和方法，認識生產生活中的一些現象，解決生產生活中的實際問題,

學以致用，感受學習數學的意義，激發學生學習興趣。

4.注重對學生情感、態度、價值觀的培養。在探究過程中讓

學生體驗獲取知識的成功感受，培養學生嚴謹求實的科學態度和勇于

創新的科學精神，樹立辨證唯物主義思

基于課標要求，教學過程中可遵循美國數學教育家波利亞的教與

學三原則，即主動學習原則、最佳動機原則、階段漸進性原則，并針

對這節課的特點，選擇實例引入、層層設問、啟發引導、類比發現的

教學方法，并采用多媒體演示的輔助教學手段。在整個教學過程中

以學生看、學生想，學生議、學生練為主體，教師適時加以引導點撥。

基于這種想法學生可采取類比學習法、自主探究學習法、合作交流學

習法。通過信息技術的使用，改進教學方式與學習方式信息技術能將

抽象的對數函數用圖像的方式體現出來，微觀的數學具體化，并宏觀

地展現出來，使晦澀難懂的內容變得生動，很容易實現情境教學。由

于有信息技術學生可以利用的資源更加豐富，會更加積極地參與學習

過程，通過探索與不斷思索才能實現學習目標。

《對數函數及其性質》學情分析

高一的學生，能力發展正處于形象思維向抽象思維轉折階段，但

學生更注重形象思維。由于函數比較難學，概念十分抽象，又以對數

運算為基礎，這些都需要教師的引導、點撥，引領學生去發現知識,

發現規律，加上初中函數教學要求比以前降低，初中生運算能力相對

下降，這就更增加了對數函數教學的難度。

從知識儲備方面，學生已經學習了指數函數及其性質，已經具備

了研究基本初等函數的初步經驗，而構造指數函數，利用指數函數性

質解決問題的方法也為本節課提供了很好的研究問題的思路。另外,

由于學生初學對數函數，對對數的應用并不是非常得心應手，因此在

課堂上需要多給學生思考及動手操作的時間，適當的時候也需要老師

加以引導。

大部分學生學習的自主性較差，主動性不夠，學習有依賴性，且

學習的信心不足，對數學存在或多或少的恐懼感。通過對指數函與指

數函數的學習，學生已多次體會了對立統一、相互聯系、相互轉化的

思想，并且探究能力、邏輯思維能力得到了一定的鍛煉。

《對數函數及其性質》課后檢測

1、以下函數是對數函數的是（）

,V=log,X2

A.y=log2（3x-2）B.y=l°g（x-i）xc3D.y=lnxE.

y=31og2x+5

2、已知對數函數f（x）的圖象過點P（8,3）,則f（5）=

3、求下列函數的定義域

（1）y=loga（2x+8）

（2）y=iogg）（x+2）

⑶y=log3（2x—1）+7^—

log4X

⑷y=Jl-log3（3x-5）

（5）若函數y=lg［x2+（k+2）x+』］的定義域為R,則k的取值范圍是____________

4

4、比較下列各題中兩個值的大小：

（I）In3.4,In8.5.

（2）*2.8,*2.7；

（3）log43與log”4；

lo15

（4）g3與log20-6

2、已知a=log23.6,Z>=log,t3.2,t?=log43.6,則（）

A.a>b>cB.a>c>bC.b>a>cD.c>a>b

5、解不等式

（1）已知logo.72xYlogo_7（x-l）,求X的取值范圍

2

（2）若求。的取值范圍。

log2x,x>0

/（1）="log［（-x）,x<0

（3）設函數【5若/（"）>/（一句，則實數。的取值范圍是

6、求函數的值域

⑴函數y=log2x(1-%-8)的值域為

(2)函數f(x)=log2(x+1)+1(3<x<7)的值域是.

(3)y=log,(%2+4)

y=logj(3+2x-x2)

(4)2

ixX

(5)已知］＜1082%43求函數丫=(10825)(10821)的值域

7、復合函數單調性

(1)f(x)=logMx+l)的單調遞增區間是一

(2)f(*)=log?(丁一2犬一3)的單調遞增區間是

8、圖像性質

,2x+l

y=log“--------

(1)若。〉°且"Hl,函數.％—1的圖象恒過定點

(2)直線x=3與函數①y=log2x②y=log3x③y=log]x④y=log]x的圖像的交點依次

23

為A、B、C、D則最下方的點為

(3畫出y=lg|x|的圖象并根據圖像寫出它的單調遞減區間

(4)直線y=l與y=|lgx|的圖像的交點個數為

9、反函數

(1)指數函數丁=優(。＞0,且。工1)的反函數的圖象過點以2),則a的值為一

(2)函數y=2*的反函數的單調性是().

A.在R上單調遞增B.在R上單調遞減

C.在Q”)上單調遞增D.在(°，“°)上單調遞減

《對數函數及其性質》觀評記錄

1、市教研員朱恒杰老師評課:

課堂環節設計合理，能夠抓住學生的疑問點設計精巧的問題，

引導學生深入思考。在設計學生合作探究活動時，注重發揮每位學生

的積極主動性，注重學生的課堂展示環節，激發學生學習數學的興趣,

很好的落實了“課堂以學生為本”的教學理念，是一堂成功的新授課。

2、區教研員劉希忠老師評課：

課堂學生活動積極，充分調動了學生的學習積極性，讓每一位

學生都融入到課堂學習活動中，讓每位學生都有展示的機會，很好地

激發了學生學數學的興趣。課下活動準備充分，學生在整個課堂學習

活動中思想成長很快，課堂及時生成的東西多，使課堂具有了時效性。

能夠讓學生由課內走向課堂，讓數學走進生活和學生的內心世界，很

好的完成了情感教學目標。

3、高一數學組備課組長高翠萍老師評課：

這節課杜老師下足了功夫，每個教學環節銜接自然流暢，環節

設計很合理，能夠很好的帶動學生理解對數函數的概念，掌握對數函

數的圖像及性質，能夠利用所學解決問題，有利于培養學生數形結合

的思維方式的形成，課堂氣氛很和諧，很成功一堂課。

4、聽課老師趙干評課：

這節課充分調動學生參與課堂學習，引導學生學習對數函數及

性質，注重函數的圖像及應用，并鼓勵學生有自己的理解，注重了學

生思維的發展，也注重了新授課模式的引導，落實于實際，引導學生

學會學習，并能進行自主探究。課堂達到了很好的效果。

《對數函數及其性質》教材分析

一、教材分析

本節課是新課標高中數學必修一中第三章對數函數內容的第一

課時，也就是對數函數的入門。對數函數對于學生來說是一個全新的

函數模型，學習起來比較困難。而對數函數又是本章的重要內容，在

高考中占有一定的分量，它是在指數函數的基礎上，對函數類型的拓

廣，同時在解決一些日常生活問題及科研中起十分重要的作用。通過

本節課的學習，可以讓學生理解對數函的概念，從而進一步深化對對

數模型的認識與理解。同時一，通過對數概念的學習，對培養學生對立

統一，相互聯系、相互轉化的思想，培養學生的邏輯思維能力都具有

重要的意義。

二、學情分析

大部分學生學習的自主性較差，主動性不夠，學習有依賴性，且

學習的信心不足，對數學存在或多或少的恐懼感。通過對指數函與指

數函數的學習，學生已多次體會了對立統一、相互聯系、相互轉化的

思想，并且探究能力、邏輯思維能力得到了一定的鍛煉。因此，學生

已具備了探索發現研究對數函數定義的認識基礎，故應通過指導，教

會學生獨立思考、大膽探索和靈活運用類比、轉化、歸納等數學思想

的學習方法。

三、設計思路

學生是教學的主體，本節課要給學生提供各種參與機會。為了調

動學生學習的積極性，使學生化被動為主動。本節課我利用多媒體輔

助教學,教學中我引導學生從指數函數出發，體會引入對數函數的必

要性，實際上是滲透反函數的思想，利用指數函數的性質，研究對數

函數的性質，提升學生邏輯思維能力。在教學重難點上，步步設問、

啟發學生的思維,通過課堂練習、探究活動，學生討論的方式來加深理

解,很好地突破難點和提高教學效率。讓學生在教師的引導下，充分

地動手、動口、動腦，掌握學習的主動權。

四、教學目標

知識與能力：

理解對數函數的概念,理解對數函數的性質，掌握以上知識并形

成技能。

過程與方法：

1、通過對數函數的學習，樹立相互聯系，相互轉化的觀點，滲

透數形結合，分類討論的思想。

2、通過學生分組探究進行活動，掌握對數函數的重要性質。通

過做練習，使學生感受到理論與實踐的統一。

情感態度與價值觀：

培養學生的類比、分析、歸納能力，嚴謹的思維品質以及在學習

過程中培養學生探究的意識。

五、重點與難點

重點：

1、對數函數的概念:通過對指數函數的鞏固，引導學生延伸指

數函數的學習方法，向學生逐步闡述對數函數的概念。

2、對數函數的圖像和性質：作出對數函數的圖像草圖，通過變化

底數真數歸納對數函數的性質和特點。

難點：

1、歸納對數函數和指數函數的內在聯系，并利用這一關系得

到對數函數的圖像。

2、對數函數性質的應用。

《對數函數及其性質》教學設計

一、設置情景，導入新課

本節課我從學生熟悉的細胞分裂問題出發,設置了第一個情境。

情境一：某細胞分裂過程中，由1個分裂成2個,2個分裂成4

個……細胞個數y是分裂次數x的函數了，知道分裂次數x,就能

求出細胞的個數y,那么如果知道了細胞個數y,如何求分裂的次數

x呢？

為了讓學生感知的表象更加豐富，我設計了放射性物質剩留量問

題作為第二個情境。

情境二：某種放射性物質不斷變為其他物質，每經過一年，這種

物質的質量是原來的84%,經過的時間x年與物質剩余量y的關系式

為y=0.84x,如果把x年也可以看作物質剩余量y的函數是什么呢？

這樣，我從生物學中的細胞分裂問題到放射性物質剩留量問題

設置了兩個問題情境，來引發學生對新知識的認知需求，由指數式

得到對數式，讓學生感受到指數函數與對數函數有聯系，這兩個問題

情境不是很復雜的，符合學生智力發展的情境，因此這兩個問題的提

出，學生容易上手，能使學生集中精力，引發對新知識的認知需求，從

而對問題作深入有效的探索研究。

二、提出問題，合作交流

為了幫助學生完成對對數函數定義的研究，我設計了如下的問題。

問題一:上面的對數式中，如果用表示x自變量,y表示它的函數，

能得到怎樣的式子？

問題二：類比指數函數，你能得到此類函數的一般式嗎？

問題三：在y=logaX中，a有什么限制條件嗎？請結合指數式給

以解釋。

問題四：對數函數y=logaX(a>0,aWl)的自變量x和因變

量y與指數函數y=a*(a>0,aWl)的自變量x和因變量y之間有什

么關系？對數函數y=logax(a>0,avM)的定義域和值域與指數函

數丫=^(a>0,a/l)的定義域和值域之間又有什么關系呢？

三、活動引導，探究提升

本節課我設計了如下幾個畫圖活動，引導學生得到通過圖像來

研究函數的性質。

1、在同一坐標系內畫出函數y=log2x和y=log2x的圖像

]_

2、在同一坐標系內畫出函數y=log3x和y=log3x的圖像

3、讓學生任意說一個數為對數的底，作出對數函數圖像

通過這三個活動，學生對對數函數的圖像的感性認識步步加深,

感受到對數函數的圖像也可分a>l和OVaVl兩種情況同一種情況

中，底的變化影響著圖像與x軸的相對位置，接下來性質的探究也就

水到渠成.

四、例題精講，學會應用

本節課我設計如下兩個例題。

例1、求下列函數的定義域

(1)y=log2(4-x),

2

(2)y=log3(-X+4X+5),

(3)y=logx(x+2),

例2、利用對數函數的性質，比較下列各組數中兩個數的大小

(1)log2^,logj.7,(2)log2百，log23,

(3)log2^,log56,(4)log2^,log50.8

五、課堂總結，作業布置(略)

六、課后反思

本節課自始至終都運用新課標的理念，按照創設情景一一組織探

索一一知識應用一一知識拓展的基本模式展開教學，對知識的探究放

在首位，這樣可以提高學生的思維能力，整個課堂生機勃勃，不足的

地方就是學生在知識的運用的過程練得較少，需要學生在課下花一定

的時間進行課堂鞏固。

《對數函數及其性質》效果分析

讓學生經歷特殊對數函數的學習和研究，體驗知識的產生和形成

過程，通過先研究特殊的對數函數，使學生經歷了直觀感知、觀察、

發現、歸納類比、抽象概括等思維過程，培養了學生積極探索的學習

習慣，提高學生的數學思維能力。

整個教學過程注重了學生獨立學習能力的培養，讓學生深刻體會

知識的形成過程，充分認識數學思想及應用方式，如：分類討論、數

形結合、由特殊到一般、類比猜想的思想方法。

按照課程標準和教學內容的體系進行有序教學，實現知識、技能

等基礎性目標，最大可能的體現學生的主動性，尊重學生的個性發展,

學生可以大膽質疑、獨立思考，用自己的語言闡明自己的觀點和想法,

讓學生在體會到合作交流的必要性的同時也讓學生體會了獨立思考

的重要性。

整個過程學生積極投入、